最新北師大版九年級數(shù)學上冊第三章概率的進一步認識31用樹狀圖和表格求概率第二課時

1、九年級數(shù)學九年級數(shù)學( (上上) )第三章第三章 概率的進一步認識概率的進一步認識第一節(jié)第一節(jié) 用樹狀圖或表格求概率（二）用樹狀圖或表格求概率（二）北師大版九年級數(shù)學上冊北師大版九年級數(shù)學上冊 什么情況下選用樹狀圖？什么情況下選用樹狀圖？ 什么情況下什么情況下選用列表法？選用列表法？用列舉法求概率 1 1、當一次試驗涉及、當一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用地列出所有可能的結果，通常用列表法列表法 2 2、當一次試驗涉及、當一次試驗涉及3 3個因素或個因素或3 3個以上個以上的因素的因素時

2、，列表法就不方便了，為不重復時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹樹形圖形圖練習：在一個盒子中有質地均勻的練習：在一個盒子中有質地均勻的3個小球，其中兩個小球個小球，其中兩個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的概率都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的概率選用哪種方法更方便？選用哪種方法更方便？1、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同的顏色相同2、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取了三、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，

3、連取了三次，三個小球的顏色都相同次，三個小球的顏色都相同列表法或樹形圖列表法或樹形圖樹形圖樹形圖1.1.一個袋中里有一個袋中里有4 4個珠子，其中個珠子，其中2 2個紅色，個紅色，2 2個藍個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中一次任取一次任取2 2個珠子，都是藍色珠子的概率為多少？個珠子，都是藍色珠子的概率為多少？解：由題意畫出解：由題意畫出樹狀圖：樹狀圖：開開始始紅紅藍藍由由樹狀圖可以看出，樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果所有可能出現(xiàn)的結果共有共有6個，個，都是藍色珠都是藍色珠子的結果有子的結果有1 1個。個。故故61都是藍色P紅紅藍藍藍藍紅

4、紅藍藍紅紅同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)相同）兩個骰子的點數(shù)相同（2）兩個骰子的點數(shù)之和是）兩個骰子的點數(shù)之和是9（3）至少有一個骰子的點數(shù)為）至少有一個骰子的點數(shù)為2123456123456解：由列表得，同時擲兩個骰子，解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)個，它們出現(xiàn)的可能性相等。的可能性相等。（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件為事件A）的結果有）的結果有6個，則個，則P（A）= =（2）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是

5、9（記為事件（記為事件B）的結果有）的結果有4個，則個，則P（B）= =（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件（記為事件C）的結果有）的結果有11個，則個，則P（C）= 第一個第二個36661364913611(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,

6、6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 2、如果把上一個例題中的、如果把上一個例題中的“同時擲兩個骰子同時擲兩個骰子”改為改為“把把一個骰子擲兩次一個骰子擲兩次”，所有可能，所有可能出現(xiàn)的結果有變化嗎？出現(xiàn)的結果有變化嗎？ 當一次試驗涉及當一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法列表法。 1、什么時候用、什么時候用“列表法列表法”方便？方便？ 改動后所有可能出現(xiàn)的結改動后所有可能出現(xiàn)的結果沒有變化果沒有變化練習練習: : 在在6張卡片上

7、分別寫有張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機地抽取一張的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠后放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5

8、) (6,5)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結果有可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)個，它們出現(xiàn)的可能性相等的可能性相等. 滿足第一次取出的數(shù)字能夠整滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結果有的結果有14個，則個，則P（A）= =3614187甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母A和和B； 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝有丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母

9、個相同的小球，它們分別寫有字母H和和I。從從3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1個小球。個小球。（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率個元音字母的概率分別是多少？分別是多少？（2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 例題講解本題中元音字母本題中元音字母: A E I 輔音字母輔音字母: B C D H思考：應該選用樹狀圖還是列表法？甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母A和和B； 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個相個相同的小球，它們分別寫有字母

10、同的小球，它們分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分個相同的小球，它們分別寫有字母別寫有字母H和和I。 從從3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1個小球。個小球。（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的解：由樹形圖

11、得，所有可能出現(xiàn)的結果有結果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相個，它們出現(xiàn)的可能性相等。等。（1）滿足只有一個元音字母的結果）滿足只有一個元音字母的結果有有5個，則個，則 P（一個元音）（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結果有滿足只有兩個元音字母的結果有4個，個，則則 P（兩個元音）（兩個元音）= =滿足三個全部為元音字母的結果有滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則個，則 P（三個元音）（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結果有）滿足全是輔音字母的結果有2個，則個，則 P（三個輔音）（三個輔音）= = 1251243112261121經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果

12、這三種可能經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉（）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左）至少有兩輛車左轉轉 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有解：由樹形

13、圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結果有1個，則個，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則個，則 P（兩輛車右轉，一輛車左轉）（兩輛車右轉，一輛車左轉）= =（3）至少有兩輛車左轉的結果有）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則個，則 P（至少有兩輛車左轉）（至少有兩輛車左轉）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左

14、左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791第一輛車第一輛車第二輛車第二輛車第三輛車第三輛車1、上面兩道例題適合用列表法嗎？為什么？2、什么時候用“樹狀圖”方便？ 2 2、當一次試驗涉及、當一次試驗涉及3 3個因素或個因素或3 3個以上個以上的因素的因素時，列表法就不方便了，為不重復時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹樹狀圖狀圖1.1.一張圓桌旁有

15、四個座位，一張圓桌旁有四個座位，A A先坐在如圖所先坐在如圖所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人隨機坐到其他三三人隨機坐到其他三個座位上。求個座位上。求A A 與與B B 不相鄰 而 坐 的 概 率不相鄰 而 坐 的 概 率為為 . .31A練一練練一練2、耐心填一填、耐心填一填 3.從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機抽取一張，抽到大王的概率是從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機抽取一張，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面數(shù)字是），抽到牌面數(shù)字是6的概率是（的概率是（ ），抽到黑桃的概率是），抽到黑桃的概率是（ ）。）。 4.四張形狀、大小、質地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、

16、等邊四張形狀、大小、質地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、等邊三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗勻后隨機抽取一張，抽到軸對稱圖三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗勻后隨機抽取一張，抽到軸對稱圖形的概率是（形的概率是（ ），抽到中心對稱圖形的概率是（），抽到中心對稱圖形的概率是（ ）。）。 5. 某班文藝委員小芳收集了班上同學喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三某班文藝委員小芳收集了班上同學喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相信自己，隱形的翅分鐘唱歌曲目：歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相信自己，隱形的翅膀，超越夢想，校園的早晨，她隨機從中抽取一支歌，抽到膀，超越夢想，校園的早晨，她隨機從中抽取一支歌，抽到“相信自己相信自己”這這首歌的概率是（首歌的概率是（ ）. 練習練習 2 27 1 5413 54 0.75 0.751 1 7 73.3.如圖，小明周末到外婆家，走到十字路如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對路的概率是么他能一次選對路的概率是314.小明和小麗都想去看小明和小麗都想去看電影電影,但只有一張電影但只有一張電影票票.小明提議小明提議:利用這三利用這三張牌張牌,洗勻后任意抽一洗勻后任意抽一張張,放回放回,再洗勻抽一張