專題一（分類討論）

1、如圖，如圖，P是是RtABC的斜邊的斜邊BC上異于上異于B，C的一點，的一點，過過P點作直線截點作直線截ABC，截得的三角形與，截得的三角形與ABC相似，相似，滿足這樣條件的直線共有（）條。滿足這樣條件的直線共有（）條。A1 B 2 C3 D4CACPB如圖，如圖， 平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中,點為點為C(3,0)點點B為為(0, 4),點點P是是BC的中點，過的中點，過P點作點作直線截直線截ABC，截得的三，截得的三角形與角形與ABC相似，寫出相似，寫出截得的三角形未確定頂點截得的三角形未確定頂點的坐標(biāo)的坐標(biāo).ABCP(1.5,0)或或(0,2)或或)87, 0(在平面直角坐標(biāo)系中，已

2、知點在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（2，1）.xy0.P為對角線以情況一OP：)0 , 2(1T)2, 2(2TA)0 , 2(3T為對角線以情況二PA：為對角線以情況三OA：（1）點）點T（t，0）是）是x軸上軸上的一個動點。當(dāng)?shù)囊粋€動點。當(dāng)t取何值時，取何值時，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？(2) 過過P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點點T為坐標(biāo)系中的一點。以點為坐標(biāo)系中的一點。以點A.O.P.T為頂點的四邊形為平行為頂點的四邊形為平行四邊形四邊形,請寫出點請寫出點T的坐標(biāo)的坐標(biāo)?(2) 過過P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點點T為坐標(biāo)系中的一點。以點為坐標(biāo)系

3、中的一點。以點A.O.P.T為頂點的四邊形為平行為頂點的四邊形為平行四邊形四邊形,請寫出點請寫出點T的坐標(biāo)的坐標(biāo)?在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（2，1）.xy0.P時當(dāng)情況一090PTO：時當(dāng)情況二090TPO：不存在符合條件的圖T點時，90為POT得由0)0 , 2(1T)0 ,25(2TA)5, 0(3T(3) 過過P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點點T為坐標(biāo)軸上的一點。以為坐標(biāo)軸上的一點。以P.O.T 為頂點的三角形與為頂點的三角形與AOP相似相似,請寫出點請寫出點T的坐標(biāo)的坐標(biāo)? 如圖，邊長為如圖，邊長為2的正方形的正方形ABCD中，頂點中，頂點

4、A的的坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（0，2）.一次函數(shù)一次函數(shù)yxt的圖象的圖象l隨隨t的的不同取值變化時，正方形中位于不同取值變化時，正方形中位于l的右下方部分的右下方部分的圖形面積為的圖形面積為S寫出寫出S與與t的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)練習(xí)0t2t4t20 t42 t0t2t4t當(dāng)當(dāng)0t2時時,.212tS 當(dāng)當(dāng)2t4時時,2)4(214tS當(dāng)當(dāng)t4時時,；0S當(dāng)當(dāng)0t2時時,；221tS 當(dāng)當(dāng)2t4時時,；2)4(214tS當(dāng)當(dāng)t0時時,. 4S例例3、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB于點于點B ，CDDB于于點點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點，使以點，使以C、D、P為頂點為頂點的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說的位置；如果不存在，請說明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x