2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)選修2-1同步精練：2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(湘教版)

1、1 設(shè)拋物線 y2= 8x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 I, P 為拋物線上一點(diǎn)，PA 丄 I, A 為垂足如果直 線 AF的斜率為一，那么|PF|= ( )A 4 3 B 8 C. 8 3 D 162 若拋物線 y2= 2px(p0)上橫坐標(biāo)為 6 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A 1B 2C 4D 63拋物線上一點(diǎn) A( 5,2.5)到焦點(diǎn)F(x,O)的距離為 6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是() A y2= 2x, y2= 18x2C y = 4xO 為原點(diǎn)，AB 丄 x 軸，以 0 為頂點(diǎn)且過 A, B 的拋物線方程是6 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件:焦點(diǎn)在 y 軸上；2焦點(diǎn)

2、在 x 軸上;3拋物線上橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于4拋物線的通徑的長(zhǎng)為5;5由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為能使這條拋物線方程為y2= 10 x 的條件是 B y2= 4x, y2= 36x2D y2= 36x4 邊長(zhǎng)為 1 的等邊 AOB,A丫2=說(shuō)5 設(shè)斜率為 2 的直線 I 過拋物線 y2= ax(a 0)的焦點(diǎn) F , 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 4,則拋物線方程為()2 2 2A y = 4xB y = 8xC y且和 y 軸交于點(diǎn)人，若厶 OAF(O=4x2D y2= 8x(2,1)(要求填寫合適條件的序號(hào))B y2=63xC y22D y =27 過拋物線 y2= 2

3、px(p 0)的焦點(diǎn) F 作傾斜角為 45的直線交拋物線于 A, B 兩點(diǎn)，若線段AB 的長(zhǎng)為 8,貝 U p =_設(shè)拋物線的方程為/= 2px(p 0).拋物線過點(diǎn)(-亍，11),(2)2=-2P-嚴(yán)).1、2即=洛拋物線的方程為y2= 6 x.參考答案P(6,4.3).由拋物線的性質(zhì)可以知道|PF|= 6+ 2= 8.答案：B2.解析： 依題意得 p+ 6= 8, p= 4, 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p= 4.答案：C3.解析：由已知(x+ 5)2+ (2 .,5)2= 6,x?+ 10 x+ 9 = 0,x= 1 或9. F( 1,0), p= 2, /= 4x 或 F( 9,0), p= 1

4、8, y2= 36x.顯然，若拋物線為y2= 36x，則它的準(zhǔn)線為x= 9.由拋物線的定義知點(diǎn) A( 5,2 .5)到 x= 9 的距離應(yīng)是 6,而點(diǎn) A( 5,2 5)到 x = 9 的距離為214,矛盾.拋物線方程為 y =4x.答案：C4.解析： AOB 為邊長(zhǎng)等于 1 的正三角形，點(diǎn) 0 到 AB 的距離為豎，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 到 x 軸的距離都為 2.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸上時(shí),設(shè)拋物線的方程為y2= 2px(p0).拋物線過點(diǎn)(于,1),(擴(kuò)=即于.二 2p =_63.拋物線的方程為1.解析:直線 AF 的方程為 y=3(x 2)，聯(lián)立y= . 3x + 2 3,x=-

5、2,有 y= 4.3,所以當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x 軸的負(fù)半軸上時(shí),2答案：C5.解析：拋物線 y2= ax(a豐0)的焦點(diǎn) F 坐標(biāo)為(, 0)，則直線 I 的方程為 y= 2(x)，它44aii a a與 y 軸的交點(diǎn)為 A(0, 2),所以 OAF 的面積為 2|OA| |OF|=|jl=4，解得 a=出所以拋物線方程為 y2=拐 x.答案：B6. 解析：本題主要考查拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析和探索問題能力. 由拋物線方程 y2= 10 x 知它的焦點(diǎn)在 x 軸上，所以 適合.5又它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F(2 0)，原點(diǎn) 0(0,0),設(shè)點(diǎn) P(2,1)，可得 kPokPF= 1,也合適.而 顯然不合適，通過計(jì)算可知 不合題意.應(yīng)填序號(hào)為 .答案：7.解析：直線 AB 的方程為 y= x P,設(shè) Ag, y1),B(X2,y2), x1+ x2= 3p.根據(jù)拋物線定義，由y=x2y2=