2019學(xué)年湖南常德一中高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年湖南常德一中高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分數(shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.為了解某地參加計算機水平測試的5000 名學(xué)生的成績，從中抽取了 200 名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000 名學(xué)生成績的全體是（）A .總體D .樣本的谷量B .個體C .從總體中抽取的一個樣本C1+F/)2. (1 ,A.B .3.設(shè)命題，有的三角形是等邊三角形；命題 .每一個四邊形的四頂點共圓則 下列復(fù)合命題是真命題的是（）A .口 N r_ B .q_ C . pA q_ D . rpg4.拋物線、的準(zhǔn)線方程是()A .= :_B .*. = il_ C

2、 .- = 一 D .15.下列說法錯誤的是（）A .與眾數(shù)、中位數(shù)相比，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息B .標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小C .人體的脂肪含量與年齡 T 滿足回歸方程 .：；| _ _i,當(dāng) - 時，二廣笛:，這標(biāo)明某人 37 歲時，其體內(nèi)的脂肪含量一定是20.9%D .在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)不但可以保留數(shù)據(jù)的全部信息，而且可以隨時記錄6.雙曲線I.的離心率為 （）4S55A ._ B .二_ C .二-_ D .13Ifi47.已知口 = （1 E 1. 0.B 占），貝 V 門一耳的最小值為（）A叮-B./ - C

3、-D.8.由 2 個人在一座 8 層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這兩個人在不同層離開電梯的概率是A . L_B ._C .:-_R1G12.已知|在 - -處取得最大值，以上各式中正確的序號r +1是（）/仇工/仇）=%門弋）、/（ii iii iv voTii已知橢圓:,點-在橢圓： 上，且.一；，其中4為坐標(biāo)原點，則點，；的坐標(biāo)為（）（2r 護）36499.A函數(shù)-八 1 ?0_ B處切線的斜率為（.1_Dio.L%朮嚴 I 的三邊， 成等差數(shù)列，則角的范圍是（）A _B _ C _ D 二、填空題13.執(zhí)行下面的程序框圖，若 := :，則輸出

4、的-二14.平行六面體廠中，底面是邊長為 1 的正方形，側(cè)棱 :的長為 2 ,且一 | ，則 的長為15.由所圍成的圖形的面積是16 數(shù)歹 U :滿足. I ,. ，則， -_ ， I 的 80 項和為_ .三、解答題17.已知函數(shù)I - I ?. 1-1-，其中1為實數(shù).(1 )求丨為奇函數(shù)的充要條件；(2 )若令，-，任取，求！ 在；上是增函數(shù)的概率A .二 土士. _ B18.（本小題滿分 12 分）某園林局對 1000 株樹木的生長情況進行調(diào)查，其中杉樹600 株，槐樹 400 株，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這1000 株樹木中隨機抽取 100 株，杉樹與槐樹的樹干周長（單位：）抽樣調(diào)查如下

5、表：p19. ly:宋體；fon t-size:10.5pt樹干周長（單位：；）,：；.L! | I.|?i II. 1杉樹 6 19 21.槐樹 4 206（ 1 ）求I值及估計槐樹樹干周長的眾數(shù)；（2 ）如果杉樹的樹干周長超過氣.就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株；（3 ）樹干周長在：幕 至U之間的 4 株槐樹有 1 株患蟲害，現(xiàn)要對這 4 株 槐樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止，求排查的樹木恰好為2 株的概率.20.已知數(shù)列；:的前；，項和為-L_, | .25皆】+ *（1 ）計算、_ ;（2 ）猜想的表達式，并證明你的結(jié)論21.如圖，四面體，亍一札倉:-中，.崔

6、W 罰必 兩兩垂直，且-，- ，點7是：的中點，一是的重心，異面直線與 * 所成的角為 ，且，丄（1 ）求證 X 平面，：亠；2 ）求平面；,與平面所成的銳二面角的余弦值22.直線與拋物線./ - qv 交于兩點，且，其中為坐標(biāo)原占八、（1 ）直線 是否過定點？證明你的結(jié)論；（2 ）若 = 4/10 ，求 I乂OE的外接圓的方程23.(1(2(3設(shè)函數(shù)-|）求I 的單調(diào)區(qū)間與極值；）比較 一-.與：的大小，并說明理由;）證明當(dāng)-I I. _時,參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析：由題青得根樹由樣的概念可知這5QQQ名學(xué)生成績的全體是樣本的總體，故選比第 2 題【答案】C【解析】1

7、竹（l + f）（lH）2i試題分析：由題青得j=（1_,）（li.r）=7=J故選匚第 3 題【答案】【解析】過題”祈：臼題益昆 命總肯內(nèi)三甬可足尊遼三角形足臺命題八訂題L-每丁四邊非礦四頁巨共第 4 題【答案】5【解析】試題分析：由題意得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程=,所以卩=2且開口向上，所以準(zhǔn)絨方程為y=-i ,雌 a第 5 題【答案】C【解析】工喬兮折：由題意得，A中，與眾數(shù)、中位數(shù)相比平均數(shù)可職反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息 是正確的；沖標(biāo)準(zhǔn)差趣尢數(shù)據(jù)的直散程度越無標(biāo)準(zhǔn)差趣小，對據(jù)的離骸程度越小是正確的萇C中當(dāng)v = 37時，；C= 0.209 ,這表日腺人37歲時苴體內(nèi)的脂肪含量可議是2

8、09%r并不是一 定是20 9% ,所次是錯誤的*D中根據(jù)莖葉園的特征在樣本數(shù)將較少寸，用莖葉廚表示數(shù)據(jù)不但 可次保留數(shù)1E的全制信息，而且可以隨時記隸是翼確的，ffiftc.第 6 題【答案】D【解析】試題紓析：由題意得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二一二所以曰“”3今“J小十滬=5，所169氏離心奉為Pr故選 604第 7 題【答案】是假命題，所氏汕 F為真命題，敵選也【解析】試題分析：由題意得Ja-b =(1-/J-L-/)r所以cb=_fF +(_1尸十(_y - 3r +2；3/= 0時，”-b的最，卜值為邁J故選匚第 8 題【答案】B【解析】試題分析；由題董得，由于毎一個人自第二層幵始在每一

9、層電梯是尊可能的，故兩人離開電梯的所有可 能圜兄W- = 49種，而兩人在同一層電梯的可龍情況有卍=?、所以兩人在同一層離幵電梯的概 率 =丄,所決兩人在不同層離開電梯的概率為1-丄,故選氐49177第 9 題【答案】&【解析】試題分析：宙題意得，的數(shù)的建義域為(心林),見數(shù)的導(dǎo)裁內(nèi)f(幻=2伽2lx +三,當(dāng)卜二1時/(1)=卩11121111丄弓=2 ,即國數(shù)$二丁血夏的團像在工二1處切線的斜率為 = /0) = 2 ,故選氐第 10 題【答案】A.【解析】 試題分析：由題育得，闔為3C的三邊4吐成等差數(shù)列，所以,所次二丄_ /以十衣gn農(nóng)尸e_ 3（L + P）2皿衛(wèi)皿2曲1?a

10、且僅當(dāng)巴之 時等2皿2皿2皿g敗2號成立，又恥（ORj根據(jù)余弦酗的單調(diào)性可知*巴（Q扌，故選A.第 11 題【答案】【解析】 試題升析：由題意得設(shè)尸（仏.V* 由。尸丄尸曲,則莎丄尸衛(wèi)、所決LOU IXUOP PA-(r,) (2- r.-j*)二主(2r)*y -C第 12 題【答案】/橢圓方耳十1聯(lián)顯、即點p的地標(biāo)為,故選氐【解析】丫亠斗In v試題分析； 由題意星 八小（一：令,則函數(shù)由唯一的零點耳、所以“-1 =1皿,所加二昱尋打】1臨1吒一（1 +磯） 八 32 2（1壯）1* + 吩11,八亠 0=/F（va），所以心在工二丄的左側(cè)，丄,斜1一心0,所4 （-+1）；22E ,即f

11、（）-,所以星正確的，故選氐2（】+禺）2第 13 題【答案】4【解析】趣分析：由砸竜得，根據(jù)程序框圖所示的順序，該程序框團的作用是判斷+卩毗 卜寸，科十1的值當(dāng)歸二2時,-+ 7 Ad iim3uu uu uif、一 ._.JCj (JD一AB +丿片)亠1D + AB *十AA十2AD AB十2AD AA十2AB丿陰ILLUl l =1 + 1+224-o + 2x(-l) +2x(-1 )=2 ,所以JCd=V2 +試題井析；由題意得因為廠(-1)& = 3-1 )所以匹一嗎=1.碼一碼二久斗一珂二5.匹一島=了丄、口咒_口襯二97嚴所 S勺十旺二2,斗十叫=&氣十仙=2

12、氣込二俎叫十二A0丄、所以從第一項幵始依次取2個 相鄰的奇數(shù)項和都臺2,從第二項考氐 依次取2個相鄰的偶數(shù)項的fil構(gòu)成及$対首項、以16為公20 + 19差的竽差數(shù)列，所以爲(wèi)Z2十QX8十絲產(chǎn)燈6)詔240 第 17 題【答案】(1)石二1 ; O丄,2LjJIJ L L丄CQ5120 = -1,且AB AA=-1)所以LUI Lil IUI LLLT UJl LILIUll11113 LLLTj【解析】札題分析！ 由函數(shù)是奇陽函數(shù)，可求解“三】，再由當(dāng) =1代入可的函數(shù)為奇函數(shù)；(2)求 出函數(shù)的導(dǎo)國縱轉(zhuǎn)化fg在R上恒成立，求得DC,利用幾何概型求解概率、試題解析：/対奇酬恒成立02(葉1

13、)疋“恒成立 og】/(V)為奇函數(shù)的充要條件是7-1 -(2)f(X)= X2- 2(df- 1)Y + 1/(工)在直上位奇函數(shù) Qf(工)0在氏上恒成立0a2記事件川P(x)在R上是増函數(shù),則P(J )-4742/仗)在尺上是増國1數(shù)的概率是2 .第 18 題【答案】(1) x = 14,v=10 ,介數(shù)為435 j (1) 140二 【解析】試題分析：首頃求岀右邊中槐樹和杉樹的株數(shù)，綃而求出匕丁餉值，根.搦眾數(shù)的走冥可求出眾數(shù)；根握用樣本估計總體的方法球的鞭破殺的杉樹的株數(shù)；2) 一列舉求滿足條件的基本事件 ,找到滿足有蟲的曲淋的基本事件根據(jù)枇率公式計算艮呵求解槪煢 試題解折； K =

14、 14,y = l;眾數(shù)為45 5(掙皿*。(株)設(shè)沒有患蟲害的琳分別為槐樹瑪遐卑,患蟲害的槐樹為D則基本事件總數(shù)為九恰在第2鏘非查到患蟲害的槐樹的可能懵況有耙故排查的鋪木恰為2株的概率再丄 第 19 題【答案】?34FT熱二訣卡鳥一 二一 =(2)軋二一，證明見解折.12 -3?45ZT+1【解析】試題分析： 利用條件代入計算可得%軋片(2)猜想S的表達式運用數(shù)學(xué)歸納法證 明步噪進行證明,1了34試題解析；3.=-=-, = -=-235_2k t + 241=* +】結(jié)論正確.故對任意正整數(shù)M,鄰有-卄1第 20 題【答案】第21題【答案】證明見解析；右【解析】試題分析：CD只需在三角形站

15、說),利用重心的性氐 證明EF； EC ,即可利用線面平行的判走 定理證明BC平面ED(? j -21).根搐去向量所成的角 ,即可求解二面角的余弦值.試題解折； iiE明；連DGft 延長交于連EFQG是3D的重心F是加 之中鼠XEAC之中點，二而E戸匚面EDG.BC7面EDG.-.BC面EDG以.占為原鈦RUBA SD所在直分別為心書軸建立空間坐標(biāo)系，則U(2.Q.。)/(02(4(門葉設(shè)2(0陽)UUJLUHLllf CLLU |2升)(!丄0),由匚3(.肛宓”二ULUULULUJILW牛4)AC=(2,-2 0),JD = (Q乜4)E二QL0)TG = 0.-7I 3 3J(U U

16、-EJ崎BE 0w1 IW得 =(2,-2.1)i5G=0_即面負面MD所成的銳二面角的余弦值培.丨4、(O,O,4),G 0,7 7 y3 JIf (101-eos(n.t-9njuttlF-C.由JUcllD第22題【答案】(1)(20)(2) (x-6jr + Cv2) =40+(y+2)r =8 .1解析】應(yīng)分析； 設(shè)直線方程為眾*刪/(升片)-(冷門),利用丄O月 o 巧兀+片匕二0，扌巴直線方程代入橢圓方程剝用弗這定理，求w= 1、從而確宦直纟迥定點；(2)和用J5) = 4710解得盧“，分別按二】和二-1 ,得到外接圓的方程試題解析：直藥過定點(40)證明如下：設(shè)直線f的方程為

17、X = O + m呂(珂J占(xr12) J則QA丄O月 O 衍碼皿、=Q即(1+1 )yxy+ mJ 5卡y2)+ w- - 0 III.I*蘭4工由y3- - 4? = 0. ；. 1； + v =4fu;v = -4胸比二卯*曲由得m2-4m = Q- m = 4故直線r過走點(亠0).(R 由(1)知廖 | 二J(l+F (” + yJ _電化 二4賓“肝7)二4廊二11若r=l、則西+旳=4.耳+兀=1Z二外接圓方程為(工一2J2=402若# = 一1；則” +巧=一吐巧電=聲二外接圓方程為(耳_2了+(* +2=帛故外接H方程J(A6) + (.r-2)r =40或(工-2, +(y + 2r =8 .(1)遞増區(qū)間為(0.G),遠咸區(qū)間為仏+8),極犬值為丄,無最小值；(2) 1.71-71求出導(dǎo)函數(shù)，令/(A)= 0得“e,進而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，(2利用 八巧在(0-)上遞増，可比較L71271與2-71門的大??；(3)把原不等式*?；癁閘n(x + l)0 ,X 當(dāng)re(,+QO)Bt, /(x)0 /(.V)的遞增區(qū)間為(O.g),遞減區(qū)間為+8), /(X入小=/(e)=-,無最小值；(2)宙 知/(工)在(0.0)上遞增，而171V