教學(xué)內(nèi)容 (7)

1、教學(xué)內(nèi)容：滬科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書(shū)。數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章“整式乘除與因式分解”第三節(jié)“完全平方公式與平方差公式”（第一課時(shí)）。教材分析學(xué)習(xí)乘法公式是在學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行 ，是由一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例，對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)闊學(xué)生的視野。乘法公式的應(yīng)用是本章教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，應(yīng)用廣泛，可為今后學(xué)習(xí)因式分解和解一元二次方程奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生已初步了解了整式的乘法，知道了在一般情況下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則，很容易理解在特殊情況下多項(xiàng)式相乘的規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能目標(biāo)（1） 經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。（2） 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

2、2、 過(guò)程與方法目標(biāo)（1） 在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力。（2） 培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、合作、判斷和概括、歸納等能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)難點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。靈活應(yīng)用平方慶功公式，理解并掌握平方差公式的特征。教學(xué)方法動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，講、練、創(chuàng)新相結(jié)合。通過(guò)小組合作探究，發(fā)現(xiàn)平方差公式，在教師有目的的講解下和與同學(xué)們的合作中發(fā)現(xiàn)公式的實(shí)質(zhì)，通過(guò)自主編題訓(xùn)練領(lǐng)會(huì)和提升其精神實(shí)質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體畏助教學(xué)；學(xué)生準(zhǔn)備硬紙板、尺和剪刀。教學(xué)教程1、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣在春暖花開(kāi)的季節(jié)里，我們都有與朋友一起徜徉在美麗的花園中的生活

3、體驗(yàn)，大家一定都喜歡鮮花吧？下面，請(qǐng)用你的一雙巧手創(chuàng)建出一個(gè)美麗的花圃。請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕：在一塊邊長(zhǎng)為a米的正文形花圃（如圖1）中種滿(mǎn)了黃色的郁金香，現(xiàn)在要將其中一塊邊長(zhǎng)為b米的正方形地塊改種紅色玫瑰花，請(qǐng)你求出剩下的郁金香的花圃的面積有多少平方米？你能想出幾種方法來(lái)？學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)腦思考，分組討論回答問(wèn)題。生1：用大正方形的面積a2減去小正方形面積b2，即 a2-b2。師：好，這種方法既迅速又簡(jiǎn)捷。師：還有其他方法嗎？請(qǐng)大家動(dòng)手試一試！生：有.學(xué)生活動(dòng):用剪拼的方法,把不規(guī)則的圖形的面積剪拼成規(guī)則圖形耱面積.(學(xué)生十分投入,熱情很高)【評(píng)析】用學(xué)生能夠體會(huì)的生活情境作為引入本課的例子,易于激發(fā)

4、學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣.設(shè)置如此簡(jiǎn)明的問(wèn)題情境,符合學(xué)生的認(rèn)知水平,易于達(dá)到在已有知識(shí)基礎(chǔ)上探究新知的目的,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).師:大家的動(dòng)手能力很強(qiáng),想出了這么多好辦法.師:我們看,這位同學(xué)把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圖形進(jìn)而求其面積,這種方法就是數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化的思想方法.領(lǐng)會(huì)并逐步掌握這種方法,對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)有很重要的意義.學(xué)生活動(dòng):分四個(gè)小組,組內(nèi)同學(xué)生先獨(dú)立思考,后交流合作,然后展示奇思妙想,相互評(píng)價(jià).因?yàn)閳D形在剪拼中不重疊,又不留縫隙,所以原圖的面積與新圖形相等.【評(píng)析】本環(huán)節(jié)教學(xué)利用學(xué)生已有知識(shí),創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能,培養(yǎng)學(xué)生的想象力.生2:圖形的拼法不同,但面

5、積都或表示成(a+b)(a-b).師:a2-b2與(a+b)(a-b)有什么關(guān)系呢?生3:(a+b)(a-b)=a2-b2【評(píng)析】利用學(xué)生活潑好動(dòng)的特點(diǎn)，讓學(xué)生在剪一剪、拼一拼的動(dòng)手操作中，由“形”得出“數(shù)”的規(guī)律，這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生既經(jīng)歷了公式的形成過(guò)程，又獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)“數(shù)形結(jié)合”“類(lèi)比思想”和“轉(zhuǎn)化思想”也在潛移默化中影響著學(xué)生，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)。師：（引入課題）等號(hào)右邊的式子是一個(gè)數(shù)的平方減去另一個(gè)數(shù)的平方，我們給它起一個(gè)形象的名字平方差。而等式(a+b)(a-b)=a2-b2，叫做平方差。而等工(a+b)(a-b)=a2-b2。叫做平方差公式（板書(shū)課題）。

6、2、 學(xué)習(xí)點(diǎn)撥，分析平方差公式的特點(diǎn)生1：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等這兩個(gè)數(shù)的平方差。生2：公式左邊的式子中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。生3：公式右邊是“（ ）2-（ ）2”的模式。3、 步步登高活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下面兩個(gè)問(wèn)題。（1） (x+2)(x-2)；（2）9981002。生1：第（1）小題滿(mǎn)足平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的差，結(jié)果為x2-4；第（2）小題把998改寫(xiě)成1000-2，1002改寫(xiě)成1000+2后滿(mǎn)足平方差公式再計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)便，結(jié)果為999 986。（設(shè)計(jì)這組習(xí)題，其目的是讓學(xué)生初步利用平方差公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算）師：生1分析得很細(xì)致，領(lǐng)會(huì)知識(shí)很快?；顒?dòng)2：計(jì)算

7、下面兩個(gè)問(wèn)題。（1） (b+2a)(2a-b);（2） (-x+2y)(-x-2y)。生2：把第一個(gè)括號(hào)(b+2a)中的兩個(gè)加數(shù)交換位置，就變成了兩個(gè)數(shù)的和乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的差，滿(mǎn)足平方差公式，其結(jié)果為4a2-b2.生3：式子(-x+2y)(-x-2y)滿(mǎn)足平方差公式，其結(jié)果為（-x）2-4y2.既x2-4y2.請(qǐng)注意首項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題。（活動(dòng)2使學(xué)生加深對(duì)平方差公式的理解）活動(dòng)3：觀察式子的特點(diǎn)，你能用所學(xué)的知識(shí)解決嗎？生4：把2009改寫(xiě)成2008+1，把2007改寫(xiě)成2008-1，再利用平方差公式對(duì)這兩項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，就可以建立分子、分母中各數(shù)的關(guān)系了，大家應(yīng)該注意括號(hào)前面有負(fù)號(hào)。師：好，生4講的非常

8、好，對(duì)于2008這個(gè)數(shù)字我們中國(guó)人是很偏愛(ài)的，知道為什么嗎生5：2008年北京奧運(yùn)會(huì)。師：2008年，也是我們每個(gè)人難忘的一年。相信同學(xué)們會(huì)努力學(xué)習(xí)，以?xún)?yōu)異的成績(jī)向祖車(chē)獻(xiàn)上一份厚禮的。（以2008年奧運(yùn)會(huì)為背景，特設(shè)此題，滲透愛(ài)國(guó)主義教育和德育教育，使學(xué)生從小養(yǎng)成關(guān)心國(guó)家大事的習(xí)慣）【評(píng)析】運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界的變化規(guī)律是這部分內(nèi)容的一個(gè)教育價(jià)值，也是新課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，教者在教學(xué)活動(dòng)中鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己語(yǔ)言進(jìn)行描述與交流，再逐步升華為規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，增強(qiáng)了符號(hào)感。通過(guò)一系列的活動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅揭示了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的探索情感，培養(yǎng)了學(xué)生的探

9、究習(xí)慣和興趣。活動(dòng)4：分層次練習(xí)。（1） 判斷題(a-1)(a+1)=a2-1;( )(m-2)(m+2)=m2-2;( )(2x+1)(2x-1)=a2-1;( )(3x+2)(3x-2)=9x2-4;( )(熟練地使用平方差公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算)（2） 填空題20052-20042006= ；(a+1)(a-1)（a2+1）= ；(mn+1)(mn-1)= ;(x+1)(x-1)(x2+1)-(x4+1)= ;(x+y+1)(a-b+c)=( )2-1(a+b+c)(a-b+c)=( )2-b2.(靈活運(yùn)用平方差公式，理解公式的含義，分組回答，補(bǔ)充糾錯(cuò)，學(xué)生的積極性很高，在相互學(xué)習(xí)中增進(jìn)友情，

10、互相促進(jìn))生6分析作答。師：通過(guò)做題，你們還有哪些發(fā)現(xiàn)？（生成平方差公式的特點(diǎn)）生7：我認(rèn)為平方差公式中的字母a和b，可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。師：總結(jié)得不錯(cuò)，這是大家善于思考的結(jié)果。【評(píng)析】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)和靈魂。在基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練過(guò)程中，教者放手讓學(xué)生自己探索、討論、交流，特別是同伴間補(bǔ)充糾錯(cuò)，提出疑問(wèn)，培養(yǎng)了學(xué)生的提問(wèn)意識(shí)，再共同探討解決問(wèn)題的方法，形成了用數(shù)學(xué)和能力。4、 變式訓(xùn)練，合作探究師：剛才，同學(xué)們的表現(xiàn)都很好，大家還能幫老師完成以下問(wèn)題嗎？（1）（2）1002-992+982-972+22-12。生1對(duì)于第（1）小題，先把前面的兩個(gè)因式利平方差公式進(jìn)行計(jì)算，

11、再把所得式子與最后一個(gè)因式利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果為x4-1/16.師：你的思維很敏捷，這種組合可以讓我像使用了助力器一樣，借助公式使問(wèn)題的解決變得輕松，誰(shuí)來(lái)板演？其他同學(xué)也來(lái)參加吧！生2：對(duì)1002-992+982-972+22-12，分別運(yùn)用平方差公式，計(jì)算結(jié)果為5050。師：生2多機(jī)靈，他把這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，出現(xiàn)平方差的模式，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)便多了。5、 編題訓(xùn)練，拓展升華師：以上大家做得非常出色，老師相信你們還會(huì)有更大的潛能！根據(jù)你們的理解，能不能編幾道利用平方差公式求解的問(wèn)題呢？生（大部分）：能。師：來(lái)，試試看。（本活動(dòng)以小組為單位進(jìn)行，各組獨(dú)立思考，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在活動(dòng)

12、中教師對(duì)活動(dòng)能力較差的小組進(jìn)行指導(dǎo)，小組間相互評(píng)價(jià)，由淺入深，逐步使教學(xué)進(jìn)入高潮。）展示部分題目：（1） （st+3）（st-3）;（2） (mn+5)(mn-5);（3） 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-1/3).(x+1/3)=2;（4） 應(yīng)用問(wèn)題師：暢所欲言，說(shuō)一說(shuō)你們?cè)诰庮}過(guò)程中的感受。生1：在編題過(guò)程中我們進(jìn)一步理解了平方差公式生2：在編題過(guò)程中我們積極思考，小組成員分工協(xié)作，我們很快樂(lè)。生3：通過(guò)我們的探索，體會(huì)到了數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的。6、 總結(jié)歸納師：同學(xué)們表現(xiàn)得真好，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你們有哪些收獲？生1、知道了什么是平方差公式，也掌握了運(yùn)用平方差公式計(jì)算某些特殊多

13、項(xiàng)式相乘時(shí)的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法。生2：通過(guò)小組討論，增強(qiáng)了同學(xué)們之間的合作意識(shí)。通過(guò)學(xué)習(xí)，不但掌握了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了他人的好方法，提高了自己的能力?！驹u(píng)析】在課堂教學(xué)中教者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，使他們學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)提練。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，以及與同伴交流的意識(shí)。盡管學(xué)生受年齡限制，表達(dá)不一定切題達(dá)意，更不一定嚴(yán)謹(jǐn)縝密，但教師可以鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等諸多方面逐漸地進(jìn)行反思與提升。7、 布置作業(yè)，分層達(dá)標(biāo)（1） 必做題（要求學(xué)生掌握并會(huì)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算）(a+3b)(a-3b);(3+2a)(-3+2a);5149(3x+4)(3x-4)-(2x+

14、3)(3x-2);(a+3)(a-3)(a2+9);(2x-1)(4x2+1)(2x+1)（2） 選做題（要求學(xué)生會(huì)利用平方差公式解決特殊問(wèn)題） 鞏固提高：探究發(fā)現(xiàn)：如圖4，你能用兩種方法求這個(gè)正方表的面積嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要寫(xiě)出探究過(guò)程。（承上啟下，使學(xué)生能把所學(xué)知識(shí)合理遷移，用類(lèi)比方法導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式）【評(píng)析】教者根據(jù)不同層次學(xué)生的需求，設(shè)計(jì)了分層作業(yè)。必做題可進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，選做題則是為了滿(mǎn)足學(xué)有余力的學(xué)生的需求。留給這些學(xué)生充分的思維空間和創(chuàng)新園地，激發(fā)他們的探究欲望。課后反思本節(jié)課是整式乘法的應(yīng)用與升華，學(xué)生經(jīng)料易于接受平方差公式。由于課前學(xué)生并不明確學(xué)習(xí)目的，筆者（教者）嘗試讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、交流探究的方式，從生活中提練出數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而服務(wù)于生活。雖然學(xué)生在課堂上積極交流，也能在合作中碰撞并生成新知識(shí)，但是在情境導(dǎo)入時(shí)再緊湊一些，壓縮出一些時(shí)間來(lái)，那么教學(xué)效果會(huì)更好一些。【總評(píng)】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中教師與學(xué)生 的角色做出了精準(zhǔn)的闡釋?zhuān)骸皩W(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”教者在要邢課的教學(xué)活動(dòng)中，把學(xué)生置于問(wèn)題情境之中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。以求“花輔的面積”為背景，借助圖形的直觀，設(shè)置了“步步向上”的臺(tái)階，引領(lǐng)學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型平方差公式，激發(fā)