2019屆北京市通州區(qū)九年級上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆北京市通州區(qū)九年級上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三四五總分得分、選擇題1. 已知點（-2 , 2）在二次函數(shù) y = ax2 的圖象上，那么 a 的值是（）A. 1 B . 2 C . - D .22 22. 在 Rt AB（中,ZC=90,AB=2BC 那么 sinA 的值為（返 C .返72 23.如圖是某幾何體的三視圖，那么這個幾何體是（俯視圖 主視圖 左視團A.三菱錐 B .圓柱 C .球 D .圓錐4.如圖，00的半徑為 5,AB 為弦，OC 丄 AB,5.如圖，是一個正方體的表面展開圖，那么原正方體中與“祝”字所在的面相對

2、的面上標 的字是A. B垂足為 C,如果 OC=3 那么弦 AB 的長為C . 8 D . 10（）6.如果點 M（ -2 , yl）, N （-1 , y2）在拋物線 y= x2+2x 上，那么下列結(jié)論正確的是（）A. y1vy2B.y1y2C.y1y2.7.如圖：為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m 的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點距離6m,與樹相距 15m 那么這棵的高度為（）10.如圖 1, AD BC 是OO的兩條互相垂直的直徑，點 P 從點 0 出發(fā)沿圖中某一個扇形順 時針勻速運動，設(shè)/ APB=y（單位：度），如果 y 與

3、 P 運動的時間 x （單位：秒），的函數(shù) 關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，那么 P 的運動路線可能為（）C 順D利8.如果弧長為 6 的弧所對的圓心角為 60A. 18 B . 12 C . 36 D . 6那么這條弧所在的圓的半徑是（AB 是OO的切線，B 為切點,）A0 的延長線交OO于點 C,連接 BC 如果/ A=30 ,.試9.如圖,、填空題11請寫出一個開口向上，并且與 y 軸交于點（0, 1）的拋物線的表達式是12.把二次函數(shù)的表達式 y=x2 4x+6 化為 y=a（x h） 2+k 的形式，那么 h+k=13.如圖，邊長為 a 的正方形發(fā)生形變后，成為邊長為a 的菱形，如果設(shè)

4、這個菱形的一組對邊之間的距離為 h,記=k,我們把 k 叫做這個菱形的“形變度”。如變形后的菱形有h一個角是 60,那么形變度 k= .14.學(xué)習(xí)相似三角形和解直角三角形的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流這樣的一個問題：“如上圖，在正方形網(wǎng)格上有 A1B1C1 和厶 A2B2C2 這兩個三角形是否相似？”，那么你 認為 A1B1C1 和厶 A2B2C2,（相似或不相似）；理由是比% %/J三、解答題15小明四等分弧 AB,他的作法如下:(1)連接 AB (如圖)；五、解答題18.已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過(2, -1 )和(4, 3)兩點，求 y=x2+bx+c 的表達 式(2)

5、作 AB 的垂直平分線 CD 交弧 AB 于點 M 交 AB 于點 T;(3)分別作 AT, TB 的垂直平分線 EF, GH 交弧 AB 于 N, P 兩點，貝 V N,M P 三點把弧AB 四等分。你認為小明的作法是否正確：理由是四、填空題的半徑，那么弦 AB 所對的圓周角的度數(shù)是19.已知：如圖，A、B C 為OO上的三個點，00的直徑為 4cm,/ ACB=45，求 AB 的20.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，21.如圖所示，以平行四邊形 ABCD 勺頂點判斷弧 EF 和弧 FG 是否相等，并說明理由。22.如圖，在平行四邊形 ABCD 中

6、, E 為 CD 上一點，連結(jié) AE BD,且 AE BD 交于點 F,23.如圖是春運期間的一個回家場景。一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長這條中線稱為有趣中線。如圖，在三角形 且三角形 ABC 是“有趣三角形”，求三角形ABC 中,/ C=9C，較短的一條直角邊ABC 的“有趣中線”的長。BC=1,A 為圓心，AB 為半徑作圓，分別交 BC AD 于 E,AB=50cm 拉桿最大伸長距離 BC=30cm 點 A 到地面的距離 AD=8cm 旅行箱與水平面 AE 成60角，求拉桿把手處 C 到地面的距離（精確到 1cm）.（參考數(shù)據(jù)：、）24.（ 1）拋物線 ml: y 仁 a1x2+

7、b1x+c1 中，函數(shù) y1 與自變量 x 之間的部分對應(yīng)值如表:2211245 -5043-5-12-a t-i亠4a c -a.亠ms設(shè)拋物線 ml 的頂點為 P,與 y 軸的交點為 C,則點 P 的坐標為，點 C 的坐標為（2）將設(shè)拋物線 ml 沿 x 軸翻折，得到拋物線 m2 y2=a2x2+b2x+c2，則當 x=-3 時， y2=（3） 在（1）的條件下，將拋物線 ml 沿水平方向平移，得到拋物線 m3 設(shè)拋物線 ml 與 x 軸交于 A,B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），拋物線 m3 與 x 軸交于 M N 兩點（點M M在點 N 的左側(cè)）過點 C 作平行于 x 軸的直線，交

8、拋物線 m3 于點 K 問：是否存在以 A, C, K，M 為頂點的四邊形是菱形的情形？若存在，請求出點K 的坐標；若不存在，請說明理由.25.如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，OA與 y 軸相切于點 B （0, ），與 x 軸相交于 M26.根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題.（1）請補全以下求不等式-2x2 - 4x 0 的解集的過程.1構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y= - 2x2 - 4x;并在下面的坐標系N 的坐標,求點中(圖 1)畫出二次函數(shù)y y - -2x2 - 4x 的圖象(只畫出圖象即可).2求得界點，標示所需，當 y=0 時，求得方程-2x2 - 4x=0 的解

9、為；并用鋸齒線標示出函數(shù)y y- 2x2 - 4x 圖象中 y 0 的部分.3借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式-2x2- 4x 0 的解集為-2vxV0.請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式(1)動手操作：利用尺規(guī)作，以 AB 邊上一點 O 為圓心，過 A, D 兩點作OQ 與 AB 的另一個交點為 E,與 AC 的另一個交點為 F (不寫作法，保留作圖痕跡)，再判斷直線BC 與OO的位置關(guān)系，并說明理由。(2)若ZBAC=60 度，CD=,，求線段 BD BE 與劣弧 DE 所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留28.王華在學(xué)習(xí)相似三角形時，在北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第1

10、7 冊書，第 31 頁遇到這樣一道題：如圖 1,在厶 ABC 中, P 是邊 AB 上的一點，聯(lián)結(jié) CP要使 ACMAABC 還需要補充的一個條件是 _ ，或_ .請回答：(1)王華補充的條件是 _ ，或_.x2 - 2x+14的解集.54J2111111y-3-2-2-149112 21? 4 5*1 -2-2-3-4 旳5432 211 1 1111H1丁5-2-21234 51-2-2-2-4-5 -C= 90ZB 的角平分線 AD 交 BC 邊于 D.圉1(2)請你參考上面的圖形和結(jié)論，探究、解答下面的問題: 如圖 2,在厶 ABC 中,ZA=30, AC2=AB2+AB BC第 1

11、題【答案】29.定義：P、Q 分別是兩條線段 a 和 b 上任意一點，線段 PQ 的長度的最小值叫做線段 a 與線段 b的距離.已知 0(0, 0), A (4, 0), B (m n), C ( m+4 n)是平面直角坐標系中四點.(1) 根據(jù)上述定義，當 m=2 n=2 時，如圖 1，線段 BC 與線段 0A 的距離是 ；當 m=5 n=2 時，如圖 2,線段 BC 與線段 0A 的距離為 ；(2) 如圖 3,若點 B 落在圓心為 A,半徑為 2 的圓上，線段 BC 與線段 0A 的距離記為 d , 求 d 關(guān)于 m的函數(shù)解析式.(3)當 m 的值變化時，動線段 BC 與線段 0A 的距離

12、始終為 2,線段 BC 的中點為 M, 求出點 M 隨線段 BC 運動所圍成的封閉圖形的周長； 點 D 的坐標為(0, 2),m0, nO,作 MHLx軸，垂足為 H,是否存在 m 的值使以 A、M H 為頂點的三角形與 AOD 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由.參考答案及解析尸B BC Ccd ri i* *0 0A AXO OA A圖1圖2求/C的度數(shù).第 4 題【答案】【解析】 試題解析：丁點(-2, 2)在二次圈數(shù)尸圧上，二 4 旦 解得具 故選 C第 2 題【答案】A.【解析】試題解析：T/cmO 、AB=2BCj.5C 1.+sinA= =ABAB 2 2故選 A

13、.第 3 題【答案】D.【解析】試題解析廠幾何體的主視團和俯視團都是三角形,二該幾何體是一個錐體俯視圖是一個圓，二該幾何體是一個圓矩故選 D.A.【解析】二JQfQf（X? 冃3）JTOC 丄型,二購二 ZAC 二 2X4=8.故選 A.第 5 題【答案】D.【解析】試題解析：正方體的表面展幵圖，扌羽扌的面之間一定相隔一個正方形,“?！芭c“種fttm,汰你”與“試丹是相對面，分與訶是相對面.故選 D第 6 題【答案】第8題【答案】【解析】2-KX,拋翎 g 鼾 F 口可口 -26.T“ - = - = 1&師師60/r故選 A.第 9 題【答案】EJ.【解析】試題解析:連接 0E丁胡是

14、 00 的切線”昉切點.OBAB,r-在直甬 A0 期中卩 0B=BlanA=2 73x=2,=2,3Jt|ij0A=20E=4 p/.JIC=4+-2=C.故選 B.第 12 題【答案】【解析】試題解析：當點 P 沿 Of C 運動時為點 P 在點。的位蜀時 7=90 ；當點 F 在點的位證時/OA=OC,-7=45* ,X 由妙逐廟小到 45。,為點 F 沿 E 運如根據(jù)圓周甬定理，可得y 三 9CT 4-2M50;當點 P 沿 D-0 運動時，當點 P 在顯的位羞時，殲好殲好, ,當點 F 在點厲的位置時蘆 CC ,了由時逐漸増加到勒故點 P 的運動路線可能為 Of Cf Df 0故選

15、C第 11 題【答案】y=-l （答案不唯一）-【解析】試題解析：拋物線的解析式為心心答秦不唯一*第 14 題【答案】【解析】試題解析；丁尸工蠱代二宀取*4-4 我=z 町鳴.町 AMN,.ANO；.惑 AM 與 ICT 不相等，則苗疋爍故苔案為不正確；弦酬與師不相等，則生 v 工爍爍第17題【答案】30ssglSO* .【解析】試題解析；在優(yōu)弧上取點連接虬阮，在劣弧朋上取點-連接皿弧T 弦 AE 的長等于 00 的半徑.-.AOABS邊三角形，.ZAOB ,/.ZACB= ZAOB-3O ,IHi,ZADB=lEOfl-ZACE=1506,二弦 AE 所對的圓周角的度數(shù)是：30*或 150*

16、 證明見解析-【解析】試題井析：已經(jīng)有一角相等，只需再證一甬相尊即可刁由尊式的性質(zhì)得出 ZM=ZBAC；貝冋得出皓論試題解析：NWZ 厶.Z1+ZBAE=Z2+ZEAE,即ZDAE=ZBACF二 Ze/.AAECAADE.第 18 題【答案】y=x 4x+3.【解析】試題分析：把（2* -1） fn 4j 3代人 y=H+bx 代中得到關(guān)于爪匚的方理組，然后解方程組即可.fl-h2-hc - -1bb - -4試題解析：把2 -1）和 仏 3代入 V=m+bx 十 c 得 jr，解得）=,16 4-4A + c = 3tr =3所決二次函數(shù)解析式為 y=H -虹十 3.第 19 題【答案】第2

17、0題【答案】2222cm.【解析】番普器畐菱基接強 浪由 ZACB-450；利用圓周角定理卩即可求得厶館手腫 冃剎用勾股定理試題解折：連接M, OB,/ZACB=45fl：.ZAOB=2ZACBO丄丁 0 的直徑為 4 叫.0A=0B=2cn；二氐JE +0/二皿(cm).第 21 題【答案】試題濮析： 趣中線有三種情況：若“有趣中線”初斜邊 AE 上的中線，直角三角形的斜邊的中點到三頂點距胡相第 不合題青;若1侑趣中線叩為眈邊上的中練 很 1B 斛邊大于言角邊，矛盾，不成気若“侑趣電線為另一直角邊飢上的中袋如團所示，i 殳 FD 嗎則在骯 ACBD 中根將勾股定理得：BDCKDS 即 C2x

18、) lxSMAAEC的有趣中線”的長等干竺.wie可個趣卸兩有出況情理麻走種一股二IWT分，用線角P. T1有ESM;上:合邊艮一QK 11 .ffil離為RGH-H-盤.4冃j第 22 題【答案】，Z=GE理由見解析【解析】試題分析；雯證明=則婪證明由ABW,得出厶BA厶皿 平行四邊形的性貢得也ZAFB=ZDAFJZGAD=ZABFJ由團 b 鼠 弧.弦的關(guān)系定理彳専出F=&E武題解析：相等-理由：連接 AF-丁 A 為圓心.上 AB 片厶眄丁四邊形為平行四邊形，二 AD#BC, ZAFB=ZDAF,4AD=ZABFJ.ZDAF=ZGAD,RF = &E 可得DEFsDEFs

19、眄眄然后由相似三角形面積比等于相佩比的平$2站=(DE(DE” _ _4如(2 飛. .DEDE _ _2又.AE=CD,DE：EC-2: 3.2：3二DEtSkw.第 23 題【答案】【解析】試題解析：T 四邊 MABCDft 平行四邊形,I17 CTfc .【薛析】試題井析：作 5 丄肛于點開在直甬切沖利用三甬固數(shù)最阿求得 CG 的長，再加上 AD 的長縻即可求解.試題解析：作 CG 丄肛于點在直角骯 G 中、ACNB+EC=50 十尤=30 cn.CG=AC-3nZCAC=9OX 211 =40 3 69. 2 (cm).2則拉桿把手處 U 到地面的距亶是；69. 2 件 m Eg第 2

20、4 題【答案】sinZCAC=CGCG而(1)P (b 4) , C (0, 3)；C2) (1, 4) , (0, 3)；12?12?(3)當拋物線眄沿水平方向向右平移辰辰個單位丿此時 K (-710 ,3) 5 當嶇物線恥沿水平方向向左平移疏 個電位，此時 K (-応，3 )鑼鬻贈增融響鬻鯛勰嚴的二嫌系數(shù)互為相反數(shù)撚后利用頂點式寫出3)先確定 A 點坐標，再根抿平移的性質(zhì)得到四邊形 AMKC 為平行四邊形，根據(jù)菱形的判定方法，當CHKBL 四邊形晦為菱形，接看計算出直 C 二価,則 CE=ViO，然后根據(jù)平移的方向不同得到 K 點坐 標.試題解析：(1)把(-1, 0) , (1, 4)

21、, (2, 3)分別代入員FX+M+S得所嘆拋物線加的解析式知丹占 2 灶 3 一 (x-1) “4,則 P (1, 4), 當沱時，y=3,y=3,則 C 0, 3);(2)因為拋物線恥沿觸翻折，得到拋物線 m所臥府 M,當 x 亠 3 時,yz= (x+1) 4= (-3-1)2-4=12.(3)存在.當刃=0 時，-X2+2X+3O,解得 xi=-b xa=3,則 A (-1, 0) , B (3, 0),拋物線恥沿水平方向平移，得到拋物線腫，/.CK/AM, CK 二 AM,四邊形皿 KC 為平行四邊形，當 CANKB 寸，四邊形 AMKC 為菱形，而 AC 二：+扌=佰,則 CK 二

22、扃,當拋物線觸沿水平方向向右平移你個單位，此時 K (価，3);當拋物線典沿水平方向向左平移 -Vio 個單位，此時K(-710,3).諾習(xí)變量:八、 、二/+2時 3,再【解析】式為旳第 25 題【答案】【解析】試題分析：連接込 恥 過 A 作 AC 丄 MN 于 C,設(shè) 3 的半徑是 R,根據(jù)切線性質(zhì)得出 AB 二 AM 嘰 求出 CPR-AC=-| , O=2CM由勾股定理得出方程能二(K-) (| ) 2,求出方程的解即可.OA 與開由相切于 B，他丄曲.點 B (0, ),與 x 軸相交于爪、N 兩點，帥的坐標為(g , 0),乙厶.ER,出，心|，T由勾股定理得：時(R- )纖 G

23、 )右厶厶R 二 2. 5,.CM=CM=2. 5- =22/.ON +2+2 二 4 2 2即 N 的坐標罡(片，0第 26 題【答案】(1)作團見解析,(2)尤：=0? K2=- 2 (3) &3 或 xW-l【解析】 試題分析：利用描點法即可作出函數(shù)的圖象, 當尸 o 時，解方程求得%的值，當 Q0 時，就是函數(shù)團象在，軸上方的部分，振此即可解得;翳照上邊的例子，首先作2的輙然后卄時對時的值，根據(jù)圖象即可求試題解析：圖所示:方程 - 2 汩-4x=0 即-2x (x+2) =0；解得：x：=0 2=2；則方程的解是 xi=0,血=-2,函數(shù) y=xN- 2x+l 的圖象是:當產(chǎn)鄰

24、寸，2x+l=4,解得：xi=3, xz=-l.耐|不笨式的御崖帛:刁犯以冬1.第 27 題【答案】（1）作圖見解析.（2）.r?x-Xmrmr.【解析】試題分析：根據(jù)潁宣得：0 點應(yīng)該是 AD 垂直平分線與翎的交點；2）由 ZBAC 的角平分線 AD 交 BC 邊于-與圓的性質(zhì)可證得 AC/OD,又宙/C=90、則問題得證,塹殳從瘞為么製在呼 4 些曲$祕囲旬噬讓列出關(guān)于進方程，IdteWPl 求彳弄的值；然 后根據(jù)扇形曲積公帝口三角形面積的計負可嘆箔惑薙殳 BD, BE 與劣弧 DE 歸御箴的閨形諭積為：SZ.CC3 - S 55 駅口二 2JJ-二兀.2）直線 BC 與 00 的位蚤關(guān)系為相切.理由如下: 如圖 1,連接 0D,T0APD,/.ZOADZADO,ZBAC 的角平分線 AD 交 BC 邊于 D ,.ZCAD=ZOAD,.ZCAD=ZADO,/.AC/ODvZco,.ZoDB=eo孑孑/.ODIBC,即直線 BC 是 00 的切線，二直線 BC 與0 的位蓋關(guān)系為相切；第 28 題【答案】ZACP=ZB（或ZAPC=ZACB）,或AC=APAB；（1）ZACP=ZB（或ZAPC=ZACB）；或AC=AP-AB；理 由見解析；（2） 50 .【解析】ACAC IPIP試題分析：（1）由ZA=ZA,當ZACP=ZB,或ZAPO/ACB；或=時，AA