2019學(xué)年湖南常德石門一中高二下第一月考理數(shù)學(xué)卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年湖南常德石門一中高二下第一月考理數(shù)學(xué)卷【含答案及解析】姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.BC.二-D*V2.'11.V.可表示為（）A.B.C.D.3.V:二<J:'表示（)A.點(diǎn)門加與點(diǎn)門n之間的距離B.點(diǎn)一與占八、=.：=、:之間的距離C.點(diǎn)：到原點(diǎn)的距離D.以上都不對(duì)4.寶雞市的汽車牌照號(hào)碼可以由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同;這種牌照的號(hào)碼最多有（）個(gè)A.B.C'D.:'5. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布I，且,則WJu（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26. I

2、-除以9的余數(shù)是（）A.7B.0C.3D.-27. 已知甲袋中有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出兩個(gè)球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出紅球的概率為（）A.丄B.-C.-?9D.二9牛18. 若是離散型隨機(jī)變量，.:且，又已知二1、二'：.-、二,則的值為（）rA.3B.匕&C.1D.-*9. 某單位安排7位員工在每10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A.504種B.960種C.1008種D.1108種10. -

3、的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）TA.-20B.-10C.10D.2011. 盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)記下顏色后放回，當(dāng)紅球取到2次時(shí)停止取球，那么取球次數(shù)恰為3次的概率是（）a.JLb.2L1751?SC也D里17S17S12. 據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下月有小洪水的概率為0.2，有大洪水的概率為0.05該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，兩名技術(shù)人員就保護(hù)設(shè)備提出了以下兩種方案.方案一：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)4000元，但圍墻無(wú)法防止大洪水，當(dāng)大洪水來(lái)臨時(shí)，設(shè)備會(huì)受損，損失費(fèi)為30000元.方案二：不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時(shí)小洪水來(lái)臨將

4、損失15000元，大洪水來(lái)臨將損失30000元.以下說(shuō)法正確的是（）A.方案一的平均損失比方案二的平均損失大B.方案二的平均損失比方案一的平均損失大C.方案一的平均損失與方案二的平均損失一樣大D.方案一的平均損失與方案二的平均損失無(wú)法計(jì)算二、填空題13. 若=-2+2?，其中丫是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)盤的值是1-J14. 李老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布如下表：X123賦i打!?I請(qǐng)小王同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“？”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“！”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“！”處的數(shù)值相同據(jù)此，小王給出了正確答案Ec=15. 用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有

5、個(gè).（用數(shù)字作答）16.設(shè)】JI.是-的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，則三、解答題17. (1)5名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？(2)“漸降數(shù)”是指每一位數(shù)字比其左邊的數(shù)字小的正整數(shù)(如632)，那么比666小的三位漸降數(shù)共有多少個(gè)？18. (1)已知、mJ廠；-，求一：j,*I.+的值.(2)已知.一:i-_/"，求一一的值.19. 為了參加2016年全省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)中選出12人組成男子籃球隊(duì)代表所在地區(qū)參賽，隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表：班級(jí)高三既,高三C17)班高二(31)BE；高二(32)S'人敵4233(1)從這12名隊(duì)員中隨機(jī)

6、選出兩名，求兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率；(2)該中學(xué)籃球隊(duì)經(jīng)過(guò)奮力拼搏獲得冠軍若要求選出兩位隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言，設(shè)其中來(lái)自高三(7)班的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望-20. 為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”比賽成績(jī)共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績(jī)共分五個(gè)等級(jí)從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并把他們的比賽成績(jī)按這五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)表：咸裳等級(jí)A根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人，其成績(jī)等級(jí)為“或理”的概率；根據(jù)(1)的結(jié)論，若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選

7、3人，記表示抽到成績(jī)等級(jí)為“或”的學(xué)生人數(shù)，求-的分布列及其數(shù)學(xué)期望.-;£lA成績(jī)(分)006C4匚30人數(shù)焙)33(3)從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，求“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于20分”的概率.21. 設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，：個(gè)籃球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分.(i)當(dāng)m=:時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列.(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量'為取出此球所得分?jǐn)?shù)，若-/.I/：,求;.22. 一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都

8、有4個(gè)不同的選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分，某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因?yàn)椴焕斫忸}意只好亂猜，請(qǐng)求出該考生：(1)得60分的概率；(2)所得分?jǐn)?shù).的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題井析:(1-20(2-0(2+j)(2-0-J；所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為QT).第2題【答案】【解析】試訓(xùn)分析，通過(guò)規(guī)察殆叫-2幵始爲(wèi)一共ST-2-<-12)+1=11項(xiàng)，故選B.第3題【答案】E【解析】試題分析；(3+壽)一0肓,|

9、2卜存贏二啟j匕一61的幾何青義表示的就是這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)間的距高.第4題【答案】A【解析】試題分樸第一步先排兩個(gè)英文字母，可次重復(fù)，所以方法數(shù)有(GJ種；第二步排4個(gè)數(shù)字，數(shù)字要互不相同，方法數(shù)有主種，披曜分步計(jì)數(shù)原理凱去數(shù)一共有GJ£種第5題【答案】b【解析】試題分析；由MO0)可知，對(duì)稱崢"，所以(0<<2+?(<0)=<2),即尸(0<<2)=0S-Q5-O3.析；熄式=観+畸+滋亠L(fēng)W-(Hl)i3123s-1=8L1-1=(9-1)11-1二齢刈11-CJ產(chǎn)護(hù)+L+礎(chǔ)鞏-1屮-L=C?皆艸_£；護(hù)護(hù)+L+G”A

10、2=9M亠7(財(cái)為正整數(shù))故余數(shù)為7第7題【答案】【解析】1r1j試題分析：甲取出的求有兩種情況！<1)從甲取出1黃球！紅球，概率為匕一二一,(2)從甲1C12175取出2紅球，概率為：右十二扌，故概率為£+,二6L_“薈""$7"弄弄第8題【答案】試題井折；由題育，得、【解析】國(guó)孕+兮$2,解得x,=_"丿又-五弋兀第9題【答案】【解析】試題聳析：若丙排】0月I日，共有農(nóng)=240；若丁排10月7已共有M舞=240；若丙徘I日且丁卅7日共有述Y8,若不考慮j瓦丁的條件限制，共有皤老"44。共有1440-240-240+48=10

11、08(種)-第10題【答案】【解析】試題分析：令丫二1可得各項(xiàng)系數(shù)和為9斗1)(2-»=ki=?所以<=i.所以，(口+)(2xT)5二(x+)(2xTF=-(兀+-)(1-2x)Jj(1-2)-的展幵式的通項(xiàng)公式為xrx祐=C(-2ry=(-2/?，當(dāng)E時(shí)7；=CJ(-2t)=-10x,所以匿幵武的當(dāng)魏項(xiàng)対-<-10x)=10第11題【答案】【解析】試題分析：躍取球次數(shù)恰為3劉意味看第3次取到紅球且前1紅1日故所求概率為3乂2疋&乂鼻_365_125'第12題【答案】【解析】試題射斤？用咼衰示方案i(J=L2)的損尖,則£()=30000x0.

12、054000=1500+4000=5500,)=30000>005+15000x02=1500+3000=4500.綜上可知：采用方薬一的平均損失最大第13題【答案】4【解析】試題分析；由=-2+2raj=(-2+2/Xl-O=*、所以口二4】T第14題【答案】2【解析】析：T§l=x,?=v,!?J2x+v=l,E=4x+2y=2(2xy)-2.第15題【答案】14【解析】試題分析：分三W'BS,(1)出現(xiàn)了1個(gè)2,3個(gè)3共組成4個(gè)不同的數(shù)學(xué)；(2)出現(xiàn)2個(gè)2,I個(gè)3井組成4個(gè)不同的數(shù)字*(3)出現(xiàn)2個(gè)2,2個(gè)3共組成煜=6個(gè)不同的數(shù)字所次共組咸14個(gè)數(shù)字.第16題【

13、答案】17解析】杠題分析：令專巧=心廠(-頁(yè)嚴(yán)點(diǎn)，令一r，得丁“；.p-Vy的展幵式中忙的一次項(xiàng)的系數(shù)為f%二U(T嚴(yán)二C'3"則I故上式d丄丄171S第17題【答案】<1)72；(2)35【解析】試題分樸先算出任意搟的方法叛減去甲乙相鄰的方）去數(shù)；按照分類計(jì)數(shù)JS理，從百位幵始可能性育6.5,43,2；然后對(duì)干百位的每一種情況考慮十位和個(gè)fL熬后加起來(lái).試題聲析：K：五名同學(xué)1非咸一排在育g=120種期去，其中甲、乙兩人相鄰有工崔=48種排迄所以甲*乙兩人不相鄰的排法育-44修中排法百位是十位是毗血?jiǎng)?chuàng)啲漸降數(shù)有啊353,652,651,頌共5個(gè).百位是第十位是4比麻小

14、的漸降數(shù)有鈿安&42;641,頂共4個(gè)，百彳康®十位倉(cāng)比瀬&屮的漸澤數(shù)有電辺&31,030»3個(gè).百位是鴿十位是2比血小的漸曜數(shù)有電2匚&20共斤，百位是&,十位是1比破&卜的降數(shù)有肌0,所決百位戲比皈小的淅降數(shù)有1十2冊(cè)4+5=15個(gè)，同理：百位是眥廠小的降數(shù)1243+4=10個(gè)，百位是4比貞壯小的漸隆數(shù)有l(wèi)+2+3b百位杲3比嵋&卜的漸降數(shù)有X2W個(gè)百位是2比礦小的漸降數(shù)有1個(gè)，所以比概小的三位帛隆數(shù)共有15+10+3+1=35.-13j石)曲.【解析】試題分析；采用賦值法先令工=0、求出?令x=j濃出碣+珂+匹亠

15、旳+L+tru5令r=-I求出呦-碼+碼-碼+L+叫從而求出礙亠碼*見(jiàn)+L+叫(3)同理$=,令X2.可求彳普譯十爭(zhēng)十L+籍.試題庫(kù)析：解：設(shè)魁wy.令"割取S則f(D=瑪+叫+L+叫§4氣4二1；/(-!)=aa-e-L-fl+=27.33333得(+沖右*2尸”二叫FL亍2"込飛+2尸7"沁(飛+2尸15、第19題【答案】(1)J(2)分布列見(jiàn)解析，J-【解析】忖趣分析：CD分成四鴕來(lái)自7,來(lái)自！7,來(lái)自藥，來(lái)B32,按古典概型計(jì)期(2)共選2名所以&的可能取値有012、JiJfflgn.何分布計(jì)童分布列剛學(xué)期望.試題解析：解：(1)朋從該拐

16、名隊(duì)員中隨機(jī)選岀兩名，兩人來(lái)自于同一班級(jí)”記作事件川,則尸二C：+C；+C：+C；<2)c的所育可能取值為0,b2則陀")二等罟民"戸彎二善尸(沖)二誓二書(shū)咸績(jī)等紙AC£>L成塢(分)goTO6(?4C30人數(shù)箱)3710r3第20題【答案】34(1)f；分布列見(jiàn)解析，1；訐【解析】試題分析：按照分類加法計(jì)算原理計(jì)軋依題嵐廠亦百的二項(xiàng)分布，按二項(xiàng)分布3丿來(lái)計(jì)算：<3)先用列舉法列舉出所有'械績(jī)之差大于20分”的事件，然后用古就概型計(jì)算槪率，再把概率相加試題解析：解；(D根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，從這30名學(xué)生中任選一人，分?jǐn)?shù)等級(jí)為“川好”的頻率為

17、4,6101+=3030303從本地區(qū)學(xué)小學(xué)生中任意抽取了一人，其“數(shù)獨(dú)比賽”分?jǐn)?shù)等級(jí)為“川好”的概率約為I<2)由已知得，隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.17R171?4斜卩(X=0)=C旳。()亠寺，P(Jf=l)=Cj(i>-(|)2=iy=|jP(X=2)=C/(|)2-(|y=-=|;P(X=3)=C；($-學(xué)=寺隨機(jī)變量X的分布列為XC123P8174929127所嘆EX=0x十1x丄+2X+3x=1,27272727<3)設(shè)事件M:從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于20分.設(shè)從這30名學(xué)生中，隨機(jī)迭取2人，記貧比賽成績(jī)分別為W顯然基本事

18、件的總數(shù)為不妨設(shè)心",當(dāng)枷=90時(shí)，"60或40或30,其基本事件數(shù)為身(4+卑+CJj第21題【答案】分布列見(jiàn)解析;(2>a:b:c=3:2:1.【解析】試題分析；有放回的抽取，M的可能性用2.3A5.6,對(duì)于每一種可能性，利用相互獨(dú)立事件槪率來(lái)求解,（2）由已知得到：“有三種取值即123,表示出的分布列，利用EQD=Q（“）=|歹U方程組求解.試題解析：解：（1）由已知得到：當(dāng)兩次摸到的球分別杲紅紅時(shí)（2,此時(shí)=4j當(dāng)兩次摸6x64到的球分別罡黃黃、紅藍(lán)，藍(lán)紅時(shí)"4,此時(shí)尸（的4）=半+半+=|二2；當(dāng)兩次摸到的6*66“6x618球分別是紅黃，黃紅時(shí)=3,此時(shí)PG二3）二二|半；當(dāng)兩;欠摸到的球分別是黃藍(lán)，藍(lán)黃6*66共631x?x11時(shí)=5,mp（=5）=+=-;當(dāng)兩次摸到的球分剔是黃黃時(shí)=6,止匕時(shí)6x66x691V11尸二6）二”二&#