2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標ⅱ）（含解析版）

1、2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，則AB=（）AB2C0D22（5分）=（）A1+2iB1+2iC12iD12i3（5分）函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點，則（）Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件4（5分）設向量，滿足|+|=，|=，則=（）A1B2C3D55（5分）等差數(shù)列a

2、n的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）ABCD7（5分）正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐AB1DC1的體積為（）A3BC1D8（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A4B5C6D79（5分）設x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）A8B7C2D110（5分

3、）設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=（）AB6C12D711（5分）若函數(shù)f（x）=kxln x在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）12（5分）設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A1，1B，C，D，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 14（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大

4、值為 15（5分）偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（1）= 16（5分）數(shù)列an滿足an+1=，a8=2，則a1= 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點（）證明：PB平面AEC；（）設AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，求A到平面PBC的距離19（12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民

5、對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價20（12分）設F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（ab0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b21（12分）已知函數(shù)f（x）=x33x2+ax+2，曲線y=f（x）在點（0，2）處的切線與x軸交點的橫坐標為2（）求a；（）證明：當k1時，

6、曲線y=f（x）與直線y=kx2只有一個交點三、選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2四、選修4-4，坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為=2cos，0，（）求C的參數(shù)方程；（）設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標五、選修4-5：不等式選講24設函數(shù)f（x）=|x+|+|

7、xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，則AB=（）AB2C0D2【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5J：集合【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項【解答】解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2故選：B【點評】本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關鍵2（5分）=（）A1+2iB1+2iC12iD12i【

8、考點】A5：復數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5N：數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)1+i化簡即可【解答】解：化簡可得=1+2i故選：B【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的化簡，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)是解決問題的關鍵，屬基礎題3（5分）函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點，則（）Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5L：簡易邏輯【分析】根據(jù)可導函數(shù)的極值和導數(shù)之

9、間的關系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3的導數(shù)為f'（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x0是f（x）的極值點，則f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎4（5分）設向量，滿足|+|=，|=，則=（）A1B2C3D5【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5A：平面向量及應用【分析】將等式進行平方

10、，相加即可得到結(jié)論【解答】解：|+|=，|=，分別平方得+2+=10，2+=6，兩式相減得4=106=4，即=1，故選：A【點評】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎5（5分）等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a42=（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得【解答】解：由題意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a43×2=2，S

11、n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎題6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）ABCD【考點】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5F：空間位置關系與距離【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答】解：幾何體是由兩個圓柱組成，一個是底面半徑為3高為2，一個是底面半徑為2，高為4，組合體體積是：322+224=34底面半徑

12、為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：32×6=54切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：=故選：C【點評】本題考查三視圖與幾何體的關系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力7（5分）正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐AB1DC1的體積為（）A3BC1D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5F：空間位置關系與距離【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，底面B1DC1的面積：=，A到底面的距

13、離就是底面正三角形的高：三棱錐AB1DC1的體積為：=1故選：C【點評】本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關鍵8（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A4B5C6D7【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】根據(jù)條件，依次運行程序，即可得到結(jié)論【解答】解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，12成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，22成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時32不成立，輸出S=7，故選：D【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，比較基礎9（5分）設x，y滿足約束條件，則z=x+2y

14、的最大值為（）A8B7C2D1【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】59：不等式的解法及應用【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即A（3，2），此時z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法10（5分）設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=（）AB6C1

15、2D7【考點】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出焦點坐標，利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關系，由弦長公式求得|AB|【解答】解：由y2=3x得其焦點F（，0），準線方程為x=則過拋物線y2=3x的焦點F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x）=（x）代入拋物線方程，消去y，得16x2168x+9=0設A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故選：C【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，弦長公式的應用，運用弦長公式是解題的難點和

16、關鍵11（5分）若函數(shù)f（x）=kxln x在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】38：對應思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】求出導函數(shù)f（x），由于函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，可得f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函數(shù)f（x）=kxlnx在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立k，而y=在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減，k1k的取值范圍是：1，+）故選：D【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立

17、問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題12（5分）設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A1，1B，C，D，【考點】JE：直線和圓的方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5B：直線與圓【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45°，則OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N，使得OMN=45°，而當MN與圓相切時OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M到M之間的區(qū)域滿足MN=1，x0的取值范

18、圍是1，1故選：A【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線設出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為【考點】C8：相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】所有的選法共有3×3=9種，而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3種，由此求得他們選擇相同顏色運動服的概率【解答】解：所有的選法共有3×3=9種，而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3種，故他們選擇相同顏色運動服的概率為 =

19、，故答案為：【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題14（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值為1【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用兩角和與差三角函數(shù)化簡，然后求解函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+sincosx2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）1所以函數(shù)的最大值為1故答案為：1【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)最值的求解，考查計算能力15（5分）偶函數(shù)y=f

20、（x）的圖象關于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（1）=3【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論【解答】解：法1：因為偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），則f（1）=f（1+4）=f（3）=3，法2：因為函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（1）=f（3）=3，因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=3，故答案為：3【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)得到

21、周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關鍵，比較基礎16（5分）數(shù)列an滿足an+1=，a8=2，則a1=【考點】8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，1循環(huán)，8÷3=22，故a1=故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項，屬于

22、基礎題三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，進而求出BD的長；（2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之

23、和即為四邊形ABCD面積【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，則C=60°，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，則S=ABDAsinA+BCCDsinC=×1×2×+×3×2×=2【點評】此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解

24、本題的關鍵18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點（）證明：PB平面AEC；（）設AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，求A到平面PBC的距離【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行；MK：點、線、面間的距離計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5F：空間位置關系與距離【分析】（）設BD與AC 的交點為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB平面AEC；（）通過AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，求出AB，作AHPB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離通過解三角形求解即可【解答】解：（）證明：設BD與AC

25、 的交點為O，連結(jié)EO，ABCD是矩形，O為BD的中點E為PD的中點，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由題意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距離【點評】本題考查直線與平面垂直，點到平面的距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力19（12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位

26、數(shù)；（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；CB：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)莖葉圖的知識，中位數(shù)是指中間的一個或兩個的平均數(shù)，首先要排序，然后再找，（）利用樣本來估計總體，只要求出樣本的概率就可以了（）根據(jù)（）（）的結(jié)果和莖葉圖，合理的評價，恰當?shù)拿枋黾纯伞窘獯稹拷猓海ǎ┯汕o葉圖知，50位市民對甲部門的評分有小到大順序，排在排在第25，26位的是75，75，故樣本的中位數(shù)是75，所以該市的市民對甲部門的評分的中位數(shù)的估計值是75

27、50位市民對乙部門的評分有小到大順序，排在排在第25，26位的是66，68，故樣本的中位數(shù)是=67，所以該市的市民對乙部門的評分的中位數(shù)的估計值是67（）由莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率得估計值分別為0.1，0.16，（）由莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分標準差要小于乙部門的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大【點評】本題主要考查了莖葉圖的知識，以及中位數(shù)，用樣本來估計總體的統(tǒng)計知識，屬于基礎題20（1

28、2分）設F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（ab0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b【考點】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）根據(jù)條件求出M的坐標，利用直線MN的斜率為，建立關于a，c的方程即可求C的離心率；（2）根據(jù)直線MN在y軸上的截距為2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程組關系，求出N的坐標，代入橢圓方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）M是C上一點且MF2與x軸垂直，M的橫坐標為c，當x=c時

29、，y=，即M（c，），若直線MN的斜率為，即tanMF1F2=，即b2=a2c2，即c2+a2=0，則，即2e2+3e2=0解得e=或e=2（舍去），即e=（）由題意，原點O是F1F2的中點，則直線MF1與y軸的交點D（0，2）是線段MF1的中點，設M（c，y），（y0），則，即，解得y=，OD是MF1F2的中位線，=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，則|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即設N（x1，y1），由題意知y10，則（c，2）=2（x1+c，y1）即，即代入橢圓方程得，將b2=4a代入得，解得a=7，b=【點評】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，利用條件建立方程

30、組，利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度21（12分）已知函數(shù)f（x）=x33x2+ax+2，曲線y=f（x）在點（0，2）處的切線與x軸交點的橫坐標為2（）求a；（）證明：當k1時，曲線y=f（x）與直線y=kx2只有一個交點【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】53：導數(shù)的綜合應用【分析】（）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義建立方程即可求a；（）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）kx+2，利用函數(shù)導數(shù)和極值之間的關系即可得到結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)的導數(shù)f（x）=3x26x+a；f（0）=a；則y=f（x）

31、在點（0，2）處的切線方程為y=ax+2，切線與x軸交點的橫坐標為2，f（2）=2a+2=0，解得a=1（）當a=1時，f（x）=x33x2+x+2，設g（x）=f（x）kx+2=x33x2+（1k）x+4，由題設知1k0，當x0時，g（x）=3x26x+1k0，g（x）單調(diào)遞增，g（1）=k1，g（0）=4，當x0時，令h（x）=x33x2+4，則g（x）=h（x）+（1k）xh（x）則h（x）=3x26x=3x（x2）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增，在x=2時，h（x）取得極小值h（2）=0，g（1）=k1，g（0）=4，則g（x）=0在（，0有唯一實根g（x）h（x）h（2

32、）=0，g（x）=0在（0，+）上沒有實根綜上當k1時，曲線y=f（x）與直線y=kx2只有一個交點【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點個數(shù)的判斷，利用導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力三、選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【考點】N4：相似三角形的判定；NC：與圓有關的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】17：選作題；5Q：立體幾何【分析】（）連接OE，OA，證明OEBC，可得E是的中點，從而BE=EC；（）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得ADDE=2PB2【解答】證明：（）連接OE，OA，則OAE=OEA，OAP=90°，PC=2PA，D為PC的中點，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90°，OE