用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(2)

1、學習目標u會用一般式求二次函數(shù)的解析式u會用頂點式求二次函數(shù)的解析式u會用交點式求二次函數(shù)的解析式u通過運用進一步熟悉二次函數(shù)的三種形式，體會待定系數(shù)法思想的精髓特別提示二次函數(shù)的三種常用形式一般式一般式y(tǒng) = ax2 + bx + c頂點式頂點式y(tǒng)a(x+h)2k交點式交點式y(tǒng)a(x-x1)(x-x2)雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線 的一部分，如圖。（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由。ABC23y=x3x15ABC一般式：

2、cbxaxy2例例1求經(jīng)過有三點求經(jīng)過有三點A（-2，-3），），B（1，0），C（2，5）的）的二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3 分析分析 ：已知一般三點，用：已知一般三點，用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式其解析式. .頂點式：khxay2)(例例2 已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為D(-1，-4)，又經(jīng)過點，又經(jīng)過點C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：設(shè)分析：設(shè)拋物線的解析式為拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點坐標求出點坐標求出a的值。的值。頂點式：4)1(2xay交點式交點式：

3、)(21xxxxay例例3 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩個交軸的兩個交點為點為A(-3，0)、B(1，0)，又經(jīng)過，又經(jīng)過點點C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：設(shè)拋物線的解析式為分析：設(shè)拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點坐標求出點坐標求出a的值。的值。交點式：)1)(3(xxay充分利用條件 合理選用以上三式例例4 已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為A(-1，-4)，又知它與，又知它與x 軸軸的兩個交點的兩個交點B、C間的距離間的距離為為4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B、C兩點的坐標，然后選

4、用頂點式或交點式求解。實際應(yīng)用實際應(yīng)用1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB為1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是y=ax2(a0)此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式xyOAB 解解:以AB的垂直平分線為y軸，以過頂點O的y軸的垂線為x軸，建立如圖所示直角坐標系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以設(shè)它的函

5、數(shù)關(guān)系式是y=ax2(a0)由題意，得點B的坐標為（0.8，-2.4），又因為點B在拋物線上，所以28 . 04 . 2a解得:415a因此，函數(shù)關(guān)系式是 2415xy實際應(yīng)用實際應(yīng)用1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB為1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？xyOAB實際應(yīng)用實際應(yīng)用2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式分析分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc的形式實際應(yīng)用實際應(yīng)用2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-1)、B(1,0)

6、、C(-1,2)；求它的關(guān)系式ab1ab3解解:設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc ，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c= -1又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到解這個方程組，得 a=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y2x2x1實際應(yīng)用實際應(yīng)用3已知拋物線的頂點為(1，-3)，且與y軸交于點(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式分析:根據(jù)已知拋物線的頂點坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x1)23，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值； 實際應(yīng)用實際應(yīng)用3已知拋物線的頂點為(1，-3)，且與y軸交于點(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式解解:因為拋物線的頂點為(1，

7、-3)，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為ya(x1)23，又由于拋物線與y軸交于點(0，1)，可以得到 1a(01)23解得 a4所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y4(x1)23即 y4x28x1實際應(yīng)用實際應(yīng)用4已知拋物線的頂點為(3，-2)，且與x軸兩交點間的距離為4，求它的解析式分析:根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)22，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入 ya(x3)22，即可求出a的值 作業(yè)作業(yè)1已知拋物線與已知拋物線與x軸交于點軸交于點M(-3，0)、(5，0)， 且與

8、且與y軸交于點軸交于點(0，-3)求它的解析式求它的解析式方法1，因為已知拋物線上三個點，所以可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式y(tǒng)ax2bxc，把三個點的坐標代入后求出a、b、c，就可得拋物線的解析式。方法2，根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ya(x3)(x5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值； 分析:設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、

9、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價評價作業(yè)作業(yè)2 2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里系里 ( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 作業(yè)作業(yè)2 2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里系里 ( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求

10、拋物線的解析式 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈式求解，方法比較靈活活 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過方法靈活巧妙，過程也較簡捷程也較簡捷 評價評價作業(yè)作業(yè)2 2有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為大高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里系里 ( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式y(tǒng) = ax2 + bx + c已知圖象的頂點坐標已知圖象的頂點坐標(對稱軸和最值對稱