(完整版)2013高考數學文科全國新課標卷1

1、,4一、選擇題：1.已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nwA，貝yAnB=()A.1,4B.2,31+2i2.=().(1-l)2.1.-1一一i1-1+iA.2B.23.從1,2,3,4中任取2個不同的數,111C.9,16D.1,2.1.1+i1.1一一iC.2D.24.5.6.7.A.2B.3C.4已知雙曲線C：1土一xA.y=4已知命題p：A.pAq乂-蘭=1(a>0,b2a2則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是（）.1D.6b>0）的離心率為芋，則C的漸近線方程為（）.土1xB.y=3VxGR,2x<3x；命題q：B.pAq21土xC.y=2D.y=&

2、#177;x3xGR,X3=1X2，則下列命題中為真命題的是().C.pA_1qD.pAq設首項為1,D.Sn=32an).則().8.則APOF的面積為（A.2B.22C.2空3D.49.函數f(x)=(1cosx)sinx在n,n的圖像大致為().公比為的等比數列a的前n項和為S,3nnA.Sn=2an1B.Sn=3an2C.Sn=43an執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t£1,3，則輸出的s屬于(A.3,4B.5,2C.4,3D.2,5O為坐標原點,F為拋物線C：y2=4Jx的焦點,P為C上一點，若|PF|=4J,).s=3ts=4f-f21r.已01*Z2d/xABC的內角A,

3、B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6A.10B.9C.8D.511某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A.16+8nB.8+8nC.16+16nD.8+16nI-x2+2x,x<0,12.已知函數f(x)=門若|f(x)|±ax，則a的取值范圍是ln(x+1),x>0.()A.(8,0B.(8,1C2,1D2,0T2±二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(lt)b.若bc=0,則t=.14. 設x,y滿足約束條件則z=2xy的最大值為.-1<

4、;x-y<0,15. 已知H是球0的直徑AB上一點，AH：HB=1：2,AB丄平面a,H為垂足，a截球0所得截面的面積為n,則球0的表面積為.16. 設當x=0時，函數f(x)=sinx2cosx取得最大值，則cos.三、解答題：17. 已知等差數列a的前n項和S滿足S=0,S=5.nn35(1)求an的通項公式；求數列|的前n項和.IaaIV2n-12n+1丿18. 為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h).試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平

5、均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1) 分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2) 根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19. 如圖，三棱柱ABCABC中，CA=CB,AB=AA,ZBAA=60°.(1) 證明：AB丄A1C；11111(2) 若AB=CB=2,AC=6，求三棱

6、柱ABCABC的體積.20. 已知函數f(x)=ex(ax+b)X24x，曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y=4x+4.(1) 求a,b的值；(2) 討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值.21. 已知圓M：(x+1)2+y2=1,圓N：(x1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1) 求C的方程；(2) 1是與圓P,圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A,B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡

7、上將所選題號后的方框涂黑.22選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B,點C在圓上，ZABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.Ix二4+5cost,23.選修44：坐標系與參數方程已知曲線C的參數方程為<(t為參數)，以坐標原點為極1y二5+5smt點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為P=2sin0.(1) 把q的參數方程化為極坐標方程；2(2) 求q與C2交點的極坐標(P20,0W0V2n).2445:不等式選講已知函數f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3.當a=2時，求不等式f(x)Vg(x)的解集；、a1)(2)

8、設a>1,且當亍殲時，f(x)Wg(x)，求a的取值范圍.I22丿三、解答題：解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17n(n1)解：設呵的公差為°，則滬宀+寧d13a+3d=0,由已知可得仁1匚解得a=1,d=1.故a的通項公式為a=2n.15a+10d=5,1nn11(2)由知=(32、門2、aa(32n)(12n)2n12n+1從而數列>的前n項和為Iaa2n12n+11(1111_+2(1113f1n1一2n1+2n32n1丿18.解：(1)設A藥觀測數據的平均數為x,B藥觀測數據的平均數為y.由觀測結果可得-1x=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8

9、+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.020+3.1+3.2+3.5)=2.3,-1y=20(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上計算結果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：7從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有jo葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好.19(1)證明：取AB的中點0,連結0C,OA1，A1B.因為CA=CB,11所以0C丄AB.由于AB

10、=AA,ZBAA=60°,11故AAA為等邊三角形，所以0A丄AB.因為OCnOA=O,所以AB丄平面0AC.又AC平面OAC,故AB丄AC.1解：由題設知AABC與厶Aa都是邊長為2的等邊三角形,所以OC=OA=.又AC=76，則AC2=OC2+OA2,111故OA】丄OC.因為OcnAB=O,所以OA丄平面ABC,OA為三棱柱ABC-ABC的高.又厶ABC的面積S=<3，故三棱柱ABC-ABC的體積V=S'XOA=3.ABC111AABC120.解：(l)f(x)=ex(ax+a+b)2x4.由已知得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.從而a

11、=4,b=4.(2)由知,f(x)=4ex(x+1)x24x,(1)f(x)=4ex(x+2)2x4=4(x+2)ex一一.k2丿令f(x)=0得，x=ln2或x=2.從而當xW(8,2)U(ln2,+)時，f'(x)>0；當xG(2,ln2)時,f(x)V0.故f(x)在(一b,2),(ln2,+)上單調遞增，在(一2,ln2)上單調遞減.當x=2時，函數f(x)取得極大值，極大值為f(2)=4(le-2).21.解:由已知得圓M的圓心為M(l,0),半徑r1=1；圓N的圓心為N(l,0),半徑已=3.設圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.12(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N

12、內切，所以Ipmi+ipni=(R+r)+gR)=+=4.由橢圓的定義可知，曲線c是以M,N為左、2右焦點，長半軸長為2,短半軸長為J3的橢圓(左頂點除外),x2y2其方程為T+1"2)對于曲線C上任意一點P(x,y),由于|PM|PN|=2R2W2,所以RW2,當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R=2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2+y2=4._R二一，可求得Q(r1若l的傾斜角為90°,則l與y軸重合，可得|AB|=2朽.|QP|若l的傾斜角不為90°，由rMR知l不平行于x軸，設l與x軸的父點為Q,則1|QM|4,0)，所以可設l：y=k(x+4).由l與圓M相切得413=1,J1+k2解得k=土手4當k=gp時，將y=x+邁代入斗+斗=1，并整理得7X2+8x8=0,解得x=-4土嚴,4443127所以|AB|=J1+k2|x2_X|=187當k=-尋時，由圖形的對稱性可知|AB|=孕._18綜上，|AB|=2：3或|AB|=.x二4+5cost,23.解：將消去參數t,化為普通方程(x4)2+(y5)2=25,Iy