2019學(xué)年福建省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】(1)

1、2019學(xué)年福建省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題3的值是（)1.復(fù)數(shù) y（1 -汀A 占B .占 C.-D.J72.用反證法證明命題：已知 ,：?為實(shí)數(shù)，則方程-至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（)A.方程. .沒有實(shí)根B.方程V :苫至多有一個(gè)實(shí)根C. 方程一至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程. .恰好有兩個(gè)實(shí)根3.名學(xué)生報(bào)名參加體操、美術(shù)、計(jì)算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報(bào)一種，則不同的報(bào)名種數(shù)有（_）A.B. UC.+D .卩4.定積分|1(2 r 的值為()A.e丄B訂-iC .3D .住一 15.若曲線y = x2+ ax + b在點(diǎn)(X)處的切線

2、方程是E-* m，則()A.廠一二,誥-)B.,C - , .- ：D.,- I6.函數(shù) T 二，十_丫衛(wèi)_丫+在區(qū)間工 1上的最小值為（_ ）A._B .丁_C.-1_D. -J?77.四個(gè)人從左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（_ ）A .| -/_ B . il _C .:_D .:8.函數(shù)-. - . . ，已知.門在-時(shí)取得極值，則；=（_）A .?_B.3_ C. J_D.59.已知函數(shù) r - I：-, - r 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（_ ）A.| -_ B .| 一 C .| .-D.-10.函數(shù)I 的導(dǎo) 函數(shù) -丨的 圖象如

3、圖所示，給出下列命題：1是函數(shù) I1= y（.v）的極值點(diǎn)；2是函數(shù)y= /（.V）的最小值點(diǎn)；3|在區(qū)間 I -. 一）上單調(diào)遞增；4$二/（工）在x-0處切線的斜率小于 零.以 上正確命題的序號是（）A ._ B ._C._ D .11.已知函數(shù).I -有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（_）1填空題從進(jìn)入決賽的右名選手中決出 1 名一等獎，丁名二等獎，3 名三等獎，則可 能的決賽結(jié)果共有_ 種.16.觀察下列等式?彳 4?*4112.數(shù)解,*IlB設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù):：，關(guān)于 的方程 ：I I -屮的取值范圍是有三個(gè)不同的實(shí)（U13.曲線 I .在點(diǎn)廠、處的切線方程為（用數(shù)字作答）15. 如圖

4、，直線，與 的面積是_ .函數(shù)的圖象圍成的封閉圖形（陰影部分）14.-r十一5百據(jù)此規(guī)律，第此個(gè)等式可為_三、解答題17.( I )設(shè)復(fù)數(shù) 滿足:m= 丫，其中-為虛數(shù)單位，求復(fù)數(shù)(口 )實(shí)數(shù)卅取何值時(shí)，復(fù)數(shù)一：丨，(i )是實(shí)數(shù);(ii )是純虛數(shù)19.甲、乙、丙、丁四 名同學(xué) 報(bào)名參加 三個(gè)智力競賽項(xiàng)目，每 個(gè)人都要報(bào)名 參加.分別求 在下列情況下不同的報(bào)名方法的種數(shù)：(I )每個(gè)項(xiàng)目都要有人報(bào)名；n )甲、乙報(bào)同一項(xiàng)目，丙不報(bào)項(xiàng)目；(川)甲不報(bào)項(xiàng)目，且：項(xiàng)目報(bào)名的人數(shù)相同；20.已知，.一 -在-時(shí)有極大值，在-.時(shí)有極小值.(I )求；，|；的值；(n )求.在區(qū)間上的最大值和最小值.

5、21.設(shè)函數(shù)I I.,.r(I )若 ！在；-時(shí)有極值，求實(shí)數(shù) 的值和 M -的極大值;(n )若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.22.設(shè)函數(shù).-盛:. 三 N,(I)當(dāng)-時(shí)，求. 的單調(diào)區(qū)間；(n)求證：/ X(工1 計(jì) 1)；（川）當(dāng) - 時(shí)，若. II 對于任意 二珥 U 恒成立，求實(shí)數(shù).的取值18.(小kx + b已知丨1)若在-，n )求丨.處的切線方程為的值;第 3 題【答案】范圍參考答案及解析第 1 題【答案】AI【解析】試題分析：化簡復(fù)數(shù)的分母然后復(fù)數(shù)的分子、分母同乘！,即可得到結(jié)屎.33知3故選第 2 題【答案】A【解析】試題分析！反證眩的步藝 第一步罡假謾命題反面成

6、立，而“方程討 4 皿氏三0至少有一實(shí)根的 反面是血方程疋一皿十0沒有實(shí)根故選扎【解析】第 6 題【答案】試題分析；根據(jù)題暫易得3名同學(xué)中每人有俐報(bào)名方法由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)韋可得答髦根據(jù)題意毎個(gè)同學(xué)可臥在藝術(shù)體總 美術(shù)、計(jì)算機(jī)，航模課外興趣忖目中任選14有4種邀刼則3名學(xué)生一共有4x4x4=4?種不同的報(bào)名情況，故選D,第 4 題【答案】C【解析】析：I += (.V += (T-(0 e) -er故選c第 5 題【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)榍€尸疋斗啟衣 在點(diǎn)(0期坯的切線方程是-1+1=0 ,所以上=2工+ 口 ；且漏足在孟=0業(yè)的導(dǎo)數(shù)值為也那么切線方程,即 e-廠0 ,v |j- 0+

7、0 ,解得翹x-lj再令b0,解得一1X= 1. r(0=2 所c；最小值為一1.故裁第 7 題【答案】*【解析】試題分析：井類討迢，最左排甲；最左踹只排乙，最右端不能排孔豐腸加去嫖理可得結(jié)論.最左排孔 共W = 6種,最左端只排乙最右端不能排甲有CM-4種j根據(jù)加去原理可亀共有B+10種-故誑.第 8 題【答案】D【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)可得/Xi = 3x?2ax 3，Vf (i在工二 T 時(shí)取得極值，【解析】/, /ro J = 0 =- a = $故選口第 10 題【答案】第 9 題【答案】【解析】試題聳析：丁固數(shù)八刃=存炸+1H.V-2A在其定義域Cx0 ）內(nèi)是増函數(shù)/1? i/

8、./ Cv）=7- + 20的2 0恒成立，即W-對于任蒜的0叵成立,rx x即啊 2（工-乂 X T71會g（時(shí)=二一鳥，X XL（A）=-4+4=-TFx XV（A）0 p得0rl ;B（A）0 ,得x；因此當(dāng)X=1時(shí)畫（H）匚一下取得最大值（1）=1 fX Kh心；故實(shí)數(shù)用的取值范圍為L+8）.故選D.【解析】第12題【答案】刪矯疇鯛翩鱷跡定國數(shù)的單祗得到極值為和據(jù)導(dǎo)數(shù)根抿?qū)Ш瘮?shù)團(tuán)象可知：當(dāng)圧-3）時(shí)，f5G） 0,在詵0二噬如 J）在（一_3）上單調(diào)遞爲(wèi) 在（毘1）上單調(diào)遞増故正確，51卜矚函數(shù)口的按小值點(diǎn)故正確；T在（-3, 1）上里調(diào)遞増二-1不昱數(shù)穴（x）的最小值點(diǎn)*故不正覇:詼

9、口0；則/(、)=121 ,當(dāng)/寸，0，函數(shù)XX*在(0間上單調(diào)遞増j /(-v) 0時(shí)，X淞,函數(shù)在(O40C)上單調(diào)遞減/ (.v)= 0時(shí)，口f函 數(shù)取得最大值/Cv)=/(e)=i；由此可畫出函數(shù)/( =旦 的圉像如下；皿ex設(shè)r=/(x),則關(guān)于工的方S/(x)2+ 0 ,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)方程的兩根分別為厶“，由竹產(chǎn)Tv 0得GO/2、若/()=/,由函數(shù)的團(tuán)像知此時(shí)存在唯一根：VW(0、l)使(千)予故要使X的方程有三個(gè)不同 的實(shí)數(shù)解，必有= 4有兩不相等實(shí)根，故z2e|o.-| ,所g(r)=/2+ w-l = 0有兩不相尊 實(shí)根，且”0，即古+?T，解得宀卡，故則實(shí)

10、數(shù)枷的取值范故選B.第15題【答案】第 13 題【答案】5r+ y- 3 = 0 .【解析】析；由曲線F=廠得心-5嚴(yán)；FKAy = -5、則弾肝 F 嚀+2在點(diǎn) e3）處的切線方程為v-3=-5（x-O）,冃卩5xy3O .故答案為5x+p-3 = 0 .第 14 題【答案】60_【解析】試題分析：諂選手中決岀1名一等獎有斥種方沁昭二等獎，磅種方丸利用分步計(jì)數(shù)原理即可得 答案.依題嵐可分三步，第一步從諂選手中決出偌一等獎有G種可能的結(jié)果，第二歩，再決出Z名二等獎，有種可能的結(jié)果，第三步，三尊獎有種可能的結(jié)果，故共有cdc；= 60（種）可能的結(jié)果.故答案為迫.【解析】試題分析：由團(tuán)形可知，直

11、線二肚與函數(shù)T-T-聯(lián)立,J = H得它們團(tuán)象的交點(diǎn)為0(0.0)和陀，則圍成的封閉團(tuán)形(陰彫部分)的面積是1 . = _x2x-J:A = 4-耳故答案為i.【解析】試齢祈：觀察尊式知：第口個(gè)尊式的左邊有“個(gè)數(shù)相加此奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為員且分子為匚分母是圏加的連續(xù)正整數(shù)等1第 17 題【答案】式陽邊杲卄 1 *2M故答案為1料扛十J J 42n 1 2n n-Fl第 16 題【答案】(ir i ( i ) w = 1或w = 2 j ( ii ) m =-l .【解析】試題分折：(I )由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)負(fù)即可解得；每個(gè)項(xiàng)目部要有人報(bào)名，其中一個(gè)項(xiàng)目有兩人撮名所以先從四人中選兩個(gè)人報(bào)名一 個(gè)項(xiàng)目

12、，（II）根據(jù)薇積分的基本定理設(shè)廣（刃二一后十嚴(yán)二、WS=-1bee/（x）=，從而求得i丄矗二口毎;s0&試題解析；血r+b_菸宰_（H+占）f _后辛丘_右 丁廣 I）依題意:血一臼三1&=i（io設(shè)匸）,則;；：o解得X1解得B=】；第 19 題【答案】再全排列即可 M(II)甲、乙報(bào)同一項(xiàng)目，丙不報(bào) w 項(xiàng)耳 丙從三個(gè)項(xiàng)目中W.頃目中 的 f 同時(shí)曰、乙從三個(gè)頃目中任選一個(gè)即可)甲不報(bào)/項(xiàng)已 目用、項(xiàng)目報(bào)名的人數(shù) 相同，可分B、C項(xiàng)目各有一人和B、C項(xiàng)目旨有兩人兩種情況討論試題解析；1 W解；(J ) m個(gè)項(xiàng)目都要有人?艮包WC；zf = 321 = 36種2(II)甲

13、，乙報(bào)同一項(xiàng)目，丙不報(bào)/項(xiàng)目，共有外C；3=9種；a = |第 21 題【答案】（I ）, /CO取得極大值為/（+）= 2hi2；（II） t7.【解析】試題分析；（I求（x）,所以（2 0這樣即可求出“右,這樣就可求出p（X）,并 箏 齡J霜簇蘿的曇靈郞跖訐）劃分為幾個(gè)區(qū)間，通狂判時(shí)（J在這幾個(gè)區(qū)間上的II）求f， ,所以十0對于工00寸恒成2r2x出，所以得到，利用均值不等式得三的最大值是b所以得到爐iI宀1X- + 1試題解析：解：定義i媯（0.+8）, f（Q =卄斗X-X由題意知/（X）在r = 2時(shí)有極值，則八2）+卜1二0.5=4 454經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)二時(shí)，/（r）在r = 2時(shí)有

14、極值，滿足題意,4424宀10卄4（2x-l）（2r-4）7 W =5 5?7=5?5?x舛）*（*2）2（2f（x）十0-0 +/ / /所如X冷時(shí)，/W馭得極大值為尼）=21心/（刃在（0，世）上是増函數(shù)u f 0對于0YW（O,4QC）上恒成立即f=。+二_Z =。0對于亦W （Q+cc）上恒成立f XX第 22 題【答案】 I)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(Y/)、/Cv)的單調(diào)速増區(qū)間為(n.；(II)證明見解析j (III) -|.0D).【解析】試題分析：(I)將G= 0代入國數(shù)的解析式得/(.V)= e - e .V + (n-1)對函數(shù)求導(dǎo)得fQv) = y.令/(v)0得ve(.-KD),從而求得/(r)的單調(diào)遞減區(qū)間為0”)，/(X)的單調(diào)遞増區(qū)間為(幾+8) 5(II由(1)得，仃=0時(shí)x = ”；fx)取得極小值，即最小值即/(x) = e:- ex + (nl)en5= 0 ,從而得/ $孑(工-卄1),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,(III)當(dāng) =0時(shí)，/(r) = Z-x-l+r2,對函數(shù)求導(dǎo)得/,(r) = -14-2zn-,由(II )知/ M1 + X,當(dāng)且僅當(dāng)兀二0時(shí)等號成立；得廣(X)刁2處=(1+加)工，討論當(dāng)1 + 2。刁0 ,即。刁 一* 時(shí)JM刁0 ;當(dāng)o -y時(shí)，f (x)