高考專(zhuān)題---基本初等函數(shù)

1、專(zhuān)題1：基本初等函數(shù)（兩課時(shí)）班級(jí) 姓名 一、前測(cè)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)，若f(x)2，則x的取值范圍為 f(x)在區(qū)間1，3的值域?yàn)?答案：，)；2，4.2若f(x21)x2，則f(x) 已知ff(x)94x，且f(x)是一次函數(shù)，則f(x) 已知函數(shù)滿(mǎn)足2f(x)f()x，則f(2) ；f(x) 答案：x1(x1)；2x3或2x9；，x3若二次不等式f(x)0的解集為(1，2)，且函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，2)，則f(x) 已知f(x)x22x2，xt，t1，若f(x)的最小值為h(t)，則h(t) 答案：x2x；4已知2()，則函數(shù)y()的值域?yàn)?設(shè)loga2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

2、答案：，81；(0，)(1，).5 lg25lg2lg50 已知函數(shù)ylog(x22x2)，則它的值域?yàn)?已知函數(shù)ylog(2ax)在區(qū)間0，1上為單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 答案：1；(，0；(，0).6函數(shù)f(x)lgxsinx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 函數(shù)f(x)2xx4零點(diǎn)所在區(qū)間為(k，k1 )，kN，則k 答案：3；1.二、方法聯(lián)想1分段函數(shù)方法1：分段函數(shù)，分類(lèi)處理；方法2：分段函數(shù)整體處理2解析式求法方法1 換元法、配湊法；方法2 待定系數(shù)法；方法3 方程組法3二次函數(shù)二次函數(shù)解析式求法一般設(shè)為三種形式：(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(

3、a0)；(3)零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)二次函數(shù)最值求法求二次函數(shù)最值，考慮對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，即左、中偏左、中偏右、右，再根據(jù)具體問(wèn)題對(duì)四種情況進(jìn)行合并(或取舍) 4指數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)方程與不等式問(wèn)題關(guān)鍵是兩邊化同底(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問(wèn)題，方法一：復(fù)合函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；方法二：換元法5對(duì)數(shù)函數(shù)(1)對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)可利用公式logbnlogab將底數(shù)和真數(shù)均化成最簡(jiǎn)形式(2) 對(duì)數(shù)方程與不等式問(wèn)題關(guān)鍵是兩邊化同底6零點(diǎn)問(wèn)題方法1 數(shù)形結(jié)合法；方法2 連續(xù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上至少存在一個(gè)

4、零點(diǎn)反之不一定成立二次函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn) 三、例題分析第一層次例1.已知函數(shù)f(x)loga(82x)(a0，且a1).（1）當(dāng)a2時(shí)，求滿(mǎn)足不等式f(x)2的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf(x)f(x)的最大值.解：（1）實(shí)數(shù)x的取值范圍為2，3).（2）函數(shù)yf(x)f(x)的最大值為loga49.教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1解指(對(duì))數(shù)不等式問(wèn)題：方法:利用指(對(duì))數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式來(lái)解 換元法：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式2與指(對(duì))數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域：方法：考察對(duì)應(yīng)函數(shù)(復(fù)合函數(shù)

5、)的單調(diào)性，利用單調(diào)性處理 用換元法，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)的值域問(wèn)題 (2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}既含對(duì)數(shù)，也含有指數(shù)，用換元不能一次轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，所以選擇方法對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)橛脫Q元法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)的值域，處理比較方便，所以選擇方法指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性受底數(shù)a的影響，解決與指、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要看底數(shù)的范圍.本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一是第一問(wèn)中的“82x0”的定義域部分；二是第二問(wèn)中函數(shù)yf(x)f(x)的定義域.例2.已知函數(shù)f(x)(aR)的定義域?yàn)镽，求關(guān)于x的方程|a1|1的根的取值范圍.解： 取值

6、范圍為，18.教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的范圍：方法:與求函數(shù)的定義域的處理方法一致，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知不等式的解集，再利用對(duì)應(yīng)方程的根已知，求參數(shù)的范圍2分段函數(shù)的值域：方法：利用函數(shù)的圖象，求值域 分別求每個(gè)區(qū)間的值域，再求并集 (2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，在解答題中，需要解題過(guò)程，所以選擇方法本題的易錯(cuò)點(diǎn)是最后求得的x的取值范圍應(yīng)該兩段函數(shù)的值域的并集.例3.已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足ab0.（1）若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若ab0，求f(x1)f(x)時(shí)x的取值范

7、圍解：（1）當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)同理，當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，x的取值范圍為(log1.5，)；當(dāng)a0，b0時(shí)，x的取值范圍為(，log1.5).教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1討論函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題：方法:利用函數(shù)的圖象； 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)單調(diào)性的定義利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2與指(對(duì))數(shù)有關(guān)的解不等式問(wèn)題：方法：利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 用換元法，依次解幾個(gè)代數(shù)不等式 (2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生一般會(huì)選擇方法或，因?yàn)楸绢}不僅要求判斷還需要證明結(jié)論，方法不能用作證明，所以選擇方法或?qū)τ趩?wèn)題

8、2，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}函數(shù)的單調(diào)性比較明確，便于轉(zhuǎn)化，所以選擇方法本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問(wèn)中忽視字母a的符號(hào)對(duì)不等號(hào)的方向的影響.本題中的分類(lèi)討論是由數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求而引起的，“ab0”和“ab0”的含義是字母a、b同號(hào)或異號(hào)，因此需要具體到a、b各自的符號(hào).第二層次例1.已知函數(shù)f(x)loga(82x)(a0，且a1).（1）當(dāng)a2時(shí)，求滿(mǎn)足不等式f(x)2的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf(x)f(x)的最大值.解：（1）實(shí)數(shù)x的取值范圍為2，3).（2）函數(shù)yf(x)f(x)的最大值為loga49.教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1解指(對(duì))數(shù)不等式問(wèn)題：方法:利用指

9、(對(duì))數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式來(lái)解 換元法：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式2與指(對(duì))數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域：方法：考察對(duì)應(yīng)函數(shù)(復(fù)合函數(shù))的單調(diào)性，利用單調(diào)性處理 用換元法，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)的值域問(wèn)題 (2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}既含對(duì)數(shù)，也含有指數(shù)，用換元不能一次轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，所以選擇方法對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)橛脫Q元法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)的值域，處理比較方便，所以選擇方法指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性受底數(shù)a的影響，解決與指、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要看底數(shù)的范圍.本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一是第一問(wèn)中的“82x0”的定義域部分；二是

10、第二問(wèn)中函數(shù)yf(x)f(x)的定義域.例2.已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足ab0.（1）若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若ab0，求f(x1)f(x)時(shí)x的取值范圍解：（1）當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，x的取值范圍為(log1.5，)；當(dāng)a0，b0時(shí)，x的取值范圍為(，log1.5).教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1討論函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題：方法:利用函數(shù)的圖象； 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)單調(diào)性的定義利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2與指(對(duì))數(shù)有關(guān)的解不等式問(wèn)題：

11、方法：利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 用換元法，依次解幾個(gè)代數(shù)不等式 (2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生一般會(huì)選擇方法或，因?yàn)楸绢}不僅要求判斷還需要證明結(jié)論，方法不能用作證明，所以選擇方法或?qū)τ趩?wèn)題2，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}函數(shù)的單調(diào)性比較明確，便于轉(zhuǎn)化，所以選擇方法本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問(wèn)中忽視字母a的符號(hào)對(duì)不等號(hào)的方向的影響.本題中的分類(lèi)討論是由數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求而引起的，“ab0”和“ab0”的含義是字母a、b同號(hào)或異號(hào)，因此需要具體到a、b各自的符號(hào).例3.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x9xa1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立.（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值

12、范圍；（2）如果命題p且q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，4).（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，4).教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的范圍：方法:與求函數(shù)的定義域的處理方法一致，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知不等式的解集，再利用對(duì)應(yīng)方程的根已知，求參數(shù)的范圍2不等式恒成立問(wèn)題：方法：分離變量轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 直接求函數(shù)的最值，再解不等式； 利用函數(shù)的圖象，觀察臨界情況，再進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算3復(fù)合命題的真假判斷：方法：轉(zhuǎn)化為判斷構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞，來(lái)判斷 (2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問(wèn)題1，因?yàn)樗嵌尾坏仁綄?duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立

13、，只需研究判定式及二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可；對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}分離變量較容易，而且對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域比較容易求，所以選擇方法在考查命題p是真命題時(shí)，容易漏掉a0的情況，另外容易出現(xiàn)因?yàn)楹鲆暋癮x2ax1”出現(xiàn)的位置，在限制條件中將“0”錯(cuò)寫(xiě)為“0”.第三層次例1.已知函數(shù)f(x)loga(82x)(a0，且a1).（1）當(dāng)a2時(shí)，求滿(mǎn)足不等式f(x)2的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf(x)f(x)的最大值.解：（1）實(shí)數(shù)x的取值范圍為2，3).（2）函數(shù)yf(x)f(x)的最大值為loga49.教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1解指(對(duì))數(shù)不等式問(wèn)題：方法:利用指

14、(對(duì))數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式來(lái)解 換元法：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式2與指(對(duì))數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域：方法：考察對(duì)應(yīng)函數(shù)(復(fù)合函數(shù))的單調(diào)性，利用單調(diào)性處理 用換元法，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)的值域問(wèn)題 (2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}既含對(duì)數(shù)，也含有指數(shù)，用換元不能一次轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，所以選擇方法對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)橛脫Q元法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)的值域，處理比較方便，所以選擇方法指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性受底數(shù)a的影響，解決與指、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要看底數(shù)的范圍.本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一是第一問(wèn)中的“82x0”的定義域部分；二是

15、第二問(wèn)中函數(shù)yf(x)f(x)的定義域.例2.已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足ab0.（1）若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若ab0，求f(x1)f(x)時(shí)x的取值范圍解：（1）當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，x的取值范圍為(log1.5，)；當(dāng)a0，b0時(shí)，x的取值范圍為(，log1.5).教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1討論函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題：方法:利用函數(shù)的圖象； 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)單調(diào)性的定義利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2與指(對(duì))數(shù)有關(guān)的解不等式問(wèn)題：

16、方法：利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 用換元法，依次解幾個(gè)代數(shù)不等式 (2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生一般會(huì)選擇方法或，因?yàn)楸绢}不僅要求判斷還需要證明結(jié)論，方法不能用作證明，所以選擇方法或?qū)τ趩?wèn)題2，學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}函數(shù)的單調(diào)性比較明確，便于轉(zhuǎn)化，所以選擇方法本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問(wèn)中忽視字母a的符號(hào)對(duì)不等號(hào)的方向的影響.本題中的分類(lèi)討論是由數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求而引起的，“ab0”和“ab0”的含義是字母a、b同號(hào)或異號(hào)，因此需要具體到a、b各自的符號(hào).例3.已知函數(shù)f(x)a.（1）求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；（2）若f(x)2x在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)yf(x)在m，n上的值域是m，n(mn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）f(x)在(0，)上為增函數(shù)（2）a的取值范圍為(，3（3）a的取值范圍為0(2，)教學(xué)建議(1)主要問(wèn)題歸類(lèi)與方法：1討論函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題：方法:利用函數(shù)的圖象；