河北省石家莊市2021-2022學年度4月高考一?？荚嚁?shù)學試題(理)及答案解析

1、石家莊市高中畢業(yè)班模擬考試（一）理科數(shù)學（A卷）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合U=123,4,5,6,7,A=xIx>3,xeN，則JA=（）A1,2B3,4,5,6,7C1,3,4,7D1,4,72.已知i為虛數(shù)單位，（1+i）x=2+yi，其中兀yeR，則卜+yi=（）A.2邁b.邁C.2D.43函數(shù)f（x）二2x（x<0），其值域為D,在區(qū)間（一12）上隨機取一個數(shù)x，則xeD的概率是（）1112A.2B.3C.4D.34. 點B是以線段AC為直徑的圓上的-點，其中IAB=2，則AC-AB=

2、（）A.1B.2C.3D.4'y<x<x+y<1、5. x,y滿足約束條件：»>_1，則z=2x+y的最大值為（）3A.-3B.2C.3D.46程序框圖如圖所示，該程序運行的結果為s=25，則判斷框中可填寫的關于i的條件是（）r=ft結束A.i<4?B.i>4?C.i<5?D.i>5?7. 南宋數(shù)學家秦九韶早在數(shù)書九章中就獨立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，一為從隅，開方得積（即:1c2+a2-b2S=c2a2（）2V42,a>b&g

3、t;c）,并舉例“問沙田一段，有三斜（邊）其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（）A.82平方里B.83平方里C.84平方里D.85平方里8. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.8+3兀D.8+6兀C.8+5兀B8+4兀9.已知f（x）是定義在-2b，1+b上的偶函數(shù)，且在一2b，0上為增函數(shù)，則f（x-1）“（2x）的解集為（）-1,2A310.在AABC中,A.占AB=2-1,3B3C丄_，則AC+桓BC的最大值為（B.2組C.3爲C.ilD3，1y11.過拋物線則其邊長為（A11焦點F的直

4、線交拋物線于A,B兩點，點C在直線y=一1上，若AABC為正三角形,B12C13D1412設xOy，x'Oy'為兩個平面直角坐標系，它們具有相同的原點，Ox正方向到Ox'正方向的角度為0，那么對于任意的點M，在xOy下的坐標為（兀y），那么它在x'Oy'坐標系下的坐標（x'，y'）可以表示為:x'=xcos0+ysin0y'二ycos0-Xsin0.根據以上知識求得橢圓3x'22岳'y'+5y'21=0的離心率為()<6A.3<6B.4C.3D.4二、填空題：本大題共4小題，每題

5、5分，共20分.13. 命題p:3xo-1，Xo2-2Xo-3<0的否定為14. 甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙的年齡比學委的大甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據此推斷班長是.15. 一個直角三角形的三個頂點分別在底面棱長為2的正三棱柱的側棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為.x3-x+1lnxf（x）=g（x）=£/、16已知函數(shù)x1，x，若函數(shù)y=/（g（x）+a有三個不同的零點x1，x2，x3（其中學x2<x3），則2g（x1）+g（x2）+g（兀3）的取值范圍為三、解答題：共70分解答應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟

6、第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一，必考題：共60分17.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足2Sn=2"+1+m（mGR）（I,求數(shù)列叮的通項公式;(II)若數(shù)列bn滿足b=n1(2n+1)log(a-a)2nn+1，求數(shù)列呼的前n項和Tn18.四棱錐S一ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB/CD，AB丄BC，AB=2BC=2CD=2，ASAD為正三角形.(I) 點M為棱AB上點，若BCII平面SDM,AM”AB，求實數(shù)九的值；(II) 若BC丄SD，求二面角A-SB-C的余弦值.19.小明在石家莊市某物流派送公司找到

7、了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.(I) 請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位：元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式；(II) 根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100(2(n-1)2兀天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在(n=I，2,3,45)時,日平均派送量為50+2n單.若將頻率視為概率，回答下列問題： 根據以上數(shù)據，設每名派送員的日薪為X(單位：元)，試分別求出甲、乙兩種方案的日薪

8、X的分布列,數(shù)學期望及方差； 結合中的數(shù)據，根據統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由(參考數(shù)據：0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1971.36)F2，且離心率為2,M為橢圓上任意三+21二1(a>b>0)F20.已知橢圓C:a2b2的左、右焦點分別為F1,-點，當ZF1MF2=90時，AF1MF2的面積為1.(I) 求橢圓C的方程°；(II) 已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延

9、長直線AF1,AF2分別與橢圓交于點B,D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1，k2為定值.21.已知函數(shù)f(x)=(x+b)(exa),(b>0)，在(-1，f(-1)處的切線方程為(e-1)x+ey+e-1=0(I) 求a,b;xxC|m(1-2e)xxS1十(II) 若方程f(x)=m有兩個實數(shù)根x1,x2,且X1<證明：211-e.(二)選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.22. 選修4-4：坐標

10、系與參數(shù)方程x-3+rcos甲在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為ly-1+rSin9(廠0，申為參數(shù))，以坐標原點0為psin(e-)-1極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線1的極坐標方程為3，若直線1與曲線C相切；(I,求曲線C的極坐標方程；ZMON-(II)在曲線C上取兩點M，N與原點0構成AMON，且滿足6，求面積AMON的最大值.23. 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)-J2x-3-忖-m的定義域為R；(I) 求實數(shù)m的取值范圍；111+(II) 設實數(shù)t為m的最大值，若實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2-12，求a2+1b2+2C2+3的最小值.石家莊市2017-

11、2018學年高中畢業(yè)班第一次模擬考試試題理科數(shù)學答案一、選擇題1-5:AABDC6-10:CCDBD11、12：BA二、填空題13-p:Vx>1,x2一2x一3>0三、解答題17解：(1)法一：14.乙15.2朽16.I,0丿2Sn得2Sn-1+m(meR)當當n>2時,-2n-1(n>2)2a-2S-2S-2nnnn-1maS2+_又112，當m_-2時符合上式，所以通項公式為a_2n-1法二：S=2+m;1S=4+m;2S=8+m(mgR)3由2S=2n+i+m(mgR)得a=SS=2,a=SS=4從而有221332，q=乙=2所以等比數(shù)列公比a2，首項ai=1，因

12、此通項公式為a(2)由(1)可得lOg2(anan+i)=lOg2(2n1-2")=2"1b=1=1j)(2n+l)(2n-1)22n-12n+1/.T=b+b+b=(1丄+l丄+n12n2335+2n12n+1=2n1n2n+118.(1)因為BC/平面SDMBCu平面ABCD,平面SDM平面ABCD=DM，所以BC/DM,因為AB/DC，所以四邊形BCDM為平行四邊形,又AB=2CD，所以M為AB的中點.因為AM=XAB.九=-所以BC丄平面SCD,又因為BCu平面ABCD,所以平面SCD丄平面ABCD,平面SCD平面ABCD=CD，在平面SCD內過點S作SE丄直線CD

13、于點E,則SE丄平面ABCD,在RtSEA和RtSED中，因為SA=SD，所以AE=JSA2-SE2=JSD2SE2=DE又由題知/EDA=45,所以AE丄ED所以AE二ED二SE二1,以下建系求解.以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，則E(°，°，°)S(0,0,1)，A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，SA=(1,0,-1)AB=(0,2,0)SC=(0,2,-1)CB=(1,0,0)5555|nJSA=0Jx-z=0設平面SAB的法向量n1=(兀y,z)帯AB=0,所以!2y=0,令X=1

14、得件=(gl)為平面SAB的一個法向量，同理得n2=(0,1,2)為評面SBC的一個法向量n-nJ10cos<n,n>=12=12InI-1nI512，因為二面角A-SB-C為鈍角,一一_顧所以二面角A-SB-C余弦值為5解:(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與送單數(shù)n的函數(shù)關系式為：y=l00+n,nGN乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與送單數(shù)n的函數(shù)關系式為：140,(n<55,neN)12n一520,(n>55,neN)由已知，在這100天中，該公司派送員日平均派送單數(shù)滿足如下表格:單數(shù)5254565860頻率0.20.30.20.20.1所以X甲的分布列為1

15、52154156158160P/、0.20.30.20.20.1E(X)=152x0.2+154x0.3+156x0.2+158x0.2+160x0.1=155.4所以甲S2=0.2x(152-155.4)2+0.3x(154-155.4)2+0.2x(156-155.4)2甲+0.2x(158-155.4)2+0.1x(160-155.4)2=6.44X乙140152176200P0.50.20.20.1所以X乙的分布列為:所以E匕)=1亦0.5+1宓0.2+176X0.2+2°0x0.1=155.6S2=0.5x(140-155.6)2+0.2x(152-155.6)2+0.2x

16、(176-155.6)2乙+0.1x(200-155.6)2=404.64答案一：（、由以上的計算可知，雖然E（X甲）E（%乙但兩者相差不大，且$甲甲遠小于SJ，即甲方案日工資收人波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.答案二：（、由以上的計算結果可以看岀，E（X甲）E（%乙），即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望，所以小明應選擇乙方案.20解：Cy/2ea2r+r=2a<12=r1，MFJ=r2,由題(1)設MF1r2+r2=4c21211rr=1212解得ac=1，則b2=i?2x2橢圓C的方程為2+ylX設Ax0,兒)(x0-y0豐0),當直線AF1的斜率不存在時，設B(X1，址C(

17、X2,y2)，_Ai爭，則B噸,直線AF2的方程為了(x-1)x2+y2代人2可得5x22x70y2遐d（?,-込10，則510直線BD的斜率為k=10-(-2)kk=邁(-1kk()12626當直線AF2k=直線OA的斜率為2k-k=-的斜率不存在時，同理可得126.當直線AF1、AF2的斜率存在時,y=4(x+1)x+10，(x+1)2+2y2x2+4y2x+2y2-2(x+1)2=0000，設直線AF1的方程為則由yy二一-(x+1)x+10x2+y2=1消去x可得:0x2一+y2=1又2。，(3+2x)x2+2(2-x2)x-3x2-4x=000-3x-4x=1則2y°二2x

18、°，代人上述方程可得00-3x2-4xx-x=00,103+2x0-3x+4-yB(0,02x+32x+300yy則1(-3x一4,1)y3+2x0y0x+13+2x00y設直線AF2的方程為直線BD的斜率為k2:直線OA的斜率為令(x-1)x-10，y+y0+&2 x32x+33 x-43x+40+2x-30x0，同理可得02x+30D(3x-4y)D(0,0)2x-32x-304xy0012x2-240xy°o3x2一60兀ykk=10123x2-6x3x2-63x2-60000一1所以，直線BD與OA的斜率之積為定值6,f(-1)=(-1+b)1k-k即121

19、解：(I)由題意f(一"=°,所以=一126.a丿b1廣(一1)-一a-1+-ee，又f(x)=(x+b+1)ex-a所以1a=若e，則b=2一e<0，與b>(矛盾)故a=1,b=1.(N)由(I)可知f(x)=(x+1)(ex-1)，f©=0,f(T)=0,設f(x)在(-1,0)處的切線方程為h(x)，(1)h(x)=-1Ie丿(x+1)，令F(x)=f(x)-h(x)卩-1Ie丿11Fx)=(x+2)ex-1<-1<0易得F(x)=(x+1)(ex-1)-即(x+1)F(x)=(x+2)ex-1，e，當x<一2時，ee當x>

20、;_2時，1設G(x)=FXx)=6+2)ex-g，(x)=(x+3)ex>0設e,故函數(shù)F'(x)在(-2'+")上單調遞增，又F'(T)二0,所以當XG(-g，-l)時，F(xiàn)Xx)<0，當xw(1,+a)時，F(xiàn)r(x)>0,所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(-"'-1)上單調遞減，在區(qū)間(-1,+")上單調遞增,故F(x)>F(-1)二0，f(x)>h(x)11，r-1+me設h(x)-m的根為x1，則“1十匸-,又函數(shù)h(x)單調遞減，故h(x1)-f(x1)>h(x1)，故x,x1，設y-f(x)在(

21、0,0)處的切線方程為y-1(x)，易得t(x)-x，T(x)-f(x)-t(x)-(x+1)(ex-1)-xT(x)-(x+2)ex-2令，當x<-2時T(x)(x+2)ex2<-2<0當x>-2時，-Tx)-(x+2)ex-2.-(x+3)ex>故函數(shù)T'(x)在(-2,+")上單調遞增，又廠(0)0，所以當xg(-8,0)時，廠(x)<0，當xg(0,+a)時，T(x)>0，所以函數(shù)T(x)在區(qū)間(-"'0)上單調遞減，在區(qū)間(0,+")上單調遞增,T(x)>T(0)0，f(x)>t(x)

22、，22，設t(x)m的根為x；，則x2m又函數(shù)t(x)單調遞增，故©Jf(x2)>t(x2)，故x2>x2x'<x11，x-x<x'一x2121m-1+m(1-2e)1-e選作題22(1)由題意可知直線l的直角坐標方程為y二吊+2,；可知曲線C曲線C是圓心為(菽1)，半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得:的方程為(x-/3)2+(y一1)24，所以曲線C的極坐標方程為P2-2“3Pcos0-2PSin00，P4sin(0+扌)N(p,0+)(2)由(1)不妨設M(P1,0)，26，(P1>0,P2>0)1ll兀S二一OMONsin

23、AMON24si瑣日十2.)-sin(5十二2sincos+23cos161=4'=sm2臼十J5ucis2日十J?=2sm(2舊十扌十J?當U=也時S<2+屈所以MON面積的最大值為2+'3.23【解析】m恒成立，令g(x)=2k-3lxlx6,(x>3)63x,(0<x<3)6x,(x<0)g(x)=2|x3_(1)由題意可知2|x3I>去絕對值可得畫圖可知g(x)的最小值為-3,所以實數(shù)m的取值范圍為m<3；(2)由(1)可知a2+b+c2=9，所以a2+1+b+2+c2+3=15,(+)(a2+1+方2+2+c2+3)1,1,1

24、a2+1b2+2c2+3+a2+1b2+2c2+315cb2+2a2+1c2+3a2+1c2+3b2+23+a2+1b2+2a2+1c2+3b2+2c2+3>93>=15155，當且僅當a2+1=b2+2=c2+3=5，即a2=4,加=3,c2=2等號成立,1113+所以"2+1石家莊市2017-2018學年高中畢業(yè)班第一次模擬考試試題理科數(shù)學答案選擇題(A卷答案)1-5AABDC6-10CCDBD11-12BA(B卷答案)1-5BBADC6-10CCDAD11-12AB填空題13-p:Vx>1,x2一2x一3>014.乙15.2朽-丄,016.Ie2-e丿三

25、、解答題(解答題僅提供一種或兩種解答，其他解答請參照此評分標準酌情給分)17解：(1)法一：由2S=2n+1+m(mgR)得2S=2n+m(mgR)?分=2S2S=2n口即a=2n-1(n>2)nn一1，即nn當當n>2時，2anm=S=2+14分a又1法二：2，當m=2時符合上式，所以通項公式為an=2"16分S=2+m;1S=4+m;2S=8+m(mgR)3=2n+1+m(mgR)得a=SS=2,a=SS=4從而有221332q=Z=2所以等比數(shù)列公比a2，首項a1=1，因此通項公式為a=2n1(2)由(1)可得Sg2(an-an+1)=W-1-)=一1,111、n(

26、2n+1)(2n1)22n12n+11111T=b+b+b=(1+n12n23352分4分6分8分10分11n+)=2n12n+12n+112分18(1)因為BC/平面SDM,.BCu平面ABCD,平面SDM平面ABCD=DM,所以BCIIDM2分因為ABHDC，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，AB=2CD,所以M為AB的中點。4分C因為AM=xAB25分(2)因為BC丄SD，BC丄CD分軸，ES方所以BC丄平面SCD,又因為BCu平面ABCD,所以平面SCD丄平面ABCD,平面SCD平面ABCD=CD,在平面SCD內過點S作SE丄直線CD于點E,MSE丄平面ABCD,6分在RtSEA和R

27、tSED中，因為SA=SD，所以AE=JSA2-SE2=JSD2-SE2=DE又由題知/EDA社45,所以AE丄ED所以AE=ED=SE=1,7以下建系求解。以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，則E(°，°，°),S(0,0,1)A(1,0,0)B(1,2,0)C(0,2,0)8分SA=(1,0,-1)AB=(0,2,0)SC=(0,2,-1)CB=(1,0,0)9999n-SA=01n-AB=0氐9分設平面SAB的法向量n1=(x,y'z)丁則的一個法向量，同理得S=(0丄2)為評面SBC的一個法向量cos<

28、;n,n>=i2=12InI-1nI512因為二面角ASB-C為鈍角_-帀所以二面角A-SB-C余弦值為5x-z=02y=0，令x=1得n1=(h0,1)為平面SAB10分12分19.解：(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與送單數(shù)n的函數(shù)關系式為y=100+n,neN2分乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與送單數(shù)n的函數(shù)關系式為："140,(n<55,neN)12n-520,(n>55,neN)4分單數(shù)5254565860頻率0.20.30.20.20.1由已知，在這100天中，該公司派送員日平均派送單數(shù)滿足如下表格:X甲152154156158160P0.20.

29、30.20.20.1所以X甲的分布列為:5分所以E&甲)=1仏0.2+154x0.3+156x0.2+158x0.2+160x0.1=155.4亠分S2=0.2x(152-155.4匕+0.3x(154-155.4+0.2x(156-155.4)2甲+0.2x(158-155.4)2+0.1x(160-155.4)2=6.447分X乙140152176200P0.50.20.20.1所以x乙的分布列為:8分所以E(X140x0.5+152x0.2+176x0.2+200x0.1=155.6-9分S2=0.5x(140-155.6)2+0.2x(152-155.6)2+0.2x(176-

30、155.6)2乙+0.1x(200-155.6)2=404.6410分答案一：()()由以上的計算可知，雖然E(X甲)<E(%乙但兩者相差不大，且甲2遠小于乙2,即甲方案日工資收人波動相對較小，所以小明應選擇甲方案。12分答案二：()()由以上的計算結果可以看岀，E(X甲)<E(%乙)，即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望，所以小明應選擇乙方案。12分20解：(1)設MF1=r1，M目=r2,由題解得a=邁,c=1，則b=1，r+r=2a12r2+r2=4c2121rr=1、2122分x2:橢圓C的方程為了+w4分設A(x0,y0)(x0-y0豐0),B(x1，里C(x2,y2)

31、,_22AFA(1-)B(1,-)AF1的斜率不存在時,設2，則2,y=-f(x-1)斗+y2的方程為4代入2遼D(7,込10，則510近(邁、k=10(T)=邁1=當直線AF27.x=25直線y2=1，可得5x2-2x-7=0直線BD的斜率為kk=豆(-遼)=112626k=£直線OA的斜率為22,當直線AF2當直線AF1k-k=的斜率不存在時，同理可得1AF2的斜率存在時，x0鼻土15分-2(x+1)x+10x2可+y2=1I2消去x可得:yy=-(x+1)x+10(x+1)2+2y2x2+4y2x+2y2-2(x+1)2=0設直線AF1的方程為，則由00000，x2+y2=12

32、2=2-又20，則2y：=2-x0，代人上述方程可得(3+2x)x2+2(2-x2)x-3x2-4x=00000-3x2-4x-3x-40一3+2x0x-x=00,.x=103+2x10y、0)2x+303x+4B(2x+30設直線AF2的方程為分直線BD的斜率為k:直線OA的斜率為-3z4+1)=07分3x-402x30D(，同理可得y丄y2 x32x+33 x-43x+40+02x32x+300x0，y03+2x0y、0)2x-304xy0012x2-243x2-60011分2xyyy2亠21kkI©00123x2-6x3x2-63x2-6600001k-k二-所以，直線BD與O

33、A的斜率之積為定值6,即126.f(一)=0/(-1)=(-1+b)C-a21.解：(I)由題意八-1丿-0，所以(e丿,b1又廣(x)=(x+b+1)ex-a，所以f'(j)二e一a=-1+e,.1a若e，則b=2-e<0，與b>0矛盾，故a=1,b=12分4分12分(II)由(I)可知f(x)=(X+1)(ex-1),f©二0，f(-1)二0,設/(x)在(-1,0)處的切線方程為h(x),(1)h(x)二-1Ie丿5分易得F(x)=(x+l)(ex1)即(x+1)，令F(x)f(x)-h(x)卩IIe丿1F'(x)(x+2)ex<e(x+1)F

34、'(x)-(x+2)ex-1，e,1<0e當x-2時當x>-2時，G(x)F'(x)(x+2)設故函數(shù)F'(x)在(-2,+8)上單調遞增，又F'(-1)-0，1ex一一eG(x)(x+3)ex>0，所以當xG(-g，1)時，F(xiàn)'(x)<0，當xg(1,+8)時，F(xiàn)'(x)>0，所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(-8,-1)上單調遞減，在區(qū)間(-1,+8)上單調遞增,故F(x)-F(-1)-07分f(x)-h(x)11，'-1+me設h(x)-m的根為x1'，則片_8分又函數(shù)h(x)單調遞減，故h(x；)-f(x1)-h(x1)，故x1&#