2005年至2014年陜西專升本高等數(shù)學歷年真題(完美版高分計劃)

1、2005年陜西高校招生高等數(shù)學真題一. 單選題（每題5分,共25分）1設(shè)函數(shù)f(x)=log2x+8(x2)，則其反函數(shù)的定義域是()A. (一8,+8)B.2,+8)C.(0,2D.9,+8)2設(shè)f(x)二sinx,則f(21)(x)=()A.sinxB.cosxC.一sinxD.-cosx3. 函數(shù)f(x)二x一ex+1，在(0,+8)內(nèi)()D.有極小值A(chǔ).是單調(diào)增加函數(shù)B.是單調(diào)減少函數(shù)C.有極大值4. 過點2*且與直線匸:囂：=0垂直的平面方程為（A.3x一4y+3z一19=0B. 3x一4y一3z一1=0C. x+z一5=0D. x一z+1=05/355. 微分方程y-3y+2y=x

2、e2x利用待定系數(shù)法求其特解y*時,下列特解設(shè)法正確的是（）A.y*=x(ax+b)e2xB.y*=(ax+b)e2xC.y*=axe2xD.y*=x2(ax+b)e2x二. 填空題(每題5分,共25分)6. 設(shè)lim(_1)x+1=.xT+8x+17. 設(shè)函數(shù)y=2一血牛，則dy=.8. 已知f(x)滿足f(x)=x2Jf(x)dx，則f(x).09. 二重積分J1dxj1嗎dy=.0xy10.幕級數(shù)里小的收斂半徑R二nnn=1三.計算題(每題9分.共81分)11.1sinx一tanx、計算lim(xsm+丿xTOXx2(ex一1)12.設(shè)參數(shù)方程Ix=：1+12Iy=1一t2確定了y=y(

3、x)，求dy,竺2dxdx213.求不定積分fx2dx.1+x214-求曲線y=ex及該曲線過原點的切線與y軸所圍成的平面圖形的面積和該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積.QzQ2z15-已知z=f(exy，ln(x+小其中f(u，v)具有二介連續(xù)的偏導數(shù)求qx，麗-16.計算曲線積分fax2+y2ds(a1)，其中L為曲線x=丫16-y2,y=v3x及x軸所圍區(qū)域的邊界.L17-設(shè)F(x)=fx(2t-x)f(t)dt,f(t)為可導函數(shù)且f(x)0，確定曲線y=F(x)的凹凸區(qū)間及拐點.O18.將函數(shù)y=展開成(x+1)的幕級數(shù),并確定其收斂區(qū)間.19.已知曲線y=f(x)在其上任意點(x

4、,y)處的切線斜率為3x+y,并且過原點,求曲線y=f(x).四.應(yīng)用與證明題(20題11分,21題8分)20. 假設(shè)由曲線L:y=1-x2(0x0時F(x)0，當x0時F(x)0，曲線y二F(x)的上凹區(qū)間為0,+Q,上凸區(qū)間為Y,0,拐點為(0,0).18.f(x)=.=一1.1(x+1)(x+2)x+1x+21(x+3)21x+3一2=S(x+3)n另()=另(1)(x+3)nIx+310xA.abB.abC.a=bD.a與b為任意實數(shù)2、設(shè)函數(shù)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則不定積分I-f(lnx)dx等于xAF(lnx)B(lnx)+C咒33、設(shè)直線L:1yz+2和平面兀.X12A

5、.L與n垂直B.L與n相交但不垂直CF(x)+CD.F(1)+Cxyz=o,則C.L在n上D.L與n平行但L不在n上4、設(shè)D是由直線y二x,y=1及x=0所圍成的閉區(qū)域，則二重積分1C0Sxdxdy的值等于DA.1coslB.cosl5、下列級數(shù)中絕對收斂的級數(shù)是C.1sinlD.sin11()()()()()A、蘭(-1)n=2lnnB、-1)nn-1vn-1)nenn2n-1D、尹sin2n乙(-1)nn2二、填空題6、已知函數(shù)f(x)的定義域0,2,則函數(shù)甲(x)=f(x)+f(V1)的定義域為7、當xT0時，sinx與Q1+axV1ax是等價無窮小，則常數(shù)a等于8、設(shè)L為直線y=x-1

6、上從點(1,0)到點(2,1)的直線段，則曲線積分J(xy+2)ds的值等于L9、曲面x2-2y2+z2-4x+2z=6在點（0,1,2）處切平面方程為10、定積分J2(3x2sinx+sin2xcos2x)dx的值等于2三、計算題1+t2rdt)11、求極限lim-oxx2ex-1)7/35dy12、設(shè)函數(shù)y=y（x）由方程exy+x2-y+4=0所確定，求去1=013、設(shè)函數(shù)f（x）=x-2arctanx,（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線y二y（x）的凹凸區(qū)間和拐點。14、求不定積分Iarc血存dxdzd2z15、設(shè)函數(shù)z=f（xy，ex+y）,其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，

7、求3XQxdy16、計算二重積分x+y2d,其中d是由曲線y=J2x-x2口直線y=x所圍成的閉區(qū)域。D求F(0)其中L是由點A（-1,1）經(jīng)點（0,0）lim（fx）=217、設(shè)連續(xù)函數(shù)心滿足xt丁=18、計算曲線積分i(2xy3-y3cosx)dx+(2x-2ysinx+3x2y2)dy到點B（1,1）的折線段。01工_Xn+119、求冪級數(shù)n的收斂域及和函數(shù)。n=120、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)且滿足f(X)=X3+J(t-X)f力，求f(X)。0四、應(yīng)用與證明21、已知曲線y與曲線y=2lnx在點(Xo,yo)處有公共切線，求(1)切點的坐標(Xo,yo)在點9/35(2)兩曲線與X軸所圍成

8、的平面圖形S的面積A；(3)平面圖形S繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積v。1f(1)=6J2x2f(x)dx22、設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且1，證明：在(0,1)內(nèi)至少存3在一點使得2f(g)+g廣憶)=05、#/35sinx+b,x0xa,2xA、a=0，b=-3B、a=-3,b=0C、a=0,b=3D、a=0,b=-32008年陜西專升本數(shù)學試題一、選擇題1、設(shè)函數(shù)f(x)=02、A、2B、12C、-21D、-23、設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為e-x,則不定積分Jxf(Inx)dx等于A、lnlnx+CB、x+CC、丄(Inx)2+C2D、-x+C4、在空間直角坐

9、標系中，平面兀：2x+y+z+7=0與兀：x+2y_z+4=0的夾角為()A、6B、一4c、一3D、一2設(shè)積分區(qū)域D是由直線y=x，y=0及A、0B、1C、2D、3二、填空題6、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為區(qū)間-1,1,則函數(shù)g(X)=f(X+1)+f(SinX)的定義域為f(1+x)f(1)fr(i)7、設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且hm2，則f(1)的值為XT02x8、函數(shù)f(x)x42x2在0,2上的最小值為9、設(shè)函數(shù)f(x)xilexf(x)dx,則11exf(x)dx的值為0010、設(shè)由方程exxyz1所確定的隱函數(shù)為zz(x,y),則ox三、計算題ixet2sintdtlim，求極限

10、xT013/3512、設(shè)由參數(shù)方程13、xett2+2t所確定的函數(shù)為yy(x)，求d2ydx2t1已知口ixf(x)dxarcsinx-C,求Jdx14、計算定積分J兀xsin0dx15、設(shè)函數(shù)z二xfG)+Wq),其中fe具有二階連續(xù)導數(shù)d2z求dx216、求函數(shù)/(x，y，z)=廠2+yz2+zx2在點(1,1,0)處的梯度。I=w17、計算二重積分ydxdy,其區(qū)域d是由直線y=xy=0及曲線x2+y24圍成第一象限部分。18、計算曲線積分I=6xln(x+y)_4ydx+x_yln(x+y)_eydy、L其中L是以點A(l,0),B(3,0),C(2,1)為頂點的三角形閉區(qū)域的正向邊

11、界曲線。的通解19求微分方程y一2y一3y=3e2XXn“1Y(1)n+i_1)丄i20、求冪函數(shù)n的收斂域及和函數(shù)，并求級數(shù)(1)n的和nn=1n=121、z=4x2y2計算拋物面與平面z=0圍成立體的體積22、設(shè)函數(shù)f(兀)在0,1上有二階導數(shù)，且f(0)=f=0,又F(x)=X2f(X)，證明：至少存在一點/(0,1),使得F農(nóng))=02009年陜西省在校生專升本招生高等數(shù)學試題一、選擇題(每小題5分，共25分)1.當XT0時，函數(shù)f(x)二sinax與g(x)二ln(1-2x)為等價無窮小，則常數(shù)a的值為A.1B.1C.2D.22.已知函數(shù)f(x)=sinx,則f(2009)(x)=As

12、inxB.cosxC.-sinxD.-cosx43/351廠3.已知jf(x)dx=2x+C,則jf(2*：x)dx=()xA：x+CD.4：x+CA.(-2,2)B.-2,2)C.(-2,2D.-2,25.已知閉曲線L:x2+y2=4,A.B.12k則對弧長的曲線積分j；(4x2+4y2一6)ds=LD.4k師14.冪級數(shù)乂xn的收斂域為n=1n2n二、填空題(每小題5分，共25)6.定積分j1(3x2+4sinx)dx的值為-1.1xn丄7.極限lim工en的值為nns.n=18. 過點(1丄1)且與向量a=1,1,0和b=-1,0,1都垂直的直線方程為9. 微分方程dy+-=0的通解為.

13、dxx10-已知函數(shù)z=sin(x2y)，則dz%)=三、計算題(每小題8分，共80分)x豐0x=0在x=0連續(xù)，求常數(shù)a的值.sin2x+e3x-111.設(shè)f(x)=xa12.設(shè)參數(shù)方程sy=Jtcosudu確定函數(shù)y=y(x),dyd2y求一,dxdx213.求函數(shù)f(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)在點P(1,1,1)處沿從點P到點Q(2,1,1)的方向?qū)?shù).fd2zd2z14.設(shè)z二f(xy,x2y2),其中f有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求+.ox2oy215.設(shè)方程JxetdtJyeydtsin(xy)=0確定函數(shù)y=y(x)，求dy.0dx16.求函數(shù)f(x)321=x一x3+-的單

14、調(diào)區(qū)間和極值。2217.計算二重積分口ex2+y2dxdy,其中D是由直線y二x,曲線y=4一x2及x軸在第一象限所圍的區(qū)域.D18.計算對坐標的曲線積分J(3x2+2y)dx+(12x+y)dy的值，其中L是從點B(2,0)經(jīng)過點A(l,2)到點0(0,0)的L折線段.19.將函數(shù)f(x)=展開為x一1的冪級數(shù)x2一5x+620.求微分方程y一y=ex的通解.四、應(yīng)用與證明題(每小題10分，共20分)21.求曲線y二e-x與該曲線過原點的切線和y軸所圍圖形的面積.22.設(shè)F(x)二Jxsinxf(t)dt,其中f(t)在1,兀上連續(xù)，求F(x)并證明在(1,兀)內(nèi)至少存在一點g,使得1cos

15、gf(x)dx+sing-f(g)二0.1答案22.F(x)二cosx-Jxf(t)dt+sinx-f(x),因F(x)在1,兀上連續(xù)，(1,兀)內(nèi)可導，且1F(1)=F(兀)=0,由羅爾定理可知，至少存在點gw(1,兀),使得F(g)=0,即cosg-Jgf(x)dx+sing-f(g)二012010年陜西省普通高等數(shù)學專升本招生考試一、單項選擇題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.當xT1時，函數(shù)f(x)=ex-i的極限A.等于1B.等于0C.為無窮大D.不存在但不是無窮大2.不定積分J.dx1+x2B；1+x2+CD.arcta

16、nx+C1C.ln(1+J1+x2)+CA.qln(1+x2)+C3.設(shè)函數(shù)zyln(xy),則Idx(1,2)A.0B.C.1D.2的(1)n-14.冪級數(shù)工xn的收斂域是nn1A.-1,1B.-1,1)C.(-1,1D.(-1,1)“x2sin,5.設(shè)函數(shù)f(x)x1,則x0是函數(shù)f(x)的x0B.連續(xù)點D.跳躍間斷點7.極限lim(xT0竽)；的值等于A.可去間斷點C.無窮間斷點二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題紙上題號所在的位置。6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為0,10,則f(lnx)的定義域為8. 曲面zxy-2在點(1,1,-1)處的切平面方程為.9. 設(shè)

17、積分區(qū)域Dlx,y)Ix2+y20時，ex一ln(1+x)一1xln(1+x).2011年陜西省專升本高數(shù)試題一、選擇題1、下列極限存在的是A、limxTOex1B、limsinxTOxC、limxsinxTOxD、lim2xxTO2、A、(-2,0)B、(1,0)C、(0，-2)D、(2,4)設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處的切線斜率為3,則點M的坐標是()3、4、A、1OxexB、11xex下列級數(shù)絕對收斂的是g1工_a、nn=1C、(x+10)exD、(x+ll)ex：(-1)nn2B、n2+1n=1藝(-1)nnC、n=1D、n=1卒2n蘭(_1)n+1(3)設(shè)函數(shù)f(x)=xex,則f

18、(11)(x)=5、設(shè)閉曲線L:x2+y2=4,則對弧長的曲線積分6ex2+ds的值為LA、4兀e2B、一4兀e2C、2兀e2D、-2ke2二、填空題x216、已知函數(shù)f(x)=1,則定積分f()dx的值等于1十x1x7、微分方程y-=0的通解為y=x8、過點(1,1,0)并且與平面x+2y3z=2垂直的直線方程為9、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3+3xy2,則函數(shù)f(x,y)在點(1,1)處的梯度為10、已知函數(shù)f(x)在0,1上有連續(xù)的二階導數(shù)，且f(0)=1,f=2,f=3,則定積分J1xf(x)dx的值為0Ix2ln(l+1)dtlim三、計算題門、求極限x0sin4xx二e2t+1確定了函

19、數(shù)y二y(x)，求d2ydx213、設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。12、設(shè)參數(shù)方程ye2tcost14、設(shè)函數(shù)Z=f(兀xlny)，其中f仏V)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求爲15、計算不定積分1dx(1+x)ux16、設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+8)I內(nèi)具有二階導數(shù)，且f(0)=f(0)=0,試求函數(shù)的導數(shù)f(x)g(x)=x0,x=0的導數(shù)其中積分區(qū)域D=y)x2+y21_i3、函數(shù)/(x)=x2+1,x06、設(shè)函數(shù)f(x)=e2x+ax0在x=0處連續(xù)，則a的值為7、x設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處可導，且/f(x0)=2,則lim/(%+)/(%兀)的值為00

20、8、設(shè)函數(shù)f(x,y,z)=x2+y2+z2,則函數(shù)f(x,y,z)在點(1,1,-1)處的梯度gradf(1,1,1)為Jxsintdt+Jyetdt=xyLy=y(x),dy9、設(shè)方程確定函數(shù)yy(x),則=00dx10、曲面Z2=x2+2y21在點(匕1，2)處的切平面方程為三、計算題x一sinxlim門、求極限xto（ex2一l）sinx12、設(shè)參數(shù)方程x二et-iyig+2）du確定函數(shù)y=y（x），求筑o213、設(shè)函數(shù)f（x）=（%一2）%3的單調(diào)區(qū)間和極值14、設(shè)函數(shù)數(shù)-f（x，-）dz62z其中/具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求東，隔15、計算定積分11dxxJ1+lnx16、計算二重積

21、分1“S叭x2+y2dxdy,其中D是由圓x2+y2=孑與直線y=x及y軸D所圍成第一象限的區(qū)域。f()_1(x_1)蘭(j)n17、將函數(shù)f(x)_3二j展開為的冪函數(shù)，指出展開式成立的區(qū)間，并求級數(shù)廠的和n_118、設(shè)函數(shù)/(x，y,z)_g；，求函數(shù)f(x,y,z)的偏導數(shù)及在點5處的全微分df(1丄1)19、設(shè)L為取正向的圓周x2+y2_4，計算曲線積分I_6(3x2y2y)d+(x3+血y)dlx2+y220、求微分方程y-y_3e2x滿足初始條件y|x_0_1,yx_0_4的特解21、設(shè)曲線方程y=1x21)求該曲線及其在點(1,0)和點(-1,0)處的法線所圍成的平面圖形的面積；

22、(2)求上述平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積。22、設(shè)函數(shù)f(x)在點，1上連續(xù)，且f(X)dx二0，證明：在()內(nèi)至少存在一點0使得f(g)+代/(X)dx=02013年陜西專升本高數(shù)試題一、選擇題1、A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點2、fsinVX,不定積分Jdx=A、2cos*x+CB、cosQx+CC、2cos+CD、cos寸x+Cy23、曲面z=x2+在(1,2,3)處的切平面方程為2A、2x+2y+z30B、2x+2yz+30C、2x2y+z+30D、2x2yz304、微分方程yInxdx+xInydy0的通解為A、ln2xln2yCB、ln2x+ln2

23、yCC、lnx+lnyCD、lnxlnyC、5、下列無窮級數(shù)中收斂的是尹(1)nn2+1A、乙一n2+nn1蘭1B、3nn1占.1zsinC、nn1D、z3n4n+1n1二、填空題x6、設(shè)函數(shù)f(x),則f(f(x)1+x7、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(0)0,f(0)2，則極限limxT0x8、函數(shù)yxex的極大值為9、交換積分次序J1dxJ1f(x,y)dy0x10、設(shè)L為連接點（1,0）和點（0,1）的直線段，則對弧長的曲線積分為J（x+y）dsL三、計算題ex21x211、求極限limxto(1cosx)sin2x-y(x),求字和字dxdx2Ixacost12、已知橢圓的參數(shù)方程彳確定了函

24、數(shù)yIybsint13、求不定積分Idx1+ex14、計算定積分I=1兀sin2x一sin4xdxo15、設(shè)函數(shù)z=xyf(-)，其中f(u)可導,y求x竺+y竺dxdy16、求函數(shù)f(x，y，z)=xy2+z3-xyz在點p)(-i,i,2)處沿方向1=一1丄一i的方向?qū)?shù)。17、計算二重積分I二口(xy+e1+x2+y2)dxdy其中積分區(qū)域D=x,y)x2+y21D18、計算對坐標的曲線積分I=J(x+y-1)dx+(x-y+1)dy其中L是曲線y二sinx上由點0(0,0)到L點A(血，1)的一段弧2,蘭1尹119、求冪級數(shù)Xn的收斂域及和函數(shù)，并求級數(shù)乙的和。nn2nn=1n=120、求微分方程y4y=4e2x+1的通解21、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導，且f()=tf(x)dx=,2證明：至少存在一點gw(,1)，使得廣憶)-f憶)=。22、已知曲線y=x2,1)求該曲線在點(1,1)處的切線方程；(2) 求該曲線和該切線及直線y二0所圍成的平面圖形的面積S；(3) 求上述平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V2014年陜西專升本高數(shù)試題一、選