2016年春計算機圖形學作業(yè)答案

1、2016年北京大學現(xiàn)代遠程教育計算機圖形學作業(yè)題注意事項：1 .本作業(yè)題中所標注的章節(jié)均以學習指導和課件為準；2 .作業(yè)請獨立自主完成，不要抄襲。一、填空題1 .（第1章）圖形是由點、線、面、體等幾何要素和明暗、灰度（亮度）、色彩等非幾何要素構成的,從現(xiàn)實世界中抽象出來的帶有灰度、色彩及形狀的圖或形。2 .（第2章）一個計算機圖形系統(tǒng)至少應具有計生魚運輸入、輸出、交互等基本功能；3 .（第2章）光柵掃描圖形顯示器是畫點設備,顯示一幅圖像所需要的時間等于顯示整個光柵所需的時間，而與圖像的復雜程度無（填“有”或“無”）關；4 .（第3章）在計算機圖形學中，多邊形有兩種重要的表示方法：頂點表小和點陣

2、表示05 .（第3章）多邊形填充的掃描線算法先求出掃描線與多邊形邊的交點，利用掃描線的連續(xù)性求出多邊形與掃描線相交的連續(xù)區(qū)域，然后利用多邊形邊的連續(xù)性，求出下一條掃描線與多邊形的交點，對所有掃描線由下到上依次處理。6 .（第3章）將區(qū)域內(nèi)的一點（種子）賦予給定的顏色，然后將這種顏色擴展到整個區(qū)域內(nèi)的過程叫區(qū)域填充；區(qū)域的表示方法有內(nèi)點表示和邊界表示兩種。7 .（第4章）常用坐標系一般可以分為世界坐標系、局部坐標系、觀察坐標系、設備坐標系、標準化設備坐標系。8 .（第4章）對于基本幾何變換，一般有平移、旋轉(zhuǎn)、反射和錯切等。這些基本幾何變換都是相對千坐標原點和坐標軸進行的幾何變換。9 .（第4章）

3、在三維空間中的物體進行透視投影變換，最多可能產(chǎn)生3個主滅點。10 .（第6章）根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的不同性質(zhì)，圖形核心系統(tǒng)（GKS）和三維圖形系統(tǒng)（PHIGS）把輸入設備在邏輯上分成以下幾類：定位_設備、篆畫設備、定俏設備、選擇設備、拾取設備、字符串設備。11 .（第7章）隱藏面和隱藏線的消除有兩種基本的算法，一種是基于圖像空間的方法，一種是基于物體空間的方法。12 .（第7章）掃描線z緩沖器算法所用到的數(shù)據(jù)結(jié)構包括一個多邊形y筒、一個邊y筒、一個多邊形活化表_、一個邊活化表;13 .（第8章）通常，人們把反射光考慮成3個分量的組合，這3個分量分別是_環(huán)境光反射、漫反射和鏡面反射。14 .（第8章）為

4、了解決由多個平面片近似表示曲面物體的繪制問題，人們提出了各種的簡單算法，其中最具代表性的兩種方法：Gouraud光亮度插值技術和Phong法向量插值技術。15 .（第9章）對于三次多項式曲線，常用四個幾何條件進行描述：兩端點的位置P0=P（0）和Pi=P（1）;兩端點的切矢量=和巴=P（1）；那么參數(shù)曲線的多項式表示為=心瑪+弓（。心+4咒+優(yōu)比te口用，其中,F0(t)=2t3_3t2+1_,F1(t)=_2t3+3t2,G0(t)=_t3_2t2+t,G(t)=t3-t2二、選擇題1 .（第2章）下列不屬于圖形輸入設備的是DA.鍵盤B.鼠標C.掃描儀D.打印機2 .（第2章）計算機系統(tǒng)中的

5、圖形設備中，用來完成對圖形的描述、建立、修改等各種計算，并對圖形實現(xiàn)有效的存儲的是A;A.中央處理器B.圖形顯示設備C.圖形繪制設備D.圖形輸出設備3 .（第2章）通過圖形數(shù)據(jù)庫存放各種圖形的幾何數(shù)據(jù)及圖形之間的相互關系；實現(xiàn)對圖形的刪除、增加、修改等操作，這是計算機圖形系統(tǒng)的C功能；A.計算B.仿真C.存儲D.交互4 .（第2章）CRT顯示器需要不斷刷新的原因是D;A.電子束強度不夠B.顯示的圖像在不斷變化C.熒光物質(zhì)的亮度不夠D.熒光物質(zhì)的亮度會逐漸衰減5 .(第2章)位面數(shù)為16,分辨率為1024*1024的光柵掃描圖形顯示器，幀緩存容量為C;A.512KBB.1MBC.2MBD3MB6

6、.(第2章)采用顏色查找表可以提高灰度級別，具有8位幀緩存和10位顏色查找表的光柵顯示器，可有1024灰度等級，但每次只有256個不同灰度等級可用。BA.256,1024B.1024,256C.1024,1024D.2562567.(第2章)下列關于光柵掃描顯示器的性能指標的說法，錯誤的是B;1)分辨率越高，相鄰像素點之間的距離越小，顯示的字符或圖像就越清晰2)刷新頻率越高，圖像閃爍和抖動的就越厲害3)點距越小，顯示出來的圖像越細膩，具成本越高4)行頻是指電子槍每秒在屏幕上掃描過的行數(shù)，行頻越大越好，至少要達到50KHz5)亮度等級范圍的提升可以使圖像看上去更加柔和自然6)顯示速度指顯示字符、

7、圖形，特別是動態(tài)圖像的速度，與顯示圖形的復雜程度有關A.1),3),6)B.2),4),6)C.3),4),5)D.1),2),5)8 .(第3章)使用Bresenham直線生成算法畫一條直線：起點和終點分別為A(15,12)和B(30,18),則起點的下一個點的坐標(x,y)和誤差p分別為B;A.(x,y)=(16,13),p=9B.(x,y)=(16,12),p=9C.(x,y)=(16,13),p=-21D.(x,y)=(16,12),p=-219 .(第3章)下列對于多邊形填充的掃描線算法，對于邊y筒ET和邊的活化鏈表AEL的描述，錯誤的是CB;1) AEL是根據(jù)ET生成的；AEL中要

8、刪掉ymayj的邊；2) ET的第二項為某邊斜率的倒數(shù)；3)在做奇異點處理時，當該邊最大y值對應的頂點為非極值點時，邊記錄的第:yma=ymax+1；4) ET對水平邊不需要進行登記；A.1),2)B.2),3)C.3),4)D.1),4)10.（第4章）在圖形的處理過程中，每個圖形模型都有自己的坐標系，這個坐標系稱為BoA.世界坐標系B.局部坐標系C.觀察坐標系D.設備坐標系11.（第4章）下列有關平面幾何投影的敘述語句中，正確的論述為DBA.在平面幾何投影中，若投影中心移到距離投影面無窮遠處，則成為平行投影；B.透視投影與平行投影相比，視覺效果更有真實感，而且能真實地反映物體的精確的尺寸和

9、形狀；C.透視投影變換中，一組平行線投影在與之平行的投影面上，可以產(chǎn)生滅點；D.在三維空間中的物體進行透視投影變換可能產(chǎn)生三個或者更多的主滅點。12 .（第6章）在C模式下，輸入過程和應用程序并發(fā)運作。所有輸入數(shù)據(jù)都被存放在一個隊列中；A.請求B.樣本C.事件D.混合13 .（第8章）對于漫反射光，各點的反射光強度與D_無關。A.點光源強度、入射角B.物體表面的反射系數(shù)C.物體各面的朝向D.觀察者的觀察位置14.（第8章）下列有關簡單光反射模型的描述語句中，錯誤的論述為BA.簡單光反射Phong模型，它模擬的是物體表面對光的反射作用；B.在簡單光反射模型中，假定光源是點光源，而且僅僅關注物體表

10、面對光的鏡面反射作用；C.簡單光反射模型主要考慮物體表面對直射光照的反射作用；D.在簡單光反射模型中，對物體間的光反射作用，只用一個環(huán)境光變量做近似處理。15.（第8章）在光亮度插值算法中，下列論述錯誤是CA. Gouraud明暗模型和Phong明暗處理模型主要是為了處理由多個平面片近似表示曲面物體的繪制問題；B. Gouraud明暗處理計算中，多邊形與掃描平面相交區(qū)段上每一采樣點的光亮度值是由掃描平面與多邊形邊界交點的光亮度插值得到的；C. Phong明暗處理計算中，采用了雙線性插值和構造法向量函數(shù)的方法模擬高光；D. Phong明暗模型處理的物體表面光亮度會呈現(xiàn)不連續(xù)躍變；三、判斷題1 .

11、（第2章）彩色CRTS示器，通過各個電子槍的電流強度，可改變相應熒光點的亮度，即合成色中所占的比例，達到改變顏色的效果；V2 .（第2章）光柵掃描圖形顯示器可直接從單元陣列中的一個可編制地址的像素畫一條直線到另一個可編制的像素；X3 .（第3章）Bresenham直線生成算法簡單，實現(xiàn)容易，但由于在循環(huán)中涉及實型數(shù)的運算，因此生成直線的速度較慢；x4 .（第3章）圓弧的生成算法中，正負法在候選的兩個像素中，總是選離圓弧最近的像素為圓弧的一個近似點，因此，它比Bresenham算法決定的像素更合理；x5 .（第3章）邊界標志算法生成的邊界可以是不封閉的，但必須在一條掃描線上有偶數(shù)個具有邊界顏色的

12、點，并且區(qū)域內(nèi)不能有邊界顏色；V6 .（第3章）對于區(qū)域的連通性來說，4連通區(qū)域也可理解成8連通區(qū)域，即4連通能達到的8連通肯定能達到，4連通只是8連通的一種特殊情況；V7 .（第6章）所謂“網(wǎng)格技術”，就是在每一條線段周圍假想有一個區(qū)域，光標中心落在這個區(qū)域內(nèi)時，就自動地被直線上最近的一個點所代替；X8 .（第8章）通常將環(huán)境光產(chǎn)生的效應簡化為它在各個方向都有均勻的光強度，即當環(huán)境光從物體表面反射出來時，無論是從哪一點上反射出來的，只要能到達視點，那么我們看到的光就有同一強度。V9 .（第8章）鏡面反射光的會聚指數(shù)的取值與表面粗糙程度有關。會聚指數(shù)越小，表面越平滑，會聚指數(shù)越大，表面越毛糙。

13、x10 .（第8章）采用Gouraud明暗處理，不能正確地模擬高光，并且所繪制畫面會誘發(fā)馬赫帶效應。V四、簡答題1 .（第1章）簡述計算機圖形學的主要應用領域。答：計算機輔助設計與制造、地理信息系統(tǒng)、科學計算可視化、計算機動畫、計算機藝術、計算機模擬和仿真、虛擬現(xiàn)實2 .（第2章）簡述單色液晶顯示器的工作原理？答：單色液晶顯示器主要由玻璃板、偏光板、電極、背光板幾部分組成。在液晶顯示器中，液晶是灌入兩個列有溝槽的上下夾層之間的。這兩個夾層上的槽互相垂直（相交成90度）。接近上部夾層的液晶分子按照上部溝槽的方向來排列，而接近下部夾層的液晶分子按照下部溝槽的方向來排列，因此位于兩個夾層之間的液晶分

14、子被強迫處入一種900扭轉(zhuǎn)的狀態(tài)。由于光線順著分子的排列方向傳播，所以光線經(jīng)過液晶時最終也被扭轉(zhuǎn)90°,從而可以形成一條完整的光線穿透路徑。但當液晶上加一個電壓時，分子不再按照正常的方式排列，而變成豎立的狀態(tài)，使光線不發(fā)生任何扭轉(zhuǎn)而無法通過。玻璃板和液晶材料之間是透明電極，電極分為行電極和列電極，在行和列的交叉點上，通過改變電壓而改變液晶的旋光狀態(tài)，從而改變屏幕上相應像素的亮度。背光板發(fā)出的光線穿過第一層偏振過濾層后進入液晶層。液晶層中的水晶液滴都被包含在細小的單元格結(jié)構中，一個或多個單元格構成屏幕上的一個像素。通過電極上電壓的改變，改變液晶的扭轉(zhuǎn)狀態(tài)，相應改變光線的行進方向，從而決

15、定相應像素的亮度。液晶材料在這里作用類似一個小的光閥。3 .（第2章）簡述激光打印機的工作原理？答：激光打印機主要由感光鼓、粉盒、打底電暈絲和轉(zhuǎn)移電暈絲等組成。1）激光打印機開始工作時，感光鼓旋轉(zhuǎn)通過打底電暈絲，使整個感光鼓的表面帶上電荷。2）打印數(shù)據(jù)從計算機傳至打印機，打印機先將接收到的數(shù)據(jù)暫時存放在緩存中，當接收到一段完整的數(shù)據(jù)后再發(fā)送到打印機處理器。3）打印機處理器將打印數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成可以驅(qū)動打印引擎動作的類似數(shù)據(jù)表的信號組（對于激光打印機來說，這些信號組就是驅(qū)動激光頭工作的一組脈沖信號），然后將其發(fā)送至激光發(fā)射器。發(fā)射器發(fā)射的激光照射在多棱反射鏡上，反射鏡的旋轉(zhuǎn)和激光的發(fā)射同時進行，依照打

16、印數(shù)據(jù)來決定激光的發(fā)射或停止。每個光點打在反射鏡上，隨著反射鏡的轉(zhuǎn)動，不斷變換角度，將激光點反射到感光鼓上。4）感光鼓上被激光照到的點將失去電荷，在感光鼓表面形成一幅肉眼看不到的磁化現(xiàn)象。感光鼓旋轉(zhuǎn)到上粉盒，具表面被磁化的點將吸附碳粉，從而在感光鼓上形成將要打印的碳粉圖像。打印紙從感光鼓和轉(zhuǎn)移電暈絲之間通過，轉(zhuǎn)移電暈絲將產(chǎn)生比感光鼓上更強的磁場，碳粉受吸引從感光鼓上脫離，向轉(zhuǎn)移電暈絲方向移動，結(jié)果是在不斷向前運動的打印紙上形成碳粉圖像。打印紙繼續(xù)向前運動，通過高溫的溶凝部件，定型在打印紙上，產(chǎn)生永久圖。同時，感光鼓旋轉(zhuǎn)至清潔器，將所有剩余在感光鼓上的碳粉清除干凈，開始下一輪工作4 .（第3章）

17、簡述掃描線種子填充算法的基本思想和基本步驟；答：從給定的種子點開始，先填充當前掃描線上種子點所在的區(qū)間，然后確定與這一區(qū)間相鄰的上下兩條掃描線上需要填充的區(qū)間，從這些區(qū)間上各取一個種子點并依次把它們保存起來，作為下次填充的種子點。反復進行這一過程，直到所保存的各區(qū)間都填充完畢。算法步驟：步驟1:（初始化）將算法設置的堆棧置為空。將給定的種子點（x,y）壓入堆棧；步驟2:（出棧）如果堆棧為空，算法結(jié)束；否則取棧頂元素（x,y）作為種子點；步驟3:（區(qū)段填充）從種子點（x,y）開始，沿縱坐標為y的當前掃描線向左右兩個方向逐個像素用新的顏色值進行填充，直到邊界為止即像素顏色等于邊界色。設區(qū)間兩邊界的

18、橫坐標分別為Xleft和Xright；步驟4：在與當前掃描線相鄰的上下兩條掃描線上，以區(qū)間Xleft,Xright為搜索范圍，求出需要填充的各小區(qū)間，把各小區(qū)間中最右邊的點并作為種子點壓入堆棧，轉(zhuǎn)到步驟2。5 .（第6章）請敘述三種人機交互輸入模式的流程。答：請求模式下，用戶在接收到應用程序請求后才輸入數(shù)據(jù)；應用程序等待用戶輸入數(shù)據(jù)，輸入結(jié)束，才進行處理。程序與輸入串行運行。樣本模式下，應用程序與輸入設備將各自獨立運行，信息的輸入和程序中的輸入命令無關。設置為取樣模式的設備將源源不斷地把信息送入數(shù)據(jù)緩存區(qū)，取代原有數(shù)據(jù)，而不必等待應用程序的輸入語句o當應用程序執(zhí)行到輸入指令時，就會把相應物理設

19、備當前的輸入值作為取樣值加以處理。事件模式下，輸入過程和應用程序并發(fā)運作。所有輸入數(shù)據(jù)（或事件）都被存放在一個事件隊列中，該隊列以事件發(fā)生的時間排序o用戶在輸入設備上完成一個輸入動作（如按一下按鈕等）便產(chǎn)生一個事件，輸入數(shù)據(jù)及該設備的編號等信息便被存放到事件隊列的節(jié)點中。應用程序可到隊列中來查詢和提取與其相關的事件。6 .（第7章）簡述掃描線z緩沖器算法的算法步驟；答：（1）基本思想：z緩沖器的單元數(shù)可以取成和一行上的象素數(shù)目相同。從最上面的一條掃描線開始工作，向下對每一條掃描線作處理。對每一條掃描線來說，把相應的幀緩沖器單元置成底色，在z緩沖器中存放z的極小值。對每個多邊形檢查它在oxy平面

20、上的投影和當前的掃描是否相交：若不相交，則不考慮該多邊形；如果相交，則掃描線和多邊形邊界的交點是成對的出現(xiàn)。對每對交點中間的象素計算多邊形所在平面對應點的深度（即z值），并和z緩沖器中相應單元存放的深度值作比較。若前者大于后者，則z緩沖器的相應單元內(nèi)容要被求得的平面深度代替，幀緩沖器相應單元的內(nèi)容也要換成該平面的屬性。對所有的多邊形都作上述處理后，幀緩沖器中這一行的值便反應了消隱后的圖形。對幀緩沖器每一行的單元都填上相應內(nèi)容后也就得到了整個消隱后的圖。（2）所用到的數(shù)據(jù)結(jié)構：1 .多邊形y筒：記錄的個數(shù)和掃描線的行數(shù)相同。根據(jù)多邊形頂點y坐標最大值來決定放入多邊形y筒的相應行數(shù)。多邊形y筒要記

21、錄多邊形所在平面方程ax+by+cz+d=0系數(shù)a,b,c和d。還要記錄和該多邊形在oxy平面上的投影相交的掃描線的條數(shù)Ay。以及多邊形的屬性colour和編號IP。2 .邊y筒：記錄的個數(shù)和掃描線的行數(shù)相同。根據(jù)邊兩端點較大的y坐標值為決定放入邊y筒的相應行數(shù)。邊y筒中記錄的每一條邊要保存下列信息：邊的上端點x坐標的值；該邊在oxy平面上的投影和相鄰的兩條掃描線交點的x坐標的差Ax(由上到下掃描)；和該邊在oxy平面上的投影相交的掃描線條數(shù)Ay;該邊所屬多邊形的編號IP3 .多邊形活化表：記錄在oxy平面上的投影和當前考慮的掃描線相交的多邊形。4 .邊活化表：邊活化表中存放多邊形邊界和掃描線

22、相交的邊對。xi：左邊交點的x坐標值；Axi:左邊和兩相鄰掃描線交點的x坐標之差；Ayi:以和左交點所在邊相交的掃描線條數(shù)為初值，以后每處理一條掃描線減1;x：右邊交點的x坐標值；Axr:右邊和兩相鄰掃描線交點的x坐標之差；Ayr:以和右交點所在邊相交的掃描線條數(shù)為初值，以后每處理一條掃描線減1;Z1：左交點處多邊形所在平面的深度值；Azx：沿掃描線向右走過一個象素時，多邊形所在平面深度的增量。對方程為ax+by+cz+d=0的平面來說AZx=-a/c(c*0);Azy：沿y方向向下移過一根掃描線時，多邊形所在平面深度的增量。對方程為ax+by+cz+d=0的平面來說Azy=b/c(cw0);

23、IP:所在多邊形的編號。(3)算法步驟1 .建立多邊形y筒和邊y筒，初始化多邊形和邊的活化表為空；2 .以最上面的掃描線為當前掃描線。3 .對當前掃描線y,把幀緩沖器相應行置成底色，z緩沖器的各單元放z的極小值。4 .檢查多邊形的y筒，如果有新的多邊形涉及當前掃描線，則把它放入多邊形活化表中；若有新的多邊形加入多邊形活化表，則要把該多邊形在Oxy平面上的投影和掃描線相交的邊對加入邊活化表中。5 .對邊活化表中的每個邊對，令？?令對每一個滿足？霹？實？羸坐標為（x,y）的像素從左到右依次進行下列處理，先計算？?=?這就是對應像素處多邊形所在平面的深度。如果此值比z緩沖器中對應單元中存放的值大，則

24、要用它代替z緩沖器對應單元中原來的值，并把幀緩沖中相應單元改成這個多邊形的屬性。這項工作完成后，幀緩沖器相應行使存放了消隱后的結(jié)果；6 .若所有掃描線都處理完成，則算法結(jié)束，否則選下一條掃描線為當前掃描線，轉(zhuǎn)入步驟3,直到所有的掃描線都處理完。每條掃描線處理完后，在處理下一條掃描線前，要對邊活化表做如下處理：修改邊活化表，對每一邊都要做如下計算：？?=?%1;?宙?？?1。若？城？?小于0,則相應的邊要從該邊對中去掉，并從邊y筒中找合適的邊來代替。若這兩條邊同時結(jié)束于某一點，則去掉這一邊對。若？麻口？?W不小于0,則修改X，Xi,Z1為：？?=?+?=?+?+?s修改后的表便是新掃描線的邊活化

25、表。修改多邊形活化表。令？=?1,若？、于0,則將該多邊形從多邊形活化表中刪除。7 .（第8章）簡述Phong光照模型以及基于RGEH基色顏色系統(tǒng)的Phong光照模型。答：物體表面上任一點射向視點的光亮度應為環(huán)境光、漫反射光和鏡面發(fā)射光的總和，對于一特定的物體，這3種分量所占的比例具有一定的值。ka,kd和ks分別表示環(huán)境反射、漫發(fā)射和鏡面反射分量的比例系數(shù)，則一個簡單實用的光照明模型可表示為：1=%/口+%（的+幻8町當光源有多個時，則上式可寫為：其中，符號三表示對所有特定光源求和，kd+ks=1o該模型稱為Phong模型。光譜量的計算非常耗時，考慮到產(chǎn)生真實感圖形時我們關心的是最終結(jié)果而不

26、是中間過程，因此為避免光譜計算，實際應用中可將光譜量轉(zhuǎn)換為光柵圖形顯示器的R,GB3種基本顏色，即光譜量對應的顏色可由用戶直接指定，這樣，Phong模型可寫成：一旦反射光中三種分量的顏色以及它們的系數(shù)ka,kd和ks確定之后，從景物表面上某點達到觀察者的反射光顏色就僅僅和光源入射角和視角9有關，因此，Phong模型實際上是純幾何模型。8.(第8章)簡述Gouraud明暗處理技術的算法步驟和Phong明暗處理技術的算法步驟答：Gouraud明暗處理技術的算法步驟:(1)計算出頂點處的法向量；將法向量代入Phong模型，計算每一頂點處的光亮度；(3)多邊形內(nèi)部點處的光亮度可通過線性插值或者雙線性插

27、值多邊形頂點處的光亮度得到。Phong明暗處理技術的算法步驟：(1)計算出頂點處的法向量；(2)為計算P點處的光亮值，假設直線AB為通過點P的掃描線，它與多邊形的兩條邊Vi上和VM相交于A、B兩點：(3)利用點V、上處的法向量N、N,線性插值得到A點處的法向量N;(4)利用點V、V3處的法向量N、N,線性插值得到B點處的法向量NB；(5)利用點AB處的法向量值N、Nb,線性插值得到P點處的法向量N;(6)將法向量Np代入Phong模型，計算出P點處的光亮值。9 .(第9章)什么是參數(shù)曲線的參數(shù)連續(xù)性和幾何連續(xù)性？答：如果曲線P=P(t)ftt=t0處滿足左右n階導矢均存在且相等，則稱曲線P=P

28、(t)在t=t0處是n階參數(shù)連續(xù)的，或稱Cn連續(xù)。如果曲線P=P(t而點t=t0處滿足位置連續(xù)，即？?(?)=?),則稱曲線在t=t0處零階幾何連續(xù)(Gd1)。如果曲線P=P(t；在點t=t0處滿足G連續(xù)，且切矢量方向相同，即存在常數(shù)a>0使？?)=?劭；則稱曲線在t=t0處一階幾何連續(xù)(Gd)。如果曲線P=P(t底點t=t0處滿足Gd連續(xù)，且副法矢量連續(xù)，曲率連續(xù)，即則稱曲線在t=t0處二階幾何連續(xù)(GC?)o10 .(第9章)BZier曲線有哪些重要的性質(zhì)？答：(1)端點的位置：B團er曲線開始于P0點，結(jié)束于Pn點；端點的切線：B團er曲線P(t)在起點P0處與邊P0P1相切，在終

29、點Pn處與邊Pn-1Pn相切；(3)端點的曲率：Bezier曲線在端點處的r階導數(shù)，只與(r+1)個相鄰點有關，與更遠的點無關。(4)仿射不變性：B3er曲線的形狀和位置僅與它的控制頂點的位置有關，而與仿射坐標系的選擇無關。(5)凸包性：B團er曲線P(t)位于其控制頂點F0,P1，Pn的凸包之內(nèi)。(6)交互能力：控制多邊形P0P1,Pn大致勾畫了Bier曲線P(t)的形狀，因此可以通過改變控制多邊形的形狀來改變P(t)的形狀，移動P(t)的第j個控制點Pj將對P(t)上參數(shù)為t=j/n的點P(j/n)的影響最大，對遠離t=j/n的點的影響越來越小，這種性質(zhì)也稱為擬局部性。(7)變差縮減性：如

30、果BZier曲線P(t)的控制多邊形P0P1,Pn是一個平面圖形，則平面內(nèi)任一直線與P(t)的交點的個數(shù)不多于該直線與控制多邊形P0P1,Pn的交點的個數(shù)，這一性質(zhì)叫做變差縮減性。此性質(zhì)反映了B團er曲線比控制多邊形波動要小，即B切er曲線比控制多邊形更光順。(8)保凸性：對于B切er曲線P(t),把控制多邊形P0P1,Pn的終點和起點連接起來，如果P0P1,Pn是個封閉的平面凸多邊形，則BZier曲線P(t)是一段凸的平面曲線，該性質(zhì)稱為BZier曲線的保凸性。五、計算題1 .(第3章)已知起點A(-2,8)和終點B(6,-2),用DDAt在A和B之間生成一段直線。答：分別計算x軸和y軸兩個

31、方向上的跨度：仇了一蒼J=6(-2)|=8ys-yA=1-2-8|=io由于108,因此取n=10;在y方向上每次變化-10/10=-1,在x方向上每次變化8/10=0.8;X*Y*S以3l岬山e7金4MH曾再(l出LM3工mi心慝二1I-04-3JXD-l(M)14a4田加1(HAI曬1)伊芳)2 .(第3章)已知起點A(0,0)和終點B(10,8),用Bresenham法在A和B之間生成一段直線。*誤差暝計算坐標變化i002Ay-ix-2*8IO-6工力口1,F加1Q,工i1£(xj+zCyAi)-&+2(B-10)=2H加1,加I32E(r3)+2CAy-AAl=2+2

32、(8-L0)-2喜1口1,不變432e(aa)+12+2*8-14工加LN加1543+2(Ay-Ajt)-14+2(S-10)-10通口1,下加1654+式白尸-4燈-10+2(S-10)-6JC加1,他叮765f(t7)4-Z(ay-Ai)=6+2(S-10)2M加1,由吐87e(G+2CAy一通工二之十2(8-10)=-2工加1T不變gZ5£(Xg)+2Ay2+2*8=14tjUl，尸加11097或町j+2(Ay-Ax)-14+20-10)-10工加1,>tni3 .（第3章）用Bresenham算法生成R=5時的八分之一圓弧。答：初始化xo=O,yo=5;?=3-2?=-

33、7<0步驟1:?v0計算？?=？?+4?56=-1<0根據(jù)？?的符號確定像素點（xi.yI）的位置：Xi=Xo+1=0+1=1,yi=yo=5;步驟2:?3<0計算?3=?2+4?滸6=9>0根據(jù)？?的符號確定像素點(x2,y2)的位置:X2=Xi+1=1+1=2,y2”=5;步驟3:?>0計算?=?+4（?即2）+6=7>0根據(jù)？?的符號確定像素點（x3,y3）的位置:X3=X2+1=2+1=y3=y1=5-1=4;步驟4:?2>0計算？行？2+4（?州3）+6=7>0根據(jù)？?的符號確定像素點（x4）y，的位置:X4=X3+1=3+1=4,y4

34、=y3-1=4-1=3;算法結(jié)束。4 .（第3章）如下圖所示多邊形，若采用掃描線算法對多邊形進行填充，試寫出該多邊形的邊y筒ET和當掃描線丫=6時的AEL表。答：邊y筒ETY=6時的AEL6YiYmaxX1/mYmaxX1/mYmaxX1/m88.8-0.4AYmaxX1/m5 .(第3章)如圖所示，物體ABCDEFGH行如下變換，寫出其變換矩陣并求出復合變換后頂點的齊次坐標。1、平移使點C與點P(1,1,0)重合；2、繞z軸旋轉(zhuǎn)600。答：平移點C與點P重合的平移矩陣為T1=一1001001-20010。繞z軸旋轉(zhuǎn)6001矩陣為T2=12.3-203-2-12000001001一A1-000B100C110D0*T1*T2=10E002F102G112.H一.012所以，復合變換后的矩陣為T1*T2,有:其中A'BC