七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)平行線四大模型

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)平行線四大模型平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)1、平行線的判定，但就是，由于直線無，這就需要更簡(jiǎn)單易根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行 限延伸，檢驗(yàn)它們就是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線就是否平行 行的判定方法來判定兩直線平行 .判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2、，兩直線平行，D5如上圖：若已知/ 1 = /2，則AB/CD（同位角相等，兩直線平行）；若已知/ 1 = /3，則AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；若已知/ 1+ /4= 180° ,則AB/CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反 過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就就是平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，

3、同位角相等. 簡(jiǎn)稱:兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等、簡(jiǎn)稱:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 簡(jiǎn)稱:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階平行線四大模型模型一 “鉛筆”模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“鉛筆”模型結(jié)論 1:若 AB/CD,貝U/P+/AEP+/PFC=3 60° ;結(jié)論 2:若/ P+ / AEP+ / PFC= 360° ，貝U AB / CD、模型二“豬蹄”模型(M模型)點(diǎn)P在EF左側(cè),在AB、CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論 1:若 AB / CD,貝U/ P= / AEP+ / CFP;

4、結(jié)論 1:若 AB/ CD,貝U/ P=Z AEP-Z CFP 或/ P=/CFP- / AEP;結(jié)論 1:若 AB/ CD,貝U/ P=Z CFP- /AEP 或/ P=ZAEP-Z CFP;結(jié)論 2:若 / P=Z CFP- ZAEP 或/ P= Z AEP- / CFP,貝U AB/ CD、鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1) 已知 AE / CF ,求證/ P + /AEP +/PFC = 360°(2) 已知/ P=/AEP+/CFP,求證 AE/ CF.(3)已知 AE/CF,求證/ P=/AEP-/CFP、(4) 已知 / P= / CFP -/ AEP ,求證 AE /C

5、F、模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1(1)如圖，a/b, M、N分別在a、b上,P為兩平行線間一點(diǎn)，那么/ l + /2+/3=(2)如圖,AB/CD,且/ A=25° ,70=45°，則/ E 的度數(shù)就是 (3)如圖，已知 AB / DE,/ABC=80° ,/CDE =140°，則/ BCD=(4)如圖，射線 AC/ BD,/A= 70°，/B= 40 ° 則 / P=(1)如圖所示，AB/CD,/E=37° ,/C= 20°，則/ EAB 的度數(shù)為 (2) 如圖,AB/CD,/B=30° ,/O=/C.

6、則/C= 例2如圖，已知AB/DE,BF、 DF分別平分/ ABC、/0口£,求/0、 / F的關(guān)系、如圖，已知 AB / DE,/ FBC = 1/ABF,/ FDC=1/ FDE、 nn若n=2,直接寫出/ C、/ F的關(guān)系 ;(2)若n=3,試探完/ C、/ F的關(guān)系；(3)直接寫出/ C、/ F的關(guān)系 (用含n的等式表示 卜如圖，已知 AB/ CD,BE 平分/ ABC,DE 平分/ ADC.求證：/E= 2 (/A+/C)、如圖，己知AB / DE,BF、DF分別平分/ ABC、/ CDE,求/ C、/ F的關(guān)系、例4如圖，/3=/ 1+/2,求證：/A+/B+/C+/ D

7、= 180°，/ FGH =140 °，則/ AEF+ /練（武昌七校 2015-2016七下期中）如圖AB，BC,AE平分/ BAD交BC于E,AE±DE, /l+/2= 90° ,M、N分別就是 BA、CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，/EAM與/ EDN的平分 線相交于點(diǎn)F則/ F的度數(shù)為（）.A、 120°B、 135°C、 145°D、 150°模塊二平行線四大模型構(gòu)造例5 如圖，直線 AB/CD,/EFA= 30°，/FGH= 90° ，/HMN=30° ，/CNP= 50° ,則 / GHM =、練如圖，直線 AB/CD,/EFG =100CHG=、例 6 已知/ B =25°，/BCD=45°，/CDE =30°，/E=l0°，求證:AB/ EF.練已知 AB / EF,求/ l-/2+/3+/4 的度數(shù)、(1)如圖，已知 MA1 / NAn,探索/ Al、/A2、/ An,/Bl、/B2/Bn-1之間的 關(guān)系.(2)如圖(2)，己知 M