(完整版)有理數(shù)提高題(有答案)

1、1有理數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空：1、在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于()。2、若|a|二一 a,則 a()0.3、任何有理數(shù)的絕對值都是()。4、如果 a+b=O,那么 a、b定是()。5、將 0.1 毫米的厚度的紙對折 20 次，列式表示厚度是()。6、已知丨 a1=3,1b1=2,1a-b1=a-b，則 a+b=()7、Ix-21+1x+31的最小值是()。8、在數(shù)軸上，點(diǎn) A、B 分別表示-1，則線段 AB 的中點(diǎn)所表示的數(shù)是()。42(a+b)20109、若a,b互為相反數(shù)，m,n 互為倒數(shù)，P 的絕對值為 3，則+mn-p2=p()。10、若 abcHO,則凹+卑+口的值是().abc

2、325311、下列有規(guī)律排列的一列數(shù)：1、3、2、5、3、，其中從左到右第 1004385個(gè)數(shù)是()。二、解答問題：1、已知x+3=0,ly+5l+4的值是4,z對應(yīng)的點(diǎn)到-2對應(yīng)的點(diǎn)的距離是7,求x、y、z這三個(gè)數(shù)兩兩之積的和。3、若2x+14-5xI+11-3xI+4的值恒為常數(shù)，求x滿足的條件及此時(shí)常數(shù)的值。4、若a,b,c為整數(shù),且Ia一bI2010+Ic一aI2010=1，試求Ic-aI+1a-bI+1b-cI的值。157911131517I III261220304256725、計(jì)算：2能力培訓(xùn)題知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸例例 1 1：已知有理數(shù)a在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)b在原點(diǎn)的左方，那么

3、（）A.abbC.a+b0D.ab0拓廣訓(xùn)練：拓廣訓(xùn)練：1、如圖a,b為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在a+b,b2a,|ab|,|b|a|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）=O廠A.1B.2C.3D.43、把滿足2|a|0,b0且a+b0,那么有理數(shù)a,b,a,|b|的大小關(guān)系是。（用“”號連接）拓廣訓(xùn)練：拓廣訓(xùn)練：1、若m0且miin，比較m,n,m+n,mn,nm的大小，并用“”號連接。例例 4 4：已知a3，試討論|a|與 3 的大小32、已知兩數(shù)a,b，如果a比b大，試判斷與 b|的大小4 4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。例例 5 5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位

4、置如圖所示，式子|a|+b|+|a+b|+|b-c|化簡結(jié)果為（）A.2a+3bcB.3bcC.b+cD.cb-1aO1be拓廣訓(xùn)練：拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|_|b一 l|_|a一c|1c|的結(jié)果為。、baOe12、已知|a+b|+|ab|=2b，在數(shù)軸上給出關(guān)于a,b的四種情況如圖所示，則成立的0ab0ba3、已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則|c-1+|a-c|+|a-b|化簡后的結(jié)果是（）.（-1eOabA.b1B.2ab1C.1+2ab2cD.12c+b三、培優(yōu)訓(xùn)練三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)，且Q1）+（2y+1=0，那以

5、x+y的值是（）A.B.-C.2或ID.1或22222 2、如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng) 2 2 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng) 5 5 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)C表示的數(shù)為 1 1,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（A.7B.3C.3D.25- b+dD.不確定的 5、不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)分別為A,B，C,若|ab|+|bc=|ac|，那么點(diǎn) B（）A.在 A、C 點(diǎn)右邊 B.在 A、C 點(diǎn)左邊 C.在 A、C 點(diǎn)之間 D.以上均有可能6、設(shè)y=|x1|+|x+1|,則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.y沒有最小值 B.只一個(gè)X使y取最小值C.有限個(gè)X（不止一個(gè)）使y取最小值 D有無窮多個(gè)X使

6、y取最小值117、在數(shù)軸上，點(diǎn) A,B 分別表示-3和5，則線段 AB 的中點(diǎn)所表示的數(shù)。8、若a0,b0，則使|xa|+|xb=ab成立的x的取值范圍是。10、已知a,b,c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：且6|a|=6|b|=3|c|=4|d=6,求|3a2d|3b2a|+|2bc的值。dbOac是整數(shù)a,b,c,d且d2a二10,A.A 點(diǎn) B.B 點(diǎn) C.C 點(diǎn)那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）D.D 點(diǎn)小關(guān)系是（）A.a+c0)|a|=0(a=0)-a(a0a2=|a|2=a2二、知識(shí)點(diǎn)反饋二、知識(shí)點(diǎn)反饋1 1、去絕對值符號法則、去絕對值符號法則例例 1 1：已知|a|=5,b|=3且|a

7、-b=b-a那么a+b=拓廣訓(xùn)練：拓廣訓(xùn)練：1、已知|a|=1,b=2,C=3,且abc，那么(a+b-c)2=2、若|a|=&|b=5，且a+b0，那么ab的值是()A.3 或 13B.13 或-13C.3 或-3D.-3 或-13拓廣訓(xùn)練：拓廣訓(xùn)練：1、已知|x一 3|+|x+2|的最小值是a，卜，卜一 3|-|x+2|的最大值為b，求a+b的值。|ab|=|a|b|a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|8三、培優(yōu)訓(xùn)練三、培優(yōu)訓(xùn)練1、如圖，有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:則在a+b，b一2a,-|aI，abI，|a+2|,-|b-4中，負(fù)數(shù)共有（A.3 個(gè) B.1 個(gè) C.4

8、 個(gè) D.2 個(gè)2、若m是有理數(shù)，則mim一定是（）A.零 B.非負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.負(fù)數(shù)3、如果|x2+x2=0，那么x的取值范圍是（）A.x2B.x2D.x24、a，b是有理數(shù)，如果|a一b|=a+b，那么對于結(jié)論（1）a一定不是負(fù)數(shù)；（2）b可能是負(fù)數(shù)，其中（）A.只有（1）正確 B.只有（2）正確 C.（1）（2）都正確 D.（1）（2）都不正確5、已知|a|=a，則化簡|a一1|a一2所得的結(jié)果為（）A.1B.1C.2a3D.32a6、已知0a0B.ab1C.ab0D.ab0，則一+孕一的值等于abab13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：-2a-10b19、x5若2x0，ababc|a

9、bc|的值。9x(x0)我們知道|x|=0(x=0),現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，-x(x0)如化簡代數(shù)式|x+1|+|x2|時(shí)， 可令x+1=0和x2=0， 分別求得x=-1,x=2(稱-1,2分別為|x+1|與|x2的零點(diǎn)值)。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3 種情況：(1) 當(dāng)x1時(shí)，原式二+1)Cx2)=2x+1;(2) 當(dāng)1x2時(shí)，原式二x+1+x2=2x1。-2x+1(x1)綜上討論，原式=3(1x2)通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1)分別求出|x+2和|x一4的零點(diǎn)值；(2)化簡代數(shù)式|x+2+|x一 4|

10、14、(1)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-3|有最小值？這個(gè)最小值是多少？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，5-|x+2|有最大值？這個(gè)最大值是多少？(3)求|x-4+|x-5|的最小值。(4)求|x一7+|x一8+|x一9的最小值。15、某公共汽車運(yùn)營線路 AB 段上有 A、D、C、B 四個(gè)汽車站，如圖，現(xiàn)在要在 AB 段上修建10一個(gè)加油站 M,為了使加油站選址合理，要求 A,B，C，D 四個(gè)汽車站到加油站 M 的路程總和最小，試分析加油站 M 在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的n（n1）臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站 P,使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站 P 的距離總和最

11、小，要解決這個(gè)問題，先“退”到比較簡單的情形：一一甲甲一一P PA乙乙_ _甲甲- -乙乙丙丙一一甲甲P甲乙丙甲乙丙如圖，如果直線上有 2 臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí)很明顯 P 設(shè)在A和A之間的任何地方都行,12因?yàn)榧缀鸵曳謩e到 P 的距離之和等于A到A的距離.12如圖，如果直線上有 3 臺(tái)機(jī)床（甲、乙、丙）時(shí)，不難判斷，P 設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床A處最合2適，因?yàn)槿绻?P 放在A處，甲和丙分別到 P 的距離之和恰好為A到A的距離；而如果 P213放在別處，例如 D 處，那么甲和丙分別到 P 的距離之和仍是A到A的距離，可是乙還得走13從A到 D 近段距離，這是多出來的，因此 P 放在A處是最佳選擇。不難知

12、道，如果直線上22有 4 臺(tái)機(jī)床， P 應(yīng)設(shè)在第 2 臺(tái)與第 3 臺(tái)之間的任何地方； 有 5 臺(tái)機(jī)床， P 應(yīng)設(shè)在第 3 臺(tái)位置。問題（1）：有n機(jī)床時(shí)，P 應(yīng)設(shè)在何處？問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求|x一1+|x一2+|x一3*卜|x一617|的最小值。11有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算一、閱讀與思考一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就是通常說的符

13、號演算符號演算。數(shù)學(xué)競賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計(jì)算的速成度，有理數(shù)的計(jì)算常用的技巧與方法有：1、利用運(yùn)算律；2、以符代數(shù)；3、裂項(xiàng)相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識(shí)點(diǎn)反饋二、知識(shí)點(diǎn)反饋1 1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律加法交換律a+b=b+a乘法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律、加法結(jié)合律a+（b+c）=（a+b）+c乘法交換律a-b=b-aNB.M二NC.MND.不確定12、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，1514、已知m,n互為相反數(shù)，a,b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對值等于3,求x

14、3-(1+m+n+abL2+(m+nL2001+(-ab)2003的值如果圖 1 中的圓圈共有 12 層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 3 的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 4 的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23,22,21,L，求圖 4 中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和(2)C0.25)4xC8+(-33-B汽（一65）丄2丄上6）15已知|ab2+a20111a+(a+l)b+1)+(a+2)b+2)十十1(a+2006)(b+2006)的值16、圖 1 是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有

15、一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層.將圖 1 倒置后與原圖 1 拼成圖 2 的形狀,這樣我們可以算出圖 1 中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+Ln(n+1)+n200-00圖 1 圖 2圖 3 圖 400-0016【專題精講】【專題精講】例例1】計(jì)算下列各題】計(jì)算下列各題3X0.75+0.52X3+25X(112)X(3)3+43-(-3)3372544(-0.125)12X(-11)7X(-8)13X(-3)【例【例2】計(jì)算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+L+2005-2006-2007+20081+1+丄+丄+丄+L+丄261220309900丄+丄+

16、L+-一1X33X55X799X101例例3】計(jì)算：17反思說明：一般地，多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個(gè)整數(shù)的積，且每個(gè)分母中因數(shù)差相同，可以用裂項(xiàng)相消法求值。1_11n(n+1)nn+1【例 4】（第18屆迎春杯）計(jì)算：2+4+8+L+島【例【例5】計(jì)算：11212312341235859+(+)+(+)+(+)+L+(+L+)23344455556060606060【例【例6】計(jì)算：(1-2-3+L-2009)(2+3+4L+爲(wèi)-(1-2-3+L-2009-血(2+3+L+2009)1n(n+k)1n(n+1)(n+2)_2_1(n+1)(n+2)1(n-1)(n+1)2(n-1

17、18【例【例7】請你從下表歸納出13+23+33+43+L+n3的公式并計(jì)算出:13+23+33+43+L+503的值。123452468103691215481216205 10152025實(shí)戰(zhàn)演練】實(shí)戰(zhàn)演練】1、用簡便方法計(jì)算：999x998998999998x999999998=111112、(1)x(1)xLx(1)x(1)x(1)=200420031002100110001999x199919992000 x200020002001x200120013、已知a=,b=,c=1998x1998+19981999x1999+19992000 x2000+2000貝yabc=提示：(n+1

18、)2=n2+2n+14812167、1_35+57_79+8、計(jì)算：S=1+2+22+23+L+220104、5、6、計(jì)算：+L+=11x13x1513x15x1729x31x331x2x4+2x4x8+L+n-2n-4n、“聰明杯”試題)(-26L=1x3x9+2x6x18+L+n-3n-9n1(1+右)(1+舟)(1+(1+1998x2000)(1+1999x2001)的值得整數(shù)部分為A1B2C3D44019x21199、計(jì)算1+1+2+3+100的值. .110、計(jì)算：&+131+(1+-)(1+-)2231+(1+120亙的11的上兒（1+丄）32010值。20參考答案參考答案

19、基礎(chǔ)訓(xùn)練題基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空。1、2；2、W；3、非負(fù)數(shù)；4、互為相反數(shù)；5、x220毫米;6、5 或 1；7、5二、解答題。1、25 或 87；3、當(dāng)-x4時(shí)，常數(shù)值為 7；356、不可能，因?yàn)槊看畏D(zhuǎn)其中任意 4 個(gè)，無論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)個(gè)，所以不可能讓杯口朝上的杯子個(gè)數(shù)為偶數(shù)零，故不可能。能力培訓(xùn)題能力培訓(xùn)題知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸例 1、D 拓廣訓(xùn)練：1、B B；3、因?yàn)?va5,一5av2，所以-5一4一3345例 2、8 或 2 拓廣訓(xùn)練：1、0 或6；2、12例 3、b4；當(dāng)-4a4時(shí)，a4；當(dāng) a4.拓廣訓(xùn)練：略。例 5、C 拓廣訓(xùn)練：1、一 2；2、3、D三、培優(yōu)訓(xùn)練1

20、0、5；11、3,3，4；|x+1|，1 或一 3；-1x2:997002聚焦絕對值例 1、一 2 或一 8.拓廣訓(xùn)練：1、4 或 0；2、A9、一 8； 10、3，1；11、200142；5、-98、例 4、解:當(dāng)4a5時(shí),1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、詁；8、bxa9、19522121例 2、A 拓廣訓(xùn)練：1、通過零點(diǎn)值討論得 a=5,b=5;所以 a+b=10.專題講解專題講解22三、培優(yōu)訓(xùn)練1、A;2、B；3、D;9、1；10、1 或3；13、零點(diǎn)值分別為一 2,14、（1）、3；、-2；15、加油站應(yīng)建在 D,C 兩汽站之間（包括 D,C 兩汽車站）有理數(shù)的運(yùn)算三、培優(yōu)訓(xùn)練由題意：Q1豐a+b豐a且0豐-豐baa+b=0或a=0又Qa不能為0（分母不能為0）bb/.a+b=0na=bn=1 又 Q1H1,即 1工一aa.1b,a1al999+b2000013、（1）1.8468x10-3，92200714、28 或一 26；15、；16、67,120920084、A;5、A;6、B；7、B；11、0；12、7；