材料力學基本概念和公式

1、第一節(jié)材料力學的任務1、組成機械與結(jié)構(gòu)的各組成部分，統(tǒng)稱為構(gòu)件。2、保證構(gòu)件正?；虬踩ぷ鞯幕疽螅篴）強度，即抵抗破壞的能力；b）剛度，即抵抗變形的能力；c）穩(wěn)定性，即保持原有平衡狀態(tài)的能力。3、材料力學的任務：研究構(gòu)件在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律，為合理設計構(gòu)件提供強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論與計算方法。第二節(jié)材料力學的基本假設1、連續(xù)性假設：材料無空隙地充滿整個構(gòu)件。2、均勻性假設：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學性能都相同3、各向同性假設：構(gòu)件某一處材料沿各個方向的力學性能相同。木材是各向異性材料。第三節(jié)內(nèi)力1、內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部各部分之間因受力后變形而引起的相互作用力。2、截面法：用假想的截面

2、把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。3、截面法求內(nèi)力的步驟：用假想截面將桿件切開，一分為二；取一部分，得到分離體；對分離體建立平衡方程，求得內(nèi)力。4、內(nèi)力的分類：軸力Ft；剪力F；扭矩T；彎矩MNs第四節(jié)應力1、一點的應力：一點處內(nèi)力的集（中程）度。全應力p二lim蘭；正應力O；切應力T；p二Jg2+P2AAtO2、應力單位:Pa（lPa=lN/m2,lMPa=lxlO6Pa，lGPa=lxlO9Pa）第五節(jié)變形與應變1、變形：構(gòu)件尺寸與形狀的變化稱為變形。除特別聲明的以外，材料力學所研究的對象均為變形體。2、彈性變形：外力解除后能消失的變形成為彈性變形。3、塑性變形：外力解除后不能消失

3、的變形，稱為塑性變形或殘余變形。4、小變形條件：材料力學研究的問題限于小變形的情況，其變形和位移遠小于構(gòu)件的最小尺寸。對構(gòu)件進行受力分析時可忽略其變形。5、線應變：a*。線應變是無量綱量，在同一點不同方向線應變一般不同。6、切應變：丫tan丫。切應變?yōu)闊o量綱量，切應變單位為rad。第六節(jié)桿件變形的基本形式1、材料力學的研究對象：等截面直桿2、桿件變形的基本形式：拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)、彎曲第二章拉伸、壓縮與剪切第一節(jié)軸向拉伸（壓縮）的特點1、受力特點：外力合力的作用線與桿件軸線重合。2、變形特點：沿桿件的軸線伸長和縮短。第二節(jié)拉壓桿的內(nèi)力和應力1、內(nèi)力：拉壓時桿橫截面上的為軸力FN。2、軸力正負號

4、規(guī)定：拉為正、壓為負。3、軸力圖三個要求：上下對齊，標出大小，標出正負。4、橫截面上應力：應力在橫截面上均勻分布q=爭第三節(jié)材料拉伸和壓縮時的力學性能1、低碳鋼拉伸時的應力-應變曲線：（見圖）2、低碳鋼拉伸時經(jīng)過的四碳鋼階段應力應階段，屈服階段，強化階段，局部變形階段。3、胡克定律：應力小于比例極限qp時，應力與應變成正比，材料服從胡克定律：Q=Ee，E為（楊氏）彈性模量，是材料常數(shù)，單位與應力相同。鋼的彈性模量E=210GPa。4、低碳鋼拉伸時四個強度指標：彈性極限Q；比例極限q；屈服極限Q；強度極eps限qb。人lAA5、低碳鋼拉伸時兩個塑性指標：伸長率：5二篤X100%;斷面收縮率屮二A

5、ix100%lA6、材料分類：？5%為脆性材料，？5%為塑性材料。7、卸載定律和冷作硬化：在卸載過程中，應力和應變按直線規(guī)律變化。預加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高，但塑性變形和延伸率有所降低。8、名義屈服極限q:對于沒有明顯屈服階段的材料，工程上常以卸載后產(chǎn)生殘余應0.2變?yōu)?.2%的應力作為屈服強度，稱為名義屈服極限q0.29、材料壓縮時的力學性能：塑性材料的拉壓性能相同。脆性材料在壓縮時的強度極限遠高于拉伸強度極限，脆性材料抗拉性能差，抗壓性能好。（如圖）第四節(jié)失效、許用應力與強度條件鑄鐵1、失效：塑性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)塑性變形，脆性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)斷裂。2、許用應力：Q=u,

6、b稱為許用應力，構(gòu)件工作時允許的最大應力值，其中nn為安全因數(shù)，au為極限應力3、極限應力7u：構(gòu)件失效時的應力，塑性材料取屈服極限bs（或&02）；脆性材料取強度極限b（或b）。bbc4、拉壓時強度條件：q=a5、強度計算：根據(jù)強度條件，可進行強度校核、截面設計和確定許可載荷等強度計算。在工程中，如果工作應力Q略大于J,其超出部分小于J的5%，一般還是允許的。第五節(jié)桿件軸向拉壓時的變形1、軸向變形：/=彈性范圍）。FlEr，ea為拉壓剛度。公式只適用于應力小于比例極限（線卩二一一2、橫向變形：，稱為泊松比，材料常數(shù)，對于各向同性材料，0rQQ1234、應力狀態(tài)分類：對應主應力不為零的個數(shù)，分

7、別有單向應力狀態(tài)，二向應力狀態(tài)和三向應力狀態(tài)。第二節(jié)平面應力狀態(tài)分析1、斜截面上正應力公式：其中，正應力以拉為正，切應力以使單元體順時針轉(zhuǎn)為正，a以x軸為開始位置，逆時針轉(zhuǎn)為正。2、最大正應力和最小正應力：3、最大正應力和最小正應力所在的方位：4、主應力：最大和最小正應力就是主應力，另一個主應力為零。5、應力圓：應力單元體與應力圓的對應關系：點面對應，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。6、純剪切應力狀態(tài)分析：主平面在45方向。第三節(jié)三向應力狀態(tài)1、三向應力圓：三組特殊的平面應力對應于三個應力圓，可以由O、。2、3兩兩畫圓得到。任意斜截面的應力值位于陰影區(qū)內(nèi)。2、最大正應力和最大切應力：第四節(jié)廣義胡克定律1、

8、廣義胡克定律：復雜應力狀態(tài)下應力與應變的關系。2、主應變-g（o+Q）第五節(jié)復雜應力狀態(tài)下的應變能231、畸變能密度：體積不變、形狀改變而儲存的應變能密度。第六節(jié)強度理論1、強度理論的概念：強度理論是關于“構(gòu)件發(fā)生強度失效起因”的假說，利用簡單應力狀態(tài)實驗結(jié)果，建立復雜應力狀態(tài)強度條件。2、兩類破壞形式：脆性斷裂和塑性屈服，因此有兩類強度理論，斷裂強度理論和屈服強度理論。3、四種常用強度理論：最大拉應力理論（第一強度理論）最大伸長線應變理論（第二強度理論）最大切應力理論（第三強度理論）畸變能密度理論（第四強度理論）4、強度理論的適用條件：第一、二強度理論適用于脆性材料的脆性斷裂，第三、四強度理

9、論適用于塑性材料的塑性屈服。5、相當應力：6、復雜應力狀態(tài)下的強度條件：7、典型二向應力狀態(tài)的相當應力：第八章組合變形?第一節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲的組合1、拉伸（壓縮）與彎曲組合時強度條件：第二節(jié)偏心壓縮與截面核心1、偏心壓縮：偏心壓縮可以通過作用力平移后成為壓縮與彎曲的組合。2、截面核心：當壓力作用在環(huán)繞截面形心的一個封閉區(qū)域內(nèi)時，截面上只有壓應力，這個封閉區(qū)域稱為截面核心。第三節(jié)彎扭組合1、彎扭組合時強度條件：第三強度理論：第四強度理論：其中W為抗彎截面系數(shù)。上式的分子稱為相當彎矩。2、合成彎矩：對于圓軸，可以將兩個平面內(nèi)的彎矩按矢量合成得到合成彎矩Mo第九章壓桿穩(wěn)定第一節(jié)細長壓桿的臨界壓力

10、1、穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。2、臨界載荷：由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力。3、失穩(wěn)：壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。4、細長壓桿臨界壓力的歐拉公式：其中：？l為相當長度，？為長度因數(shù)。5、壓桿的長度因數(shù)?：兩端鉸支？=1；一端自由一端固定？=2；一端固定一端鉸支？=0.7；兩端固定？=0.5第二節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式1、細長壓桿的臨界應力（歐拉公式）：2、柔度（長細比）：柔度?集中地反映了壓桿的長度、約束條件、橫截面尺寸和形狀等因素對臨界應力的影響。3、臨界應力總圖4、歐拉公式的適用范圍：當壓桿的柔度?1時，稱

11、為細長桿（大柔度桿），使用歐拉公式。5、經(jīng)驗公式：當壓桿的柔度?2?1時，稱為中柔度桿，使用經(jīng)驗公式6、小柔度桿（粗短桿）：當壓桿的柔度？?2時，稱為小柔度桿（粗短桿），按強度計算其臨界應力。塑性材料bcrs第三節(jié)壓桿的穩(wěn)定校核1、壓桿的工作安全因數(shù)n2、壓桿的穩(wěn)定性條件：第十章自由落體沖擊1、自由落體沖擊的動荷系數(shù)：2、動響應與靜響應的關系：第十一章交變應力1、1、影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素：構(gòu)件外形、構(gòu)件截面尺寸、表面加工質(zhì)量。循環(huán)應力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為疲勞破壞，簡稱疲勞循環(huán)應力及其類型在一個應力循環(huán)中，應力的極大值與極小值，分別稱為最大應力和最小應力，最大應力

12、b和最小應力maxb的平均值稱為平均應力，b二FX品minm2b-a最大應力與最小應力的代數(shù)差之半，稱為應力幅，a=麗*mins2應力變化的特點可用最小應力與最大應力的比值r表示,S-N曲線與材料的疲勞極限r(nóng)=-1，稱為對稱循環(huán)應力；廠=，稱為脈動循環(huán)應力疲勞實驗中，由計數(shù)器記下試樣斷裂時所旋轉(zhuǎn)的總?cè)?shù)獲所經(jīng)歷的循環(huán)應力循環(huán)數(shù)N，即試樣的疲勞壽命以最大應力b為縱坐標，疲勞壽命的對數(shù)值lgN為橫坐標，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)所繪制的最大應力與疲勞壽命關系的曲線，稱為S-N曲線作用應力越大，疲勞壽命越短，對于壽命N104（或105）的疲勞問題，一般稱為低周疲勞，反之，稱為高周疲勞S-N曲線中漸近線的縱坐標所對應的應力，稱為材料的持久