-全等三角形中的動點(diǎn)問題專題培優(yōu)、角平分線題型大全

1、全等三角形中的動點(diǎn)問題1、如圖，已知ABC中，/BAC=90,AB=AC點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)(BP<CP),分別過B、C作B已AP于E,CFLAP于F.(1)求證：EF=CF-BE(2)若點(diǎn)P為BC延長線上一點(diǎn)，其它條件不變，則線段BECF、EF是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？畫圖并直接寫出你的結(jié)論.2、在4ABC中，AB=AC點(diǎn)D是射線CB上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AD=AE/DAE=ZBAC,連接CE(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且/BAC=90時，那么/DCE=度；(2)設(shè)/BAC=x,/DCE那.如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，/BACw900

2、時，請你探究a與B之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，/BAO900時，請將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時a與B之間的數(shù)量關(guān)系3、在等邊ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時，另一只也停止運(yùn)動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問：(1)如圖1,在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？(2)如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點(diǎn)Q,其他條件不變，蝸牛爬行過程中/CQE的大小保持不變，請利用圖2說明：/CQE=60;(3)如果將原題

3、中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F',其他條件不變，如圖3,則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確？圖2圖34、如圖，已知ABC,AB=AC=10cmBC=8cm點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。如果點(diǎn)p在線段BC上以3厘米|秒的速度由B點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由c點(diǎn)A點(diǎn)運(yùn)動(1)如點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等？請說明理由(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使BPD與ACOD全等？如點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運(yùn)動，

4、求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.角平分線的判定定理：角的內(nèi)角到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上角平分線常見輔助線構(gòu)造全等三角形例1、如圖，在ABC中，CD平分/ACBAO5,BC=3.求SASc例2、如圖，在4ABC中，ZABO90°,BC=AC,BE平分/ABC例3、如圖，在4ABC中，AB>ACAD是/BAC的平分線，P為AC>DBDC例4、如圖，在ABC中，/B=60°,AD、CE分另是/BAC/交十點(diǎn)F.請你判斷FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求證：

5、AE+CD=AC.:二ADBAE±BE求證：AE=-BD2K:上任意一點(diǎn).求證：AB-ACABDCBCA的平分線，AD、CE相A於CAC提高練習(xí)01.如圖，在RtABC中，/C=900,BD平分/ABC交AC于D,若C&n,AB=m,則ABD的面積是（）A. 1mn3B. 1mn2C. mnD. 2mn02.如圖，已知AB=AC,BE=CE下面四個結(jié)論：BPCRAD，BC;AE平分/BAC/PBC=/PCB其中正確的結(jié)論個數(shù)有（A. 1B. 2）個C. 3D. 403.如圖，在ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR!AB,PS，AC,垂足分別是RS若AQ=PQ,的是（

6、）A.PR=PS,下列結(jié)論：AS=AR;PQ/AR;BR國ACS削中正確04.如圖，AABC中，AB=AC,AD平分/BACDEXAB,DF±AC,垂足分別是E、F,則下列四個結(jié)論中：AD上任意一點(diǎn)到B、C的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到ARAC的距離相等；AD±BC且BD=CD;/BD已/CDF其中正確的是（）A.B.C.D.05.如圖，在RtABC中，/ACB=90°,/CAB=30°,/ACB的平分線與/ABC的外角平分線交于E點(diǎn)，則/AEB的度數(shù)為（）A.50°B.450C.400D.35°01.如圖，直線li、12、13表示三條

7、相互交叉的公路,公路的距離相等，則可選擇的地址有（現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條03.如圖，ABC中，/C=90°,AD是ABC的平分線，有一個動點(diǎn)P從A向B運(yùn)動.已知：DC=3cm,DB=4cm,AD=8cm.DP的長為x（cm）,那么x的范圍是05.如圖，已知AB/CD,。為/CAB/ACD的平分線的交點(diǎn)，OE，AC,且OE=2,則兩平行線AB、CD間的距離等于07.如圖，點(diǎn)P是ABC兩個外角平分線的交點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（）A.點(diǎn)P到4ABC三邊的距離相等B.點(diǎn)P在/ABC的平分線上C./P與/B的關(guān)系是：/P+1/B=90°D./P與/B的關(guān)系是：/B=1/P22如圖，在ABC,BD是/ABC勺平分線,AD，BD,