(完整版)PID控制算法介紹與實現(xiàn)

1、PID控制算法介紹與實現(xiàn)、PID的數(shù)學(xué)模型在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無愧的萬能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計與實現(xiàn)過程，對于一般的研發(fā)人員來講，應(yīng)該是足夠應(yīng)對一般研發(fā)問題了，而難能可貴的是，在很多控制算法當(dāng)中，PID控制算法又是最簡單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復(fù)雜的，經(jīng)典的東西常常是簡單的，而且是最簡單的。PID算法的一般形式：PID算法通過誤差信號控制被控量，而控制器本身就是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的加和。這里我們規(guī)定（在t時刻）：1.輸入量為i（°2.輸出量為0（七）3偏差量為err（t）=怙）一

2、6;（t）1Td%）=kP（err（t）+討err（t）dt+it二、PID算法的數(shù)字離散化假設(shè)采樣間隔為T,則在第K個T時刻：偏差叫=i（k）-o的積分環(huán)節(jié)用加和的形式表示，即err（k）+err（k1）+微分環(huán)節(jié)用斜率的形式表示，即em（Q-err（k1）/T;PID算法離散化后的式子：TpT張）=匕（。仏）戸2"節(jié)（打閃切）i則"的可表示成為：%=遼叫©（刃條）£仏1）其中式中：比例參數(shù)匕：控制器的輸出與輸入偏差值成比例關(guān)系。系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用以減少偏差。特點：過程簡單快速、比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減小誤差；但是使系統(tǒng)穩(wěn)定

3、性下降，造成不穩(wěn)定，有余差。積分參數(shù)冷：積分環(huán)節(jié)主要是用來消除靜差，所謂靜差，就是系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出值和設(shè)定值之間的差值，積分環(huán)節(jié)實際上就是偏差累計的過程，把累計的誤差加到原有系統(tǒng)上以抵消系統(tǒng)造成的靜差。微分參數(shù)kd:微分信號則反應(yīng)了偏差信號的變化規(guī)律，或者說是變化趨勢，根據(jù)偏差信號的變化趨勢來進行超前調(diào)節(jié)，從而增加了系統(tǒng)的快速性。PID的基本離散表示形式如上。目前的這種表述形式屬于位置型PID,另外一種表述方式為增量式PID，由上述表達式可以輕易得到：妝1）=kP（err（k1）+遼+陷嘰1）曠2）那么：%=邛叫err（ki）+叫叫+©（"2叫）+"（燉）上式就是離

4、散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表達結(jié)果和最近三次的偏差有關(guān)，這樣就大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。需要注意的是最終的輸出結(jié)果應(yīng)該為：輸出量二u（k）+增量調(diào)節(jié)值三、PID的C語言實現(xiàn)1位置式PID的C語言實現(xiàn)上邊已經(jīng)抽象出了位置性PID和增量型PID的數(shù)學(xué)表達式，這里重點講解C語言代碼的實現(xiàn)過程。第一步：定義PID變量結(jié)構(gòu)體，代碼如下:structt_pid/定義設(shè)定值/定義實際值/定義偏差值/定義上一個偏差值/定義比例、積分、微分系數(shù)/定義電壓值(控制執(zhí)行器的變量)/定義積分值floatfloatfloatfloatfloatfloatfloatpid;SetSpeed;Act

5、ualSpeed;err;err_last;Kp,Ki,Kd;voltage;integral;第二部：初始化變量，代碼如下：voidPID_init()pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.voltage=0.0;egral=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;統(tǒng)一初始化變量，尤其是Kp,Ki,Kd三個參數(shù)，調(diào)試過程當(dāng)中，對于要求的控制效果，可以通過調(diào)節(jié)這三個量直接進行調(diào)節(jié)。第三步：編寫控制算法，代碼如下：floatPID_realiz

6、e(floatspeed)pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;egral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;returnpid.ActualSpeed;注意：這里用了最基本的算法實現(xiàn)形式，沒有考慮死區(qū)問題，沒有設(shè)定上下限，只是對公式的一種直接的實現(xiàn)，后面的介紹當(dāng)中還

7、會逐漸的對此改進。到此為止，PID的基本實現(xiàn)部分就初步完成了。下面是測試代碼:intmain()PID_init();intcount=0;while(count<1000)floatspeed=PID_realize(200.0);printf("%fn",speed);count+;return0;2增量型PID的C語言實現(xiàn)上一節(jié)中介紹了最簡單的位置型PID的實現(xiàn)手段，這一節(jié)講解增量式PID的實現(xiàn)方法。#include<stdio.h>#include<stdlib.h>structt_pidvoidPID_init()floatfloat

8、floatfloatfloatfloatpid;SetSpeed;ActualSpeed;err;err_next;err_last;Kp,Ki,Kd;/定義設(shè)定值/定義實際值/定義偏差值/定義上一個偏差值/定義最上前的偏差值/定義比例、積分、微分系數(shù)pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.err_next=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;floatPID_realize(floatspeed)pid.SetSpeed=speed;pid.err=p

9、id.SetSpeed-pid.ActualSpeed;floatincrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last);pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;pid.err_last=pid.err_next;pid.err_next=pid.err;returnpid.ActualSpeed;intmain()PID_init();intcount=0;while(count<1000)floatspeed

10、=PID_realize(200.0);printf("%fn",speed);count+;return0;3積分分離的PID控制算法在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的，主要是為了消除靜差，提高控制精度。但是在啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運算的積分積累，導(dǎo)致控制量超過執(zhí)行機構(gòu)可能允許的最大動作范圍對應(yīng)極限控制量，從而引起較大的超調(diào)，甚至是震蕩，這是絕對不允許的。為了克服這一問題，引入了積分分離的概念，其基本思路是當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用;當(dāng)被控量接近給定值時，引入積分控制，以消除靜差，提高精度。其具體實現(xiàn)代碼

11、如下：pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.04;pid.Kd=0.2;/初始化過程if(abs(pid.err)>200)index=0;elseindex=1;egral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);/算法具體實現(xiàn)過程4.抗積分飽和的PID控制算法C語言實現(xiàn)所謂的積分飽和現(xiàn)象是指如果系統(tǒng)存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機構(gòu)達到極限位置，若控制器輸出U(k)繼續(xù)增大，執(zhí)

12、行器開度不可能再增大，此時計算機輸出控制量超出了正常運行范圍而進入飽和區(qū)。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進入飽和區(qū)越深則退出飽和區(qū)時間越長。在這段時間里，執(zhí)行機構(gòu)仍然停留在極限位置而不隨偏差反向而立即做出相應(yīng)的改變，這時系統(tǒng)就像失控一樣造成控制性能惡化，這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。防止積分飽和的方法之一就是抗積分飽和法，該方法的思路是在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量u(k-1)是否已經(jīng)超出了極限范圍：如果u(k-l)>umax,則只累加負偏差；如果u(k-1)<umin，則只累加正偏差。從而避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。/定義設(shè)定值/定義實際

13、值/定義偏差值/定義上一個偏差值/定義比例、積分、微分系數(shù)/定義電壓值(控制執(zhí)行器的變量)/定義積分值structt_pidfloatSetSpeed；floatActualSpeed；floaterr；floaterr_last；floatKp,Ki,Kd；floatvoltage；floatintegral；floatumax；floatumin；pid；voidPID_init()pid.SetSpeed=0.0；pid.ActualSpeed=0.0；pid.err=0.0；pid.err_last=0.0;pid.voltage=0.0;egral=0.0;pid.Kp

14、=0.2;pid.Ki=0.1;/注意，和上幾次相比，這里加大了積分環(huán)節(jié)的值pid.Kd=0.2;pid.umax=400;pid.umin=-200;floatPID_realize(floatspeed)intindex;pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;if(pid.ActualSpeed>pid.umax)/灰色底色表示抗積分飽和的實現(xiàn)if(abs(pid.err)>200)/藍色標(biāo)注為積分分離過程index=0;elseindex=1;if(pid.err<0)egral+=

15、pid.err;elseif(pid.ActualSpeed<pid.umin)if(abs(pid.err)>200)/積分分離過程index=0;elseindex=1;if(pid.err>0)egral+=pid.err;elseif(abs(pid.err)>200)/積分分離過程index=0;elseindex=1;egral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_la

16、st=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;returnpid.ActualSpeed;5.梯形積分的PID控制算法先看一下梯形算法的積分環(huán)節(jié)公式d=i=0e+e(i1)T2作為PID控制律的積分項，其作用是消除余差，為了盡量減小余差，應(yīng)提高積分項運算精度，為此可以將矩形積分改為梯形積分，具體實現(xiàn)的語句為：pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);/梯形積分6.變積分的PID控制算法變積分PID可以看成是積分分離的PID算法的

17、更一般的形式。在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)嶺是常數(shù)，所以在整個控制過程中，積分增量是不變的。但是，系統(tǒng)對于積分項的要求是，系統(tǒng)偏差大時，積分作用應(yīng)該減弱甚至是全無，而在偏差小時，則應(yīng)該加強。積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又不能短時間內(nèi)消除靜差。因此，根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小改變積分速度是有必要的。變積分PID的基本思想是設(shè)法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢;偏差越小，積分越快。這里給積分系數(shù)前加上一個比例值index：當(dāng)abs(err)<180時，index=l;當(dāng)180<abs(err)<200時，index二(200-ab

18、s(err)/20;當(dāng)abs(err)>200時，index=0;最終的比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù)值為ki*index;具體PID實現(xiàn)代碼如下:pid.Kp=0.4;pid.Ki=0.2;/增加了積分系數(shù)pid.Kd=0.2;floatPID_realize(floatspeed)floatindex;pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;if(abs(pid.err)>200)/變積分過程index=0.0;elseif(abs(pid.err)<180)index=1.0;egral+=pid

19、.err;elseindex=(200-abs(pid.err)/20;egral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;returnpid.ActualSpeed;7.專家PID和模糊PID從前面的講解中不難看出，PID的控制思想非常簡單，其主要問題點和難點在于比例、積分、微分環(huán)節(jié)上的參數(shù)整定過程，對于執(zhí)行器控制模型確定或者控制模

20、型簡單的系統(tǒng)而言，參數(shù)的整定可以通過計算獲得，對于一般精度要求不是很高的執(zhí)行器系統(tǒng)，可以采用拼湊的方法進行實驗型的整定。然而，在實際的控制系統(tǒng)中，線性系統(tǒng)畢竟是少數(shù)，大部分的系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng)，或者說是系統(tǒng)模型不確定的系統(tǒng)，如果控制精度要求較高的話，那么對于參數(shù)的整定過程是有難度的。專家PID和模糊PID就是為滿足這方面的需求而設(shè)計的。專家算法和模糊算法都歸屬于智能算法的范疇，智能算法最大的優(yōu)點就是在控制模型未知的情況下，可以對模型進行控制。這里需要注意的是，專家PID也好，模糊PID也罷，絕對不是專家系統(tǒng)或模糊算法與PID控制算法的簡單加和，他是專家系統(tǒng)或者模糊算法在PID控制器參數(shù)整定上的

21、應(yīng)用。也就是說，智能算法是輔助PID進行參數(shù)整定的手段。專家系統(tǒng)、模糊算法，需要參數(shù)整定就一定要有整定的依據(jù)，也就是說什么情況下整定什么值是要有依據(jù)的，這個依據(jù)是一些邏輯的組合，只要找出其中的邏輯組合關(guān)系來，這些依據(jù)就再明顯不過了。下面先說一下專家PID的C語言實現(xiàn)。正如前面所說，需要找到一些依據(jù)，還得從PID系數(shù)本身說起。(1) .比例系數(shù)的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但是容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)瓜到y(tǒng)不穩(wěn)定。Kp取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時間，是系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變差；(2) .積分作用系數(shù)叫的作

22、用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除的越快，但是叫過大，在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和的現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。若叫過小，將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度；(3) .微分系數(shù)Kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，其作用主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前預(yù)報。但是Kd過大，會使響應(yīng)過程提前制動，從而延長調(diào)節(jié)時間，而且會降低系統(tǒng)的抗干擾性。反應(yīng)系統(tǒng)性能的兩個參數(shù)是系統(tǒng)誤差e和誤差變化律ec，這點還是好理解的：首先我們規(guī)定一個誤差的極限值,假設(shè)為Mmax；規(guī)定一個誤差的比較大的值，假設(shè)為Mmid；規(guī)定一個誤差的較小值，假設(shè)為Mmin；當(dāng)ab

23、s(e)>Mmax時，說明誤差的絕對值已經(jīng)很大了，不論誤差變化趨勢如何，都應(yīng)該考慮控制器的輸入應(yīng)按最大(或最小)輸出，以達到迅速調(diào)整誤差的效果，使誤差絕對值以最大的速度減小。此時，相當(dāng)于實施開環(huán)控制。當(dāng)e*ec>0時，說明誤差在朝向誤差絕對值增大的方向變化，此時，如果abs(e)>Mmid，說明誤差也較大，可考慮由控制器實施較強的控制作用，以達到扭轉(zhuǎn)誤差絕對值向減小的方向變化，并迅速減小誤差的絕對值。此時如果abs(e)<Mmid，說明盡管誤差是向絕對值增大的方向變化，但是誤差絕對值本身并不是很大，可以考慮控制器實施一般的控制作用，只需要扭轉(zhuǎn)誤差的變化趨勢，使其向誤差絕

24、對值減小的方向變化即可。當(dāng)e*err<0且e*err(kT)>0或者e=0時，說明誤差的絕對值向減小的方向變化，或者已經(jīng)達到平衡狀態(tài)，此時保持控制器輸出不變即可。當(dāng)e*err<0且e*err(k-1)<0時，說明誤差處于極限狀態(tài)。如果此時誤差的絕對值較大，大于Mmin，可以考慮實施較強控制作用。如果此時誤差絕對值較小，可以考慮實施較弱控制作用。當(dāng)abs(e)<Mmin時，說明誤差絕對值很小，此時加入積分，減小靜態(tài)誤差。上面的邏輯判斷過程，實際上就是對于控制系統(tǒng)的一個專家判斷過程。實際上模糊算法屬于智能算法，智能算法也可以叫非模型算法，智能算法包含了專家系統(tǒng)、模糊算

25、法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。其實這其中的任何一種算法都可以跟PID去做結(jié)合，而選擇的關(guān)鍵在于，處理的實時性能不能得到滿足。當(dāng)我們處理器的速度足夠快速時，我們可以選擇更為復(fù)雜的、精度更加高的算法。但是，控制器的處理速度限制了我們算法的選擇。當(dāng)然，成本是限制處理器速度最根本的原因。模糊PID適應(yīng)一般的控制系統(tǒng)是沒有問題。模糊算法其實并不模糊。模糊算法其實也是逐次求精的過程。這里舉個例子說明。我們設(shè)計一個倒立擺系統(tǒng)，假如擺針偏差5°,我們說它的偏差比較“小”；擺針偏差在5°和10°之間，我們說它的偏差處于“中”的狀態(tài)；當(dāng)擺針偏差10。的時候，我們說它的偏差有點兒“大”

26、了。對于“小”、“中”、“大”這樣的詞匯來講，他們是精確的表述，可問題是如果擺針偏差是3°呢，那么這是一種什么樣的狀態(tài)呢。我們可以用“很小”來表述它。如果是7°呢，可以說它是“中”偏“小”。那么如果到了80°呢，它的偏差可以說“非常大”。而我們調(diào)節(jié)的過程實際上就是讓系統(tǒng)的偏差由非?！按蟆敝饾u向非?！靶　边^度的過程。當(dāng)然，我們系統(tǒng)這個調(diào)節(jié)過程是快速穩(wěn)定的。通過上面的說明，可以認識到，其實對于每一種狀態(tài)都可以劃分到大、中、小三個狀態(tài)當(dāng)中去，只不過他們隸屬的程度不太一樣，比如6°隸屬于小的程度可能是0.3，隸屬于中的程度是0.7，隸屬于大的程度是0。這里實際上

27、是有一個問題的，就是這個隸屬的程度怎么確定？這就要求我們?nèi)ピO(shè)計一個隸屬函數(shù)。詳細內(nèi)容可以查閱相關(guān)的資料，這里沒有辦法那么詳細的說明了。那么，知道了隸屬度的問題，就可以根據(jù)目前隸屬的程度來控制電機以多大的速度和方向轉(zhuǎn)動了，當(dāng)然，最終的控制量肯定要落實在控制電壓上。這點可以很容易的想想，我們控制的目的就是讓倒立擺從隸屬“大”的程度為1的狀態(tài)，調(diào)節(jié)到隸屬“小”的程度為1的狀態(tài)。當(dāng)隸屬大多一些的時候，我們就加快調(diào)節(jié)的速度，當(dāng)隸屬小多一些的時候，我們就減慢調(diào)節(jié)的速度，進行微調(diào)。可問題是，大、中、小的狀態(tài)是漢字，怎么用數(shù)字表示，進而用程序代碼表示呢？其實我們可以給大、中、小三個狀態(tài)設(shè)定三個數(shù)字來表示，比如

28、大表示用3表示，中用2表示，小用1表示。那么我們完全可以用1*0.3+2*0.7+3*0.0=1.7來表示它，當(dāng)然這個公式也不一定是這樣的，這個公式的設(shè)計是系統(tǒng)模糊化和精確化的一個過程，讀者也可參見相關(guān)文獻理解。但就1.7這個數(shù)字而言，可以說明，目前6°的角度偏差處于小和中之間，但是更偏向于中。我們就可以根據(jù)這個數(shù)字來調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)動速度和時間了。當(dāng)然，這個數(shù)字與電機轉(zhuǎn)速的對應(yīng)關(guān)系，也需要根據(jù)實際情況進行設(shè)計和調(diào)節(jié)。前面一個例子已經(jīng)基本上說明了模糊算法的基本原理了?？墒菍嶋H上，一個系統(tǒng)的限制因素常常不是一個。上面的例子中，只有偏差角度成為了系統(tǒng)調(diào)節(jié)的參考因素。而實際系統(tǒng)中，比如PID系

29、統(tǒng)，我們需要調(diào)節(jié)的是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)，那么這三個環(huán)節(jié)的作用就需要我們認清，也就是說，我們需要根據(jù)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、震蕩情況等信息來考慮對這三個環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)的比重，輸入量和輸出量都不是單一的，可是其中必然有某種內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。所以這種邏輯聯(lián)系就成為我們設(shè)計工作的重點了。四、PID算法參數(shù)整定方法1. 臨界比例度法(1) 將調(diào)節(jié)器的積分時間片置于最大(Ti=-)，微分時間置零(Td=0)，比例度6適當(dāng)，平衡操作一段時間，把系統(tǒng)投入自動運行。(2) 將比例度6逐漸減小，得到等幅振蕩過程，記下臨界比例度0和臨界振蕩周期Tk值。(3) 根據(jù)0和Tk值，采用經(jīng)驗公式，計算出調(diào)節(jié)器各個參數(shù)，即6、T、Td的值。(4) 按“先P后I最后D”的操作程序?qū)⒄{(diào)節(jié)器整定參數(shù)調(diào)到計算值上。若還不夠滿意，可再作進一步調(diào)整。參數(shù)8(%)T.(min)Td(min)P処P/I2.28kTk/1-2P/I/D1.68k0.58vk0.25