人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多邊形及其內(nèi)角和測(cè)試題

1、多邊形及其內(nèi)角和測(cè)試題.選擇題（共10小題）1.正八邊形的每個(gè)外角為（A.45°B.55°C.135°D.145°2.一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為1:3,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（A.8B.9C.103.將四邊形紙片ABCD按如圖的方式折疊使C'P/AB.若/B=120,/C=90CCPR等于（）A.30°B.45°C.60°4.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（A.5B.6C.7A.7B.6C. 270°D. 250°5 .如果n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于與它

2、相鄰?fù)饨堑?倍，那么n的值是（C.5A=110°,貝U/1+/2+/3+/4等于(7 .如圖，/1,/2,/3,Z4是五邊形ABCDE的外角，且/1=72=/3=/4=68°,則/AED的度數(shù)是（B. 98°C. 92°D.112°8 .如圖，在四邊形ABCD中，DE平分/ADC交BC于點(diǎn)E,AFXDE,垂足為點(diǎn)F,若/50°C. 80°D. 100°9.已知一個(gè)多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少540。，則該多邊形的邊數(shù)為（A. 7B. 8C. 9A出發(fā)，沿直線走5C. 33°D. 36°10.小磊

3、利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)米后向左轉(zhuǎn)接著沿直線前進(jìn)5米后，再向左轉(zhuǎn)如此下去，當(dāng)他第一次回到時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，。的度數(shù)為（二.填空題（共5小題）11 .已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為.12 .如圖，六邊形ABCDEF的各角都相等，若m/n,則/1+/2=13 .如圖，已知BC與DE交于點(diǎn)M,則/A+ZB+ZC+ZD+ZE+/F的度數(shù)為*bE14 .如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于15 .如圖，在止五邊形ABCDE中，是.72。，那么它是正邊形.DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD,則/BDM的度數(shù)三.解答題(共5小題)16.如圖所示:求/

4、A+/D+/B+/E+/C+/F的度數(shù).17.如圖，五邊形ABCDE的各內(nèi)角相等.(1)求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù);1=/2,/3=/4,求/CAD的度數(shù).18 .探索題:(1)如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°,試?yán)眠^(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式.根據(jù)上圖所示，填空：一個(gè)四邊形可以分成個(gè)三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為;一個(gè)五邊形可以分成個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為按此規(guī)律，一個(gè)n邊形可以分成個(gè)三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為.(2)計(jì)算下列各題：6X7=;66X67=;666X667=;6666X6667=.一，,，山一,66,1"6X

5、66,"67觀察上述的結(jié)果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出：；一=.n個(gè)6(rrl)個(gè)619 .如圖，四邊形ABCD中，/B=/D=90°,點(diǎn)G,A,B在同一條直線上，點(diǎn)H,C,D在同一條直線上.(1)圖中，AE,CF分別是/BAD和/DCB的平分線，則AE與CF的位置關(guān)系？(2)圖中，AE,CF分別是/GAD和/HCB的平分線，則AE與CF的位置關(guān)系？(3)圖中，AE,CF分別是/BAD和/HCB的平分線，則AE與CF的位置關(guān)系？(4)請(qǐng)從(1)(2)(3)題中任選一個(gè)，證明你得出的結(jié)論.GE20 .(1)圖(1)中AB和AC相交于點(diǎn)A,BD和CD相交于點(diǎn)D,探究/BDC與/

6、B、/C、/BAC的關(guān)系小明是這樣做的：解：以點(diǎn)A為端點(diǎn)作射線AD.一/1>AABD的外角./1=/B+/BAD同理/2=ZC+ZCAD./1+/2=/B+/BAD+/C+/CAD即/BDC=ZB+/C+/BAC小英的思路是：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.1小英的思路完成/BDC=ZB+/C+/BAC這一結(jié)論.(2)按照上面的思路解決如下問(wèn)題：如圖(2)：在ABC中，BE、CD分別是/ABC/ACB的角平分線，交AC于E,交AB于D.BE、CD相交于點(diǎn)O,ZA=60°.求/BOC的度數(shù).(3)如圖(3):ABC中，BO、CO分別是/ABC與/ACB的角平分線，且BO、CO相交于點(diǎn)O.猜

7、想/BOC與/A有怎樣的關(guān)系，并加以證明.參考答案一.選擇題1 .解：360°+8=45°.故選：A.2 .解：設(shè)每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的度數(shù)分別為3x、x,，x+3x=180°,.x=45°,故這個(gè)多邊形的邊數(shù)=答一=£.45故選：A.3 .解：C'P/AB, ./BPC'=180°-ZB=60°, ./CPC'=180-ZBPC'=120, ./CPR=,NCPC'=60.故選：C.4 .解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得：(n-2)?180°=3X360°,解

8、得：n=8,故選：D.5 .解：設(shè)外角為x,則相鄰的內(nèi)角為2x,由題意得2x+x=180°,解得x=60°,360+60°=6.故n的值是6.故選：B.6 .解：A=110°,，/A的外角為180°-110°=70°,.1+/2+/3+/4=360°70°=290°,故選：B.7.解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：/1+Z2+Z3+Z4+75=360°,/5=360°4X68°=88°,.ZAED=180/5=180°88°=92°

9、;.故選：C.8 .解：由AFLDE可得/AFD=90,，得/ADF=90°-ZDAF=90-50°=40°,.DE平分/ADC,./EDC=ZADF=40,故選：A.9 .解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得，（n-2）?180°-360°=540°,解得n=7.故選：A.10 .解：二第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形,，正多邊形的邊數(shù)為：60+5=12,根據(jù)多邊形的外角和為360。，則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)。的角度為：360°+12=30°,故選：B.二.填空題（共5小題）11 .解：由題意得，（n2）

10、?180°=144°?n,解得n=10.故答案為：十.12 .解：延長(zhǎng)DC,交直線n于點(diǎn)G,A六邊形ABCDEF的各角都相等，.AF/DC,2=Z3,又mIIn,.3+74=180°,Z4=Z1,/1+72=180°,故答案為：180.13.解：連接BE.CDM和BEM中，/DMC=/BME,./C+/D=/MBE+ZBEM,.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZA+ZB+ZMBE+/BEM+ZE+ZF=ZA+/F+/故答案為：360°14.解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù):ABE+/BEF=360.360°+72°=5.故答案為：

11、515.解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形,所以/C=所以/BDC=頗-108'108,BC=DC,O=36所以/BDM=180°36°=144°,故答案為：144°.三.解答題(共5小題)16 .解：由圖可得，ZA+ZD+ZB+ZE+ZC+ZF的和正好是中間小三角形的三個(gè)外角之和,三角形的外角和是360°,./A+/D+ZB+ZE+ZC+ZF=360°.17 .解：(1)二.五邊形的內(nèi)角和是(5-2)X180°=540°,，每個(gè)內(nèi)角為540°+5=108°,(2) /E=ZB=ZBAE

12、=108,又.一/1=Z2,/3=/4,/1=/2=/3=/4=(180°108°)+2=36°,/CAD=/BAE/1/3=108°3636=36.18 .解：(1)2,360°,3,540°,n-2,(n2)?180°2444X222(2) 42,4422,444222,44442222,.19 .解：(1)圖1中AE/FC;(2)圖2中AE/FC;(3)圖3中AELFC.(4)選才i圖1證明.如圖1:180°,1 .ZBAD+ZBCD=Z1+Z2+73+74=360(/B+/D)=360°180&#

13、176;又AE、CF分別是/BAD和/DCB的內(nèi)角平分線,./1+Z3=-ZBAD+/BCD=(/BAD+/BCD)=-1-x180°=90°/3=/5,2 .AE/FC;選擇圖2證明，如圖2,3 .ZBAD+ZBCD=360-2X90=180,.BAD+LBCD=90,22./GAD=/BCD,.AE是/GAD的角平分線，延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)P,/ADC=90,.1+ZP=90°, ./P=yZBAD,即/P=/2, .AE/FC（同位角相等，兩直線平行）；選擇圖3證明.如圖3: .ZB+ZBAD+ZD+ZDCB=360,又./B=ZD=90,BAD+ZDCB=180, ./DCB+/BCE=180,./BAD=ZBCE, AE、AF分別是/BAD和/DCB的內(nèi)角平分線和外角平分線，./1=9BAD,/2=1 =/2, /3=/4,/1+/B+/4=180°,Z2+ZCMA+Z3=180°, ./B=90°/1+/4=/2+Z3, ./CMA=ZB=90.；BCE,.AEXCF.20.(1)證明：延長(zhǎng)BD交AC于E,./BDC=ZC+/CED,