第二章液體表面

1、2.1 2.1 表面吉布斯自由能和表面張力表面吉布斯自由能和表面張力2.2 2.2 液體的壓力與表面曲率的關(guān)系液體的壓力與表面曲率的關(guān)系2.3 2.3 毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象2.4 2.4 彎曲液面上的蒸氣壓彎曲液面上的蒸氣壓2.5 2.5 測(cè)定表面張力的方法測(cè)定表面張力的方法 第二章第二章 液體表面現(xiàn)象液體表面現(xiàn)象2.1.1 2.1.1 分散度和比表面分散度和比表面 比表面比表面 比表面通常用來(lái)表示物質(zhì)分散的程度，有兩種比表面通常用來(lái)表示物質(zhì)分散的程度，有兩種常用的表示方法：一種是單位質(zhì)量的固體所具有的常用的表示方法：一種是單位質(zhì)量的固體所具有的表面積；另一種是單位體積固體所具有的表面積。表面積；

2、另一種是單位體積固體所具有的表面積。即：即：mASVAS00或2.1 2.1 表面吉布斯自由能和表面張力表面吉布斯自由能和表面張力 分散度分散度把物質(zhì)分散成細(xì)小微粒的程度稱(chēng)為分散度。把一定把物質(zhì)分散成細(xì)小微粒的程度稱(chēng)為分散度。把一定大小的物質(zhì)分割得越小，則分散度越高，比表面也大小的物質(zhì)分割得越小，則分散度越高，比表面也越大。越大。例如，把邊長(zhǎng)為例如，把邊長(zhǎng)為1cm1cm的立方體的立方體1cm1cm3 3逐漸分割成小立逐漸分割成小立方體時(shí)，比表面增長(zhǎng)情況列于下表：方體時(shí)，比表面增長(zhǎng)情況列于下表： 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)l/m 立方體數(shù)立方體數(shù) 比表面比表面S0/（m2/m3）110-2 1 6 102 110

3、-3 103 6 103110-5 109 6 105110-7 1015 6 107110-9 1021 6 109 從表上可以看出，當(dāng)將邊長(zhǎng)為從表上可以看出，當(dāng)將邊長(zhǎng)為1010-2-2m m的立方體分割的立方體分割成成1010-9-9m m的小立方體時(shí)，比表面增長(zhǎng)了一千萬(wàn)倍。的小立方體時(shí)，比表面增長(zhǎng)了一千萬(wàn)倍?？梢?jiàn)達(dá)到可見(jiàn)達(dá)到nmnm級(jí)的超細(xì)微粒具有巨大的比表面級(jí)的超細(xì)微粒具有巨大的比表面積，因而具有許多獨(dú)特的表面效應(yīng)，成為新積，因而具有許多獨(dú)特的表面效應(yīng)，成為新材料和多相催化方面的研究熱點(diǎn)。材料和多相催化方面的研究熱點(diǎn)。 將一含有一個(gè)活動(dòng)邊框的金屬線框架放在肥皂液中，將一含有一個(gè)活動(dòng)邊框

4、的金屬線框架放在肥皂液中，然后取出懸掛，活動(dòng)邊在下面。由于金屬框上的肥皂膜然后取出懸掛，活動(dòng)邊在下面。由于金屬框上的肥皂膜的表面張力作用，可滑動(dòng)的邊會(huì)被向上拉，直至頂部。的表面張力作用，可滑動(dòng)的邊會(huì)被向上拉，直至頂部。 如果在活動(dòng)邊框上掛一重物，使重物質(zhì)量如果在活動(dòng)邊框上掛一重物，使重物質(zhì)量W2W2與邊與邊框質(zhì)量框質(zhì)量W1W1所產(chǎn)生的重力所產(chǎn)生的重力, ,與總的表面張力大小相等方向與總的表面張力大小相等方向相反，則金屬絲不再滑動(dòng)。此時(shí)相反，則金屬絲不再滑動(dòng)。此時(shí) F =（W1+W2） g F = 2ll l是滑動(dòng)邊的長(zhǎng)度，因膜有兩個(gè)面，所以邊界總長(zhǎng)度為是滑動(dòng)邊的長(zhǎng)度，因膜有兩個(gè)面，所以邊界總長(zhǎng)

5、度為2 2l l， 就是作用于單位邊界上的表面張力就是作用于單位邊界上的表面張力。 2.2.表面張力表面張力在兩相在兩相( (特別是氣特別是氣- -液液) )界面上，處處存在著一種張界面上，處處存在著一種張力，它垂直與表面的邊界，指向液體方向并與表面力，它垂直與表面的邊界，指向液體方向并與表面相切。相切。把作用于單位邊界線上的這種力稱(chēng)為表面張力，用把作用于單位邊界線上的這種力稱(chēng)為表面張力，用表示表示，單位是單位是Nm-1。物理意義：在相表面的切面上，垂直作用于表面物理意義：在相表面的切面上，垂直作用于表面上任意單位長(zhǎng)度切線的表面緊縮力。上任意單位長(zhǎng)度切線的表面緊縮力。2.1.2 表面吉布斯自由

6、能和表面張力表面吉布斯自由能和表面張力 表面吉布斯自由能表面吉布斯自由能 由于表面層分子的受力情況與本體中不同，由于表面層分子的受力情況與本體中不同，因此如果要把分子從內(nèi)部移到界面，或可逆的增因此如果要把分子從內(nèi)部移到界面，或可逆的增加表面積，就必須克服體系內(nèi)部分子之間的作用加表面積，就必須克服體系內(nèi)部分子之間的作用力，對(duì)體系做功。力，對(duì)體系做功。 溫度、壓力和組成恒定時(shí)，可逆使表面積增溫度、壓力和組成恒定時(shí)，可逆使表面積增加加dA所需要對(duì)體系作的功，稱(chēng)為表面功。用公所需要對(duì)體系作的功，稱(chēng)為表面功。用公式表示為：式表示為：dAW 根據(jù)熱力學(xué)原理，在定溫定壓可逆的條件下：根據(jù)熱力學(xué)原理，在定溫定

7、壓可逆的條件下：PTdGW,)(由上兩式可得由上兩式可得PTAG,)(的物理意義是：的物理意義是：在定溫定壓和組成恒定的條件下，在定溫定壓和組成恒定的條件下，增加單位表面積引起系統(tǒng)吉布斯自由能的增量。因此增加單位表面積引起系統(tǒng)吉布斯自由能的增量。因此稱(chēng)為吉布斯自由能，簡(jiǎn)稱(chēng)表面能，單位稱(chēng)為吉布斯自由能，簡(jiǎn)稱(chēng)表面能，單位Jm-2。 一種物質(zhì)的表面吉布斯自由能與表面張力在數(shù)值上一種物質(zhì)的表面吉布斯自由能與表面張力在數(shù)值上完全相同，并有相同的量綱，但物理意義完全不同。完全相同，并有相同的量綱，但物理意義完全不同。 F =2l =F/2l界面現(xiàn)象的本質(zhì)界面現(xiàn)象的本質(zhì) 表面層分子與內(nèi)部分子相比，它們所處的

8、環(huán)境不同。表面層分子與內(nèi)部分子相比，它們所處的環(huán)境不同。體相內(nèi)部分子所受四周鄰近相同分子的作用力是對(duì)體相內(nèi)部分子所受四周鄰近相同分子的作用力是對(duì)稱(chēng)的，各個(gè)方向的力彼此抵銷(xiāo)。稱(chēng)的，各個(gè)方向的力彼此抵銷(xiāo)。但是處在界面層的分子，但是處在界面層的分子，一方面受到體相內(nèi)相同一方面受到體相內(nèi)相同物質(zhì)分子的作用，另一方面受到性質(zhì)不同的另一物質(zhì)分子的作用，另一方面受到性質(zhì)不同的另一相中物質(zhì)分子的作用，其作用力未必能相互抵銷(xiāo)相中物質(zhì)分子的作用，其作用力未必能相互抵銷(xiāo)，因此，界面層會(huì)顯示出一些獨(dú)特的性質(zhì)。因此，界面層會(huì)顯示出一些獨(dú)特的性質(zhì)。最簡(jiǎn)單的例子是液體及其蒸氣組成的表面最簡(jiǎn)單的例子是液體及其蒸氣組成的表面

9、液體內(nèi)部分子所受的力可以彼此抵銷(xiāo)，但表面分液體內(nèi)部分子所受的力可以彼此抵銷(xiāo)，但表面分子受到體相分子的拉力大，受到氣相分子的拉力子受到體相分子的拉力大，受到氣相分子的拉力?。ㄒ?yàn)闅庀嗝芏鹊停?，所以表面分子受到被拉?。ㄒ驗(yàn)闅庀嗝芏鹊停员砻娣肿邮艿奖焕塍w相的作用力。入體相的作用力。這種作用力使表面有自動(dòng)收縮到最小的趨勢(shì)，并這種作用力使表面有自動(dòng)收縮到最小的趨勢(shì)，并使表面層顯示出一些獨(dú)特性質(zhì)，使表面層顯示出一些獨(dú)特性質(zhì)，如表面張力、表如表面張力、表面吸附、毛細(xì)現(xiàn)象、過(guò)飽和狀態(tài)等。面吸附、毛細(xì)現(xiàn)象、過(guò)飽和狀態(tài)等。分子在液相表面和內(nèi)部所受作用力示意圖分子在液相表面和內(nèi)部所受作用力示意圖 例例: :

10、2020時(shí)汞的表面張力為時(shí)汞的表面張力為4.854.851010-1-1JmJm-2-2，求在此溫度及求在此溫度及101.335kPa 101.335kPa 的壓力下，將半的壓力下，將半徑徑1mm1mm的汞滴分散成半徑的汞滴分散成半徑1010-5-5mmmm的微小汞滴，的微小汞滴，至少需要消耗多少功？至少需要消耗多少功？ 解：已知：解：已知：4.8510-1 Jm-2 r1=1mm, r2=105 mm21212112223312W=()4;44433AAdAAAArANrrr N31223211221222112123251()4()4()4(1)4.85 104 3.1416 (10)(1

11、01)6.09 10rNrrrArrrrrWrrJmmJ 影響表面張力的因素影響表面張力的因素（1 1）分子間相互作用力的影響）分子間相互作用力的影響對(duì)純液體或純固體，表面張力決定于分子間形對(duì)純液體或純固體，表面張力決定于分子間形成的化學(xué)鍵能的大小，一般化學(xué)鍵越強(qiáng)，表面成的化學(xué)鍵能的大小，一般化學(xué)鍵越強(qiáng)，表面張力越大張力越大。（2 2）溫度的影響）溫度的影響溫度升高，表面張力下降溫度升高，表面張力下降（3 3）壓力的影響）壓力的影響 表面張力一般隨壓力的增加而下降。因?yàn)閴毫υ霰砻鎻埩σ话汶S壓力的增加而下降。因?yàn)閴毫υ黾?，氣相密度增加，表面分子受力不均勻性略有好轉(zhuǎn)。加，氣相密度增加，表面分子受力

12、不均勻性略有好轉(zhuǎn)。另外，若是氣相中有別的物質(zhì)，則壓力增加，促使表另外，若是氣相中有別的物質(zhì)，則壓力增加，促使表面吸附增加，氣體溶解度增加，也使表面張力下降。面吸附增加，氣體溶解度增加，也使表面張力下降。2.2 2.2 表面張力的熱力學(xué)定義表面張力的熱力學(xué)定義 熱力學(xué)第一定律告訴我們可逆條件下生成單位表面時(shí)內(nèi)能的變化: 系統(tǒng)功包括膨脹功和表面功:RU= Q (25)RdddWRWdpdVdA 根據(jù)焓：根據(jù)焓：H=U+pV,H=U+pV,自由能：自由能：F=U-TSF=U-TS自由焓：自由焓：GH-TSGH-TS微分得：微分得： dH=dU+PdV+VdPdH=dU+PdV+VdP dF=dU-T

13、dS-SdT dF=dU-TdS-SdT dG dGdH-TdS-SdTdH-TdS-SdT 由熱力學(xué)第二定律，由熱力學(xué)第二定律，dQdQR R=TdS=TdS，得：，得： (26)dUTdSPdVdA 導(dǎo)出表界面張力的熱力學(xué)方程：導(dǎo)出表界面張力的熱力學(xué)方程： (27) (28) (29)dHTdSVdPdAdFSdTpdVdAdGSdTVdPdA 由此四個(gè)熱力學(xué)基本方程可以得出表界面由此四個(gè)熱力學(xué)基本方程可以得出表界面張力的熱力學(xué)定義為：張力的熱力學(xué)定義為：,=(2 10)S VS PV TP TUHFGAAAA 由于經(jīng)常在由于經(jīng)常在恒溫、恒壓恒溫、恒壓下研究表面性能，故下研究表面性能，故常

14、用下式表示常用下式表示：,= (2 11)P TGA 令令G Gs s為單位面積的自由焓，簡(jiǎn)稱(chēng)比表面自為單位面積的自由焓，簡(jiǎn)稱(chēng)比表面自由焓，由焓，A A為總表面積，則總表面自由焓為：為總表面積，則總表面自由焓為： G=GG=Gs sA A 代入式（代入式（2-112-11）可得：）可得：,= (2 13)SSP TGGAA對(duì)純液體：對(duì)純液體：,s0G SP TGA因此因此單組分液體的表面張力等于比表面自由焓單組分液體的表面張力等于比表面自由焓 例：例：試求試求25，質(zhì)量，質(zhì)量m1g的水形成一個(gè)球的水形成一個(gè)球形水滴時(shí)的表面自由能形水滴時(shí)的表面自由能E1。若將該水滴分。若將該水滴分散成直徑散成直

15、徑2nm的微小水滴，其總表面能的微小水滴，其總表面能E2又是多少？（已知又是多少？（已知25時(shí)水的比表面自由時(shí)水的比表面自由焓焓Gs為為7210-3 J*m-2) 解：設(shè)解：設(shè)1g水滴的體積為水滴的體積為V，半徑為，半徑為r1，表面，表面積為積為A1，密度為，密度為,則：則：31131313333m4V=33()43 1 10()6.2 104 3.1416 1 10rmrkgmkgm 2321142s1132425A =4 r4 3.1416 (6.2 10)4.83 10G AA72 10 J m )(4.83 10)3.5 10mmEmJ 1（2）若分散成r21nm的水滴N個(gè)331132

16、232122233329-23222434344(6.210)43.14163 101 10Jm )(3 10 m )=215.9J rrNrrrANrrmmmEA-3(72102.3 液體的壓力與表面曲率的關(guān)系液體的壓力與表面曲率的關(guān)系2.3.1 附加壓力的產(chǎn)生附加壓力的產(chǎn)生2.3.2 拉普拉斯公式拉普拉斯公式2.3.3 拉普拉斯公式的應(yīng)用拉普拉斯公式的應(yīng)用 2.3.1 2.3.1 附加壓力的產(chǎn)生附加壓力的產(chǎn)生 （1 1）在平面上）在平面上研究以研究以ABAB為直徑的一個(gè)環(huán)作為邊界，由于為直徑的一個(gè)環(huán)作為邊界，由于環(huán)上每點(diǎn)的兩邊都存在表面張力，大小相環(huán)上每點(diǎn)的兩邊都存在表面張力，大小相等，方

17、向相反，所以沒(méi)有附加壓力。等，方向相反，所以沒(méi)有附加壓力。設(shè)向下的大氣壓力為設(shè)向下的大氣壓力為P Po o，向上的反作用力也為向上的反作用力也為P Po o ，附加壓力附加壓力P Ps s等于零。等于零。 液面正面圖000PPPS （2）在凸面上）在凸面上 研究以研究以AB為弦長(zhǎng)的為弦長(zhǎng)的一個(gè)球面上的環(huán)作為邊一個(gè)球面上的環(huán)作為邊界。由于環(huán)上每點(diǎn)兩邊界。由于環(huán)上每點(diǎn)兩邊的表面張力都與液面相的表面張力都與液面相切，大小相等，但不在切，大小相等，但不在同一平面上，所以會(huì)產(chǎn)同一平面上，所以會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的合力。生一個(gè)向下的合力。 所有的點(diǎn)產(chǎn)生的總壓力為所有的點(diǎn)產(chǎn)生的總壓力為P，稱(chēng)為附加壓，稱(chēng)為附加壓力

18、。凸面上受的總壓力為：力。凸面上受的總壓力為： Pr要比外部壓力要比外部壓力Po大，兩者的差值即為大，兩者的差值即為 P為附加壓力。為附加壓力。00PPPr （3）在凹面上）在凹面上 研究以研究以AB為弦長(zhǎng)的為弦長(zhǎng)的一個(gè)球形凹面上的環(huán)作一個(gè)球形凹面上的環(huán)作為邊界。由于環(huán)上每點(diǎn)為邊界。由于環(huán)上每點(diǎn)兩邊的表面張力都與凹兩邊的表面張力都與凹形的液面相切，大小相形的液面相切，大小相等，但不在同一平面上，等，但不在同一平面上，所以會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向上的所以會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向上的合力。合力。 所有的點(diǎn)產(chǎn)生的總壓力為所有的點(diǎn)產(chǎn)生的總壓力為P，稱(chēng)為附加壓稱(chēng)為附加壓力力。凹面上受的總壓力為：凹面上受的總壓力為： Pr要比外

19、部壓力要比外部壓力Po小，兩者的差值即為小，兩者的差值即為 P為附加壓力。為附加壓力。00PPPr2.3.2 拉普拉斯公式 (1)在毛細(xì)管內(nèi)充滿液體，在毛細(xì)管內(nèi)充滿液體，管端有半徑為管端有半徑為R的球狀液的球狀液滴與之平衡滴與之平衡。外壓為外壓為 p0 ，附加壓力為，附加壓力為 P ,液滴所受總壓為：液滴所受總壓為：PP0 (2) 對(duì)活塞稍加壓力，將毛細(xì)管內(nèi)液體對(duì)活塞稍加壓力，將毛細(xì)管內(nèi)液體壓出少許，使液滴體積增加壓出少許，使液滴體積增加dV，相應(yīng)地，相應(yīng)地其表面積增加其表面積增加dA?？朔郊訅毫朔郊訅毫環(huán)環(huán)境所作的功與可逆增加表面積的吉布斯境所作的功與可逆增加表面積的吉布斯自由能增加

20、應(yīng)該相等。自由能增加應(yīng)該相等。 PdV = dA334RV24 RAdRRdV24RdRdA8RP2代入得代入得拉普拉斯公式拉普拉斯公式 PdV = dA 由公式可知由公式可知 （1）附加壓力的大小與液面曲率半徑有關(guān)。）附加壓力的大小與液面曲率半徑有關(guān)。 |R|越小，越小，|P|越大。越大。（2）當(dāng)彎曲液面為）當(dāng)彎曲液面為凸凸面時(shí)面時(shí)，曲率半徑為曲率半徑為正正，R0， P 0，即凸面下液體所受到的壓力，即凸面下液體所受到的壓力比平面下要比平面下要大大；當(dāng)液面為當(dāng)液面為凹凹面時(shí)，曲率半徑面時(shí)，曲率半徑為為負(fù)負(fù)，R0， P 0，即凹面下液體說(shuō)收，即凹面下液體說(shuō)收到的壓力比平面到的壓力比平面小小。（

21、3）如液面為）如液面為平面平面，可以認(rèn)為，可以認(rèn)為R，故，故P0，這時(shí)液面下壓力，這時(shí)液面下壓力等于等于外壓力。外壓力。RP2拉普拉斯公式一般式的推導(dǎo)拉普拉斯公式一般式的推導(dǎo) 1.在任意彎曲液面上取小矩形曲面在任意彎曲液面上取小矩形曲面ABCD(紅色面紅色面)，其面，其面積為積為xy。曲面邊緣。曲面邊緣AB和和BC弧的曲率半徑分別為弧的曲率半徑分別為R1和和R2 。2.作曲面的兩個(gè)相互垂直的正截面，作曲面的兩個(gè)相互垂直的正截面，交線交線Oz為為O點(diǎn)的法線。點(diǎn)的法線。3.令曲面沿法線方向移動(dòng)令曲面沿法線方向移動(dòng)dz ，使曲，使曲面擴(kuò)大到面擴(kuò)大到ABCD(藍(lán)色面藍(lán)色面)，則，則x與與y各增加各增加

22、dx和和dy 。 4.4.移動(dòng)后曲面面積增加移動(dòng)后曲面面積增加d dA A和和d dV V為：為：zxyVxyyxxyyyxxAdddd )d)(d( d5. 增加增加dA面積所作的功與克服附加壓力面積所作的功與克服附加壓力 P P增加增加dV所作的功應(yīng)該相等，即：所作的功應(yīng)該相等，即：(A) d)dd(ddzPxyxyyxVPA6. 6. 根據(jù)相似三角形原理可得：根據(jù)相似三角形原理可得：222111dd /)d/()d(dd /)d/()d(z/RxyRyzRyyz/RxxRxzRxx化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得7. 將將dx,dy代入代入(A)式式,得：得：)11(21RRPRP28. 如果是球面，如果是

23、球面，R1=R2,則則此式為拉普拉斯一般式此式為拉普拉斯一般式任意彎曲液面擴(kuò)大時(shí)做功分析圖2.3.3 拉普拉斯公式的應(yīng)用拉普拉斯公式的應(yīng)用（1）不規(guī)則形狀液滴的附加壓力）不規(guī)則形狀液滴的附加壓力在沒(méi)有外力影響下，自由存在的液滴通常都呈球形。在沒(méi)有外力影響下，自由存在的液滴通常都呈球形。（2）毛細(xì)管現(xiàn)象）毛細(xì)管現(xiàn)象 能潤(rùn)濕玻璃或土壤的液體在玻璃或土能潤(rùn)濕玻璃或土壤的液體在玻璃或土 壤的毛細(xì)管壤的毛細(xì)管內(nèi)形成凹液面，由于附加壓力指向大氣，而使凹液面內(nèi)形成凹液面，由于附加壓力指向大氣，而使凹液面下的液體所受的壓力小于管外水平液面下的壓力。下的液體所受的壓力小于管外水平液面下的壓力。在在這種情況下，液

24、體將被壓入管中，使得毛細(xì)管中水面這種情況下，液體將被壓入管中，使得毛細(xì)管中水面上升。不能潤(rùn)濕玻璃的液體，正好相反形成凸面，管上升。不能潤(rùn)濕玻璃的液體，正好相反形成凸面，管中液面低于管外。中液面低于管外。 以液體在毛細(xì)管中上升以液體在毛細(xì)管中上升為例，當(dāng)毛細(xì)管內(nèi)的水為例，當(dāng)毛細(xì)管內(nèi)的水上升的液柱所產(chǎn)生的靜上升的液柱所產(chǎn)生的靜壓力壓力gh與附加壓力與附加壓力P在數(shù)值上相等時(shí)，達(dá)平在數(shù)值上相等時(shí)，達(dá)平衡時(shí)這時(shí)水柱的高度為衡時(shí)這時(shí)水柱的高度為h。則：則：gRhghRP22彎曲液面的曲率半徑與彎曲液面的曲率半徑與 毛細(xì)管半徑的關(guān)系毛細(xì)管半徑的關(guān)系RR 彎曲液面的曲率半徑與毛細(xì)管彎曲液面的曲率半徑與毛細(xì)管

25、R的半徑關(guān)系如的半徑關(guān)系如圖，其中圖，其中為接觸角，則有：為接觸角，則有：cos2gRh所以所以 可知，在一定溫度下，毛細(xì)管越細(xì)，可知，在一定溫度下，毛細(xì)管越細(xì)，液體的密度液體的密度越越小小，液體對(duì)管壁潤(rùn)濕得，液體對(duì)管壁潤(rùn)濕得越越好好（越?。?，液體在毛細(xì)管中上升越?。?，液體在毛細(xì)管中上升得越得越高高。對(duì)凸液面上式同樣適用計(jì)算。對(duì)凸液面上式同樣適用計(jì)算液面下降值。液面下降值。R= R/cosR 例：例： 25，101.325kPa下將直徑為下將直徑為1m的毛細(xì)管插入水中，問(wèn)需要外加多大的的毛細(xì)管插入水中，問(wèn)需要外加多大的壓力才能防止水面上升？（已知壓力才能防止水面上升？（已知25時(shí)時(shí)水的表面張力

26、為水的表面張力為71.9710 -3 N*m-1 ,水可水可完全潤(rùn)濕玻璃管完全潤(rùn)濕玻璃管) 解：-31652p=2/r2(71.97 10)=0.5 102.88 10288NmmNmkPa 練習(xí)題：練習(xí)題：1 一個(gè)玻璃毛細(xì)管分別插入一個(gè)玻璃毛細(xì)管分別插入25 25 和和75 75 的水中則毛細(xì)管中的水在兩不同溫度水的水中則毛細(xì)管中的水在兩不同溫度水中上升的高度：中上升的高度： (A) (A) 相同相同 (B) (B) 無(wú)法確定無(wú)法確定 (C) 25 (C) 25 水中高于水中高于75 75 水中水中 (D) 75 ) 75 水中高于水中高于25 25 水中水中 c2 打開(kāi)活塞打開(kāi)活塞, 兩肥

27、皂泡？達(dá)平衡時(shí)怎樣？?jī)煞试砼?？達(dá)平衡時(shí)怎樣？現(xiàn)象：大的變大，小的變小現(xiàn)象：大的變大，小的變小說(shuō)明：說(shuō)明：小氣泡的內(nèi)壓小氣泡的內(nèi)壓大氣泡的內(nèi)壓大氣泡的內(nèi)壓原因：原因：彎曲液面下存在附加壓力彎曲液面下存在附加壓力曲率半徑不同附加壓力不同曲率半徑不同附加壓力不同結(jié)論：結(jié)論： r 越小，附加壓力越大越小，附加壓力越大3.3. 試解釋為什么兩塊玻璃間放一點(diǎn)水后很難試解釋為什么兩塊玻璃間放一點(diǎn)水后很難拉開(kāi)，而兩塊石蠟板間放一點(diǎn)水后很容易拉拉開(kāi)，而兩塊石蠟板間放一點(diǎn)水后很容易拉開(kāi)？開(kāi)？答：水在兩玻璃和兩石蠟板間的狀態(tài)如上圖。答：水在兩玻璃和兩石蠟板間的狀態(tài)如上圖。水能潤(rùn)濕玻璃，在兩塊玻璃之間的水層兩端液水能

28、潤(rùn)濕玻璃，在兩塊玻璃之間的水層兩端液面呈凹形，故其附加壓力方向指向空氣，使水面呈凹形，故其附加壓力方向指向空氣，使水層內(nèi)的壓強(qiáng)小于外部大氣壓強(qiáng)，兩者相差層內(nèi)的壓強(qiáng)小于外部大氣壓強(qiáng)，兩者相差2 2/ /r r，即相當(dāng)于兩塊玻璃板外受到，即相當(dāng)于兩塊玻璃板外受到2 2/ /r r的壓的壓力作用，所以要把它們分開(kāi)很費(fèi)力。且兩板越力作用，所以要把它們分開(kāi)很費(fèi)力。且兩板越靠近，此壓力差越大，使兩板難以拉開(kāi)。石蠟靠近，此壓力差越大，使兩板難以拉開(kāi)。石蠟板的情況相反，液體壓力板的情況相反，液體壓力 p p 大于外壓力，易大于外壓力，易于拉開(kāi)。于拉開(kāi)。2.4.1 開(kāi)爾文公式開(kāi)爾文公式 大塊液體大塊液體(T、P

29、0) 飽和蒸汽飽和蒸汽(T、P*) 在一定的溫度下，設(shè)大塊平液面的液體與在一定的溫度下，設(shè)大塊平液面的液體與其飽和蒸氣達(dá)平衡，則有其飽和蒸氣達(dá)平衡，則有g(shù)lggllgldddd分散成小液滴分散成小液滴 小液滴（小液滴（TP） 飽和蒸汽飽和蒸汽(TP*)2.4 彎曲液面上的蒸氣壓彎曲液面上的蒸氣壓前前后后得得 一定溫度下，對(duì)于純液體：一定溫度下，對(duì)于純液體：對(duì)于蒸氣（視為理想氣體）：對(duì)于蒸氣（視為理想氣體）：*lnPRTdPPRTdPVdGdggg*lnPRTdPVl故有故有dul= dGl = Vl dP 液面從平面變?yōu)榍妫ㄐ∫旱危?，所受壓力從液面從平面變?yōu)榍妫ㄐ∫旱危?，所受壓力從P0Pr

30、，其飽和蒸氣壓從，其飽和蒸氣壓從P Pr，積分上式，積分上式rRTMPPMVrPPPPPRTPPVdPRTdPVrlrrrlPPPPlrr12ln 2ln)( *0*0*0*則代入上式又因則得到此式為開(kāi)爾文公此式為開(kāi)爾文公式式 討論：討論： 對(duì)于凸液面，其對(duì)于凸液面，其r0,則則Pr P 即凸液面液體即凸液面液體的飽和蒸氣壓比平液面高，且液滴半徑越小，其飽的飽和蒸氣壓比平液面高，且液滴半徑越小，其飽和蒸氣壓比平面液體蒸氣壓大的越多。和蒸氣壓比平面液體蒸氣壓大的越多。 對(duì)于凹液面，其對(duì)于凹液面，其r0,則則Pr P即液體的飽和蒸即液體的飽和蒸氣壓比平液面低，且液面半徑越小，其飽和蒸氣壓氣壓比平液

31、面低，且液面半徑越小，其飽和蒸氣壓比平面液體蒸氣壓小的越多。比平面液體蒸氣壓小的越多。 平液面平液面r, Pr= P。 2.4.2 開(kāi)爾文公式的應(yīng)用開(kāi)爾文公式的應(yīng)用 1.毛細(xì)管凝聚現(xiàn)象毛細(xì)管凝聚現(xiàn)象 若液體能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，則管內(nèi)液面呈凹液面，由若液體能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，則管內(nèi)液面呈凹液面，由開(kāi)爾文公式可知，凹面液體上方的蒸氣壓小于平面液體開(kāi)爾文公式可知，凹面液體上方的蒸氣壓小于平面液體的蒸氣壓。在指定溫度下，當(dāng)蒸氣的壓力小于平面液體的蒸氣壓。在指定溫度下，當(dāng)蒸氣的壓力小于平面液體蒸氣壓卻大于毛細(xì)管凹面液體的蒸氣壓卻大于毛細(xì)管凹面液體的 蒸氣壓時(shí)，該蒸氣雖蒸氣壓時(shí)，該蒸氣雖對(duì)平面液體未達(dá)飽和，對(duì)平面

32、液體未達(dá)飽和，但對(duì)管內(nèi)凹面液體已呈過(guò)飽和，但對(duì)管內(nèi)凹面液體已呈過(guò)飽和，此蒸氣就會(huì)在毛細(xì)管內(nèi)凝聚成液體，此現(xiàn)象即為毛細(xì)管此蒸氣就會(huì)在毛細(xì)管內(nèi)凝聚成液體，此現(xiàn)象即為毛細(xì)管凝聚現(xiàn)象。例如硅膠干燥凝聚現(xiàn)象。例如硅膠干燥 空氣等?？諝獾?。2. 過(guò)熱液體過(guò)熱液體 沸騰是液體從內(nèi)部形成氣泡、在液體表面上劇烈汽化沸騰是液體從內(nèi)部形成氣泡、在液體表面上劇烈汽化的現(xiàn)象。但如果在液體中沒(méi)有提供氣泡的物質(zhì)存在時(shí)，的現(xiàn)象。但如果在液體中沒(méi)有提供氣泡的物質(zhì)存在時(shí)，液體在沸點(diǎn)時(shí)將無(wú)法沸騰。我們將這種按相平衡條件，液體在沸點(diǎn)時(shí)將無(wú)法沸騰。我們將這種按相平衡條件，應(yīng)當(dāng)沸騰而不沸騰的液體稱(chēng)為過(guò)熱液體。應(yīng)當(dāng)沸騰而不沸騰的液體稱(chēng)為過(guò)

33、熱液體。 液體過(guò)熱現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于液體在沸點(diǎn)時(shí)無(wú)法形成氣液體過(guò)熱現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于液體在沸點(diǎn)時(shí)無(wú)法形成氣泡所造成的。根據(jù)開(kāi)爾文公式，小氣泡形成時(shí)期氣泡內(nèi)泡所造成的。根據(jù)開(kāi)爾文公式，小氣泡形成時(shí)期氣泡內(nèi)飽和蒸氣壓遠(yuǎn)小于外壓。飽和蒸氣壓遠(yuǎn)小于外壓。 但由于凹液面附加壓力的存在，小氣泡要穩(wěn)定存在需克但由于凹液面附加壓力的存在，小氣泡要穩(wěn)定存在需克服的壓力服的壓力又必須大于外壓。因此，相平衡條件無(wú)法滿足，又必須大于外壓。因此，相平衡條件無(wú)法滿足，小氣泡不能存在，這樣便造成了液體在沸點(diǎn)時(shí)無(wú)法沸騰小氣泡不能存在，這樣便造成了液體在沸點(diǎn)時(shí)無(wú)法沸騰而液體的溫度繼續(xù)升高的過(guò)熱現(xiàn)象。過(guò)熱較多時(shí)，極易而液體的溫度繼續(xù)

34、升高的過(guò)熱現(xiàn)象。過(guò)熱較多時(shí)，極易暴沸。為防止暴沸，可事先加入一些沸石、素?zé)善缺┓?。為防止暴沸，可事先加入一些沸石、素?zé)善任镔|(zhì)。物質(zhì)。因?yàn)檫@些多孔性物質(zhì)的孔中存在著曲率半徑較大因?yàn)檫@些多孔性物質(zhì)的孔中存在著曲率半徑較大的氣泡，加熱時(shí)這些氣體成為新相種子（氣化核心），的氣泡，加熱時(shí)這些氣體成為新相種子（氣化核心），因而繞過(guò)了產(chǎn)生極微小氣泡的困難階段，使液體的過(guò)熱因而繞過(guò)了產(chǎn)生極微小氣泡的困難階段，使液體的過(guò)熱程度大大降低。程度大大降低。 3.過(guò)飽和蒸氣及人工降雨現(xiàn)象過(guò)飽和蒸氣及人工降雨現(xiàn)象 新生的極微小的液滴的蒸氣壓為凸液面，由開(kāi)爾文新生的極微小的液滴的蒸氣壓為凸液面，由開(kāi)爾文公式公式 可

35、知，大于平液面的蒸氣壓。盡管此時(shí)的蒸可知，大于平液面的蒸氣壓。盡管此時(shí)的蒸氣壓對(duì)通常的水平液面來(lái)說(shuō)已達(dá)到飽和，但對(duì)微小氣壓對(duì)通常的水平液面來(lái)說(shuō)已達(dá)到飽和，但對(duì)微小液滴而言卻尚未達(dá)到飽和，所以此時(shí)的蒸氣是不可液滴而言卻尚未達(dá)到飽和，所以此時(shí)的蒸氣是不可能凝結(jié)出微小的液滴。能凝結(jié)出微小的液滴。所以有過(guò)飽和蒸氣存在。假所以有過(guò)飽和蒸氣存在。假如空氣中存在灰塵等雜質(zhì)，這些物質(zhì)可以成為蒸氣如空氣中存在灰塵等雜質(zhì)，這些物質(zhì)可以成為蒸氣的凝集中心，使液滴核心易于生成及變大。在蒸氣的凝集中心，使液滴核心易于生成及變大。在蒸氣壓的過(guò)飽和程度較小的情況下，蒸氣就開(kāi)始凝結(jié)。壓的過(guò)飽和程度較小的情況下，蒸氣就開(kāi)始凝結(jié)

36、。 思考題：思考題： 把大小不等的液滴（或萘粒）密封在一把大小不等的液滴（或萘粒）密封在一玻璃罩內(nèi)，隔相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，估計(jì)會(huì)出現(xiàn)玻璃罩內(nèi)，隔相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，估計(jì)會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？什么現(xiàn)象？ 答：小液滴消失，大液滴變大答：小液滴消失，大液滴變大2.5 表面張力的測(cè)定方法表面張力的測(cè)定方法1、毛細(xì)管上升法、毛細(xì)管上升法如圖，將一潔凈的半徑為如圖，將一潔凈的半徑為 r 的均勻的均勻毛細(xì)管插入能潤(rùn)濕該毛細(xì)管的液體毛細(xì)管插入能潤(rùn)濕該毛細(xì)管的液體中，則由于表面張力所引起的附加中，則由于表面張力所引起的附加壓力，壓力， 將使液柱上升，達(dá)平衡時(shí)，將使液柱上升，達(dá)平衡時(shí)，附加壓力與液柱所形成的壓力大小附加壓力與液柱所

37、形成的壓力大小相等，方向相反相等，方向相反： 式中式中 h 為達(dá)平衡時(shí)液柱高度，為達(dá)平衡時(shí)液柱高度，g 為重力加速度，為重力加速度，液液氣氣（ 為密度）。由圖中可以看出，曲率半徑為密度）。由圖中可以看出，曲率半徑 r 與毛與毛細(xì)管半徑細(xì)管半徑 R 以及接觸角以及接觸角 之間存在著如下關(guān)系，之間存在著如下關(guān)系， 若接觸角若接觸角 0，cos1， 液液 則則 從上式可見(jiàn)，若從上式可見(jiàn)，若 R 已知，由平衡液柱上升高度可測(cè)已知，由平衡液柱上升高度可測(cè)出液體表面張力。若接觸角不為零，則應(yīng)用與接觸出液體表面張力。若接觸角不為零，則應(yīng)用與接觸角有關(guān)的公式。但由于目前接觸角角有關(guān)的公式。但由于目前接觸角的測(cè)

38、量準(zhǔn)確度還的測(cè)量準(zhǔn)確度還難以滿足準(zhǔn)確測(cè)定表面張力的要求，因此，該法一難以滿足準(zhǔn)確測(cè)定表面張力的要求，因此，該法一般般不用于測(cè)定接觸角不為零的液體表面張力。不用于測(cè)定接觸角不為零的液體表面張力。 2、最大氣泡壓力法、最大氣泡壓力法 裝置如圖所示：將毛細(xì)管垂直地插入液體中，裝置如圖所示：將毛細(xì)管垂直地插入液體中，由上端緩慢通入氣體，在毛細(xì)管下端呈小氣泡由上端緩慢通入氣體，在毛細(xì)管下端呈小氣泡放出，小氣泡內(nèi)的最大壓力可由放出，小氣泡內(nèi)的最大壓力可由 U 型管壓力計(jì)型管壓力計(jì)測(cè)出測(cè)出。表面張力的測(cè)定方法表面張力的測(cè)定方法 已知已知 300K 時(shí)，某液體的密度時(shí)，某液體的密度 1.6103kgm-3，毛細(xì)，毛細(xì) 管的半徑管的半徑 r0.001m ，毛細(xì)管插入液體中的深度，毛細(xì)管插入液體中的深度 h0.01m ，小氣泡的最大表壓，小