《數(shù)學(xué)建模》教學(xué)大綱與教學(xué)計(jì)劃

1、江西工業(yè)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建模公選課教學(xué)大綱與教學(xué)計(jì)劃（30學(xué)時(shí)）一、課程內(nèi)容簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模是研究如何將數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)知識(shí)結(jié)合起來(lái)用于解決實(shí)際生活中存在問(wèn)題的一門邊緣交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)建模是集經(jīng)典數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題為一體的一門新型課程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑。主要介紹數(shù)學(xué)建模的概述、初等模型、簡(jiǎn)單優(yōu)化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、圖論模型、線性規(guī)劃模型等模型的基本建模方法及求解方法。二、教學(xué)目的及任務(wù)數(shù)學(xué)建模是繼高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)之后進(jìn)一步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、基本技能，培育和訓(xùn)練綜合能力所開設(shè)的一門新學(xué)科。通過(guò)具體實(shí)例引入使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建?；舅?/p>

2、想、基本方法、基本類型。學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的一般過(guò)程，并能進(jìn)入一個(gè)實(shí)際操作的狀態(tài)。通過(guò)數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念、特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生雙向翻譯能力，數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算和簡(jiǎn)化分析能力，熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、本課程與其它課程的關(guān)系在學(xué)習(xí)本課程前需要基本掌握下列課程內(nèi)容：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等課程。由于本課程的學(xué)習(xí)，只要是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題能力，這種能力提高有助其它專業(yè)課的學(xué)習(xí)。四、本課程基本內(nèi)容要求1、緒論1）、基本要求：使學(xué)生正確了解數(shù)學(xué)描寫和數(shù)學(xué)建模的不同于數(shù)學(xué)理論的思維

3、特征，了解數(shù)學(xué)模型的意義及分類,理解建立數(shù)學(xué)模型的方法及步驟。2）、課程內(nèi)容：建模概論、數(shù)學(xué)模型概念、建立數(shù)學(xué)模方法、步驟和模型分類、數(shù)學(xué)模型實(shí)例：（1）穩(wěn)定的椅子問(wèn)題（2）商人過(guò)河問(wèn)題（3）人增長(zhǎng)問(wèn)題（4）公平的席位問(wèn)題2、初等模型1）、基本要求：掌握比例方法、類比方法、圖解法、定性分析方法及量綱分析方法建模的基本特點(diǎn)。能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行纟宗合分析。2）、課程內(nèi)容：（1）雙層玻璃窗的功效問(wèn)題（2）劃艇比賽的成績(jī)（3）動(dòng)物身長(zhǎng)和體重（4）核軍備競(jìng)賽（5）量綱分析與無(wú)量綱化3、簡(jiǎn)單優(yōu)化模型1）、基本要求：了解優(yōu)化模型的建模建立思想，理解優(yōu)化模型的一般意義，掌握優(yōu)化模型求解方

4、法。2）、課程內(nèi)容：（1）存貯模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山運(yùn)輸4、線性規(guī)劃模型1）、基本要求：熟練掌握單純形方法，深刻理解線性規(guī)劃模型的基本特點(diǎn)，理解優(yōu)化模型的一般意義，能結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件解決線性規(guī)劃模型。2）、課程內(nèi)容：（1）線性規(guī)劃預(yù)備知識(shí)（2）奶制品的生產(chǎn)與銷售（3）自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)5、微分方程模型1）、基本要求：了解微分方程定性與穩(wěn)定性基本理論及變分法的基本理論，深刻理解微分方程，微分方程定性與穩(wěn)定性及變分法建模的基本特點(diǎn)。熟練掌握微分方程，微分方程定性與穩(wěn)定性理論及變分法建模方法。2）、課程內(nèi)容：（1）傳染病模型（2）濟(jì)濟(jì)增長(zhǎng)模型（3）正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)（4）藥物在體內(nèi)的

5、分布與排除（5）微分方程穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介6、差分方程模型1）、基本要求：了解差分法基本理論，深刻理解差分法基本特點(diǎn)，熟練掌握差分法建模方法。2）、課程內(nèi)容：（1）市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型（2）減肥計(jì)劃一節(jié)食與運(yùn)動(dòng)（3）按年齡分組的種群增長(zhǎng)7、概率統(tǒng)計(jì)模型1）、基本要求：了解概率分布方法，多元統(tǒng)計(jì)方法及馬氏鏈的基本理論，深刻理解概率分布方法，馬氏鏈基本特點(diǎn)。熟練掌握概率分布方法，馬氏鏈建模方法。2）、課程內(nèi)容：（1）傳送系統(tǒng)的效率（2）報(bào)童的訣竅（3）隨機(jī)存貯策略（4）軋鋼中的浪費(fèi)五、教學(xué)方法數(shù)學(xué)模型課是綜合能力的培養(yǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)理工結(jié)合，學(xué)科交叉，提高學(xué)生整體實(shí)力。在教學(xué)中注重學(xué)生

6、思想培養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中使用現(xiàn)代技術(shù)手段。課堂講授：主要由任課教師在課堂上向?qū)W生傳授知識(shí)的過(guò)程。在講課中采取啟發(fā)式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的思維方法和技巧。課堂討論：報(bào)告及評(píng)講，主要由任課教師或?qū)W生代表主持學(xué)生討論，在講課中采取互動(dòng)式、小組活動(dòng)、大型作業(yè)方式。上機(jī)實(shí)驗(yàn)：利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課學(xué)習(xí)的相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題。六、推薦教材和參考書目教材：數(shù)學(xué)模型姜啟源謝金星葉俊高等教育出版社參考書：數(shù)學(xué)模型楊啟帆浙江大學(xué)出版社數(shù)學(xué)模型任善強(qiáng)高等教育出版社數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模劉來(lái)福曾文藝北京師范大學(xué)出版社【說(shuō)明】由于公選課學(xué)生人數(shù)在開學(xué)后常常會(huì)有變動(dòng)，不便于訂

7、教材，故要求學(xué)生自行前往書店購(gòu)買。七、教學(xué)計(jì)劃與學(xué)時(shí)安排序號(hào)容內(nèi)學(xué)教學(xué)時(shí)1題實(shí)人型、m-1學(xué)覗數(shù)Ml今爲(wèi)既切模、學(xué)題數(shù)冋問(wèn)題2數(shù)學(xué)建模的發(fā)展及常規(guī)模型分析、建立數(shù)學(xué)模方法、步驟和模型分類：雙層玻璃窗的功效問(wèn)題、劃艇比賽的成績(jī)、動(dòng)物身長(zhǎng)和體重23數(shù)學(xué)軟件MATLAB入門及常用運(yùn)算、數(shù)學(xué)軟件MATLAB的簡(jiǎn)單應(yīng)用24MATLAB科學(xué)繪圖：二維圖形繪制、三維圖形繪制25線性規(guī)劃預(yù)備知識(shí)、奶制品的生產(chǎn)與銷售、自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)、接力隊(duì)的選拔預(yù)選課策略46無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題模型分析及及其建立、無(wú)約束化最優(yōu)化案例47微分方程模型介紹及分析、實(shí)例講解：捕魚業(yè)的持續(xù)收獲、食餌-捕食者模型、傳染病模型、濟(jì)濟(jì)增長(zhǎng)模型、正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)、藥物在體內(nèi)的分布與排除48求解非線性規(guī)劃及詳細(xì)模型的建立過(guò)程、非線性規(guī)劃案例分析49最短路問(wèn)題案例分析了解最短路的算法及其應(yīng)用、最短路問(wèn)題及其算法410數(shù)學(xué)建模論文基本格式講解及競(jìng)賽題分析2合計(jì)30八、評(píng)價(jià)方法1考試采用開卷方式進(jìn)行測(cè)試。教練組給出一道實(shí)際簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)建模試題要求同學(xué)們?cè)谡n后利用三天的時(shí)間完成。學(xué)生可以參考網(wǎng)上資料及教材相關(guān)模型完成。2試題力求覆蓋選修課程主要內(nèi)容，保持穩(wěn)定的難易程度，著重考察學(xué)生對(duì)問(wèn)題的觀察，分