圓錐曲線大題題型分類歸納大全

1、圓錐曲線大題題型歸納梳理圓錐曲線中的求軌跡方程問題解題技巧求動點(diǎn)的軌跡方程這類問題可難可易是高考中的高頻題型，求軌跡方程的主要方法有直譯法、相關(guān)點(diǎn)法、定義法、參數(shù)法等。【例1.】已知平面上兩定點(diǎn)M(0,2),N(0,2)，點(diǎn)P滿足MP?麗|PN?|麗卜求點(diǎn)P的軌跡方程。2【例2.】已知點(diǎn)P在橢圓y21上運(yùn)動，過P作y軸的垂線，垂足為Q,點(diǎn)M滿足41,一一，八、PMPQ,求動點(diǎn)M的軌跡方程。3【例3.】已知圓A：(x2)2y236,B(2,0)，點(diǎn)P是圓A上的動點(diǎn)，線段PB的中垂線交PA于點(diǎn)Q,求動點(diǎn)Q的軌跡方程。2【例4.】過點(diǎn)(0,1)的直線l與橢圓x21相交于A,B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡

2、方4程。鞏固提升1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A0,1,B0,4,若直線2xym0上存在點(diǎn)P,使得1 ，-PA-PB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為22 .已知P4,2,Q為圓O:x2y24上任意一點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M,則OM的取值范圍為.3 .拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)P滿足AP2FA,則動點(diǎn)P的軌跡方程為.4 .已知定圓M：x2(y4)2100，定點(diǎn)F(0,4)，動圓P過定點(diǎn)F且與定圓M內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程為.5 .已知定直線l:x2,定圓A：(x4)2y24,動圓H與直線l相切，與定圓A外切，則動圓圓心H的軌跡方程為6 .直線l:txy3t30與拋物線y24x

3、的斜率為1的平行弦的中點(diǎn)軌跡有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.7 .拋物線x24y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(0,1)作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，以AF,BF為鄰邊作平行四邊形FARB,求頂點(diǎn)R的軌跡方程。22xy8 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l與橢圓C:1相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐2412標(biāo)原點(diǎn)。(1)若直線l的方程為x2y60,求OA?OB的值；(2)若OA?OB12,求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。直線過定點(diǎn)問題解題技巧證明動直線在一定的條件下過定點(diǎn)是解析幾何中的一類重要題型，這類問題解題一般有兩種解法.法1設(shè)直線，求解參數(shù)；法2求兩點(diǎn)，猜定點(diǎn)，證向量共線。22XV1【例一】已知橢圓C:F

4、七1ab0的半焦距為c,離心率為一，左頂點(diǎn)A到直線a2b222xa-距離為6,點(diǎn)P,Q是橢圓上的兩個動點(diǎn)。c(1)求橢圓C的方程；(2)若直線APAQ,求證：直線PQ過定點(diǎn)R,并求出R點(diǎn)的坐標(biāo)。例二.已知一動圓經(jīng)過點(diǎn)M2,0，且在y軸上截得的弦長為4,設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線Co(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)N1,0任意作兩條互相垂直的直線11,12,分別交曲線C于不同的兩點(diǎn)A,B和D,E,設(shè)線段AB,DE的中點(diǎn)分別為P,Q.求證：直線PQ過定點(diǎn)R,并求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)；求PQ的最小值。鞏固提升x2y21.設(shè)橢圓E:-1ab0的右焦點(diǎn)到直線xy2420的距離為3,且過點(diǎn)a2b2/61,O2(1

5、)求E的方程;(2)設(shè)橢圓E的左頂點(diǎn)是A,直線l:xmyt0與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M,N(均不與A重合)，且以MN為直徑的圓過點(diǎn)Ao試判斷直線l是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由。22，點(diǎn)B,F都在直線,一一xy2 .橢圓C:-2T1ab0的上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為Fa2b2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)M,N為橢圓C上的兩點(diǎn)，且直線1BM,BN的斜率之積為，證明：直線MN過定4點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。2._._/_3 .拋物線C:y2Pxp0上一點(diǎn)M1,y0y00滿足MF2,其中F為拋物線的焦點(diǎn)。(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線MA和MB分別與拋物線C交于不同于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn)，若M

6、AMB,證明：直線AB過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)。4 .已知直線l的方程為yx2,點(diǎn)P是拋物線y24x上距離直線l最近的點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線上異于點(diǎn)P的點(diǎn)，直線AP與直線l交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q與x軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn)B。(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明：直線AB恒過定點(diǎn)，并求這個定點(diǎn)的坐標(biāo)。圓錐曲線中的定值問題【例1.】設(shè)拋物線C：y2x,直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，證明：oA?oB為定值。22/【例2.】橢圓C：xy與1(ab0)離心率J,A(a,0),B(0,b),O(0,0),AOB的ab2面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P為C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線P

7、B與x軸交于點(diǎn)N.求證：AN?BM為定值。鞏固提升x2y221.已知橢圓C:A1ab0的離心率為，且過點(diǎn)企,1。22ab2(1)求橢圓C的方程；2(2)設(shè)P是橢圓C長軸上的動點(diǎn)，過P作斜率為的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，求證:2PA2PB2為定值。2 .已知點(diǎn)F1,0,直線l:x1,P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q,且而QFFPFQo(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；過點(diǎn)F的直線交軌跡C與A,B兩點(diǎn)，交l于點(diǎn)M,若MA1AF,MB2BF,求12的值。23 .已知拋物線C：y22Px經(jīng)過點(diǎn)P1,2過點(diǎn)Q0,1的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y

8、軸于N。(1)求直線l的斜率的取值范圍；11(2)設(shè)O為原點(diǎn)，QMQO,QNQO,求證：一一為定值。224.已知橢圓E:。41ab0的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)是直角三角形的3個azb頂點(diǎn)，直線l:yx3與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)To(1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且與直線l交于點(diǎn)P,證明：存在常數(shù)，使得PT2PAPB,并求的值。xy,.八一，35.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:f-1ab0過點(diǎn)1,一，右焦點(diǎn)為F1,0,a2b22過焦點(diǎn)F且與x軸不重合的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P,直線PA,PB

9、分別交直線x4于M,N兩點(diǎn)。(1)求橢圓C的方程；833(2)若B的坐標(biāo)為-,，求直線PA的方程；55記M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yM,yN,問：yMyN是不是定值9一.6.過拋物線y24x上一定點(diǎn)P2,2V2作兩條直線分別交拋物線于不與P重合的Ax1,y1,Bx2,y2兩點(diǎn)。(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離d；(2)當(dāng)PA與PB的傾斜角互補(bǔ)時，證明直線AB的斜率為非零的常數(shù)，并求出此常數(shù)。圓錐曲線中的最值問題解題技巧求最值(范圍)問題是圓錐曲線?？碱}型，這類題解題的一般步驟是：(1)設(shè)出直線的方程ykxb或xmyt、點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將直線的方程代入圓錐曲線中，計(jì)算弦長、點(diǎn)到直線的

10、距離等中間量；(3)將求范圍的目標(biāo)量表示成直線中引入的參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(4)運(yùn)用函數(shù)、均值不等式等基本方法求出最值(范圍).22W3【例1.】已知點(diǎn)A(0,2),橢圓E：41(ab0)的離線率為,F是橢圓的焦a2b2223點(diǎn)，直線AF的斜率為幺3,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。3(1)求E方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程。鞏固提升1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A0,1,B點(diǎn)在直線y3上，M點(diǎn)滿足MB/OA,MA?ABMB?BA,M點(diǎn)的軌跡為曲線C。(1)求C的方程；(2)P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求。點(diǎn)到l距離的最小值。221,0,左、右頂

11、點(diǎn)分別為A,B經(jīng)過xy_2,已知橢圓M:-1a0的一個焦點(diǎn)為Fa23點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn)。(1)求橢圓的方程；記ABD與ABC的面積分別為S1和S2,求1slS2|的最大值。3.已知拋物線C:x22pyp0,過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線l與C交于M,N兩點(diǎn),MN16。(1)求拋物線C的方程；(2)已知動圓P的圓心在C上，且過定點(diǎn)D0,4,若動圓P與x軸交于A,B兩點(diǎn),DADB求的最小值。DBxy4,已知橢圓C:-1-1ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,左頂點(diǎn)為A,離心率a2b2、，221為，點(diǎn)B是橢圓上的動點(diǎn)，慶85面積的最大值為。212(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線F

12、1的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,線段MN的中垂線為一PQl,右直線l與l相父于點(diǎn)P,與直線x2相父于點(diǎn)Q,求的取小值。MN5,設(shè)圓x2y22x150的圓心為A,直線l過點(diǎn)B1,0且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E。(1)證明EAEB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍。26,已知橢圓G:上y21,過點(diǎn)m,0作圓x2y21的切線l交橢圓G與A,B兩點(diǎn)。4(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)將AB表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大

13、值。7,已知點(diǎn)F1,0為拋物線y22pyp0的焦點(diǎn)，過F的直線交拋物線與A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q,且Q在點(diǎn)F右側(cè)，記AFG,CQG的面積分別為8bs2。(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求生的最小值及此時點(diǎn)G的坐標(biāo)。S2常見幾何關(guān)系的代數(shù)化方法解題技巧解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何問題，因此，積累一些常見的幾何關(guān)系的代數(shù)化方法是有必要的，本專題歸納了一些常見的幾何關(guān)系的處理方法：(1)以AB為直徑的圓過點(diǎn)PPA?PB0;(2)點(diǎn)P在以AB為直徑的圓內(nèi)PA?PB0;(3)點(diǎn)P在以AB為直徑的圓外PA?PB0;(4)四邊形PQR勛

14、平行四邊形對角線PR與QS互相平分；(5)四邊形PQR助菱形對角線PR與QS互相垂直平分；(6)四邊形PQR勛矩形對角線PR與QS互相平分且相等；PAPBPM?AB0,其中M為AB的中點(diǎn)；(8)直線AB與直線MN于水平線或豎直線對稱kABkMN0;(9)F為PQM的垂心PF?QM0、QF?pM0且MF?PQ0.22【例一】已知圓C:x1y12及點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)P在圓上，M,N分別為PF,PC上的點(diǎn)，且滿足PMMF,MN?PF0.(1)求N的軌跡W勺方程；(2)是否存在過點(diǎn)F(1,0)的直線l與曲線Wf交于A,B兩點(diǎn)，并且與曲線Wk一點(diǎn)Q使得四邊形OAQ斯平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；

15、若不存在，說明理由。x2【例一】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C:y與直線l:ykxa(a0)交于M,N兩點(diǎn)。4(1)當(dāng)k0時，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使彳導(dǎo)當(dāng)k變動時，總有OPMOPN?說明理由。鞏固提升x22,一1 .已知A,B,C是橢圓W:1y1上的三個點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由；222 .已知橢圓x-1ab0的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OMFa2b2,1一，一，一一的面積為1,且橢圓的離心率為2(1)求橢圓的方程

16、；(2)是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且F點(diǎn)恰為PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。223.直線l:xy80,圓O：x2y236,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓勺當(dāng)1ab0ab、3的離心率為e，直線l被圓O截得的弦長與橢圓C的長軸長相等。2(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)(3,0)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)OSOAOB.是否存在直線l,使OSAB?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。224 .設(shè)Fi,F2分別是橢圓E:xy與1ab0的左、右焦點(diǎn)，過Fi作斜率為1的直線l與abE相交于A,B兩點(diǎn)，且|AF2,AB,BF2成等差數(shù)列。(1)求橢圓E的離心率；(

17、2)設(shè)點(diǎn)P(0,1)滿足PAPB,求E的方程。5 .已知橢圓C:9x2y2m2(m0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(diǎn)m,m,延長線段OM與C交于點(diǎn)P四邊形OAPB能否為平行四邊形？若3能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。6.設(shè)A,B分別為橢圓0的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且過點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)P為直線x4上不同于點(diǎn)（4,0）的任意一點(diǎn)，若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A,B的點(diǎn)M,N,證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題解析技巧設(shè)直線與圓

18、錐曲線交于A,B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M,這類與圓錐曲線的弦和弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，一般叫做中點(diǎn)弦問題，點(diǎn)差法是解決中點(diǎn)弦問題的重要方法。一般步驟是:(1)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AXi,yi、BX2,y2;(2)代入圓錐曲線的方程;(3)yM結(jié)合中點(diǎn)公式XMyiX1y22、斜率公式kAB”等化簡,得出結(jié)果。_y2X1X22_X【例一】已知雙曲線C:一4y21,點(diǎn)P4,1是雙曲線一條弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程為【例二】已知橢圓1上兩個不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線ymX1一對稱，求實(shí)數(shù)m的2取值范圍。鞏固提升1.過橢圓X216y241內(nèi)一點(diǎn)M2,1引一條弦AB,使弦AB被M點(diǎn)平分，則直線AB的方程為2 .已

19、知拋物線C：y26x,過點(diǎn)P4,1引拋物線C的一條弦AB,使該弦被P點(diǎn)平分,則這條弦所在直線的方程為.3 .已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x1,直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)為1,1,則直線l的方程為.4 .橢圓x24y236的弦AB被點(diǎn)4,2平分，則直線AB的方程為.5 .已知拋物線C:y22pxp0的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)R2,1的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，且RA|RB,FA|FB|5,則直線l的斜率為（）a.32B.1C.2D.1222_xy6.橢圓C:1的斜率為3的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為7.拋物線C:y2x上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線l:ymx3對稱，則實(shí)數(shù)m

20、的取值范圍為8 .已知橢圓C:9x2y2m2m0,直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M。證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值。2y9 .已知雙曲線x211,是否存在過點(diǎn)P1,1的直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且P恰為AB的中點(diǎn)?22xy,10.已知橢圓E:-11aba2b2線的距離為CO2(1)求橢圓E的離心率;的半焦距為C,原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)c,0,0,b的直(2)如圖，AB是圓M:x222512的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，求2橢圓E的方程。圓錐曲線中的非對稱韋達(dá)定理問題處理技巧解析技巧在圓錐曲線問題中，將直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去

21、x或y,得到關(guān)鍵方程(不妨設(shè)方程的兩根為x1和x2),結(jié)合韋達(dá)定理來進(jìn)行其他的運(yùn)算是常見的解題方法。能夠利用2211x1x2,x1x2,x1x2,x1x2,一一韋達(dá)定理計(jì)算的量一般有x1x2等，但在某些問題中，可能會涉及需計(jì)算兩根系數(shù)不相同的代數(shù)式，例如，運(yùn)算過程中出現(xiàn)了x12x2,2x13x2等結(jié)構(gòu)，且無法直線通過合并同類項(xiàng)化為系數(shù)相同的情況處理，像這種非對稱的韋達(dá)定理結(jié)構(gòu)，通常是無法根據(jù)韋達(dá)定理直接求出的，那么一般的處理方法是局部計(jì)算、整體約分。需要通過適當(dāng)?shù)呐錅悾瑢⒎肿雍头帜高@種非對稱的結(jié)構(gòu)湊成一致的，剩下的一般可以轉(zhuǎn)化為對稱的韋達(dá)定理加以計(jì)算，最后通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)分子、分母可以整體約分，

22、從而解決問題。下面通過幾個例題來詳細(xì)介紹這類的解題方法。1.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A(0,1),B(0,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)都滿足直線AM與直線一一，1BM的斜率之積為一，過點(diǎn)F(1,0)的直線l與橢圓交于C,D兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)P,直2線AC與BD交于點(diǎn)Q.(1)求曲線C的軌跡方程;(2)當(dāng)點(diǎn)P異于A,B兩點(diǎn)時，求證：OP?OQ為定值。v221(ab0)過點(diǎn)P(2,/，且離心率為b212x2【例1.】已知橢圓C：-2a(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)(0,4)斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)。求證：直線BM與AN的交點(diǎn)G在定直線上?！纠?.】橢圓

23、有兩個頂點(diǎn)A(1,0),B(1,0)，過其焦點(diǎn)F(0,1)的直線l與橢圓交于C,D兩點(diǎn),(1)當(dāng)CD3、2時，求直線l的方程;并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與BD交于點(diǎn)Q.(2)當(dāng)P點(diǎn)異于A,B兩點(diǎn)時，證明：OP?OQ為定值。鞏固提升2X21.已知A,B分別是橢圓y21的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),2C,D在橢圓上，且CD/AB,設(shè)直線AC,BD的斜率分別為k1和k2,證明:k1k2為定值。2.已知橢圓C：馬a2的左、右焦點(diǎn)分別為F1c,0,F2c,0,M,N分別為左、右頂點(diǎn)，直線l:xty1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)t3一時,A是橢圓C的上頂點(diǎn)，且AF1F2的周長為6.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線AM,

24、BN交于點(diǎn)T,求證：點(diǎn)T的橫坐標(biāo)xT為定值223. F為橢圓x1的右焦點(diǎn)，A,B分別為其左、右頂點(diǎn)，過F作直線l交橢圓于不與43A,B重合的M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線AM,BN斜率分別為k1和k2，求證：蟲為定值k2圓錐曲線中的三點(diǎn)共線問題解題技巧平面解析幾何中三點(diǎn)共線相關(guān)問題三點(diǎn)共線問題是高考的熱點(diǎn)問題，大題小題都有涉及。這類題處理的方法一般來說有兩個：斜率相等；向量共線。證明三點(diǎn)共線問題的解題步驟：(1)求出要證明共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)；(如果已給出，則無需這一步)(2)運(yùn)用斜率相等或向量共線來證明三點(diǎn)共線。特別提醒：三點(diǎn)共線問題的兩個處理方法中，向量共線往往更方便，因?yàn)闊o需考慮斜率不存在的情形，所以大

25、題一般用向量共線，小題用斜率相等。1x2O【例1.】拋物線Cyx2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交2p3B.U8八23C.3Ci于第一象限的點(diǎn)M,若Ci在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則pD.U3【例2.】已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為M,A,B,M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為C,D,N.(1)求直線FN與直線AB所成的夾角的大??；(2)證明：B,O,C三點(diǎn)共線。專題習(xí)題1.拋物線Ci：x22y的焦點(diǎn)F與雙曲線C2:與1(b0)的右焦點(diǎn)T的連線交,33b2Ci于第一象限的點(diǎn)M,若Ci在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則b(

26、)A.2B.3C.2D.1222.橢圓上L1的右焦點(diǎn)為F,設(shè)直線l:x5與X軸的交點(diǎn)為E,過點(diǎn)F的直線11與54橢圓交于A,B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)。(1)若直線11的傾斜角為45,求ABM的面積S;過點(diǎn)B作直線BNl與點(diǎn)N,證明：A,M,N三點(diǎn)共線。223.已知橢圓E:今41(ab0)的右焦點(diǎn)為F,橢圓的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)的連線構(gòu)成ab一個等邊三角形，且面積為3.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l:xmyq(m0)與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于橢圓長軸的對稱點(diǎn)為A,試求A1,F,B三點(diǎn)共線的充要條件。2264.已知橢圓M:看1(ab0)的離心率為匚，焦距為2/5.斜率為k的直線

27、l與a2b23橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A,B。(1)求橢圓M的方程；(2)若k1,求AB的最大值；(3)設(shè)P(2,0)，直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)71、為D,右C,D和點(diǎn)Q(,一)共線，求k.44225,已知曲線C:(5m)x(m2)y8(mR).(1)若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m4,曲線C與y軸的交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線ykx4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,直線y1與直線BM交于點(diǎn)G,求證：A,G,N三點(diǎn)共線。6,已知兩個定點(diǎn)M1,0,N1,0,動點(diǎn)P滿足PM|J0PN。(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)

28、M的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q(A,Q兩點(diǎn)不重合)，證明：B,N,Q三點(diǎn)在同一直線上。巧用曲線系方程解決圓錐曲線中的四點(diǎn)共圓問題解題技巧圓錐曲線中的四點(diǎn)共圓問題在高考中是一大難點(diǎn)，應(yīng)用曲線系方程可以很好地解決這類問題。1,曲線系方程：設(shè)f(x,y)0和g(x,y)0分別表示平面上的兩條曲線，則經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的曲線系方程可以為f(x,y)g(x,y)0.2.高考中常見的四點(diǎn)共圓問題是兩條直線與圓錐曲線交于不同的四點(diǎn)，判斷四點(diǎn)是否在同一圓上，如果是，需求出圓的方程。應(yīng)用曲線系方程求解這類四點(diǎn)共圓問題的解題步驟是：(1)設(shè)經(jīng)過圓錐曲線和兩直線交點(diǎn)的曲線系方程為f(

29、x,y)g(x,y)0.,其中f(x,y)0表示圓錐曲線方程，g(x,y)0表示兩直線構(gòu)成的曲線的方程；將f(x,y)g(x,y)0,展開，合并同類項(xiàng)，與圓的一般方程22xyDxEyF0比較系數(shù)，求出的值；(3)將反代回方程f(x,y)g(x,y)0.的展開式，化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出四點(diǎn)共圓且求出了圓的方程。3.圓錐曲線中四點(diǎn)共圓問題的結(jié)論：設(shè)兩條直線和圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)交于四點(diǎn)，則四個交點(diǎn)在同一個圓上的充要條件是兩直線的傾斜角互補(bǔ)。【例1.】已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線和拋物線C交于M,N兩點(diǎn)，證明A

30、,B,M,N四點(diǎn)共圓，并求出該圓的方程。2X2【例2.】設(shè)橢圓E:y21的右焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓C交2于A,B兩點(diǎn)，直線y2x與橢圓E交于C,D兩點(diǎn)，若A,B,C,D四點(diǎn)共圓，求k的值以及該圓的方程?！纠?.】已知T(J3,0),Q是圓P:(x點(diǎn))2y216上一動點(diǎn)，線段QT的中垂線與直線PQ交于點(diǎn)S.(1)求動點(diǎn)S的軌跡的E方程；(2)過點(diǎn)1,0且斜率為2的直線1i與軌跡E交于A,B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為-2的直線l2與軌跡E交于M,N兩點(diǎn)，判斷A,B,M,N四點(diǎn)是否在同一圓上，若是，求出圓的方程。鞏固提升1.已知拋物線E:y28x的焦點(diǎn)為F,過F作兩條互相垂直的直線分別

31、與拋物線E交于A,C和B,D.問：A,B,C,D四點(diǎn)是否共圓？若是，求出圓的方程；若不是，說明理由。222.雙曲線C:、7與1a0,b0的一條漸近線方程為J3x2y0,且過點(diǎn)4,3.a2b2(1)求雙曲線C的方程;1一(2)斜率為一的直線li過點(diǎn)1,0且與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)，斜率為k的直線12過原2點(diǎn)且與雙曲線C交于M,N兩點(diǎn)，若A,B,M,N四點(diǎn)是否在同一圓上，求k的值及該圓的方程。3.已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,直線y4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且QF5PQ.4(1)求C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A

32、,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程。拋物線中的阿基米德三角形解題技巧阿基米德三角形：如圖，拋物線的一條弦以及弦端點(diǎn)處的兩條切線所圍成的三角形，叫做拋物線中的阿基米德三角形。下面給出阿基米德三角形的一些常見性質(zhì)。如圖，不妨設(shè)拋物線為x22pyp0,拋物線上A,B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)P,則(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M,則PM平行(或重合)于拋物線的對稱軸；(2) PM的中點(diǎn)S在拋物線上，且拋物線在S處的切線平行于弦AB;(3)若弦AB過拋物線內(nèi)的定點(diǎn)Q,則點(diǎn)P的軌跡是直線；特別地，若弦AB過定點(diǎn)0,mm0,則點(diǎn)P的軌跡是直線ym；(4)若弦AB過拋物線內(nèi)的定點(diǎn)Q,則以Q為中點(diǎn)的弦與(3)中P點(diǎn)的軌跡平行

33、；(5)若直線l與拋物線沒有交點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，則以P為頂點(diǎn)的阿基米德三角形的底邊過定點(diǎn)；(6)若AB過焦點(diǎn)F,則P點(diǎn)的軌跡為拋物線準(zhǔn)線，PAPB,PFAB,且PAB面積的最小值為p2;PFAPFB；-2_2(8) AFBFPF?！纠弧恳阎獟佄锞€C:x24y的焦點(diǎn)為F,拋物線上A,B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)P,AB中點(diǎn)為M。(1)證明：PMx軸；(2)設(shè)PM的中點(diǎn)為S,證明：S在拋物線上，且拋物線在S處的切線平行于直線AB;證明：PFAPFB；2(4)證明：AFBFPF(5)若AB過點(diǎn)Q1,1，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；當(dāng)Q恰為AB中點(diǎn)時，判斷AB與軌跡E的位置關(guān)系；(6)若AB過點(diǎn)F,求點(diǎn)P軌

34、跡方程，并證明PAPB,PFAB,求PAB面積最小值【例二】已知拋物線C:x24y的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P是直線l:yx2上的動點(diǎn)，過P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B,證明：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。鞏固提升1 .已知點(diǎn)M1,1和拋物線C:y24x,過C的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若AMB90,則k.2 .已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F,A,B是拋物線上兩動點(diǎn)，且AFFB0,過A,B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M,則FMAB的值()A大于0B.等于0C.小于0D.無法判斷3 .拋物線y24x焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M為直線x2上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M向拋物線y24x作切線，切點(diǎn)為B,C，以點(diǎn)F為圓心的圓恰與直線BC相切，則該圓面積的范圍為（）A.0,B,0,C,0,4D,0,44 .已知拋物線C：y24x與點(diǎn)M1,1,過拋物線C的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與C交于a,b兩點(diǎn)，若MAMB0,則k（）3A.2B.-C