大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)誤差與數(shù)據(jù)處理

1、第五節(jié)第五節(jié) 測(cè)量結(jié)果的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的評(píng)定中心內(nèi)容中心內(nèi)容1. 不確定度不確定度(Uncertainty) 不確定度是近似于不確知、不明確、不可靠、有質(zhì)疑。不確定度不確定度是近似于不確知、不明確、不可靠、有質(zhì)疑。不確定度定義為測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用以表征合理賦予被測(cè)量量的分散定義為測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用以表征合理賦予被測(cè)量量的分散性，它是被測(cè)量客觀值在某一量值范圍內(nèi)的一個(gè)評(píng)定。表示由于測(cè)量性，它是被測(cè)量客觀值在某一量值范圍內(nèi)的一個(gè)評(píng)定。表示由于測(cè)量誤差存在而對(duì)測(cè)量值不能確定的程度。誤差存在而對(duì)測(cè)量值不能確定的程度。xUx UxA真值真值x0以某一概率落到這個(gè)范圍內(nèi)以某一概率落到這個(gè)范圍

2、內(nèi)不確定度不確定度這表明待測(cè)量這表明待測(cè)量x 以某一概率落到以某一概率落到Ux 范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。2. 不確定度的表示不確定度的表示按照數(shù)據(jù)的性質(zhì)分類(lèi)按照數(shù)據(jù)的性質(zhì)分類(lèi)（1）類(lèi)類(lèi)不確定度不確定度： 類(lèi)不確定度類(lèi)不確定度是可用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算的不確定度。用是可用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算的不確定度。用 表示表示類(lèi)不確定度，其計(jì)算公式也就是計(jì)算測(cè)量列隨機(jī)誤差類(lèi)不確定度，其計(jì)算公式也就是計(jì)算測(cè)量列隨機(jī)誤差里算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式。里算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式。 Au 即即) 1()(12nnxxnssuniixA 若有若干個(gè)若有若干個(gè)A類(lèi)不確定度，且這些分量彼此獨(dú)立，那類(lèi)不確定度，且這些分量彼此獨(dú)立，那么總的么

3、總的A類(lèi)不確定度為：類(lèi)不確定度為：232221AAAAuuuu 為提高測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度，使置信概率為提高測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度，使置信概率P95%，我們，我們規(guī)定規(guī)定 （在測(cè)量次數(shù)為（在測(cè)量次數(shù)為5-10，直接可用函數(shù)計(jì)，直接可用函數(shù)計(jì)算器算出）。算器算出）。ssuxA 3類(lèi)不確定度比較復(fù)雜。類(lèi)不確定度比較復(fù)雜。 在本課中主要考慮由儀器誤差引在本課中主要考慮由儀器誤差引起的類(lèi)不確定度起的類(lèi)不確定度。但儀器誤差所給出的值一般都是誤差。但儀器誤差所給出的值一般都是誤差限，即限，即“極限誤差極限誤差” ，其置信概率不一定合適，為了能，其置信概率不一定合適，為了能夠?qū)深?lèi)不確定度合成為總不確定度，可近似地將

4、夠?qū)深?lèi)不確定度合成為總不確定度，可近似地將 除以除以一個(gè)系數(shù)一個(gè)系數(shù)c ，作為，作為B類(lèi)不確定度：類(lèi)不確定度：儀cuB儀 c的取的取值大小，取決于所用的儀器。值大小，取決于所用的儀器。 我們實(shí)驗(yàn)中取我們實(shí)驗(yàn)中取c, 那么那么 儀測(cè)量中凡是不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的不確定度統(tǒng)稱為測(cè)量中凡是不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的不確定度統(tǒng)稱為B類(lèi)不確定度類(lèi)不確定度 。（2 2）類(lèi)類(lèi)不確定度不確定度：儀Bu儀器名稱儀器名稱 米尺米尺游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺 千分尺千分尺物理天平物理天平 秒表秒表誤差分布誤差分布 正態(tài)分布正態(tài)分布均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布c 3 3 3 3 3 不確定度的合成（總不確

5、定度）不確定度的合成（總不確定度）2222儀suuUBA3. 直接測(cè)量的結(jié)果表示直接測(cè)量的結(jié)果表示 對(duì)物理量對(duì)物理量A進(jìn)行測(cè)量，如果對(duì)可定系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除或修正，則測(cè)量進(jìn)行測(cè)量，如果對(duì)可定系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除或修正，則測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：結(jié)果應(yīng)表示為： A的真實(shí)值落在的真實(shí)值落在 的可能性為的可能性為95%以上時(shí)以上時(shí)可以不必標(biāo)注概率可以不必標(biāo)注概率P的值的值。區(qū)間內(nèi)到 UAUA?%100U)(UPxExx單位例例3用用50分度的卡尺測(cè)一長(zhǎng)度，分度的卡尺測(cè)一長(zhǎng)度，7次測(cè)量的結(jié)果（單位：次測(cè)量的結(jié)果（單位：mm）分別分別為為：39.70, 39.72, 39.68, 39.70, 39.74, 39.

6、72, 39.68。 已知卡尺的儀器誤差已知卡尺的儀器誤差0.02 mm，且服從均勻分布，寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果的，且服從均勻分布，寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式。表達(dá)式。解：解：(mm) 71.397171iiLLL平均值平均值A(chǔ)類(lèi)不確定度類(lèi)不確定度(mm) 2202. 017)(712iiLLLsB類(lèi)不確定度類(lèi)不確定度）（儀mm 02. 0Lu總不確定度：總不確定度：(mm) 037. 002. 00222. 02222LLusU測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果：L=39.710.04 （mm)E=0.010%4.間接測(cè)量結(jié)果的表示方法間接測(cè)量結(jié)果的表示方法(誤差傳遞與合成誤差傳遞與合成)間接測(cè)量結(jié)果的間接測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式

7、仍是：表達(dá)式仍是：如何計(jì)算它的如何計(jì)算它的不確定度不確定度U？%100U)(UxExx單位（1） 間接測(cè)量列的不確定度間接測(cè)量列的不確定度P17 假定間接測(cè)量列假定間接測(cè)量列Y是通過(guò)各直接測(cè)量列是通過(guò)各直接測(cè)量列X測(cè)量的，它們的函測(cè)量的，它們的函數(shù)關(guān)系為數(shù)關(guān)系為),(321nxxxxfY，則其平均值則其平均值(近真值近真值)為為123( ,)nYf x xxx，mmjjdxxfdxxfdxxfdxxfdY2211求全微分得求全微分得假設(shè)間接測(cè)量列假設(shè)間接測(cè)量列 Y 的各直接測(cè)量列的各直接測(cè)量列 xi 之間相互獨(dú)立之間相互獨(dú)立，且，且各直接測(cè)量列各直接測(cè)量列 xi的合成不確定度分別為的合成不確定

8、度分別為,21nUUU不確定度不確定度U和和dY， dx1 ， dx2，.， dxn，都是微小變，都是微小變量，我們分別用量，我們分別用U代替代替則則 Y 的合成不確定度的計(jì)算公式為：的合成不確定度的計(jì)算公式為：22221 nUUUU21)(xf22)(xf2)(nxf函數(shù)函數(shù) f 對(duì)各變量的偏微商對(duì)各變量的偏微商mmjjUxfUxfUxfUxfU2211誤差傳遞系數(shù)誤差傳遞系數(shù)相對(duì)合成不確定度：相對(duì)合成不確定度： nnnndxxfdxxfdxxfYdYxxxfYxxxfY ln.lnln).(lnln).(2211,2, 1,2, 1，再求導(dǎo)，再求導(dǎo)取自然對(duì)數(shù)，得取自然對(duì)數(shù)，得對(duì)對(duì)%100Y

9、UE如如分別用不確定度分別用不確定度U代替微分的微小量代替微分的微小量,并分別平方、開(kāi)方得并分別平方、開(kāi)方得若是乘除關(guān)系則先求相對(duì)不確定度若是乘除關(guān)系則先求相對(duì)不確定度,再求合成不確定度方便再求合成不確定度方便.若若x1,x2, x3,x4 是獨(dú)立相互加減的關(guān)系是獨(dú)立相互加減的關(guān)系,那么先計(jì)算間那么先計(jì)算間接測(cè)量列的合成不確定度，再求相對(duì)不確定度方便接測(cè)量列的合成不確定度，再求相對(duì)不確定度方便.具體問(wèn)題具體問(wèn)題具體分析！具體分析！注意，注意，這是函數(shù)這是函數(shù) f 的的自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)對(duì)各自變量的對(duì)各自變量的偏微商偏微商。（2）間接測(cè)量結(jié)果的表示）間接測(cè)量結(jié)果的表示 P18與直接測(cè)量結(jié)果表示的方

10、式是一樣的與直接測(cè)量結(jié)果表示的方式是一樣的。2222222121)ln( ,)ln()ln(nnUxfUxfUxfYUE那么合成不確定度就是那么合成不確定度就是YEU 例例4 利用單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)重力加速度利用單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)重力加速度224Tlg直接測(cè)量量為直接測(cè)量量為 l 和和 T，測(cè)得測(cè)得: 69.00 cm , Ul = 0.22 cm = 1.688 s , UT = 0.007 slT測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果：22222222222222222224469.09.780 (m/s )1.688lnln4lnln( ln)ln12ln/lnln12()()( )()12()0.22()0.0070.0

11、0969.001.688 2lTlTlgTglTldgdg gdldTdldTlTlTUggEUUUUglTlTT 22 0.0880.09 (m/s ) g9.780.09 (m/s ) 0.9% UE第六節(jié)第六節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1.1.有效數(shù)字的概念有效數(shù)字的概念 有效數(shù)字就是表示測(cè)量或計(jì)算結(jié)果的數(shù)字，它是由幾位有效數(shù)字就是表示測(cè)量或計(jì)算結(jié)果的數(shù)字，它是由幾位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成?？煽繑?shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。測(cè)量數(shù)據(jù)本身就帶有較測(cè)量數(shù)據(jù)本身就帶有較強(qiáng)的物理意義！強(qiáng)的物理意義！ 1.32545 24.675 65890 0.579 0.000982 0.

12、21067(1) (1) 直接測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與測(cè)量?jī)x器的最小分直接測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與測(cè)量?jī)x器的最小分度值有關(guān)。度值有關(guān)。測(cè)量結(jié)果直接反映了測(cè)量?jī)x器的精度。測(cè)量結(jié)果直接反映了測(cè)量?jī)x器的精度。一般在最小刻度以下再估讀一位數(shù)，一般在最小刻度以下再估讀一位數(shù)，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中要求大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中要求估讀最小刻度的估讀最小刻度的1/101/10。3.7（格）（格）3.70（格）（格）(2) 測(cè)量量單位的變化只改變有效數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)的位置，而測(cè)量量單位的變化只改變有效數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)的位置，而不改變有效數(shù)字的位數(shù)。不改變有效數(shù)字的位數(shù)。如測(cè)得某電流強(qiáng)度為如測(cè)得某電流強(qiáng)度為2.0A，其有，其有效位數(shù)

13、為效位數(shù)為2位，若以位，若以mA為單位寫(xiě)成為單位寫(xiě)成2000mA，則是錯(cuò)誤的。，則是錯(cuò)誤的。應(yīng)取科學(xué)記數(shù)法表示有效數(shù)字，應(yīng)取科學(xué)記數(shù)法表示有效數(shù)字，2.0103mA，有效位數(shù)，有效位數(shù)仍為仍為2.(3) 無(wú)論直接或間接測(cè)量的結(jié)果，其主值（平均值）位數(shù)取無(wú)論直接或間接測(cè)量的結(jié)果，其主值（平均值）位數(shù)取舍的依據(jù)是：舍的依據(jù)是：它的末位必須與不確定度所在的位對(duì)齊。它的末位必須與不確定度所在的位對(duì)齊。(4) 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字：不確定度取測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字：不確定度取-位，相對(duì)誤差取位，相對(duì)誤差取位，其尾數(shù)的舍入規(guī)則是：位，其尾數(shù)的舍入規(guī)則是：只入不舍只入不舍。判斷以下測(cè)量結(jié)果表達(dá)得是否正確：判斷以下

14、測(cè)量結(jié)果表達(dá)得是否正確： I=1.0120.123 (A) U=1.0120.0004 (V) f=（3.450.006）103 （ Hz） T=9.03 0.01 M=1.010.03（g）2. 數(shù)字的修約數(shù)字的修約(取舍取舍) 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理必須對(duì)數(shù)字修約，數(shù)字修約規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)處理必須對(duì)數(shù)字修約，數(shù)字修約規(guī)則有多種，此處只介紹常用的所謂有多種，此處只介紹常用的所謂“四舍五入法四舍五入法”，這也是我們大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中規(guī)定采用的。這也是我們大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中規(guī)定采用的。四舍五入規(guī)則四舍五入規(guī)則 若數(shù)字的有效位數(shù)為若數(shù)字的有效位數(shù)為N，需修約為，需修約為n位位(nN)，或截取為，或截取為n位，則稱此位，

15、則稱此n位數(shù)為保留數(shù)字；稱第位數(shù)為保留數(shù)字；稱第n+1位及其之后的全部位及其之后的全部數(shù)字為舍去數(shù)字。四舍五入規(guī)則為：數(shù)字為舍去數(shù)字。四舍五入規(guī)則為： 大于大于5上入上入 例如例如:4.509=4.51 5.6678=5.67 小于小于5下舍下舍 例例:4.7149999=4.71 整五湊偶整五湊偶 5后面是后面是“0”時(shí)：時(shí)：1.保留數(shù)最末位是偶數(shù)時(shí)，保留數(shù)不變；保留數(shù)最末位是偶數(shù)時(shí)，保留數(shù)不變；2.保留數(shù)最末位是奇數(shù)時(shí)，則保留數(shù)最末位數(shù)字加保留數(shù)最末位是奇數(shù)時(shí)，則保留數(shù)最末位數(shù)字加1。 5后面還有任何非后面還有任何非“0”數(shù)值時(shí)，則保留數(shù)最末位數(shù)字均加數(shù)值時(shí)，則保留數(shù)最末位數(shù)字均加1。例：

16、將下表中各數(shù)字按四舍五入規(guī)則修約為三位有效數(shù)字例：將下表中各數(shù)字按四舍五入規(guī)則修約為三位有效數(shù)字（即取修約間隔或稱修約區(qū)間為（即取修約間隔或稱修約區(qū)間為0.01），則：），則： 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3.1450013.144984.50764.500009.84509.835009.8051修約值修約值3.153.144.514.509.849.849.81舍入舍入類(lèi)型類(lèi)型五上入五上入五下舍五下舍五上入五上入五下舍五下舍整五湊整五湊偶偶整五湊整五湊偶偶整五湊整五湊偶偶3.3.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則(1) (1) 可靠與可靠運(yùn)算可靠；可靠與可靠運(yùn)算可靠；(2) (2) 可靠與可疑或可疑與可疑運(yùn)

17、算可靠與可疑或可疑與可疑運(yùn)算 可疑；可疑；(3) (3) 運(yùn)算結(jié)果只保留運(yùn)算結(jié)果只保留一位一位可疑數(shù)字；可疑數(shù)字； (4(4) 運(yùn)算時(shí)，常數(shù)、無(wú)理數(shù)等運(yùn)算時(shí)，常數(shù)、無(wú)理數(shù)等, , 其有效位數(shù)無(wú)限制。其有效位數(shù)無(wú)限制。例：例：97.4 6.238103.638應(yīng)為應(yīng)為 103.613.6 1.6816136 21.76應(yīng)為應(yīng)為 2221714.8202.2應(yīng)為應(yīng)為 2022.453 6.249061471815.2086應(yīng)為應(yīng)為 15.2相加減相加減： 先先將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，結(jié)，結(jié)果保留到參與運(yùn)算量中果保留到參與運(yùn)算量中最先出現(xiàn)最先出現(xiàn)的可疑數(shù)位。的可疑數(shù)位。 相乘除：相乘除： 結(jié)果保留

18、到參與運(yùn)結(jié)果保留到參與運(yùn)算各量中算各量中最少的位數(shù)最少的位數(shù)(或多出或多出1位位 )。 3.56.472=3.188 103；4. ln58.6=4.07;5.4.52=64； 45.2132=6.4220 1036. Sin605=0.866751708 (查表查表) Sin1=0.0002908882045 Sin605=0.8668。第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和表示 列表法、作圖法、逐差法和回歸法列表法、作圖法、逐差法和回歸法一、列表法一、列表法 列表法是最常用的方法，特點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，形式緊湊，各數(shù)據(jù)便列表法是最常用的方法，特點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，形式緊湊，各數(shù)據(jù)便于參考比

19、較。于參考比較。二、作圖法二、作圖法(對(duì)照下頁(yè)圖示對(duì)照下頁(yè)圖示) 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來(lái)，也可用來(lái)求某些物理參數(shù)，因此它是求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并整理出數(shù)據(jù)表格，并要要用坐標(biāo)紙作圖用坐標(biāo)紙作圖。曲線改直曲線改直bxazbxayabyazyxzxayxlnlnlnlnln. 2,1. 1則有令1.圖形在坐標(biāo)中的位置圖形在坐標(biāo)中的位置. 2.坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定是坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定是0. 3.最小分格是最小分格是1、2、5 4.標(biāo)點(diǎn)、連

20、線問(wèn)題標(biāo)點(diǎn)、連線問(wèn)題作圖步驟：作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下. . U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 根據(jù)表數(shù)據(jù)根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸軸,可選可選1mm對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于0.10V，I 軸可選軸可選1mm對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約為約為130mm130

21、mm。表表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2. 2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫(huà)坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸用粗實(shí)線畫(huà)坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位位, ,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值的量值。4. 4. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線兩曲線通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。線正穿過(guò)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以大體均勻。線正穿過(guò)

22、實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在圖點(diǎn)處斷開(kāi)。在圖點(diǎn)處斷開(kāi)。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003.3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)5.5.標(biāo)出圖線特征：標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻被測(cè)電阻R大?。簭拇笮。簭乃L所繪直線直線上讀取兩點(diǎn)上讀取兩點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)就可的坐標(biāo)就可求出求出 R 值。值。電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線6

23、.6.標(biāo)出圖名：標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位置寫(xiě)出在圖線下方或空白位置寫(xiě)出圖線的名稱及某些必要的說(shuō)明。圖線的名稱及某些必要的說(shuō)明。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示n(nm)1.6500500.0700.01.67001

24、.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。均勻的細(xì)實(shí)線。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.00

25、20.00定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()例例伏安法測(cè)電阻伏安法測(cè)電阻(1) 將測(cè)量數(shù)據(jù)列入表中將測(cè)量數(shù)據(jù)列入表中表電阻表電阻 R 的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系(2) (2) 畫(huà)出伏安曲線畫(huà)出伏安曲線I(mA)V(V)053246810124B(V2, I2)A(V1, I1)電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線1212IIVVR電壓(V) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.0

26、0電流(mA)0.00 0.50 1.02 1.49 2.05 2.51 2.98 3.52 4.00 4.481.1.問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 如果測(cè)量列如果測(cè)量列x，y之間的函數(shù)關(guān)系為線性，之間的函數(shù)關(guān)系為線性，需要解決的問(wèn)題就是通過(guò)需要解決的問(wèn)題就是通過(guò)x，y的一系列測(cè)量值來(lái)確定式中的斜率的一系列測(cè)量值來(lái)確定式中的斜率k。bxky 例如仍要處理上例中的數(shù)據(jù)：例如仍要處理上例中的數(shù)據(jù)：三、三、 用逐差法處理數(shù)據(jù)用逐差法處理數(shù)據(jù)2.計(jì)算方法計(jì)算方法表電阻表電阻 R R 的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系電壓電壓(V) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9

27、.00(V) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00電流電流(mA)0.00 0.50 1.02 1.49 2.05 2.51 2.98 3.52(mA)0.00 0.50 1.02 1.49 2.05 2.51 2.98 3.52 4.00 4.484.00 4.48把這些數(shù)據(jù)分成五組，分別計(jì)算把這些數(shù)據(jù)分成五組，分別計(jì)算R，再求平均值。再求平均值。電壓電壓(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00電流電流(mA)I1I2I3I4I5I6I7I8I9I10電阻電阻 R 的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系

28、若測(cè)得的若測(cè)得的n個(gè)電流值隔項(xiàng)差個(gè)電流值隔項(xiàng)差,即即1nnIII那么那么1012132431091() () (). ()10 19IIIIIIIIIII 為了充分利用數(shù)據(jù)為了充分利用數(shù)據(jù),我們分組逐差我們分組逐差6172831051()()().()5IIIIIIIII 4. 采用逐差法處理數(shù)據(jù)的條件：采用逐差法處理數(shù)據(jù)的條件：3.用逐差法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：用逐差法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)： 用逐差法處理數(shù)據(jù)，可以用上全部的測(cè)量數(shù)據(jù)，減少了由用逐差法處理數(shù)據(jù)，可以用上全部的測(cè)量數(shù)據(jù)，減少了由計(jì)算過(guò)程引起的誤差。計(jì)算過(guò)程引起的誤差。 （1）x等間距變化；等間距變化； （2）x的測(cè)量誤差可以忽略；的測(cè)量誤差可以忽略； （3）測(cè)量次數(shù)為偶數(shù)）測(cè)量次數(shù)為偶數(shù)。四、四、 用最小二乘法與線性回歸用最小二乘法與線性回歸1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出一元線性回歸（直線擬合）一元線性回歸（直線擬合） 如果測(cè)量列如果測(cè)量列x，y之間的函數(shù)關(guān)系為線性，之間的函數(shù)關(guān)系為線性，需要解決的問(wèn)題就是通過(guò)需要解決的問(wèn)題就是通過(guò)x，y的一系列測(cè)量值來(lái)確定式中的的一系列測(cè)量值來(lái)確定式中的斜率斜率 k 和截距和截距b 。bxk