2019-2020年高中數(shù)學 2.4 二次函數(shù)的性質(zhì)導學案 北師大版必修1_第1頁
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文檔簡介

1、2019-2020年高中數(shù)學2.4二次函數(shù)的性質(zhì)導學案北師大版必修1教學目標進一步掌握二次函數(shù)y=a+bx+c(a0)的圖像的頂點坐標、對稱軸方程、單調(diào)區(qū)間和最值的求法。培養(yǎng)學生的觀察分析能力,由特殊到一般的歸納能力,引導學生會用數(shù)形結合的方法研究問題。從感性認識入手升華到理性認識,結合精心設計的問題,引導學生思考、探索,在解決問題中建構新知。通過新舊知識的認識沖突,激發(fā)學生的求知欲;通過合作學習,培養(yǎng)學生團結協(xié)作的思想品質(zhì)。重點難點重點:運用配方法研究二次函數(shù)的性質(zhì)。難點:二次函數(shù)性質(zhì)的實際應用。自主學習1、對于二次函數(shù)y=a+bx+c(a0),當a>0時,它的圖像開口向上,頂點坐標為

2、;對稱軸為;f(x)在上是單調(diào)遞減的,在上是單調(diào)遞增的;當x=-時,函數(shù)取得最小值。當a<0時,它的開口,頂點坐標為;對稱軸為;f(x)在上是單調(diào)遞增的,在上是單調(diào)遞減的;當=-時,函數(shù)取得最大值。2、二次函數(shù)y=a+bx+c(a0)在區(qū)間p,q上的最值問題,一般情況下,需要分、三種情況討論解決,最值一定是f(p)、f(q)、f(-)中的一個。例1.:將函數(shù)y=-|x2-x+l配方,確定其函數(shù)對稱軸、頂點坐標,求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值,并畫出它的圖像。例2:求函數(shù)y=-2ax-1在0,2上的值域。變式訓練:已知函數(shù)f(x)=+ax+3,求函數(shù)在區(qū)間-1,1上的最小值g(a)。課后

3、作業(yè):1、二次函數(shù)y=3-6x+5圖像的頂點坐標為;對稱軸為,f(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),有最小值。2、若二次函數(shù)y=(m-1)-2mx+3是偶函數(shù),則m的值。3、函數(shù)f(x)=+px+q滿足f(1)=f(2)=0,則f(-1)的值為。4、函數(shù)f(x)=2-bx+3,當x-2,+b)時是增函數(shù),當x(-8,-2時是減函數(shù),則f(1)=5、求f(x)=-3x+2的值域。6、已知函數(shù)f(x)=-4x+7,試比較f(2)、f(4)、f(7)的大小。主備人:牛玲年級組長:包科領導:使用時間:§簡單的冪函數(shù)教學目標知識與技能:1、理解冪函數(shù)的概念,通過具體事例了解冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),并

4、能進行初步應用。會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性;2、了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法。過程與方法:類別研究一般函數(shù)的方法,研究冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。重點:冪函數(shù)的概念、奇偶性的定義。難點:冪函數(shù)圖像的性質(zhì)。自主學習:1、一般地,一個函數(shù),底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常量a,即叫做幕函數(shù)。2、函數(shù)丫=的圖像恒過定點。3、一般地,圖像關于原點對稱的函數(shù)叫作;圖像關于y軸對稱的函數(shù)叫作.圖像關于y軸當0x1時,4、圖像y=,當a為奇數(shù)時,圖像關于對稱,是奇函數(shù);當a為時,對稱,是偶函數(shù)。5、在幕函數(shù)之間的關系上,它們都過定點;當xl時,若則若,則。6、在函數(shù)y=,y=2,y=2+x,y=1中是幕函數(shù)

5、的有。7、下列命題中,不正確的是A.幕函數(shù)丫=是奇函數(shù)B.幕函數(shù)丫=是偶函數(shù)C.幕函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.y=既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)8、在區(qū)間(0,1)上,圖像在y=x的下方的函數(shù)為C. y=D.y=)得到的。B、向下平移3個單位長度D、向右平移3個單位長度A.y=B.y=9、函數(shù)丫=的圖像是將函數(shù)丫=的(A、向上平移3個單位長度C、向左平移3個單位長度課堂合作探究:例1:在函數(shù)丫二y=23y=+x丫二y=©y=1中是幕函數(shù)的是變式訓練:已知y=(+2m-2)+(2n-3)是幕函數(shù),求m,n的值。例2:判斷下列函數(shù)的奇偶性。f(x)=-+1,x;f(x)=x+.例3:證

6、明函數(shù)丫=在(0,+-)上是減函數(shù)。變式訓練:幕函數(shù)y=(-m-1),當x(0,+b)時為減函數(shù),求實數(shù)m的值。例4:比較下列各題中兩個值的大小。1,2.,2019-2020年高中數(shù)學2.4拋物線教案北師大版選修2-1一教學設想1231拋物線及標準方程(1)教具的準備問題1:同學們對拋物線已有了哪些認識?在物理中,拋物線被認為是拋射物體的運行軌道;在數(shù)學中,拋物線是二次函數(shù)的圖象?問題2:在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征?在二次函數(shù)中研究的拋物線,它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形.引導學生進一步思考:如果拋物線的對稱軸不平行于y軸,那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了.今天

7、,我們突破函數(shù)研究中這個限制,從更一般意義上來研究拋物線通過提問來激發(fā)學生的探究欲望,首先研究拋物線的定義,教師可以用直觀的教具叫學生參與進行演示,再由學生歸納出拋物線的定義.(2)拋物線的標準方程設定點F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0).下面,我們來求拋物線的方程.怎樣選擇直角坐標系,才能使所得的方程取較簡單的形式呢?讓學生議論一下,教師巡視,啟發(fā)輔導,最后簡單小結建立直角坐標系的方案方案1:(由第一組同學完成,請一優(yōu)等生演板)以l為y軸,過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標系(圖2-30).設定點F(p,0),動點M的坐標為(x,y),過M作MD丄y軸于D,拋物線的集合為:

8、p=M|MF|=|MD|.由坐標表嚇得:J(監(jiān)-戸尸+寸=|x|.化簡后得:y2=2px-p2(p>0).方案2:(由第二組同學完成,請一優(yōu)等生演板)以定點F為原點,平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標系(圖2-31).設動點M的坐標為(x,y),且設直線l的方程為x=-p,定點F(0,0),過M作MD丄l于D,拋物線的集合為:p=m|mf|=|md|.由坐標表示得:+y2=|x+P|.化簡得:y2=2px+p2(p>0).方案3:(由第三、四組同學完成,請一優(yōu)等生演板.)取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸,x軸與l交于K,以線段KF的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系(圖2-32).i

9、殳|KF|=p,則焦點F的坐標為(號,0),準線啲方程為盜=-導,i殳拋物線上的點M(x,y)到l的距離為d,拋物線是集合p=M|MF|=d.化簡后得:y2=2px(p>0).(3) 例題講解與引申教材中選取了2個例題,例1是讓學生會應用公式求拋物線的焦點坐標和準線方程。例2是應用方面的問題,關鍵是由題意設出拋物線的方程即可。22。32拋物線的幾何性質(zhì)(1)拋物線的幾何性質(zhì)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),從拋物線的標準方程y2=2px(p>0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì).(二)幾何性質(zhì)怎樣由拋物線的標準方程確定它的幾何性質(zhì)?以y2=2px(p>0)為例,用小黑板給出下表,請學

10、生對比、研究和填寫.敦曲線拋物線標淮方程X21(a>b>0)_£=1a2b2(a>0,b>0)y2=2px(p>0)閣形:范圍-a<x<a-bybx3a或x<-ayeRx>0yeR對稱性關于x釉、y軸對稱關于原點對稱關于:軸.y軸對稱關于原點對稱關于工釉對稱頂點(-aj0)(a»0)(0,-b)(0,b)(-a»0)(aj0)(0,0)離心率0<e=-<1ae=->1ae=l漸近線無y=±ha無(2)例題的講解與引申例3有2種解法;解法一運用了拋物線的重要性質(zhì):拋物線上任一點到焦點的距離(即此點的焦半徑)等于此點到準線的距離.可得焦半徑公式設P(xO,)為拋物線=筑上任一點,F(xiàn)(-|,0)是拋物線的焦,貝II|FF|=坯+號.這個性質(zhì)在解決許多有關焦點的弦的問題中經(jīng)常用到,因此必須熟練掌握.(2)由焦半徑不難得

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