相對論驗(yàn)證中的誤差分析-復(fù)旦大學(xué)物理教學(xué)中心

1、相對論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中的誤差分析0519025 胡旭摘 要：本文介紹了相對論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，方法和結(jié)果，并對實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了分析 關(guān)鍵詞：誤差，能量定標(biāo)，動量測量Error analysis of the experiment on verifying the relativityAbstract: The principle, methods and results of the experiment on verifying the relativity are introduced, the error analysis of this experiment is presented

2、.Keywords: error, energy scale, measurement of momentum.1.引言：相對論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)是復(fù)旦大學(xué)物理系本科三年級于07-08學(xué)年第二學(xué)期所開設(shè)的近代物理實(shí)驗(yàn)課程中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生在對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行充分預(yù)習(xí)的情況下，獨(dú)立自主的進(jìn)行實(shí) 驗(yàn)，并對結(jié)果進(jìn)行分析。通過該實(shí)驗(yàn)鍛煉學(xué)生分析問題，解決問題的實(shí)際操作能力及對 數(shù)據(jù)的處理綜合能力。2 實(shí)驗(yàn)原理:電荷為e,速度為v的電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的磁場中運(yùn)動時(shí)，其運(yùn)動方程為ddt(mV)-eV B(1)其中，電子的相對論質(zhì)量mm。為電子的靜止質(zhì)量。在特殊情況下，電子在垂直于均勻磁場的平面中運(yùn)動時(shí)，1式變?yōu)閙V

3、2R= eVB ；P = mV = eBR其中P為電子動量，R為電子運(yùn)動軌道的曲率半徑。由電子的BR值可求出電子的動能 E,經(jīng)典力學(xué)中動量值與動能的關(guān)系為P22m而在相對論關(guān)系下2 2二 me - m0c mc在同一圖中畫出 2者的圖像如下:在實(shí)驗(yàn)中測量出不同的能量和動量，做出動量動能函數(shù)圖線，如果能如上圖中所示，那么間接證明了相對論關(guān)系。3 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果：a. 實(shí)驗(yàn)方法：在實(shí)驗(yàn)中選取一定的高壓后，動量可以直接根據(jù)探頭的位置X與磁場強(qiáng)度B計(jì)算得出。137 60通過各峰能量值的Cs ,Co兩放射源定出軟件中各道址代表的能量值，然后直接測量得到能量，用軟件直接擬合出所需圖像，進(jìn)而驗(yàn)證。b. 實(shí)驗(yàn)

4、結(jié)果經(jīng)過試驗(yàn)，選取高壓為700V ,采集數(shù)據(jù)后經(jīng)過軟件擬合，得到如下數(shù)據(jù)：表1:等效磁場擬合結(jié)果CHEXPCPCTAM/GsDPC/%1830.54619.80.9460.925644.172.33080.81322.41.1981.222647.521.94281.075251.4641.501649.132.55421.32527.51.711.763650.3636511.563301.9552.011650.722.87611.80532.52.2012.259651.372.6表2:平均磁場擬合結(jié)果MF=647.3GsCHEXPCPCTDPC/%1830.54619.80.9510.

5、9252.83080.81322.41.1981.22224281.075251.461.5012.75421.32527.51.7021.7633.46511.563301.9452.0113.37611.80532.52.1872.2593.2表3:等效磁場與平均磁場擬合結(jié)果的比照圖CH等效磁場擬合DPC/%平均磁場擬合DPC/%A/%1832.32.8-0.53081.92-0.14282.52.7-0.254233.4-0.46512.83.3-0.57612.63.2-0.61.9%，最大為3.0%，數(shù)據(jù)點(diǎn) 應(yīng)該說，這個(gè)結(jié)果是比擬 本實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證相對論的主要依據(jù) 其中能量的采集直接由探

6、頭所得到，此點(diǎn)在后面會4.誤差分析：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在等效磁場擬合中，出現(xiàn)的最小誤差為 在擬合函數(shù)圖中相對論曲線的左上方，即動量偏小，能量偏大處， 理想的，但仍存在誤差，通過對實(shí)驗(yàn)原理的回視可以發(fā)現(xiàn)， 來自于實(shí)驗(yàn)中所測量的電子動量及能量， 討論。A :源于動量的測量所存在的誤差：由實(shí)驗(yàn)原理可知，P = mV=eBR=eBX，是一個(gè)經(jīng)過計(jì)算所間接得到的數(shù)據(jù)，在電子電量作為條件的情況下，P的誤差來源于對磁場 B的估計(jì)與對X的測量：a.來自B的誤差：在本實(shí)驗(yàn)中，用于產(chǎn)生均勻磁場的是兩塊較大的平板磁體。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的兩組擬合結(jié)果可以看出， 在X=19.8cm處，等效磁場約為 644.17GS,而在X

7、=32.5cm處, 等效磁場升到了 651.37GS，將擬合方式換為采取平均磁場擬合后，可以從表3明顯看出，其誤差普遍增大，幅度從0.1%到0.6%不等，這也說明誤差一局部來自于磁場的想法是合理的。 可能的原因是由于產(chǎn)生磁場的磁體本身磁場由于外界環(huán)境的干 擾及地磁場的影響而不均勻，另一方面，由實(shí)驗(yàn)原理中可以看出，探頭及發(fā)射源所 處的位置本身就位于磁場的邊界，不可能處于均勻的磁場中，電子在出射及射入探 頭的極小距離內(nèi)的路線是未知的。如下列圖b.來自X的誤差：在實(shí)驗(yàn)中，X從標(biāo)尺上直接讀出，將其數(shù)值輸入軟件后軟件自動減去發(fā)射源的位置Xo以得到實(shí)際的距離差， 在實(shí)際測量中，探頭與出射孔的對齊如右圖示意

8、在實(shí)驗(yàn)中對齊的主要判定來源于人眼對小孔上標(biāo)記與探頭上 小孔對齊的判定，由于誤差及小孔上的標(biāo)記存在一定的寬度， 所以會出現(xiàn)如右圖所示的情形，即實(shí)際上電子的出射位置與 刻度的位置不重合，X的測量數(shù)值與實(shí)際數(shù)值存在的差值即 為誤差來源。B :源于能量的測量所得到的誤差：從能量方面來看，本實(shí)驗(yàn)中的所有能量數(shù)據(jù)均由探頭直接接收，然后使用軟件分析，因此能量的主要誤差來源應(yīng)該來自于定標(biāo)時(shí)候的誤差，對本實(shí)驗(yàn)，測量的CH與E如下表：表4:能量道址CH64284515588E0.1840.6621.171.33采用origi n軟件擬合E=A+B*CH得到：A= 0.04274 _ 0.00186B= 0.002

9、19 _4.46 10對B,相對誤差為0.2%，已經(jīng)可以忽略不計(jì)，即定標(biāo)曲線是嚴(yán)格線性的，對實(shí)驗(yàn)本身 產(chǎn)生的影響可不計(jì)。C:源于外部條件產(chǎn)生的誤差：除上述直接從計(jì)算公式中所得到的誤差來源外，外界的環(huán)境亦能造成誤差： 實(shí)驗(yàn)中要求電子的軌跡室處在低真空狀態(tài)下，上述數(shù)據(jù)的采集環(huán)境較穩(wěn)定， 真空度較好,但為了嚴(yán)格起見，考慮在軌跡室內(nèi)存在氣體雜質(zhì)的情況下對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差影響。在真空不純的時(shí)候，電子的運(yùn)動軌道如右 圖所示：假設(shè)原本能量為 E的粒子應(yīng)該于A點(diǎn)出 射，現(xiàn)在由于與雜質(zhì)粒子的相互作用導(dǎo)致能量 減少，于B點(diǎn)出射且軌道不規(guī)那么， 造成的結(jié)果 是實(shí)際上B點(diǎn)出射的粒子能量不等于其對應(yīng) 的能量。通過前面的數(shù)

10、據(jù)中， 點(diǎn)處于相對論曲 線的上方可猜測此時(shí)的實(shí)際能量應(yīng)該大于從 X所計(jì)算出的能量。對本次實(shí)驗(yàn)，儀器的真空度較好， 為了驗(yàn) 證上述猜測，此處引用B15組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在他們的實(shí)驗(yàn)中，真空系統(tǒng)出現(xiàn)了較明顯 的漏氣現(xiàn)象。表5:真空度好壞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對照表真空度好真空度不好CH等效磁場 擬合DPC/%空氣模式擬合DPC/%討1832.32.10.23081.95.6-3.74282.55.7-3.254236-36512.85.6-2.87612.65.4-2.8CH等效磁場擬合DPC/%空氣模式 擬合DPC/%A/%2322.10.51.62890.41.4-14403.71.42.35584.21.

11、72.56734.21.42.88015.32.33可以從上述2表中明顯看出，在真空度不好的情況下， 由等效磁場擬合的誤差要比在真 空度良好的情況下擬合的誤差大。為了比照起見，采取空氣模式擬合后的結(jié)果中，誤差要明顯減小，相反的，在真空度良好的情況下，由空氣模式所擬合的誤差要大于等效磁場，這也證明了真空度的破壞對誤差所產(chǎn)生的影響。此外，對于電子，其能量越大，運(yùn)動的軌跡越長，受到雜質(zhì)粒子的影響越嚴(yán)重，誤差也 就越大，表現(xiàn)出來的結(jié)果是道址越高，其誤差越大，此點(diǎn)從表5中真空度不好的比照實(shí) 驗(yàn)組可以明顯看出(除去初始點(diǎn))。6.結(jié)論：A : X方面：探頭的狹縫寬約為 0.3mm，在出射口上做的記號大約0.05mm寬a:：在源于狹縫的誤差假設(shè)中：取極端情況，探頭完全偏離狹縫，其誤差也只有0.05mm,X取最小，也就是55.50mm時(shí)，其相對誤差僅為 0.09%，缺乏以使總結(jié)果產(chǎn)生 3%左右的誤差。b：磁場影響假設(shè)中：取極端情況，相對誤差也只有0.2%，亦缺乏以產(chǎn)生 3%左右誤差。B :