2019學年湖南師大附中高二下第一次段測文科數(shù)學卷【含答案及解析】

1、2019學年湖南師大附中高二下第一次段測文科數(shù)學卷【含答案及解析】姓名班級分數(shù)題號-二二三四五六總分得分、選擇題1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間|-上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）AB-IC.y=一丫+D.I=X2. 若圓；-I與圓：'-4-關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（）A.i=0B.x-v=0C=二D.1：*F=二3.在_中,UAVHEU4*-AABfiACA.-7D.1-為邊，：上任意一點，為中點,，則：的值為（）C.-414. 等差數(shù)列l(wèi)中，已知_-'-',則其前9項和的值為（）A.66B.99C.144D.2975. 某學校從高三甲、乙兩個班中各選6名同學參加數(shù)學

2、競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如右圖所示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的平均分為81，貝【J卜：的值為（）C.8D.96. 如圖是一個算法的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值是（）A.0B.-1C.-2D.-37. 已知定義在上的函數(shù)一的周期為4，且當-時，（-1,1/（x）=建，貝y函數(shù)g（“=/（工）-1呂:r的零點個數(shù)是（）1+cose（L3J1IIII-111A.4B.5C.6D.7二、填空題8. 設集合:-:-：-；，貝V朗f=9. 已知方程|2-1|=有兩個不等實根，則實數(shù)前的取值范圍是.10. 已知傾斜角為'的直線與直線：X：匚平行，則宓的值是

3、三、解答題11. 已知全集為，-，函數(shù)I的定義域為集合'，集合二:-（1）求I-;（2）若二一，求實數(shù)的取值范圍.12.已知不等式I:I的解集是.1-1.-1''.V-.7-（1）求.的值；（2）解不等式.1（；為常數(shù)）.E+A13.已知等比數(shù)列；滿足：二二*匚,=：'-（1）求數(shù)列；.-的通項公式；（2）記數(shù)列.'，求該數(shù)列；一'的前，項和14.某公司承擔了每天至少搬運280噸水泥的任務，已知該公司為6輛型卡車和8輛型卡車又已知型卡車每天每輛的運載量為30噸，成本費為0.9千元；，,型卡車每天每輛的運載量為40噸，成本費為1千元.1）設公司每天

4、派出型卡車輛，一型卡車輛，-和各取何值時能使公司所花的成本費最??？（2）在（1）的所求區(qū)域內(nèi)，求的最大值和最小值.r+1四、選擇題15.不等式-r+1的解集為()A.1BC.D+眄16.已知四棱錐葦-i戀力的所有棱長都相等，.是的中點，貝SG所成的角的正弦值為（）A.丄B.&2C.百1D.二317.已知在_：'；、中，.】1'I'，則角：的大小為()A.30?；?50°B.150°C.30°D.90°五、填空題218.讀Ouh空】，函數(shù)_/(X)=T.=yIni，右對任意的斗*花1.冷*都有才(.斗)成立，則頭數(shù)門的取值范

5、圍是y1019.設肚卜滿足約束條件*工一、'王0，若目標函數(shù)二二皿卜加'口工ba0)r>Oa0的最大值為1,則-丄的最小值為六、解答題20.如圖，四棱錐；,，平面平面雖：遼,是邊長為2的等邊三角形，底面是矩形，且J.(1)若點是的中點，求證：.，平面:'(2)試問點.在線段.上什么位置時，二面角的大小為y21.已知甘：一T2(1)求.的單調(diào)區(qū)間；(2)令：|,若二”有兩個不同的根，求.的取值范圍；(3)存在丘(1一4冗)且斗工斗，使|/(叩一/匹&時11叭-hl,|成立，求的取值范圍.參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題分析：偶函數(shù)需r(-V)=/(V

6、)；宙此殮證可知虬G審是偶函數(shù)但要i齪在區(qū)間(0上單調(diào)遞減，驗證可知只有匚符合.第2題【答案】【解析】試題分析：凰、1-4Y-41-4-U,Y-2r-Cr-2J-=4?囲心的坐標為】；纖直線Ziloc的中點LL1),旦垂直于直線OC,易知咯二-1,故直線f的斜率為1,直線丿的方程為v-1=j+1,艮卩j-0.古文選匚.第3題【答案】【解析】LJUjyEl四11if試題分析：TM為邊EC上任竜一點:可設且M=jUS+MC(h*=D"AM中點UXVIU1N1HUT1L1WILWUJJ,.AV=-AVf=-X+-VAC=X+AC.222第4題【答案】【解析】試題分析；由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)

7、得，加產(chǎn)393嚴2?、所以碼=13切=9$嚴也嚴壬魚±嘰99,故酗2第5題【答案】【解析】試題分析：根據(jù)甲班的眾數(shù)叭求出栄二,，根據(jù)乙班的平，扮是凰，求岀卩二4.卄$二9.第6題【答案】【解析】試題分析：“2；執(zhí)行程序）=0,不滿足|.i-v|<l,T=0$執(zhí)行程序，"T，不滿足|i'x|<l.v=-2；執(zhí)行程序,r-2,滿足|y-j|<l，輸出煌；故選匚第7題【答案】【解析】試題分析：圏數(shù)的周期為畫岀/広）的草圖如圖"其中圏數(shù)円皆遞増且經(jīng)過3Q點.函數(shù)S>的零點，即為J=/M與j=log,x的交昴結(jié)合圖象可冊它們共有5個交點，選B

8、.第8題【答案】x|2ix<3【解析】試題分析：由于"仁工|瀘r<1,化簡得H=gy3.£=«|f=Jb氐（D卜&|圧2,所以川S=x|2£i<3,故答案應fix|2<x<3.第9題【答案】第11題【答案】【解折】試題分析：畫出函數(shù)3=|2x-1|圖像如下團所示，由圖可知水01)第10題【答案】43【解析】試鯛析：直線的斜勒即直線仙率如遠嗚-1Un=:=/=m21an(1).川(CA5)=-Z1)；(2).【解析】試誨分樸Cl)集合川罡幽癥義虬真數(shù)-“0,集合目是一元二次不等式的解集，求解后取并集、補集和交集！(2)

9、由<1)和匚創(chuàng)-2E*1,用數(shù)軸表示出不等式即可，注珈合C有帥提空氣試題解析：<1)由1一工a0得.函數(shù)/W=lg(l-x)的定義域/1=&|葦咗1,x-jc-6>0,(r3Xr+2)>0*ffl3=v|x>3&<-2)?.MUB二«|xl或xn3.Ck5=|"-2<jc<3).JI(C理F)士f2)(2)Csv|-2<y<1©C=0時，滿足要求，此時一14也藝2加，得旳,p1+?;i<2用當C0時，夢廠匚&|-2冬Z1,則>1"2=解；靳玄2第12題【答案】

10、口aj當時，不等式的解集是0,當o-20,不等式的解隼為x-2<x<c,當x-2時，不竽式的薛集為Y|r<v<-2*【解析】試題分析：解對數(shù)不等式，用同前刼嗨崔豪-張+6)"啤芒，然啟將】上代入列方程組求解；解分式不等式，拷化為整式不等式來求解，由于根的大小無法確定，宴對匚進行分類討論中趣解折；(1由loge"-3x+6)A2得mJ一3工+6>4即曲一3工+2>0、由題可知葉-3l2A0的解集杲v|代1戒y皿.<則心是ax3!3x+20的兩根，一33j1+b=由韋達定理得:"，解得«=1>=2lx&

11、=-L<1<2)原不等式可化為7冷十2)M,gn(x-cXx+2)<0.當亡二-2時不等式的解集是0,當d時不等式的解集為匕|-2s§當x-2時不等式的解集為&|"工2(1)叫二于；C2).2m+1【解析】試題分祈：1)第一問用基本元的思想將已知化再碼占來解題$(2利用第一問的結(jié)論化簡得到,用裂I頁法求前頤和.22j*12j+1teM析：(1)設等比數(shù)列血的公比為孕,由碣二2叫叫二q得,(2)(2)=2-,解得：廠2,則£二巧十対+Q+L+玄*2打一】一2幷+J第14題【答案】（1）V=7時，所花的成本費最低為7千元；（戈亠育最大16E,

12、最小值為丄宀7【解析】試題井樸根抿題竜列出可行域和目柢函數(shù)，畫出可行域，將目標函數(shù)平扱從而取得最11尤解;C2）亠表示的意思是匕可行域內(nèi)的點（工丿）與點（-L0）連線的斜率的取值范圍.工中1試題解析；（1根據(jù)題慧，得30+40>>2800<r<6,_Ao；公司所花的成本費,作出該不等式組表示的可行域，如圖，05>S8xe.V,yeN宥慮二丸血+卩?孌形為廠加+匸；這是以q送I斜率，r為F軸上的截距的平行直族.經(jīng)過可行域平行移動直線蘭i直線經(jīng)過點07）直線在丁軸上的裁距最卜印二取最小值如gp=0,y=7吋，所花的咸本費最低為丁千元亠表示動點WF）與定點（-J0）連線

13、的斜率工"H由圖可松當動點形在IS）時，壬有最大値b在（63處取最小值£第15題【答案】【解析】試酣析：由=+占2"2+.,即誇。,所以心杯+心,解得一】v岸V?；蚨稟】,古文超.第16題【答案】【解析試題分析：如圖所示，連接OE,OESD，所以厶EO就是所求線線角設棱長為八則在RfSIEO中、込W皿込屁所畑徐務羋第仃題【答案】【解析】試題分析：由-6,4sin5+J=1>兩式平方后相加可得25+24(sinJcos5+cossin5)=57g|25+24sin+S)=37,所以shnjl亠左)=扌，而由3sin.4-!-4cos.B=63sin.4=640

14、05.8>2sin.J>>=?AC(,)$所臥£斗召至32666,所以t由s.inf/1+A-7止匕時C=zr(貝十月二蘭二；故選C266第18題【答案】a-2、1aa【解析】試題分析：fb)=l3=當Os£l,且譏L勾時，八工)王。丿匕)在讓xx上罡増函飆/(=/(1)=1+<1->XZ(x)=l-(r>0)g®在L司上杲熠國數(shù)，xglxJjDK=g)=£1-由條件知只需/(工門叱S-即1十3匚一1-R3也亠2-即罷二玉呂莖【解析】試題分析：畫出可行域如下團所示，由二=血+如:口得）*-,平移直線bb衛(wèi)二兀十二.由圄

15、象可知當*二3“二過衛(wèi)°丁|時目標國數(shù)的最大值為】,即二二口+占=】QbOOf則丄+殳二（丄十苛十&）討+4+也十也二5十乙閔&二疔十4*9,當且僅當丄=單,即bjab*bab=l時丿取等號，故的最小值為93n第20題【答案】證明見解析；（2）F罡線段中點.【解析】試題分析：（1）證明線面平行，用線線平行來證明，由于點G是恥的中點，再連接GO利用三角誓躍韶龜麴出來,要求二面角，就要先作出二面角的平面角作出平面角后，利用已知條試題解析：<1）連比交于點O,連GO，因為G、O分別為中點，所以GOu平面反“/GOf/AC=>JC/平而EDGAC（Z平面<2

16、）如副過點F作皿丄EC十點H?因為平面TSC丄平而BCDE,所以FH丄平iSBCDE.陽丄平而BCDEFHLCE十過點H作HQ丄EC于點Q,連FQ,因為盹丄CEJ£C丄平岡陀所以ZF0H就是二面角B-CE-F的平面角設BF=x,HF=-x.BH=,CR=2-,厶厶厶在ABCE中，如虱HQ=CHsia/BCE=（2_卻*,因為糾皿=45°=>/77=昵=>£工=（2-牛）寺,得BF=.v=l，即F為AB的中點.即點尸罡線段中點時，二面角B-CE-F的大小為-4第21題【答案】<n/單調(diào)遞增區(qū)間為(o.i),單調(diào)還咸區(qū)間為a,S；o<a<

17、i；(3)k<-.e【解析】試題分析；先求定義域，然后利用導數(shù)來求解夕利用導數(shù)，畫出函數(shù)g(x)的圖象，結(jié)合團象來求解，因為含有蔘數(shù)。，也就需要對。進行分來討論'畫出相應的團象來判斷范圍,(3)|/(x1)-/(x2)|>fr|ln.r1-lnr2|,等價于才(©-/區(qū))譏(1“】In兀),劃歸于轉(zhuǎn)化為+，此時，枸造函數(shù)風t)=/(>)+上Inx,利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，進而可0、求出十禹取值范圍.試題解析；<Dfx)=，令fx)=0得"“(0.1)時,/x)>0,/(工)單調(diào)遞増；*e(LW)時，/'(力<0,/(Q單調(diào)遞贏綜上，/«單調(diào)連增區(qū)間為(0.1),單調(diào)遞減區(qū)間為(L*)(2)'(r)=2zrr-=.2(亦_1)jxx當C00時，gfM<o,單調(diào)遞減，故不可能有兩根，舍去,吟>0時,Xojij時,/W<0jf(x)