2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考：進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ) 拓展得分空間

1、進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，拓展得分空間，實(shí)現(xiàn)少丟分、多得分、得滿(mǎn)分兼談本次質(zhì)量檢測(cè)情況及后階段備考想法一、以嘉、指、對(duì)函數(shù)為主體，方程、不等式為載體的推理問(wèn)題理科7已知實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足0<<加<1,給出下列關(guān)系式 2'" = 3" log, m = log, n >=n3其中可能成立的有（）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè)D. 3個(gè)知能要點(diǎn)1 .利用對(duì)數(shù)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；2.數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)圖象.解題思路2 .等價(jià)變換2" =3" 01愴2 ="愴30生=妲1 1g 2咋,加=1%=幽=處=毆<1 1g 2 1g 3 Ign

2、 lg3nr = " <=>21gzn = 31gn<=>> 13 .數(shù)形結(jié)合分別研究?jī)珊瘮?shù)y = 2”與y = 3,；尸題?與y = k）g3X；y = Y與y = 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象：圖3文科13已知函數(shù)/（犬）=|/-1卜2須0,且a/l）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1二、以等差等比數(shù)列（遞推數(shù)列）為主體，方程不等式為載體的 推理問(wèn)題理科8設(shè)，勺（24）是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差 d/0.設(shè)改"）是將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）為 等比數(shù)列的最大的值，則a（） =A. 4 B. 5 C. 6D. 7知能要點(diǎn)

3、1 .等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2等差數(shù)列等比數(shù)列的圖象3 簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論.解題思路1.代數(shù)推理首先，若等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng),an+2成等比數(shù)列，則 “Al = an，。+2A=(凡+1 -d) 4+1 + d) nd=O;接著分類(lèi)討論：當(dāng)=4時(shí)，%,%,生，%中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng).若 刪 去 生，則%2 = q % = (q + 2d尸=at (q + 3d) = at + 4d 0 = = -4.d即等差數(shù)列-4d,-3d,-2d,-d刪去=-3d后成等比數(shù)列；刪J%，則 a/ = q %(4 +1)=。(41+ 3d) => q d = 0 => = 1.d即等差數(shù)列d2d,

4、3d,4d刪去% = 3d后成等比數(shù)列.當(dāng)n=5時(shí)，4，出,6，%，。5中同樣不可能刪去4,4，4,%.若刪去生,則q % = a2" a = a (q + 4d) = (q + d) (q + 3d) = 3d' = 0. 所以的也不能刪去.即當(dāng)=5時(shí)，無(wú)論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)不可能成等比數(shù)列.當(dāng)n>6時(shí)，無(wú)論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中必有等差數(shù)列的連續(xù) 三項(xiàng)綜上所述，a() = 4.2 .數(shù)形結(jié)合公差d HO的等差數(shù)列其通項(xiàng)公式aa =q +(T)d = d + (q -)是n的一次函數(shù)，公比#±1的等比數(shù)列其通項(xiàng)公式或=*小=組4"是n q的指數(shù)型

5、函數(shù).觀察兩函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它們至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，故不可能有等 差數(shù)列(公差d，o)中的某三項(xiàng)是等比數(shù)列中的對(duì)應(yīng)三項(xiàng)。這一結(jié)論的 嚴(yán)格證明不容易。容易證明其推論：公差dwo的等差數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)不可能成等比數(shù)列.當(dāng)論6時(shí)，無(wú)論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中必有等差數(shù)列的連續(xù)三 項(xiàng)，故a（）W5；又?jǐn)?shù)列1,2,3,4中去掉3成等比數(shù)列,a（n）>4.當(dāng)=5時(shí),只需考慮從4,%,a3M4,6中刪去火,由n4（4+4d） =（4+d>（4+3d） n3d2=0.故a（） = 4.理科13若等差數(shù)列a.的首項(xiàng)為,公差為d ,前項(xiàng)的和為S“， 則數(shù)歹12為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為2=4+（-1）過(guò).類(lèi)似地

6、，若各項(xiàng) nn2均為正數(shù)的等比數(shù)列也的首項(xiàng)為2，公比為q,前項(xiàng)的積為r.，則 數(shù)列阮為等比數(shù)列,通項(xiàng)為.知能要點(diǎn)1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等比數(shù)列的前項(xiàng)積2類(lèi)比推理.解題思路+的含義:等差數(shù)列an前項(xiàng)的算術(shù)平均；沅的含義:正數(shù)等比數(shù)列也）前項(xiàng)的幾何平均；4 ->4，+ ->x，5 >> （冊(cè)）+ =阮=么（6尸Sd ” =e'+"' o Ne。' * -L d = ea' （正尸 o 阮二4 （指尸文科21（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)曲線(xiàn)?！?quot;（對(duì)=.泮|（叱）在點(diǎn)卜；,/（-3）處的切線(xiàn)與y軸交 于占Q“（o，y3（I ）求數(shù)

7、列為的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列”的前項(xiàng)和為s.，猜測(cè)s”的最大值并證明你的結(jié)論.命題思路解析：(I ) ；r(x) = ( + l)x"(eN*),二點(diǎn)尸處的切線(xiàn)斜率&“=( + 1)n+1= 5 + 1)n 1.(x+),令 x = 0 得:切線(xiàn)方程為:y-故數(shù)列”的通項(xiàng)公式為:y=-»”=*1 +14 +rH) +-+rH)1+一 2n 9|_ 2 I 2)其中 S|=x=-；, 52 = y + y2=0, 53=-2, S4=- 41616猜測(cè)s”的最大值為S2 =0 .證明如下：(i)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，5,=-空.(! + 1<0;"92 12J

8、(ii)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，裂-1)設(shè)()=竽' > 貝U ( + 2)=號(hào)1 -如+ 2)_()=空一沖=之<0,7 /2"+32"+2".3/. h(n + 2)<().故/()=的最大值為僦2) = 1,即5“的最大值為$2=0.理科21(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)a>0,函數(shù)/(3)=一一.尸+。(I )證明：存在唯一實(shí)數(shù)X°G(0)，使/(X0) = X。；a(II )定義數(shù)列xj ： %! = 0, % = f(xn),nwN* (i)求證:對(duì)任意正整數(shù)都有<毛<%;(ii)當(dāng)a = 2時(shí)，若0<x«

9、;4；(k = 2,3,4,)，證明：對(duì)任意meN*都有:命題思路(I )證明：/(犬)=XO 九3 +6a_ = 0 .令 hx = / + ax -1,貝 lj /z(0) = -1<0, /z() => 0, /./i(0) */?() < 0 . a a:a又 h (尤)=3d + a > 0, ： h(x) = d + ax-1 是 R 上的增函數(shù).故心)=V + ax-1在區(qū)間(of上有唯一零點(diǎn)，即存在唯一實(shí)數(shù)為 e (,0,使/(%)=/.當(dāng) =1 時(shí)，X = 0, x, = /(%,) = /(0)=, a由知Xo G f0,即X(與 成立；設(shè)當(dāng)a =

10、A（左N 2）時(shí)，蒞t_i</<X”，注意到/(x) = -j在(0,+oo)上是減函數(shù),且x* >0,故有：f 的）> /（%）> /的）,即 X2k>Xo >X2M周J -2* + 1 <X0 < *+2 這就是說(shuō)， =% + 1時(shí)，結(jié)論也成立.故對(duì)任意正整數(shù)都有：-<不<%.（2）當(dāng) a = 2 時(shí)，由玉=0 得：/ = f（X） = f （。） = g，民一方 | 二:I I 11121%-再lE+xJ 1 I f 1NT=g7TE=（J+2XM+2）<4 = 2 = U當(dāng)上22時(shí)， 0<xk <p.

11、_ i_ii |=忖-弱4-四-5 "片+2 x+2| （x； + 2）（V+2）44對(duì) Vm e N*,一 七| = |（4+« x,”+j） + （x“,+i 乂由+皿）+ .+（玉+i 一七）|7 1A十1 - 4+142+4答題情況平均分078,一半以上的同學(xué)得零分.得分偏低。主要問(wèn)題：第一問(wèn)的證明，有些同學(xué)考慮了單調(diào)性，但沒(méi)有考慮用零點(diǎn)存在 定理；也有同學(xué)知道用零點(diǎn)存在定理，卻沒(méi)有研究函數(shù)單調(diào)性.也有 不少同學(xué)寫(xiě)出了變形過(guò)程，沒(méi)能做徹底，沒(méi)有研究到函數(shù)的單調(diào)性，也 沒(méi)有用到零點(diǎn)存在定理.第二、三問(wèn)能拿分的極為少見(jiàn).備考建議1 .在數(shù)式的變形、運(yùn)算方面加強(qiáng)訓(xùn)練；2

12、.重視零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用；3 .重視利用函數(shù)單調(diào)性結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式；4 .重視絕對(duì)值不等式的兩個(gè)性質(zhì).附19、20題答題情況19題平均分是5.42分.主要問(wèn)題：第一問(wèn)存在問(wèn)題是:忽略了定義域的前提條件;沒(méi)有說(shuō)明極值 點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào),從而忽略了單調(diào)性的討論；第二問(wèn)存在問(wèn)題是:恒等變形的能力比較差，代數(shù)式的變形出現(xiàn) 錯(cuò)誤;分類(lèi)討論的層次混亂甚至是沒(méi)有分類(lèi)討論的意識(shí).總體來(lái)說(shuō),大部分同學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用把握不好，處理起來(lái)顯得力不 從心.備考建議1 .重視導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2 .強(qiáng)化分類(lèi)討論的訓(xùn)練.20題平均分3.6分,大部分同學(xué)只做了第一問(wèn).本題是一道多曲線(xiàn)綜合問(wèn)題，涉及到直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物

13、線(xiàn)、圓 等多種曲線(xiàn).第一問(wèn)是求雙曲線(xiàn)方程，絕大部分同學(xué)采用了待定系數(shù)法，極少 使用定義法。這說(shuō)明考生對(duì)圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)形式很熟悉， 但對(duì)圓錐曲線(xiàn)的定義還不能靈活地運(yùn)用。而在使用待定系數(shù)法的求解 過(guò)程中，很多考生能夠?qū)⒎匠探M正確列出，卻不能求出正確結(jié)果，這 暴露出學(xué)生的運(yùn)算能力的低下，需要在后期的復(fù)習(xí)備考中加以重視。第二問(wèn)主要涉及直線(xiàn)與圓相切、圓的弦長(zhǎng)計(jì)算以及等式恒成立問(wèn) 題。如果能正確列式，仔細(xì)運(yùn)算，即使沒(méi)有求出定點(diǎn)P,也可以靠步驟 拿到6分之多.有部分同學(xué)對(duì)兩直線(xiàn)垂直的斜率關(guān)系錯(cuò)誤地理解成互為相反數(shù), 也有很多同學(xué)將漸近線(xiàn)方程寫(xiě)成了 y = ±3x.三、關(guān)于選做題的答題情況理科14極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)/的極坐標(biāo)方程為psin(e + 3)= 2,則極點(diǎn) 6在直線(xiàn)/上的射影的極坐標(biāo)是.解析設(shè)極點(diǎn)。在直線(xiàn)/上的射影的極坐標(biāo)是M(p,6),則點(diǎn)M是 直線(xiàn)/上到極點(diǎn)o的距離最近的點(diǎn),要求點(diǎn)M的極坐標(biāo)M(p,e)(夕0),