一元一次方程培優(yōu)訓練有答案

1、一元一次方程培優(yōu)訓練基礎(chǔ)篇2.與方程x+2=3-2x同解的方程是（四個方程中不正確的是（卡車，則轎車從開始追擊到超越卡車，需要花費的時間約是（8.一項工程，甲單獨做需x天完成，乙單獨做需y天完成，兩人合作這項工程需天數(shù)為（數(shù)為（二、填空題11.當a時，關(guān)于x的方程2x4a110是一元一次方程。、選擇題1.把方程_L0.70.170.2x1中的分母化為整數(shù)，正確的是（0.03A.x172x7310 x172x1B.10 x1C.1720 x10D.10 x1720 x13A、142857B、157428C、124875D、175248A.2x+3=11B.-3x+2=1C.3.甲、乙兩人練習賽跑

2、，甲每秒跑2x3乙每秒跑6.5D.1-x3m,甲讓乙先跑設(shè)x秒后甲可追上乙，則下列A.7x=6.5x+5B.7x+5=6.5xC.(76.5)x=5D.6.5x=7x54.適合 2a2a7 72a182a18 的整數(shù)a的值的個數(shù)是（A.5B.4C.3D.25.電視機售價連續(xù)兩次降價10%,降價后每臺電視機的售價為a元,則該電視機的原價為（A.0.81a元B.1.21a元C.a元1.211.21D.6.一張試卷只有25道選擇題，做對一題得4分,0.81做錯1題倒扣1分,某學生做了全部試題共得70分，他做對了（）道題。A.17B.18C.19D.207.在局速公路上, 一輛長4米，速度為110千米

3、/時的轎車準備超越一輛長12米，速度為100千米/時的A.1.6秒B.4.32秒C. 5.76秒D. 345.6秒A.B.C.1xyD.9、若x2是關(guān)于的方程2xa的解，則代數(shù)式a的值是（）A、08310、一個六位數(shù)左端的數(shù)字是1,如果把左端的數(shù)字移到右端，那么所得的六位數(shù)等于原數(shù)的3倍，則原12.當m=時，方程(m-3)x1mH+m-3=0是一元一次方程。13.若代數(shù)式3x2aly與x9y3ab是同類項，貝Ua=,b=14 .對于未知數(shù)為x的方程ax12x,當a滿足時，方程有唯一解，而當a滿足時，方程無解。15.關(guān)于x的方程：(p+1)x=p-1有解，則p的取值范圍是16 .方程I2x-6I

4、=4的解是17.已知|xy4|(y3)20,則2xy18 .如果2、2、5和x的平均數(shù)為5,而3、4、5、x和y的平均數(shù)也是5,那么x=,y=.19 .若方程3+3(x-)=-,則代數(shù)式7+30(x-的值是520035200320 .方程 5x5x6 66x6x5 5 的解是21.已知：xxxx2,2,那么19x20113x27的值為22.一只輪船在相距80千米的碼頭間航行，順水需4小時，逆水需5小時，則水流速度為23 .甲水池有水31噸，乙水池有水11噸，甲池的水每小時流入乙池2噸,x小時后，乙池有水噸，甲池有水噸，小時后，甲池的水與乙池的水一樣多.24、關(guān)于x的方程kxkmxm有唯一解，則

5、k、m應(yīng)滿足的條件是。25、已知方程5x2mmx4x的解在2與10之間(不包括2和10),則m的取值為O三、綜合練習題：26.解下列方程：(1)1919x x10010010 x10 x| |(2)2x33|x27.已知關(guān)于x的方程3x2(x-)33xa4x和415x81有相同的解，求這個相同的解。28.已知14(1)13,那么代數(shù)式187248?2011X的值。42011x4x201129.已知關(guān)于x的方程a(2x1)3x2無解，試求a的值。30.已知關(guān)于x的方程9x17kx的解為整數(shù)，且k也為整數(shù)，求k的值。31.一運輸隊運輸一批貨物，每輛車裝8噸，最后一輛車只裝6噸，如果每輛車裝7.5噸

6、，則有3噸裝不完。運輸隊共有多少輛車？這批貨物共有多少噸？32.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，如果把個位上的數(shù)與十位上的數(shù)對調(diào)得到的數(shù)比原數(shù)小36,求原來的兩位數(shù).33.一個三位數(shù)滿足的條件：三個數(shù)位上的數(shù)字和為20;百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5;個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍。這個三位數(shù)是幾?34.某商店將彩電按成本價提高50%然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電仍獲利270元,那么每臺彩電成本價是多少？35.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本400元，銷售價為510元，本季度銷售了m件，于是進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下季

7、度這種產(chǎn)品每件銷售降低4%銷售量提高10%要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件成本價應(yīng)降低多少元？36.一隊學生去校外郊游，他們以每小時5千米的速度行進，經(jīng)過一段時間后，學校要將一緊急的通知傳給隊長。通訊員騎自行車從學校出發(fā)，以每小時14千米的速度按原路追上去，用去10分鐘追上學生隊伍,求通訊員出發(fā)前，學生隊伍走了多長的時間。41.一列車車身長200米，它經(jīng)過一個隧道時，車速為每小時60千米，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共2分鐘，求隧道長。42.某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：(A)記時制：2.8元/小時，(B)包月制：60元/月。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費1.2元/小時。(1)某

8、用戶上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？(2)某用戶有120元錢用于上網(wǎng)(1個月)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算?(3)請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式。43.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機， 出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，？銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時

9、獲利最多，你選擇哪種方案？44.某“希望學?！毙藿艘粭?層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門(兩道大小相同的正門和一道側(cè)門).安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學生.(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離.假設(shè)這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造白這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？1C.如果xy,那么x55yD

10、.如果a1x1,那么xa213、若x2m1,y34m,則用含x的式子表示y=。知識點二：含絕對值的方程絕對值符號中含有未知數(shù)的一次方程叫含絕對值符號的一次方程，簡稱絕對值方程，解這類方程的基本思路是：脫去絕對值符號，將原方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，其基本類型與解法是：1、形如axbcc0的最簡絕對值方程這類絕對值方程可轉(zhuǎn)化為兩個普通一元一次方程：axbc或axbc2、含多重或多個絕對值符號的復雜絕對值方程這類絕對值方程可通過分類討論轉(zhuǎn)化為最簡絕對值方程求解。解絕對值方程時，常常要用到絕對值的幾何意義，去絕對值符號法則、常用的絕對值基本性質(zhì)等與絕對值相關(guān)的知識、技能與方法。例3：方程x52x5的

11、解是同步訓練4-一、，一1一一1、右x9是萬程-x2a的解，則2=3培優(yōu)篇講解知識點一：定義2例1：若關(guān)于X的方程m1x20是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解。解：由題意，得到2m12m1,m1或mm1不合題意，舍去。當m1時，關(guān)于x的方程m1xm同步訓練：1、當m=時，方程m3Xm2例2：下列變形正確的是（）20是一元一次方程，即2x20,m30是一元一次方程，這個方程的解是A.如果axbx,那么abB.如果a1xa1,那么x1解，x52x5x52x5或x52x5由得x0；由得x10,此方程的解是x0或x10一.、1一，一;又若當a1時，則方程1x2a的解是32、已知xx2,那么19x

12、993x27的值為例4：方程x5|3x71的解有()A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個解：運用“零點分段法”進行分類討論由x50得，x5;又由|3x7。得，x7。所以原方程可分為x5,5x,x二三種情況來討論。33當x5時，方程可化為x53x71,解得x6.5但6.5不滿足x5,故當x5時，方程無解；“L3L37當5x時，方程可化為x53x71,解得x,滿足5；3443當x1時，方程可化為x53x71,解得x5.5,滿足x033綜上可知，原方程的解有2個，故選Bo例5：(“希望杯”邀請賽)求方程|x1|x34的整數(shù)解。AB-103利用絕對值的幾何意義借且數(shù)軸求解。根據(jù)絕對值的幾何意義知：此式表

13、示點Px到A點和B點的距離之和PAPB4。又AB4,P點只能在線段AB上，即1x3。又x為整數(shù),知識點三：一元一次方程解的情況元一次方程ax=b的解由a,b的取值來確定：Q)若鼻聲。，則方程有唯一解衰二士:a(2)若a=0,且b=0,方程變?yōu)? x=0,則方程有無數(shù)多個解;(3)若a=0,且bw0,方程變?yōu)? x=b,則方程無解例6、解關(guān)于x的方程(mx-n)(m+n)=0.分析這個方程中未知數(shù)是x,m,n是可以取不同實數(shù)值的常數(shù),因此需要討論m,n取不同值時，方程解的情況.例7、已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值.（“希望杯”邀請賽試題）整數(shù)x只能是1,0,1,2,3,

14、共5個例8、k為何正數(shù)時，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正數(shù)？分析當方程數(shù)=6 有唯一解宅=:時，此解的正負可由 a,佛感值(1)若b=0時，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，則b=0成立.(2)若ab0時，則方程的解是正數(shù)；反之，若方程ax=b的解是正數(shù)，則(3)若abv0時，則方程的解是負數(shù)；反之，若方程ax=b的解是負數(shù)，則例9、若abcf解方程2指加2作*/=1ab+a+1be+t+1c 日+匚十 1【分析】 像這種帶有附加條件的方程， 求解時恰當?shù)乩酶郊訔l件可使方程的求解過程大大簡化xa_bx_b-Gx_ca_-c_a+b-二ab0成立.abv0成立.例10、若a,

15、b,c是正數(shù)，解方程:【分析】用兩種方法求解該方程。注意觀察，巧妙變形，是產(chǎn)生簡單優(yōu)美解法所不可缺少的基本功之一.例11、設(shè)n為自然數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，解方程：22nn1x+2x+3x+nx=2分析要解此方程，必須先去掉，由于n是自然數(shù)，所以n與(n+1)甲必有一個是偶數(shù)因此是整數(shù).因為因是整數(shù)，2 國，3【封,，nx都是整數(shù)，所以x必是整數(shù).例12、已知關(guān)于x的方程:且a為某些自然數(shù)時，方程的解為自然數(shù)，試求自然數(shù)a的最小值.【強化練習】1 .解下列方程：-IJ-二,I.9工.Ln1J.JJ11-=0.520.032 .解下列關(guān)于x的方程:a2(x-2)-3a=x+1;工國為何值時

16、， 方程紅”卜? （宏12） 有無數(shù)多個解？無解 7J26.一、一一m14、解關(guān)于x的萬程：一xn-xm236、當k取何值時，關(guān)于x的方程3（x+1）=5-kx,分別有:正數(shù)解；（2）負數(shù)解；（3）不大于1的解.5、已知關(guān)于x的方程2ax53x1無解，試求a的值。|2a7|2a1|8的整數(shù)的值的個數(shù)有（）a0,b0則使|xa|xb|ab成立的的取值范圍是7、已知|3x1|2,則x().1八1一(A)1(B)-(C)1或&(D)無解8、若|x|a,則|xa|().(A)0或2a(B)xa(C)ax(D)09.(重慶市競賽題)若|2000 x2000|202000.則x等于()(A)20或

17、21(B)20或21(C)19或21(D)19或2110、(年四川省初中數(shù)學競賽題)方程|x5|2x5的根是.11、（山東省初中數(shù)學競賽題）已知關(guān)于是（）.1x的萬程mx22(mx)的解滿足|x-|10,則m的值2,2,2,2(A)10或(B)10或一(C)10或一555(D),210或512、（重慶市初中數(shù)學競賽題）方程|5x6|6x5的解是13、（“迎春杯”競賽題）解方程|x3|x1|x114、（“希望杯”競賽題）若a0,則2000a11|a|等于（）(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a15、（“江漢杯”競賽題）方程|x1|x99|x2|1992共有（）個解

18、.(A)4(B)3(C)2(D)1(A)5(B)4(C)3(D)216、（“希望杯”競賽題）適合17、（武漢市競賽題）若18、（“希望杯”競賽題）適合關(guān)系式|3x4|3x2|6的整數(shù)的值是（）(A)0(B)1(C)2（D）大于2的自然數(shù)27、已知關(guān)于x的方程xa3x6,問當a取何值時（1）方程無解；（2）方程有無窮多解。19、（“祖沖之杯”競賽題）解方程|x1|x5|420、解下列關(guān)于的方程：cxb(cx)a(bx)b(ax)(ac0).21、已知關(guān)于x的方程3a8bx70無解，則ab是（）（“希望杯”邀請賽試題）A.正數(shù)B,非正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)22、已知a是不為零的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程

19、ax2a33a25a4有整數(shù)解，則a的值共有（）（“希望杯”邀請賽試題）A.1個B.3個C.6個D.9個,，、一2xb一，一,，八一23、（黑龍江競賽）若關(guān)于x的方程竺上0的解是非負數(shù)，則b的取值范圍是。x124、（“華羅庚杯）已知m29x2m3x60是以x為未知數(shù)的一元一次方程，如果am,那么amam的值為。25、（“希望杯”）已知關(guān)于x的方程axbc的解為x2,求c2ab626、（“迎春杯”訓練）如果關(guān)于x的方程2kx3152x3有無數(shù)個解,求k的值。32625、解下列方程26、已知關(guān)于x的方程xax1同時有一個正根和一個負根，求整數(shù)a的值。（“希望杯”邀請賽試題）一1-_1一一解：當x0

20、時，x0,a1；當x0時，x0,a1。由1 a1a得1a1,故整數(shù)a的值為0。27、已知方程xax1有一個負根，而沒有正根，那么a的取值范圍是（）（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）A.a1B.a1C.a1D.a128、方程x5x50的解的個數(shù)為（）（“祖沖之杯”邀請賽試題）A.不確定B,無數(shù)個C.2個D.3個29、若關(guān)于x的方程|x21a有三個整數(shù)解，則a的值是（）A.0B.2C.1D.330、若有理數(shù)x滿足方程1x1x,那么化簡x1的結(jié)果是（）A.1B.xC.x1D.1x31、適合關(guān)系式3x43x26的整數(shù)x的值有（）個A.0B.1C.2D.大于2的自然數(shù)32、若關(guān)于x的方程2x3m0無解，3x4n0

21、只有一個解，4x5k0有兩個解，則m,n,k的大小關(guān)系是（）kmC.kmnD.mkn（Dx3x1|4（天津市競賽題）(2)x3x1x1（北京市“迎春杯”競賽題）133、萬程-y22y334、求自然數(shù)a1a2an,使得12231a2an1211a1a2an2。35、若0 x10,則滿足條件x3a的整數(shù)a的值共有個，它們的和是36、當a滿足什么條件時，關(guān)于x的方程x2x5a有一解？有無數(shù)多個解？無解？37、（“迎春杯”）已知有理數(shù)x,y,z滿足xy0,yz0,并且x3,y2,z12,求zyz的值。38、解方程包包2-2x20061x35572005200739、如果a、b為定值，關(guān)于x的方程2kx

22、a2bk,無論k為何值，它的根總是1,求a、b的36值。40、解關(guān)于x的方程ab衛(wèi)，其中a0,b0。baa0的解是1的解是11-0,求x-a-b-c的值。bc基礎(chǔ)篇選擇題15:DBBBD610:CCDBAxabxbc41、已知3,且1a42、若k為整數(shù)，則使得方程（k-1999)x=2001-2000 x的解也是整數(shù)的k值有幾個?43、已知p、q都是質(zhì)數(shù)，則以x為未知數(shù)的次方程px+5q=97的解是1,求代數(shù)式p2-q的值。二、填空題11、1;12、3;13、5,14;14、a2,a2；215、p1；16、x5或1;17、1;18、11,2;19、9;20、x11;21、5;22、2km/h；

23、23、112x,312x,524、km;25、4Vmx3三、綜合練習326、x9x321327、-;28、2000;29、a-;30、k8,10,26;31、10,78;2232、84;33、839;34、1350;35、10.4;36、0.3;41、1.8;42、選用A種方式；選用B種方式；設(shè)上網(wǎng)時間為x小時，A種方式的費用為ya=2.8x+1.2x=4x,B種方式的費用為yb b=1.2x+60,分yaayb,b,ya=a=yb b, ,yaVaVyb b三情況討論即可。43、分析：因為90000+50=1800元，且1800V2100,1800V2500;所以最多有同時購進A、B型號和A

24、、C型號兩種進貨方案。略44、120,80(1)設(shè)購進人、B型號電視機各有x,y臺1500 x2100y90000 xy50 x25y25()設(shè)購進A、C型號電視機各有a,b臺1500a2500b90000ab50a35b15因5分鐘可以撤離的人數(shù)為12012080120%51280又因該棟教學樓共有學生人數(shù)：46451080且慢1080V1280符合所以建造這三道門符合安全規(guī)定。培優(yōu)篇知識點一一一定義同步訓練1、1,-1;2、D;3、x22x4知識點二一一含絕對值的方程同步訓練1、1;x9或x32、5知識點三一一一元次方程解的情況例 6、原方程化為：m2xmnxmnn20整理得：mmnxnm

25、nm+X0 且 m0 時，方程的唯一解為 x=n/m;當 m+n0,且 m=0 時，方程無解；當 m+n=0 寸，方程的解為一切實數(shù).例 7、a32例 9、解析：1abe12ax2bx2bex)原萬程可化為：1abaabebeb1eabebb2x1bbe11x-即:一2x一2bxb1bebeb12bex.11ebbb1be2原方程兩邊乘以 abc,得至 U 方程：ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc,移項、合并同類項得：abx-(a+b+c)+bcx-(a+b+c)+acx-(a+b+c)=0,因此有：x-(a+b+c)(ab+bc+ac)=0,因為 a0,b0

26、,c0,所以 ab+bc+ac#0,所以 x-(a+b+c)=0,即 x=a+b+c 為原方程的解例 11、解析如下(原題目有誤)2解析：由于n是自然數(shù)，所以Nfn1中必有一個是偶數(shù)，因此-因為x是整數(shù)，2x,3x,nx都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)。又xx的最大整數(shù)，xx解得：x=n(n+1)所以 x=n(n+1)為原方程的解.例 12、解得x142010ax9又:x為自然數(shù)a最小2強化練習1、9(2)215n12是整數(shù),2所以原方程可化為：x2x3x4x22nn1nx22、當(a+1)(a-1)#0 時，x曳a1當(a+1)(a-1)=0,(a+1)(2a+1)=0 時，有無數(shù)個解;當(a-1)

27、=0,(a+1)(2a+1)#0 時，原方程無解。略略3、當a=2時，方程有無數(shù)個解，當a2時，方程無解。4、解：原方程可變形為3m2x2m3mn所以當3m-20時，方程的解為x=2m3mn3m2當3m-2=0,2m-3mn0時，原方程無解；當3m-2=0,2m-3mn=0時，原方程有無數(shù)個解。c35、a26、k3;kv3;k)1或kv37、C;8、A;9、D10、x=-10;11、原題有誤，應(yīng)是求m的值。A12、x=1113、通過零點分析：原方程的解為XI5,x21,x3314、D;15、C;16、B;17、bxa18、Cac21、B（a,b可以同時為了0）22、原題有誤，更正：已知a是不為零的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程ax2a33a25a4；答案為C解析：原方程