新人教版七年級（上冊）數(shù)學11正數(shù)和負數(shù)教（學）案

1、WORD1.1 正數(shù)和負數(shù)容簡介1正數(shù)和負數(shù)是人教版義務教育教科書七年級數(shù)學第一章第一節(jié)2“正數(shù)與負數(shù)”是“有理數(shù)”一章的第一節(jié)課，引入負數(shù)是實際的需要，也是學好后續(xù)容的需要本節(jié)先回顧數(shù)的產生和發(fā)展，然后通過引言中溫度、產量增長率、收支情況的實例，引出負數(shù)，進而給出正數(shù)與負數(shù)的描述性定義并進一步介紹正負數(shù)在實際生活中的應用學情分析1學生已經學過了正整數(shù)、正分數(shù)和零的知識，即正有理數(shù)與“0”的知識，還學過用字母表示數(shù)的知識，這些都是學習本節(jié)容的基礎2負數(shù)是一個比較抽象的概念，為了讓學生能比較容易理解負數(shù)，要多采用從學生的生活實際出發(fā)，讓學生理解由于知識面的不斷擴大，引入負數(shù)的必要性教學目標1借助

2、生活中的實例，感受引入負數(shù)的必要性，認識到數(shù)的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要2知道什么是正數(shù)和負數(shù)，并會用正、負數(shù)表示實際問題中的數(shù)量3理解數(shù)“0”表示的量的意義4體會數(shù)學符號與對應的思想，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量的符號化方法5通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)觀察、想象、歸納與概括的能力6通過正負數(shù)的學習，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想教學重點1知道什么是正數(shù)和負數(shù)2理解數(shù)“0”表示的量的意義教學難點理解負數(shù)、數(shù)“0”表示的量的意義教學策略1通過師生共同活動，創(chuàng)設問題情景，展示一些在實際生活中出現(xiàn)“負數(shù)”應用的圖片，激發(fā)學生對新知識的興趣，引入“負數(shù)”2通過學生主動學習和研討，讓學生自己完成對負數(shù)概念

3、的引入3課前把學生分成幾個學習小組，培養(yǎng)學生主動學習與合作學習的能力教學資源1教具：電腦、PPT課件(或相應圖片)、投影儀2學具：地圖冊等3多媒體教室教學時數(shù)2課時第1課時教學容1.1 正數(shù)和負數(shù)教學目標1整理前兩個學段學過的整數(shù)、分數(shù)(包括小數(shù))的知識，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念2能區(qū)分兩種相反意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)3體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣教學重點兩種相反意義的量教學難點正確區(qū)分兩種相反意義的量教學過程一、設置情境 引入課題上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數(shù)，并由此請學生思考：生活中僅有這些“以前學過的數(shù)”夠

4、用了嗎？下面的例子僅供參考師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數(shù)學老師下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.76米，體重74.5千克，今年33歲我們的班級是七(1)班，有50個同學，其中男同學有27個，占全班總人數(shù)的54%問題1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學過的數(shù)的分類方法進行分類嗎？學生活動：思考，交流師：以前學過的數(shù)，實際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分數(shù)(包括小數(shù))問題2：在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？請同學們看教材(觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學生感受引入負數(shù)的必要性)并思考討論，然后進行交流(也可以出示氣象預報中

5、的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等)學生交流后，教師歸納：以前學過的數(shù)已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“”的新數(shù)二、分析問題 探究新知問題3：前面帶有“”(負)號的新數(shù)我們應怎樣命名它呢？為什么要引入負數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量呢？建議教師以本章引言中的實例加以說明 這些問題都必須要求學生理解教師可以用多媒體出示這些問題，然后師生交流也可以讓學生閱讀本章引言中的實例，并思考上面的問題明確：上述問題中，表示溫度、產量增長率、收支情況時，既要用到數(shù) 3，1.8%，3.5 等，還要用到數(shù)3，2.7%，4.5，1.2等，它們的實際意義分別是：

6、零下3攝氏度，減少2.7%，支出4.5元，虧空1.2元我們知道，像3，1.8%，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)像3，2.7%，4.5，1.2這樣在正數(shù)前加符號“”(負)號的數(shù)叫做負數(shù)有時，為了明確表達意義，在正數(shù)前面也加上“”(正)號強調：用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收入與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量三、舉一反三思維拓展經過上面的討論交流，學生對為什么要引入負數(shù)，對怎樣用正數(shù)和負數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數(shù)和負數(shù)概念的理解，并開拓思維問題4：請同學

7、們舉出用正數(shù)和負數(shù)表示的例子問題5：你是怎樣理解“正整數(shù)”、“負整數(shù)”、“正分數(shù)”和“負分數(shù)”的呢？請舉例說明四、實例演練 深化認識教科書第3頁例題例（1）一個月，小明體重增加2 kg，小華體重減少1 kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值（2）某年，下列國家的商品進口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%， 德國增長1.3%， 法國減少2.4%， 英國減少3.5%，意大利增長0.2%， 中國增長7.5%解：（1）這個月小明體重增長2 kg. 小華體重增長1 kg，小強體重增長0 kg（2）六個國家這一年商品進出口總額的增長率是： 美國 6.4%， 德國 1.3%， 法國 2.4%

8、， 英國 3.5%，意大利 0.2%， 中國 7.5%五、小結圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行1由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引入負數(shù)，這樣數(shù)的圍就擴大了2正數(shù)就是以前學過的0以外的數(shù)(或在其前面加“”)，負數(shù)就是在以前學過的0以外的數(shù)前面加“”本課作業(yè)：教科書第5頁習題1.1第1，2，4，5題本課評析密切聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設學習情境本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時引入負數(shù)是數(shù)的圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數(shù)的結構要做重大調整（其實是一次知識的順應過程），而負數(shù)相對于以前的數(shù)，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的為了接受這個新的數(shù)，就必須對原有的數(shù)的結構進行整理負

9、數(shù)的產生主要是因為原有的數(shù)不夠用了(不能正確簡潔地表示數(shù)量)，書本的例子或圖片中出現(xiàn)的負數(shù)就是讓學生去感受和體驗這一點使學生接受生活生產實際中確實存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例子，并且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點當學生接受了這個事實后，引入負數(shù)(為了區(qū)分這兩種相反意義的量)就是順理成章的事了這個教學設計突出了數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，使學生體會到數(shù)學的應用價值，體現(xiàn)了學生自主學習、合作交流的教學理念，書本中的圖片和例子都是生活生產中常見的事實，學生容易接受，所以應該讓學生自己看書、學習，并且鼓勵學生討論交流，教師作適當引導就可以了第2課時

10、教學容1.1 正數(shù)和負數(shù)教學目標1通過對數(shù)“0”的意義的探討，進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念2利用正負數(shù)正確表示相反意義的量(規(guī)定了指定方向變化的量)3進一步體驗正負數(shù)在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣教學重點正確理解和表示向指定方向變化的量教學難點深化對正負數(shù)概念的理解教學過程一、知識回顧深化理解回顧：上一節(jié)課我們知道了在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數(shù)表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負數(shù)來表示這就是說：數(shù)的圍擴大了(數(shù)有正數(shù)和負數(shù)之分)那么，有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢？問題1：有沒有一種既不是正數(shù)又不

11、是負數(shù)的數(shù)呢？學生思考并討論(數(shù)0既不是正數(shù)又不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界，是基準這個道理學生并不容易理解，可視學生的討論情況作些啟發(fā)和引導，下面的例子供參考)例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示，零下溫度用負數(shù)來表示那么某一天某地的最高溫度是零上7，最低溫度是零下5時，就應該表示為7和5，這里7和5就分別稱為正數(shù)和負數(shù)那么當溫度是零度時，我們應該怎樣表示呢？(表示為0)，它是正數(shù)還是負數(shù)呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。問題2：引入負數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？二、實例講解 解決

12、問題問題3：教科書第4頁容說明：這是一個用正負數(shù)描述海拔高度的情況，我們規(guī)定：海平面的海拔高度為0 m，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，用負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度例如，珠穆朗瑪峰比海平面高8 844.43 m，就表示珠穆朗瑪峰的海拔高度為8 844.43 m，吐魯番盆地比海平面低155 m，就表示吐魯番盆地的海拔高度為155 m反之，如果說珠穆朗瑪峰的海拔高度為8 844.43 m，就表示珠穆朗瑪峰比海平面高8 844.43 m，吐魯番盆地的海拔高度為155 m，就表示吐魯番盆地比海平面低155 m另外，記帳時，通常用正數(shù)表示收入款額，用負數(shù)表示支出款額歸納：在同一個問題中

13、，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義類似的例子有很多，教師可以適當補充以深化學生的認識和理解例如：水位上升3m，實際表示什么意思呢？收人增加10%，實際表示什么意思呢？等等三、思考問題 練習鞏固教科書第4頁“思考”部分這是正負數(shù)應用的很好例子，要花時間讓學生討論交流讓學生仔細觀看圖片容，思考教材中的問題：“上面圖中的正數(shù)和負數(shù)的含義是什么？你能再舉一些用正數(shù)、負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎？”在學生思考討論后做教科書第4頁的練習部分進行鞏固四、小結用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)五、作業(yè)1必做題：教科書第5頁習題1.1第3，6，7，8題2選做題：教師自行安排本課評析1本課主要目的是加深對正負數(shù)概念的理解和用正負數(shù)表示實際生產生活中的向指定方向變化的量2數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)在引入負數(shù)后，除了表示一個也沒有以外，還是正數(shù)和負數(shù)的分界了解0的這