(完整版)北師大版七年級數(shù)學下冊第四章知識點匯總(全)

1、第四章三角形三角形三角形三邊關系三角形三角形內角和定理|廠角平分線中線高線k三條重要線段/全等圖形的概念全等三角形的性質全等三角形全等三角形的判定-<SSSSASASAAASHL（適用于RtA）全等三角形的應用一利用全等三角形測距離作三角形一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號”表示。2、頂點是A、B、C的三角形，記作“AABC”，讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a,b,c來表示,頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b,c來表示；4、ZA、ZB、ZC為AABC的三個

2、內角。二、三角形中三邊的關系1、三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊(未知邊)的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即a一b<c<a+b.三、三角形中三角的關系1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。2、三角形按內角的大小可分為三類：(1) 銳角三角形：即三角形的三個內角都是銳角的三角形；(2)

3、 直角三角形：即有一個內角是直角的三角形，我們通常用"RtA”表示“直角三角形”,其中直角ZC所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，其余兩邊稱為直角三角形的直角邊。直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。(3) 鈍角三角形：即有一個內角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且

4、它們相交于三角形內一點。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。4、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。區(qū)另相同中線平分對邊三條中線交于三角形內部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內角三條角平分線交于三角表內部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在

5、三角表外部五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長均相等。4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉、折疊過程中仍然全等。6、全等圖形中的對應角和對應線段都分別相等。六、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“9”連接，讀作“全等于”2、用“9”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個全等三角形，準確判定對應邊、對應角，即找準對應頂點是關鍵。七、

6、全等三角形的判定1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。5、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。八、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構造出全等三角形，運用全等三角形的性質（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：（1）先明確實際問題應該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形；（3）結合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形