2019學年高一數(shù)學人教A版必修2同步練習：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系

1、2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系1.空間兩條直線的位置關系.空間兩條直線的位置關系有且只有三種.(1)從是否有公共點的角度來分:沒有公共點 1 異異面I 異面I 有且僅有一個公共點相交(2)從是否共面的角度來分:.平行!在同一平面內如交練習 1:三棱錐的六條棱可組成多少對異面直線?答案：三對2.異面直線.定義：不同在任何一個平面內 的兩條直線叫做異面直線.(2)畫法：圖形表示為如圖所示( (通常用一個或兩個平面襯托).3 .平行公理(公理 4).文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.這個性質叫做空間平行的傳遞性.a/ b-不同在任何一平面內異面符號表述：？a / c.b /

2、cj4. 等角定理.空間中如果兩個角的兩邊分別對應 平行，那么這兩個角 相等或互5. 異面直線所成的角.(1) 定義： 已知兩條異面直線 a, b,經過空間任一點 0 作直線 a II a, b/b,我們把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成 的角(或夾角).(2) 異面直線所成的角B的取值范圍：(0, 90 .(3) 當0=90時，a 與 b 互相垂直，記作 a 丄 b.練習 2:兩條直線在同一個平面上，它們的位置關系是什么？ 答案：平行或相交?思考應用1. 分別在兩個平面內的兩條直線是異面直線嗎？解析：從圖中能夠看出 a, b 雖然在兩個平面內，但是它們相交或 平行，是共面直線

3、.2. 對于等角定理中在什么情況下相等、互補？解析：如圖，AB / A1B1, BC / Bi。，對于/ ABC 與/人占“。兩個角的方向相同，這兩個角相等；對于/ ABC 與/E1B1C1兩個角的方 向不同，這兩個角互補，即/ ABC + / E1B1C1= 180 .3. 如下定義兩條異面直線所成的角，是否合理？對空間中的任一 點 0有無限制條件？已知兩條異面直線 a, b,經過空間任一點 0 作直線 a II a, b/ b,我們把 a與 b 所成的角（或補角）叫做異面直線 a 與 b 所成的角（或夾 角）.解析：在這個定義中，空間中有一點是任意取的，若在空間中， 再取一點 0，過點 0

4、作 aIa, b/ b,根據(jù)等角定理，a與 b所 成的銳角（或直角）和 a 與 b所成的銳角（或直角）相等，即過空間任意一 點引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）都是 相等的，值是唯一的、確定的，而與所取的點位置無關，這表明這樣 定義兩條異面直線所成角的合理性.注意：有時，為了方便，可將點 0 取在 a 或 b上.自測自旺1. 下列說法中準確的是（B）A. 不在一個平面內的兩條直線是異面直線B. 若兩條直線不是異面直線，則這兩條直線平行或相交C. 直線 a 與直線 c 異面，直線 b 與直線 c 異面，則直線 a 與直線 b異面D .兩條直線垂直則這兩條直線一定相交解析：

5、A, C, D 不準確，故選 B.2. 空間任意兩個角a, B,且a與B的兩邊對應平行，a= 60 , 則B為（D）A. 60 B. 120 C. 30 D. 60 或 120解析：a與B相等或互補，B為 60或 120,故選 D.3.已知 a, b 是異面直線，直線c/直線 a,那么 c 與 b(C)A. 定是異面直線B. 一定是相交直線C. 不可能是平行直線D .不可能是相交直線解析：c 與 b 能夠相交，也能夠異面，故選 C.4.分別在兩個平面內的兩條直線的位置關系是( (D)A. 異面B. 平行C. 相交D. 以上都有可能解析：兩個平面的位置不確定，兩條直線的位置關系不確定，題型一 空

6、間直線位置關系的判定題型二 證明兩直線是異面直線題型三求異面直線所成的角基礎達肚1.如果兩條直線 a 和 b 沒有公共點，則 a 和 b(D)A.共面 B.平行C.異面 D .平行或異面解析：a 和 b 無公共點，兩直線的位置關系為平行或異面.2. 已知在四面體 ABCD 中，E, F 分別是 AC, BD 的中點，若AB = 2, CD = 4, EF 丄 AB，貝 S EF 與 CD 所成的角為(D)A. 90B. 45C. 60D. 303 .如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線 AB , CD 在原正方體的位置關系是(D)A. 平行B. 相交且垂直C. 異面D .相交成 60角解析：把展開

7、圖還原到直觀圖，如圖所示，連接 AC , ABC 為 等邊三角形，AB 與 CD 相交成 60角.4.如圖所示，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分別為各邊的中點,G、H、I、J 分別為 AF、AD、BE、DE 的中點.將 ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱錐以后，GH 與 IJ 所成角的度數(shù)為( (B)A. 90B. 60C. 45D. 0解析：將三角形折成三棱錐如圖所示B 點、C 點均與 A 點重合，HG 與 IJ 為一對異面直線.在三棱錐A- DEF 中，IJ 綊；AD ,HG 綊；DF ,所以/ ADF 即為所求，可知 ADF 為等邊三角形，所以 HG 與 IJ 所成角為 60

8、.5. 對于平面a外的任意的直線 I 與平面a,在平面a內必有直線m,使 m 與 1(D)A.平行 B.相交C.垂直 D .互為異面直線6. 在正方體 ABCDAiBiCiDi中，異面直線 A“B 與 BQ 所成角的大小為_ .答案：60鞏畫理囲7. 如圖，空間四邊形 SABC 中各邊及對角線長都相等，若 E, F 分別為 SC, AB 的中點，那么異面直線 EF 與 SA 所成的角等于(C)A. 90 B. 60C. 45 D. 30解析：求 EF 與 SA 所成的角，可把 SA 平移，使其角的頂點在 EF 上，為此取 SB 的中點 G,連接 GE, GF, AE.1 1如圖，由三角形中位線

9、定理，得 GE =2BC,GF =2SA,且 GE / BC,GF / SA,則/ GFE 就是 EF 與 SA 所成的角（或補角）.若設此空間四1、3邊形邊長為 a,那么 GF = GE = 2a, EA = ? a,所以 EFG 為等腰直角三角形，/ EFG = 45,所以 EF 與 SA 所成的角為 45 .8. 如圖，a, b 是異面直線，A, B a, C, D b, E, F 分別是 線段 AC 和 BD 的中點，判斷 EF 和 a, EF 和 b 的位置關系，并證明 你的結論.EFI)解析：假設 EF 和 a 共面，設這個平面為a貝卩EF?a,a?a,A,B,E,Fa,. BF

10、?a,AE ?a.又vC AE, D BF, C, Da于是 b?從而 a, b 共面于a,這與題設條件 a, b 是異面直線相矛盾. EF 和 a 共面的假設不成立.二 EF 和 a 是異面直線.同理可得 EF 和 b 也是異面直線.9 .在正方體 ABCDAiBiCiDi中，E, F 分別是 AD , AAi的中點.(1)求直線 ABi和 CCi所成的角的大小;求直線 ABi和 EF 所成的角的大小. 解析：q/;Jt爐J 電*I / JIf /(1)連接 DCi,vDCi/ABi, DCi和 CCi所成的銳角/ CCiD 就是 ABi和 CCi所成的角.vZCCiD =45,二 ABi禾口 CCi所成的角為 45 連接 DAi,