(完整版)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章知識(shí)點(diǎn)匯總(全)

1、第四章三角形三角形三角形三邊關(guān)系三角形三角形內(nèi)角和定理|廠角平分線中線高線k三條重要線段/全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)全等三角形全等三角形的判定-<SSSSASASAAASHL（適用于RtA）全等三角形的應(yīng)用一利用全等三角形測(cè)距離作三角形一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號(hào)”表示。2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“AABC”，讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時(shí)也用a,b,c來(lái)表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b,c來(lái)表示；4、ZA、ZB、ZC為AABC的三個(gè)

2、內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。3、確定第三邊(未知邊)的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即a一b<c<a+b.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：(1) 銳角三角形：即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；(2)

3、 直角三角形：即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用"RtA”表示“直角三角形”,其中直角ZC所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，其余兩邊稱為直角三角形的直角邊。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。(3) 鈍角三角形：即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且

4、它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。4、三角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。區(qū)另相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫(huà)出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在

5、三角表外部五、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。4、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過(guò)程中仍然全等。6、全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等。六、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“9”連接，讀作“全等于”2、用“9”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。七、

6、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。5、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法SSS）可知，只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。八、利用三角形全等測(cè)距離1、利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等），把較難測(cè)量或無(wú)法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長(zhǎng)度，從而得到被測(cè)距離。2、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）先明確實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問(wèn)題的途徑。十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形