2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練24 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理 理

1、C.211D.2122019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練 2424 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理理理1. （xx山西省高三質(zhì)監(jiān)）A,B,C,D,E,F 六人圍坐在一張圓桌周圍開(kāi)會(huì)，A 是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C 二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有（）A.60 種 B.48 種C.30 種 D.24 種解析：選 B.由題知，B、C 視為一人與其余三人全排血種，B、C 排法 A2種，所以不同的座次42有 A2A4=48（種），故選 B.242.（xx高考四川卷）在 x（l+x）6的

2、展開(kāi)式中，含 X3項(xiàng)的系數(shù)為（）A.30B.20C.15D.10解析：選 C.根據(jù)二項(xiàng)式定理先寫(xiě)出其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后求出相應(yīng)的系數(shù).因?yàn)椋?X）6的展開(kāi)式的第（r+1）項(xiàng)為 T=CrXr,x（l+x）6的展開(kāi)式中含 X3的項(xiàng)為 C2X3=15x3,所以r166系數(shù)為 15.3. （xx鄭州市模擬）某校開(kāi)設(shè) A 類選修課 2 門，B 類選修課 3 門，一位同學(xué)從中選 3 門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A.3 種 B.6 種C.9 種 D.18 種解析：選 C.由題知有 2 門 A 類選修課，3 門 B 類選修課，從里邊選出 3 門的選法有 C3=510（種）.兩類課

3、程都有的對(duì)立事件是選了 3 門 B 類選修課，這種情況只有 1 種.滿足題意的選法有 10-1=9（種）.所以選 C.4. 航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有 5 架殲15 飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）A.12 種 B.16 種C.24 種 D.36 種解析：選 D.當(dāng)甲排在邊上時(shí)，先排甲有 C;種分法，再排乙、丁有 4 種方法，最后排余下兩艦有 A;種方法，共有 2A3=12 種方法；當(dāng)甲不排在邊上時(shí)，共有 12A;=24 種方法，這樣一共有 1224=36 種不同的著艦方法.5. （XX高考湖北卷）已知（1+x）

4、n的展開(kāi)式中第 4 項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A.29B.210解析：選 A.先利用展開(kāi)式中第 4 項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等建立關(guān)于 n 的方程，求出 n；再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和由 C3=C7，得 n=10，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 29.nn6. (xx山東師大附中模擬)某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等 7 名學(xué)生中選派 4 名進(jìn)行發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A.360B.520C.600D.720解析：選 C.當(dāng)甲或乙只有一人參加時(shí)，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 2

5、C3A4=480,當(dāng)甲、乙同時(shí)54參加時(shí)，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 A2A2=120,貝 9 不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 480+120=600,53故選 C.7.(xx高考陜西卷)二項(xiàng)式(x+1)n(nWN+)的展開(kāi)式中 X2的系數(shù)為 15,則 n=()A.7B.6C.5D.4解析：選 B.根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.(X+I)n=(1+x)n，(1+x)n的通項(xiàng)為 T=CXr,r+1n令 r=2，貝 yC2=15，即 n(n1)=30.又 n0,得 n=6.n8. (xx山西省太原模擬)有 5 本不同的教科書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū) 2 本，數(shù)學(xué)書(shū) 2 本，物理書(shū) 1本.若將其并排擺放在書(shū)架的同一層上，貝

6、同一科目書(shū)都不相鄰的放法種數(shù)是()A.24B.48C.72D.96解析：選 B.按照物理課本的位置分類.可以分成 5 類，即物理課本依次排放在左起第一、二、三、四、五位.當(dāng)物理課本放在第一、二、四、五位的時(shí)候，都有 qC;C;=8 種放法；當(dāng)物理課本放在第三位的時(shí)候，有 C;C;C 廠 C;=16 種放法，.一共有 8X4+16=48種符合要求的放法.9.(xx高考湖北卷)若二項(xiàng)式卜乂+斗的展開(kāi)式中的系數(shù)是 84,則實(shí)數(shù) a=()XjX3解析：選 C.利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.A.2C.1D.2B二項(xiàng)式(2x+xJ7的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+=C7(2x)7-r(x)=C727-ox7-

7、2r,令 72r=3,得 r=5.故展開(kāi)式中 X 的系數(shù)是 C522a5=84,解得 a=l.x3710. (x+l)(x2)6的展開(kāi)式中 X4的系數(shù)為()A100B15C.35D.220解析:選 A.由二項(xiàng)式定理可得，(x2)6展開(kāi)式的通項(xiàng) T丄=Cr(2)rX6-r,.*.x3的系數(shù)為 C3(r1662)3=160,X4的系數(shù)為 C2(2)2=60,.(x+1)(x2)6的展開(kāi)式中 X4的系數(shù)為一 160+606=100.11.計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球 3 個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在 4 個(gè)不同的體育館舉辦,每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行,則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò) 2 個(gè)的安排方案

8、共有()A.60 種 B.42 種C.36 種 D.24 種解析：選 A若 3 個(gè)項(xiàng)目分別安排在不同的體育館，則安排方案共有 A3=24(種)；若有 2 個(gè)4項(xiàng)目安排在同一個(gè)體育館，另一個(gè)安排在其他體育館，則安排方案共有 C2A2=36 種，所以34在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò) 2 個(gè)的安排方案共有 24+36=60(種).故選 A.12. 一個(gè)五位自然數(shù) aaaaa,aw0,1,2,3,4,5,i=1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng) aaa,aaa12345i123345時(shí)稱為“凹數(shù)”(如 32014,53134 等)，則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A.110B.135C.145D

9、.146解析:選 D.分四種情況進(jìn)行討論:(1)a 是 0,a 和 a 有 C2種排法,a 和 a 有 C2種排法， 則五位自然數(shù)中“凹數(shù)”有 C2C2=100(個(gè))；312545555(2)a 是 1,有 C2C2=36(個(gè))；(3)a 是 2,有 C2C2=9(個(gè))；(4)a 是 3,有 C2C2=1(個(gè)).由分344333322類加法計(jì)數(shù)原理知五位自然數(shù)中“凹數(shù)”共有 100+36+9+1=146(個(gè)).13. (xx高考北京卷)在(2+x)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析:利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.設(shè)通項(xiàng)為 T=G25-rxr,令 r=3，則 X3的系數(shù)為 C3X22

10、=10X4=40.r+155答案:4014. 若(2x1)5=ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a 對(duì) xWR 均成立，貝 Ua+a=.54321024解析:本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查考生的計(jì)算能力.T=Cr(2x)5r(1)r=Cr25r(1)rx5r，r+155.a=C124(1)1=80，a=C322(1)3=40，4525.a+a=120.24答案：12015._(xx石家莊模擬)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的種數(shù)為(用數(shù)字作答).解析：甲、乙不能分在同一個(gè)班，則不同的分組有甲單獨(dú)一組，只有

11、1 種；甲和丙或丁兩人一組， 有 2 種； 甲、 丙、 丁一組， 也是 1 種.然后再把這兩組分到不同班級(jí)里， 則共有(1+2+l)A2=8種分法.答案：82019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練 2525 概率文概率文1. (xx高考湖南卷)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是：從裝有 2 個(gè)紅球 A,A 和 1 個(gè)白球 B 的甲箱與裝有 2 個(gè)紅球 a,a 和 2 個(gè)白球1212bi，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出 1 個(gè)球.若摸出的 2 個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).(1) 用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；(

12、2) 有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率.你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)所有可能的摸出結(jié)果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2.(2)不正確.理由如下：由知，所有可能的摸出結(jié)果共 12 種，其中摸出的 2 個(gè)球都是紅球的結(jié)果為A1，ai， A1，41121aj,遲，aj,遲，aj，共 4 種，所以中獎(jiǎng)的概率為正=3，不中獎(jiǎng)的概率為 1 一 3=33，故這種說(shuō)法不正確.2. (xx鄭州質(zhì)檢)最新高考改革方案已在上海和浙江實(shí)施， 某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新

13、高考改革方案的看法，對(duì)某市部分學(xué)校 500 名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：贊成改革不贊成改革無(wú)所謂教師120y40學(xué)生xz130(1)現(xiàn)從全部 500 名師生中用分層抽樣的方法抽取 50 名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改x革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出 3 人進(jìn)行座談，求至少有 1 名教師被選出的概率解：由題意知 500=0.3,所以 x=150,所以 y+z=6,因?yàn)?z=2y，所以 y=20,z=40.(2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a,b,4名學(xué)生記為 1,2,3,4,隨機(jī)選出3人的不同選法有(a,b,1),(a,b,2)

14、,(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2),(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共 20 種,至少有1名教師的選法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2),(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4)，共 16 種，16

15、4故至少有 1 名教師被選出的概率 P=20=5.2053. (xx長(zhǎng)春市質(zhì)檢)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有 5 名編號(hào)為 1,2,3,4,5 的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練,每人投 10 次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生1 號(hào)2 號(hào)3 號(hào)4 號(hào)5 號(hào)甲班65798乙班48977(1) 從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說(shuō)明)；(2) 在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選 1 名同學(xué)，比較 2 人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率.解：(1)兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為 7，甲班的方差2+2+2+2+2S2=2,15 乙班的方差214r*7r*7因?yàn)?S2S2，甲班的方差較小，所以甲

16、班的成績(jī)更穩(wěn)定.甲班1 到5號(hào)記作 a,b,c,d,e,乙班 1到 5號(hào)記作1,2,3,4,5,從兩班中分別任選1名同學(xué)，得到的基本事件樣本空間為則應(yīng)抽取教師人數(shù)為50500X20=2，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為,50500X40=4.xQ=a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,d1,d2,d3,d4,d5,e1,e2,e3,e4,e5,Q由 25 個(gè)基本事件組成.將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作 A,則 A=al,bl,cl,di,d2,d4,d5,el,e4,e5,A 由 10 個(gè)基本事件組成,102所以甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投

17、中次數(shù)的概率為亦=亍4.(xx陜西省高三質(zhì)檢)某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了 14 名女生和 6名男生，這 20 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示(單位：分)，記成績(jī)不小于 80 分者為 A 等,小于 80 分者為 B 等.男女96 568867 234567758 24519 34(1)求女生成績(jī)的中位數(shù)及男生成績(jī)的平均數(shù)；(2) 如果用分層抽樣的方法從 A 等和 B 等中共抽取 5 人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”， 現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 人是 A 等的概率.解：(1)由題中莖葉圖知,女生共 14 人,中間兩個(gè)成績(jī)是 75 和 76,則女生成績(jī)的中位數(shù)是75.5.1男生成績(jī)的平均數(shù)為 X=-(69+76+78+85+87+91)=81.651(2)用分層抽樣的方法從 A 等和 B 等學(xué)生中共抽取 5 人， 每個(gè)人被抽中的概率是 20=4， 根據(jù)莖葉圖知，A 等有 8 人，B 等有 12 人，所以抽取的 A 等有 8X