2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.3.1且 新人教A版選修1-1

1、（一）預(yù)習(xí)目標(biāo)：（1）（2）（3）2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.3.1且新人教A版選修1-1預(yù)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義會正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”解決問題掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題（二）學(xué)習(xí)重點與難點重點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義，并能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點：1、正確理解命題“PAq”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“PAq”.（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1、引入在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯

2、知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。r，s,為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s,表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）2、思考、分析問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？ 12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除。答：問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)

3、的命題呢？你能否舉一些例子？舉例：3、歸納定義，記作.定義：讀作命題“pAq”即命題“p且q”中的“且”字與下面命題中的“且”字的含義相同嗎？若xGA且xGB，貝xGAHBo答：說明：符號“A”與“Q”開口都是向下。注意：“P且q”命題中的“p”、“q”是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”，“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.4、命題“pAq”的真假的規(guī)定你能確定命題“pAq”的真假嗎？命題“pAq”和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？根據(jù)前面所舉例子中命題p，q以及命題pAq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。pqpAq真真真假假真假假(即一假則_)一般

4、地，我們規(guī)定：當(dāng)p,q都是真命題時，pAq是真命題；當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,pAq是假命題。5. 例題例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題“pAq”的形式，并判斷它們的真假。(1) p:平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。(2) p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；(3) p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假。(1) 1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；(2) 2是素數(shù)且3是素數(shù)；(3) 2W2.例3、判斷下列命題的真假；(1) 6是自然數(shù)且是偶數(shù)(2) 是A的子集且是A的真子集；6. 鞏固練習(xí)：

5、P2q練習(xí)第1,2題7. 教學(xué)反思：20(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”解決問題(3) 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題pqPAq真真真真假假假真假假假假8.作業(yè)：P20：習(xí)題1.3A組第1、2題1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.1且（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”解決問題（3）掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題2. 過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).3. 情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取

6、的精神.（二）教學(xué)重點與難點重點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點：1、正確理解命題“PAq”真假的規(guī)定和判定.2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題“PAq”.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1、引入在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯

7、誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s,表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）2、思考、分析問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？ 12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除。學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題。問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用

8、聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pAq讀作“p且q”命題“pAq”即命題“p且q”中的“且”字與下面命題中的“且”字的含義相同嗎？若xWA且xGB，貝xGAHBo定義中的“且”字與命題中的“且”字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相當(dāng)，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號“人”與“Q”開口都是向下。注意：“p且q”命題中的“p”、“q”是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“

9、p”，“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分4、命題“pAq”的真假的規(guī)定你能確定命題“pAq”的真假嗎？命題“pAq”和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pAq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，都是真命題，所以命題是真命題。pqpAq真真真真假假假真假假假假(即一假則假)一般地，我們規(guī)定：當(dāng)p，q都是真命題時，pAq是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時,pAq是假命題。5、例題例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題“pAq”的形式，并判斷它們的真假。(1) p:平行四邊形的對角線互相

10、平分，q：平行四邊形的對角線相等。(2) p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；(3) p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：(1)pAq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.由于p是真命題，且q也是真命題，所以pAq是真命題。(2) pAq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.由于p是真命題，且q也是真命題，所以pAq是真命題。(3) pAq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).由于p是假命題，q是真命題，所以pAq是假命題。說明

11、，在用”且”聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變.例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假。(1) 1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；(2) 2是素數(shù)且3是素數(shù)；(3) 2W2.解略.例3、判斷下列命題的真假；(1) 6是自然數(shù)且是偶數(shù)(2) 是A的子集且是A的真子集；解略.6. 鞏固練習(xí)：卩2°練習(xí)第1,2題7教學(xué)反思：(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”解決問題(3) 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題pqPAq真真真真假假假真假假假假8.作業(yè)：P20：習(xí)題1.3A組第1、2題2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.3.1二項式定理教學(xué)案新人教A

12、版選修2-3【教學(xué)目標(biāo)】1理解二項式定理及推導(dǎo)方法,識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡單應(yīng)用;2. 通過對二項式定理內(nèi)容的研究，體驗特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認(rèn)識事物過程。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：二項式定理的內(nèi)容及歸納過程；教學(xué)難點：在二項式展開的過程中，發(fā)現(xiàn)各項及各項系數(shù)的規(guī)律?！窘虒W(xué)過程】一、設(shè)置情景，引入課題引入：二項式定理研究的是(a+b)n的展開式。如(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3二？，(a+b)4=?，那么(a+b)n的展開式是什么呢？二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、多項式乘法的再認(rèn)識問題1：(a+b)(a+b)(a+b)展開式中每一項是怎樣構(gòu)

13、成的？展開式有幾項？1122332、(a+b)3展開式的再認(rèn)識問題2：將上式中，若令a=a=a=a,b=b=b=b，則展開式又是什么？123123合作探究1：合并同類項后，為什么a2b的系數(shù)是3？教師引導(dǎo)：可以發(fā)現(xiàn)a2b是從(a+b)(a+b)(a+b)這三個括號中的任意兩個中選a,剩下的一個括號中選b；利用組合知識可以得到a2b應(yīng)該出現(xiàn)了CC=3次，所以a2b的系數(shù)是3。問題3：(a+b)4的展開式又是什么呢？可以對(a+b)4按a或按b進(jìn)行分類：(1) 四個括號中全都取a,得：Ca4(2) 四個括號中有3個取a,剩下的1個取b,得：Ca3Cb(3) 四個括號中有2個取a,剩下的2個取b,得

14、：Ca2Cb2(4) 四個括號中有1個取a,剩下的3個取b,得：CaCb3(5) 四個括號中全都取b,得：Cb4小結(jié)：對于展開式，只要按一個字母分類就可以了，可以按a分類，也可以按b分類，再如：(1) 不取b：Ca4；(2)取1個b：Ca3b；(3)取2個b：Ca2b2；(4)取3個b：Cab3；(5)取4個b：Cb4,然后將上面各式相加得到展開式。結(jié)論：(a+b)4=Ca4+Ca3b+Ca2b?+Cab3+Cb4三、形成定理，說理證明問題4：(a+b)n的展開式又是什么呢？合作探究2:(1)將(a+b)n展開有多少項？(2) 每一項中，字母a，b的指數(shù)有什么特點？(3) 字母“a”、“b”指

15、數(shù)的含義是什么？是怎么得到的?(4) 如何確定“a”、“b”的系數(shù)？猜想：(a+b)n=Coan+Cian-ibHFCkan-kbkhfCnbn(n&N*)nnnn證明：對(a+b)n分類，按b可以分n+1類，(1) 不取b：Can；(2) 取1個b：Can-ib；(3) 取2個b：Can-2b2；(k+1)取k個b：Can-kbk；(n+1)取n個b：Cbn；然后將這n+1個式子加起來，就得到二項展開式，(a+b)n=an+an-ib+an-kbk+bn(n丘N)I1I這就是二項式定理。四、熟悉定理，簡單應(yīng)用二項式定理的公式特征(由學(xué)生歸納，讓學(xué)生熟悉公式)(1) 項數(shù)：共有n+1項

16、；n；(2) 次數(shù)：字母a按降幕排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升幕排列，次數(shù)由0遞增到(3) 二項式系數(shù)：下標(biāo)為n,上標(biāo)由0遞增至n；(4) 通項:T=Can-kbk；指的是第k+1項，該項的二項式系數(shù)為C；k+1(5) 公式所表示的定理叫二項式定理，右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式。例1求的展開式分析：為了方便，可以先化簡后展開。例2的展開式的第4項的系數(shù)及第4項的二項式系數(shù)。求的展開式中含的系數(shù)。五、當(dāng)堂檢測1. 寫出(p+q)7的展開式；2求(2a+3b)6的展開式的第3項；3寫出的展開式的第r+1項；4. (x-1)10的展開式的第6項的系數(shù)是()(A)(B)(C)(D)答案

17、：1.(p+q)7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.六、課堂小結(jié)1. 公式：(a+b)n=Coan+C1a”-ibHFCka“-kbkhfCnbn(ngN*)nnnn2. 思想方法：(1)從特殊到一般的思維方式.(2)用計數(shù)原理分析二項式的展開過程.七、布置作業(yè)課本43頁習(xí)題1.3A組2、3§1.3.1二項式定理課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)通過分析（a+b）2的展開式，歸納得出二項式定理；掌握二項式定理的公式特征并能簡單應(yīng)用。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、（a+b）2=（%+叩（氣+相）（a3+3=（a+b）3=（a+b）4=2、二項式定理的證明

18、過程3、（a+b）n=4、（a+b）n的二項展開式中共有項，其中各項的系叫做二項式系數(shù)，式中的叫做二項展開式的通項，用T表示，即通項為展開式的第k+1項：k+15、在二項式定理中，若a=1，b=x，則有（1+x）n=三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1用計數(shù)原理分析（a+b）3的展開式，進(jìn)而探究（a+b）4的展開式，從而猜想二項式定理。2. 熟悉二項式定理中的公式特征，能夠應(yīng)用它解決簡單問題。3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。二、學(xué)習(xí)重難點：教學(xué)重點：二項式定理的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)難點：二項式定理的推導(dǎo)過程及內(nèi)涵三

19、、學(xué)習(xí)過程（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展開式問題1：（a+b）（a+b）（a+b）展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？112233問題2：將上式中，若令a=a=a=a,b=b=b=b,則展開式又是什么？123123合作探究一：合并同類項后，為什么a2b的系數(shù)是3？問題3：（a+b）4的展開式又是什么呢？結(jié)論：（a+b）4=Ca4+Ca3b+Ca2b2+Cab3+Cb4（二）猜想、證明“二項式定理”問題4：（a+b）n的展開式又是什么呢？合作探究二：（1）將（a+b）n展開有多少項？（2）每一項中，字母a，b的指數(shù)有什么特點？（3）字母“a”、“b”指數(shù)的含義是什么？是怎么得到的

20、？(4) 如何確定“a”、“b”的系數(shù)？二項式定理：(a+b)n=an+an-ib+an-kbk+bn(nwN)111(三) 歸納小結(jié)：二項式定理的公式特征(1)項數(shù)：；(2)次數(shù)：字母a按降幕排列，次數(shù)由遞減到；字母b按升幕排列，次數(shù)由遞增到;(3) 二項式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至；(4) 通項:匚=；指的是第k+1項，該項的二項式系數(shù)為；k+1(5) 公式所表示的定理叫，右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式。(四) 典型例題例1求的展開式分析：為了方便，可以先化簡后展開。例2的展開式的第4項的系數(shù)及第4項的二項式系數(shù)。求的展開式中含的系數(shù)。(五) 當(dāng)堂檢測1. 寫出(p+q)7的展開

21、式；2求(2a+3b)6的展開式的第3項；3寫出的展開式的第r+1項；4. (x-1)10的展開式的第6項的系數(shù)是()(A)(B)(C)(D)答案：1.TpBgTAp李一35護(hù)護(hù)一35護(hù)才一七f一2.7=21603.7r+1=(-1)心；x丁,丄D$+丄2課后練習(xí)與提高1.在的展開式中，的系數(shù)為A.B.C.D.2. 已知(的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為11:2,則n是A.10B.11C.12D.133. 展開式中的系數(shù)是4. 的展開式中常數(shù)項為5. 的展開式中，含項的系數(shù).6. 若的展開式中前的系數(shù)是9900，求實數(shù)的值。答案：1.D；2.C；3.；4.;5.207；6.a二土§

22、;1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1. 使學(xué)生建立“楊輝三角”與二項式系數(shù)之間的直覺，并探索其中的規(guī)律；2. 能運(yùn)用函數(shù)觀點分析處理二項式系數(shù)的性質(zhì)；3. 理解和掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單的應(yīng)用。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；教學(xué)難點：楊輝三角的基本性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1、二項式定理：；二項式系數(shù)：；2、(1+x)n二；二、楊輝三角的來歷及規(guī)律練一練：把(a+b)n(n=1，2，3，4，5，6)展開式的二項式系數(shù)填入課本蔦的表格，為了方便，可將上表改寫成如下形式：(a+b)i11(a+b)2121(a+b)31331(a+b)4

23、14641(a+b)515101051(a+b)61615201561愛國教育，楊輝三角因上圖形如三角形，南宋的楊輝對其有過深入研究，所以我們稱它為楊輝三角。楊輝，我國南宋末年數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家.著作甚多?！皸钶x三角”出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法一書中，此書還說明表內(nèi)除“一”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和。楊輝指出這個方法出于釋鎖算書，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲(約公元11世紀(jì))已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個表被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的(BlaisePascal,1623年1662年)，他們把這個表叫做帕斯卡三角.這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早

24、500年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。想一想：楊輝三角揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特點？或者說二項式系數(shù)有何性質(zhì)呢？蘊(yùn)含規(guī)律：1、同一行中，每行兩端都是1,與這兩個1等距離的項的系數(shù)相等；2、相鄰兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它"肩上”兩個數(shù)的和。3、設(shè)表中任一不為1的數(shù)為C,那么它肩上的兩個數(shù)分別為C及C,即C=C+C，對于(a+b)n展開式的二項式系數(shù),，從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域是0，1，2,，n，令f(r)=，定義域為0，1，2,，n畫一畫：當(dāng)n=6時，作出函數(shù)f(r)的圖象，并結(jié)合圖象

25、分析二項式系數(shù)的性質(zhì)。三、二項式系數(shù)的重要性質(zhì)1、對稱性：二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等。即=練習(xí)：求(a+b)6的展開式中的倒數(shù)第3項的二項式系數(shù)。答案：15.2、增減性與最大值由于n(n1)(n2).(nk+1)Ck=_n(k一1)!kCk-1n中間的一項取得最大值；中間的兩項和相等，且同時取得最大值。(a+b)io的展開式中，系數(shù)最大的項是()第6項第6項和第7項(ab)io的展開式中，第6項第6項和第7項(a+b)ii的展開式中，第6項第6項和第7項(ab)ii的展開式中，第6項第6項和第7項(2)D(3)C(B)第7項(D)第5項和第7項系數(shù)最大的項是()(

26、B)第7項(D)第5項和第7項系數(shù)最大的項是()(B)第7項(D)第5項和第7項系數(shù)最大的項是()(D)(4)所以相對于增減情況由決定，由1可知，當(dāng)時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值。當(dāng)n是偶數(shù)時，當(dāng)n是奇數(shù)時，練習(xí)：(1)、在(A)(C)、在(A)(C)、在(A)(C)、在(A)(C)第7項第5項和第7項B答案：(1)A3、各項二項式系數(shù)的和思考:+=?(i+x)n=+x+X2+Xr+Xn,由于X為任意實數(shù)，上式中令X=i，則得：2n=+也就是說，(a+b)n的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為2n說明：這種方法是賦值法，是解決二項展開系數(shù)有關(guān)問題

27、的重要手段。四、典型例題(性質(zhì)4)試證：在(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。分析：奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為+，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為卄+，由于(a+b)n=an+an-ib+an-kbk+bn中的a,b可以取任意實數(shù)，因此我們可以通過對a,b適當(dāng)賦值來得到上述兩個系數(shù)和。證明：在展開式(a+b)n=an+an-ib+akbk+bn中，令a=i,b=i，貝9得(ii)n=+(一i)n,即0=(+)(+),所以，+=+，即在(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。說明：奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，這并

28、不意味著等號兩邊的個數(shù)相同，當(dāng)n為偶數(shù)時，奇數(shù)項的二項式系數(shù)多一個；當(dāng)n為奇數(shù)時，奇數(shù)項的二項式系數(shù)與偶數(shù)項的二項式系數(shù)個數(shù)相同。五、當(dāng)堂檢測1、已知二a,二b,那么二；2、（a+b）n的各二項式系數(shù)的最大值是；3、+=；C0+C1+C2+Cn4、nnnn=；C0+C1+C2+Cn+in+1n+1n+1n+15、證明：卄+=2n-1（n是偶數(shù)）；答案：1、a+b2、當(dāng)n是偶數(shù)時，最大值是；當(dāng)n是奇數(shù)時，和相等且最大。3、10244、六、課堂小結(jié)1. 二項式系數(shù)的性質(zhì):對稱性;增減性與最大值;各二項式系數(shù)的和。2數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想3. 數(shù)學(xué)方法：賦值法、遞推法、圖象法.七、布置作業(yè)課本43頁習(xí)題

29、1.3A組&選做題：B組2.§1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)借助“楊輝三角”數(shù)表，掌握二項式系數(shù)的對稱性，增減性與最大值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容、二項式定理：；二項式系數(shù)：；2、(1+x)n二；練一練：把(a+b)n(n=1，2，3，4，5，6)展開式的二項式系數(shù)填入課本P37的表格。想一想：楊輝三角揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特點？或者說二項式系數(shù)有何性質(zhì)呢？畫一畫：當(dāng)n=6時，作出函數(shù)f(r)的圖象，并結(jié)合圖象分析二項式系數(shù)的性質(zhì)。三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解“楊輝三角”的特征，讓學(xué)生償試并發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)規(guī)律；通過探究，掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它計算和證明一些簡單的問題；二、學(xué)習(xí)重難點：學(xué)習(xí)重點：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；學(xué)習(xí)難點：楊輝三角的基本性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)。三、學(xué)習(xí)過程(一) 、楊輝三角的來歷及規(guī)律問題1：根據(jù)(a+b)n(n