2019年高考數(shù)學(xué)試題帶答案

1、2019年高考數(shù)學(xué)試題帶答案一.選擇題1.已知二面角&一/一0的大小為60。，和C是兩條異面直線，且b丄丄0,則b與C所成的角的大小為（）A. 120°B.90°C60°D30。2設(shè)集合M=x|log2(x-l)<0,集合N=.*n_2,則MoN=()A.x|-2<x<2B.x|x>-2c.x|xv2d.x|1<x<2|3.如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A.由兩個(gè)圓錐組合成的B. 由兩個(gè)圓柱組合成的C. 由一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱組合成的D. 由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合成的4.在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲.乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)

2、行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙5.己知P為雙曲線C:二冥=10丄0）上一點(diǎn)，斤蟲(chóng)為雙曲線C的左、右焦cr點(diǎn)，若£用=近耳|,且直線P&與以C的實(shí)軸為直徑的圓相切，則C的漸近線方程為()43A.y=±xB.y=3':±-x46.在厶ABC中，67=5,b=3.則sinA:A.53B.353Cy=±-x5D.5y=±-x3smB的值是（）35C一D.77

3、7. 圓十+尸=4與圓/+尸4x+4y-12=0的公共弦的長(zhǎng)為（）a.V2B.苗C.2忑D.3忑8. 若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如卜面的條形圖該教師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如卜面的折線圖已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少100元，則目前該教師的月退休金為（）9.函數(shù)尸才Isin2x的圖象可能是10.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為尸（力，則尸OM）的值為22021C.2527B.5527D.220Z(71、11.已知tana+=

4、2,貝IItana+=()邁丿I3丿11A.B.C一33312.在MBC中，D.34為銳角，lgb+lg（丄）=lgsin4=-lgJ亍，則口風(fēng)?為（）cA.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二.填空題13.已知曲線y=x+hix在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線y=ar+（6/+2）x+l相切貝Ja=.14. 如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北右。的方向上，仰角為30°,則此山的高度CO=m.15. 若三點(diǎn)A(2,3),3(3,2),C(丄刖共線，則加的

5、值為.16. 在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C,若A=y,d=b二1,則c=17. 已知樣本數(shù)據(jù)小，也，引的均值x=5,則樣本數(shù)據(jù)2X1+1,2戀+1,，2"+1的均值為_(kāi).18. 已知函數(shù)f(x)=x(hix-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2,則它們的面積比為1：4,類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2,則它們的體枳比為A20. 拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線y'=2px(p>0),如圖一平行于x軸的光線射向

6、拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4,則該拋物線的方程為三、解答題21. 已知平面直角坐標(biāo)系欺巧以o為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，p點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2石,彳)，曲線C的極坐標(biāo)方程為p-+2屁sm0=1(1)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；ffx=3+2/（2）若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求凡2中點(diǎn)M到直線/彳c（/為參數(shù)）距離的最小值.b=-2+/22. 如圖，在直四棱柱ABCD-Cfl,中，底面ABCD是矩形，人。與人2交于點(diǎn)E. AAl=2AB=AD=4.（1）證明：肚丄平面ECD；（2）求直線AC與平面E4C所成角的正弦值.23. 已知菱形ABCD的頂

7、點(diǎn)4，C在橢圓亍+3尸=4上，對(duì)角線所在直線的斜率為1.（1）當(dāng)直線3D過(guò)點(diǎn)（0,1）時(shí)，求直線4C的方程.（2）當(dāng)ZABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最人值.24. 如圖，已知三棱柱ABC-AC平面A/QC丄平面ABC,ZABC=90°,Z.BAC=30°,人4=&C=ACEF分別是4C,的中點(diǎn).（1）證明：EF丄BC；（2）求直線£尸與平面BC所成角的余弦值.25如圖所示，在四面體PABC中，PC丄AB,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn)，求證：DE平面BCP；（2）四邊形DEFG為矩形.【參考答案】杯*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)

8、不要?jiǎng)h除一、選擇題1.C解析：C【解析】【分析】方丄Q,C丄0,直線be的方向向量厶匚分別是平面久0的法向量，根據(jù)二面角與法向量的關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)直線b,c的方向向量厶匚，b丄a,c丄0,所以氏2分別是平面Z0的法向量，二面角a-1-p的大小為60。，b,c的夾角為60°或120°,因?yàn)楫惷嬷本€所的角為銳角或直角，所以b與c所成的角為60°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二面角與二面角平面的法向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2 .B解析：B【解析】【分析】求解出集合M,根據(jù)并集的定義求得結(jié)呆.【詳解】M=log2(x-1)v0=0v1v1=x|1vxv2本題正確選項(xiàng)

9、：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)圓柱與圓錐的結(jié)構(gòu)特征，即可判定，得到答案.【詳解】根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可得該組合體上面是圓錐，卞接一個(gè)同底的圓柱，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，其中解答熟記圓柱與圓錐的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4. A解析：A【解析】【分析】利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙

10、的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正確，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力.題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.5. A解析：A【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖彖，由雙曲線定義可得可斗卽勺=2c,又直線PF占以C的實(shí)軸為直徑的圓相切，可得MF2=b,對(duì)ZOF01在兩個(gè)三角形中分別用余弦定理及余弦定義列b4方程，即可求得2b=a+c,聯(lián)立c2=a2+b2,即可求得一=,問(wèn)題得解.a3【詳解】依據(jù)題意作出圖彖，如下：則PFl=FlF2=2cfOM=a,又直線PF,與以C的實(shí)軸為直徑的圓相切,所以O(shè)M丄PF、，所以MF2=&g

11、t;Jc2-cr=b由雙曲線定義可得：|PF2-PFl=2a,所以|P&|=2c+2q,所以cosZOFN丄=込驢亡伴c2x2cx(2fl+2c)整理得：2b=a+c,即：2ba=cI)4將c=2Z?-d代入c，=a2+b2,整理得：一=,a3b4所以c的漸近線方程為y=±-x=±-xa3故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義及圓的曲線性質(zhì)，還考查了三角函數(shù)定義及余弦定理，考查計(jì)算能力及方程思想，屬于難題.6. A解析:A【解析】由正弦定理可得:sillAa5sin3b3本題選擇A選項(xiàng).解析：C【解析】【分析】?jī)蓤A方程相減，得到公共弦所在的直線方程，然后利用其中一

12、個(gè)圓，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】因?yàn)閳ACi：x2+y2=4與圓Cizx2+v2-4x+4v-12=0,兩式相減得X-y-2=0,即公共弦所在的直線方程.2圓G：*+尸=4,圓心到公共弦的距離為=厲，所以公共弦長(zhǎng)為：/=2妊故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.D解析：D【解析】【分析】設(shè)目前該教師的退休金為“元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000x15%-xxl0%=100.解得x=8000.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.

13、D解析：D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在（號(hào),町上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令/（x）=2Wsin2x,因?yàn)閤e=2卜Msin2（-x）=-2岡sin2x=-f（x）,所以f（x）=2國(guó)sin2x為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A.B；因?yàn)閄G（p7l）時(shí)，/（X）V0,所以排除選項(xiàng)C,選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖彖的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖彖的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖彖的上、卞位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖彖的變化趨勢(shì)：（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循壞往復(fù).10. D解析：D【解析】【分析】舊球個(gè)數(shù)x=4

14、即取出一個(gè)新球，兩個(gè)舊球，代入公式即可求解.【詳解】因?yàn)閺暮兄腥稳?個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)為x=4,即舊球增加一27個(gè)，所以取出的三個(gè)球中必有一個(gè)新球，兩個(gè)舊球，所以P(X=4)=-|F=220'故選D.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，需認(rèn)真分析P(X=4)的意義，屬基礎(chǔ)題.11A解析：A【解析】【分析】龍、(7T7a+=tana+3,1124)由題意可知切？，由題意結(jié)合兩角和的正切公式可得7ttana+3丿的值.【詳解】tan(7t7t=tana+124仏+三112J+tan417T713'1一tanct+tan12丿4故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查兩

15、角和的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：由lg+lg(-)=lgsinA=-lg>/2,所以lg£=lgdnb=Z且Cc22,又因?yàn)锳為銳角，所以心Q由再,根據(jù)正弦定理，得siiiB=-y-si11=-y-sin(135,-B)=cosB+sinB解得cosB=0=>3=90，所以三角形為等腰直角三角形，故選D.考點(diǎn)：三角形形狀的判定.二填空題13.8【解析】試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為因與該曲線相切可令當(dāng)時(shí)曲線為直線與直線平行不符合題意；當(dāng)時(shí)代入曲線方程可求得

16、切點(diǎn)代入切線方程即可求得考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用【方法點(diǎn)睛】解析：8【解析】試題分析：函數(shù)y=x+hix在（1,1）處的導(dǎo)數(shù)為）/鳥(niǎo)=1+丄鳥(niǎo)=2,所以切線方程為XZ:y=2x-l；曲線y=ax2+（a+2）x+l的導(dǎo)函數(shù)的為#=2血+門(mén)+2,因2與該曲線相切，可令V=24-£7+2=2=>=-i,df=0,當(dāng)q=0時(shí)，曲線為直線，與直線2平行，不符合題意；當(dāng)工二2時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)（-2，?）,代入切線方程即04口I求得。=S考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)的切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求

17、函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，町先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù).14. 1006【解析】試題分析:由題設(shè)可知在中由此可得由正弦定理可得解之得乂因?yàn)樗詰?yīng)填1006考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用解析：1006【解析】試題分析:由題設(shè)可知在亠仏©中=30Z-AABC=1,由此可得SCB=45由CE二600正弦定理可得血莎一血45:，解之得C/=300d,又因?yàn)閆CBD=30所以CD=CBtan30'=100尿應(yīng)填ioo'6考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用.15. 【解析】試題分析：

18、依題意有即解得考點(diǎn)：三點(diǎn)共線解析：；2【解析】5iti31試題分析：依題意有kAB=kAC,即=一,解得加=1+222考點(diǎn)：三點(diǎn)共線16. 2【解析】【分析】根據(jù)條件利用余弦定理可建立關(guān)于0的方程即可解出c【詳解】由余弦定理得即解得或(舍去)故填2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊屬于中檔題解析：2【解析】【分析】根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得3=l+cc,即c2-c-2=0,解得c=2或c=-l(舍去).故填2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.17.11【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)X1

19、X2-xn的均值x=5所以樣本數(shù)據(jù)2x1+12x2+12xn+l的均值為2x+l=2x5+l=ll所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：均值的性質(zhì)解析：11【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)小，尢2,，尢八的均值X=5,所以樣本數(shù)據(jù)2X1+1,2x2+1,，2亦+1的均值為2云+1=2x5+1=11,所以答案應(yīng)填：11.考點(diǎn)：均值的性質(zhì).18.【解析】令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)令解得令解得此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增令解得此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值當(dāng)近于與近于時(shí)要使解析:°導(dǎo)【解析】fx)=xinx-ax2(x>0)J*x)=lnx+l

20、-2o¥,令g(x)=lnx+l-2o¥,.函數(shù)/(x)=x(lnx-做)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則g(x)=0在區(qū)間(O,+a)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，gD=丄一20=上込，當(dāng)*0時(shí)，g'(x)>0,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+8)單調(diào)遞增，因此g(x)=0在區(qū)間(0,+8)上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)d>0時(shí)，令g'(x)=0,解得兀=-，令g'(x)>0,解得此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，令2ci2cig'(x)<0,解得%>-!-,此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，.當(dāng)X=-L時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值，當(dāng)X近于0與x近于+S時(shí)，

21、g(X)TS,要使g(x)=0在區(qū)間(0,+勿有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則彳舟卜1解得0<°<扌，二實(shí)數(shù)4的取值范圍是0冷，故答案為0<av丄.219.1：8【解析】考查類(lèi)比的方法所以體積比為1:8解析：1：8【解析】匕/I/111考查類(lèi)比的方法，卄=-L'=-x-=-,所以體積比為1：8.叫L人S28320. 【解析】【分析】先由題意得到必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)設(shè)出直線的方程聯(lián)立直線與拋物線方程表示出弦長(zhǎng)再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)最短進(jìn)而可得出結(jié)果【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)當(dāng)直線斜率存在時(shí)解析：）'=4x【解析】【分析】先由題意得到P0必過(guò)拋物

22、線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線P0的方程，聯(lián)立直線P0與拋物線方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，P0最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：P0必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（上,0）,2/當(dāng)直線PQ斜率存在時(shí)，設(shè)P0的方程為y=k（x-）,戸（心兀）,0區(qū),兒），整理得y2=2px4k2x2-(4k2p+Sp)x+k2p2=0所以xk+x2k2p+2pr-所以PQ=xY+x2+p=2k2+2P>2p；當(dāng)直線D2斜率不存在時(shí)，易得PQ=2p；綜上，當(dāng)直線P0與X軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4,P0最小時(shí)，兩平行線間的距離最小;因此込=2p=4,所求方程為y2=4

23、x.故答案為y2=4x【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等求解，屬于?？碱}型.三、解答題21. (1)P(3,Q,F+()'+Q=4；(2)11-1.【解析】【分析】(1) 把X=pcos0,y=psinO代入即可得出；(2) 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】(1)X=pcos&,)=ps加代入計(jì)算，Xp=2羽cos=2>/3x=3,yp=2羽sinf626=2冋"，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（3,少），由/?2+2>/3psin<9=l,得+屮+2JJy=1,即

24、F+(y+硏=4,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為X2+y+JT)'=4x=2cos8曲線C的參數(shù)方程為Jw+2咖為參數(shù))數(shù))，得直線/的普通方程為X2y7=0丫3、設(shè)0（2cos0,-JJ+2smQ）,則PQ中點(diǎn)M-+cos6>,sm<9,那么點(diǎn)M到直線/的距Z/311+cos&-2sin&-7cosQ-2sin&22d離»VFZFV5蘆11'匸=込>/510所以點(diǎn)M到直線/的最小距離為土色-1.10【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能

25、方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.22.（1）證明見(jiàn)解析；孕【解析】【分析】（1）證明人人丄CD,CD丄AD,推出CD丄平面AA.D.D,得到CD丄A£,證明AE丄ED,即可證明A£丄平面ECD；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線AC與平面E4C所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：四棱柱ABCD-ACfi,是直四棱柱，/.M丄平面ABCD,而CDu平面ABCD，則人人丄CD,又CQ丄AP,aaad=a9:.CD丄平面餡26因?yàn)槠矫鍭DD,:.CDLAE,羽丄AD,AA,=AD9:.AA.D.D是正方形，佔(zhàn)丄ED,又CDp|ED=D,:.AE丄平

26、面ecd.（2）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，AD與4Q交于點(diǎn)AAl=AD=2AB=49則A（0,0,0）4（0O4）,C（2,4,0）Q（0,4,0）,疋（022）,Afi=(2,4,-4),AC=(2,4,0),=(0,2,2),一/、iiAC=0設(shè)平面£4C的法向量為n=(x,y,z)，則<'7n-AE=0不妨取n=(-2,1,-1),2x+4尸02y+2z=0則直線Ac與平面eac所成角的正弦值為46>/6"9【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面所成角的求法，考查直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.23. （1）x+y+2=0（

27、2）4>/3【解析】【分析】【詳解】I）由題意得直線BD的方程為y=A+l.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以4C丄3D.于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n.+3y2=4,、由得4廠-6nx+3/r-4=0.y=-x+n因?yàn)锳,C在橢圓上，所以=一12k+64>0»解得一纟§<n<纟5.3 3設(shè)A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（兀，兒），（無(wú)，兒），則召+乙=列，導(dǎo)21-4)1=_兀+n,y2=-x2+n.所以x+兒二彳.4 4丿由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)在直線y=x+l上，所以?=£+1，解得n=-2.44所以直線AC的方程為y=-x-2,即x+y

28、+2=0.（II）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且ZABC=60,所以|ab|=|bc|=|ca|.所以菱形ABCD的面積S=f.由（）可得=（J1+（_1g+兀）'_4兀兀j=2十16所以S=¥（-3"'+16）-華<“<羋），故當(dāng)斤二0時(shí)，有S=Hxl6=4jmax4¥324. (1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】(1) 由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直：(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)A£,B£,等邊AAAC中，