彈性碰撞和非彈性碰撞

1、課程信息【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1、彈性碰撞和非彈性碰撞2、反沖運動與火箭3、用動量概念表示牛頓第二定律二、知識歸納、總結(jié)：(一)彈性碰撞和非彈性碰撞1、碰撞碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短的時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程。2、碰撞的分類(按機(jī)械能是否損失分類)(1)彈性碰撞：如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，即為彈性碰撞。(2)非彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能不守恒的碰撞。3、碰撞模型相互作用的兩個物體在很多情況下皆可當(dāng)作碰撞處理，那么對相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點”等一類臨界問題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”，具體分析如下：(1)如圖所示，光滑水平面

2、上的A物體以速度v去撞擊靜止的B物體，A、B兩物體相距最近時，兩物體速度必定相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大。(2)如圖所示，物體A以速度Vo滑到靜止在光滑水平面上的小車B上，當(dāng)A在B上滑行的距離最遠(yuǎn)時，A、B相對靜止，A、B兩物體的速度必定相等。IL_FB一一二總二(3)如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質(zhì)量為m的小球以速度vo向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點時(即小球豎直方向上的速度為零)，兩物體的速度肯定相等(方向為水平向右)。(二)對心碰撞和非對心碰撞1、對心碰撞碰撞前后物體的速度都在同一條直線上的碰撞，又稱正碰。2、

3、非對心碰撞碰撞前后物體的速度不在同一條直線上的碰撞。3、散射指微觀粒子的碰撞。(三)反沖反沖運動(1)定義：原來靜止的系統(tǒng)，當(dāng)其中一部分運動時，另一部分向相反方向的運動，就叫做反沖運動。(2)原理：反沖運動的基本原理仍然是動量守恒定律，當(dāng)系統(tǒng)所受的外力之和為零或外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力時，系統(tǒng)的總量守恒，這時，如果系統(tǒng)的一部分獲得了某一方向的動量，系統(tǒng)的剩余部分就會在這一方向的相反方向上獲得同樣大小的動量。(3)公式：若系統(tǒng)的初始動量為零，則動量守恒定律形式變?yōu)椋?=miviz+m2V2/.此式表明，做反沖運動的兩部分，它們的動量大小相等，方向相反，而它們的速率則與質(zhì)量成反比。(4)應(yīng)用：反沖運動有利

4、也有害，有利的一面我們可以應(yīng)用，比如農(nóng)田、園林的噴灌裝置、旋轉(zhuǎn)反擊式水輪發(fā)電機(jī)、噴氣式飛機(jī)、火箭、宇航員在太空行走等等。反沖運動不利的一面則需要盡力去排除，比如開槍或開炮時反沖運動對射擊準(zhǔn)確性的影響等。(四)火箭1、火箭：現(xiàn)代火箭是指一種靠噴射高溫高壓燃?xì)猥@得反作用向前推進(jìn)的飛行器。2、火箭的工作原理：動量守恒定律當(dāng)火箭推進(jìn)劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量，根據(jù)動量守恒定律，火箭獲得大小相等、方向相反的動量，因而發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象，隨著推進(jìn)劑的消耗。火箭的質(zhì)量逐漸減小，加速度不斷增大，當(dāng)推進(jìn)劑燃盡時，火箭即以獲得的速度沿著預(yù)定的空間軌道飛行。3、火箭飛行能達(dá)到的最大飛行速度，主要決定于

5、兩個因素：(1)噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為2.5km/s,提高到34km/s需很高的技術(shù)水平。(2)質(zhì)量比(火箭開始飛行的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比)，現(xiàn)代火箭能達(dá)到的質(zhì)量比不超過10。(五)用動量概念表示牛頓第二定律1、牛頓第二定律的動量表達(dá)式Ft2、動量變化率Pt反映動量變化的快慢，大小等于物體所受合力。3、沖量在物理學(xué)中，沖量的概念是反映力對時間的積累效果，不難想像，一個水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物體，其作用時間越長，速度的改變越大，表明力的累積效果越大，在物理學(xué)中，力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量。(1)定義：作用在物體上的力和力的作用時間的乘積，叫做該力

6、對物體的沖量。(2)公式：常用符號I表示沖量，即I=Fto(3)單位：在國際單位制中，力F的單位是N,時間t的單位是s,所以沖量的單位是N-s,動量與沖量的單位關(guān)系是：1N-s=1kg-m/s,但要區(qū)別使用。如果力的方向是恒定的，則沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。沖量的運算服從平行四邊形定則，如果物體所受的每一個外力的沖量都在同一條直線上，那么選定正方向后，每一個力的沖量的方向可以用正、負(fù)號表示，此時沖量的運算就可簡化為代數(shù)運算。沖量描述的是力F對作用時間t的累積效果，力越大，作用時間越長，沖量就越大。沖量是一個過程量，講沖量必

7、須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內(nèi)對哪個物體的沖量。計算沖量時，一定要明確是計算分力的沖量還是合力的沖量，如果是計算分力的沖量還必須明確是哪個分力的沖量。在F-t圖象下的面積，數(shù)值上等于力的沖量，如圖1所示，若求變力的沖量，仍可用“面積法”表不，如圖2所不。圖1圖2(1)(2)(3)F合=ma和的速度分別為Vi和V2,試用mi、m2、vi表示v1和v2。4、動量定理內(nèi)容：物體在一個過程中始、末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。表達(dá)式：I=p/p或F合t=mv，mv.推導(dǎo)：設(shè)質(zhì)量為m的物體在合外力F作用下沿直線運動，經(jīng)過時間t,速度由v變?yōu)閯t由V上得F合tmvmv

8、,即Ipp.a=t【典型例題】例i、質(zhì)量為mi的物體，以速度vi與原來靜止的物體m2發(fā)生完全彈性碰撞，如圖所示，設(shè)碰撞后它們Vi和V2作為未知量解出來就可以了。解：根據(jù)動量守恒定律:i2i,2mivimivi22由以上兩式解得碰撞結(jié)束時mi的速度V2m2的速度討論：(1)當(dāng)Vi2miVimim2mim2Vimim2mi=m2,即兩物體的質(zhì)量相等時，由兩式得Vi0,v2v,(2)當(dāng)mim2,即第一個物體的質(zhì)量比第二個物體大得多時,得viVi,v22Vimim2=mi,即兩者交換速度。mi+m2=mi,由式分析：碰撞過程都要遵守動量守恒定律，據(jù)此可以列出包含上述各已知量和未知量的方程，彈性碰撞中沒

9、有機(jī)械能損失，于是可以列出另一個方程，兩個方程聯(lián)立，把:mivi=mivi+m2V2,根據(jù)完全彈性碰撞過程中機(jī)械能守恒有i,2m2v222mimim2=m2,mim2=0,由A和B,分別站在車的兩端，A向前跳(3)當(dāng)mim2時，即第一個物體的質(zhì)量比第二個物體小得多時,式得vivi,v20例2、如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，兩個質(zhì)量相等的人后B再向后跳，且兩個人跳離車時對地的速度相等，則下列說法中正確的是(A、兩個人跳車后，車向后以一定速度運動，A、B受到的沖量一樣大B、兩個人跳車后，車向前以一定速度運動，A、B受到的沖量一樣大C、兩個人跳車后，車速為零，B受到的沖量大些D、兩個人跳車后，車

10、速為零，A受到的沖量大些分析：不少同學(xué)沒有通過分析和推證，就以為：既然B在A后跳，由于反沖，車最終應(yīng)向前運動；既然質(zhì)量相等的A、B兩個人以相等的對地速率跳離車，由于動量相等，于是兩人所受的沖量大小相等，因此錯選了Bo解：選地作參考系，取向前方向為正方向，以兩人和車的整體為對象，設(shè)人、車質(zhì)量分別為m和M,人跳離車時對地速率為V0,由動量守恒定律得：mv0mvo+Mv=0得到v=0,即車最終靜止。再以A和車為研究對象，由動量守恒定律得：mv+(M+m)vi=0m-v0解得v1=Mmmv0于是對A,由動量定理得：=pA=mv00=mv02mV0對B：Ib=pB=mv0mvi=mvi+Mm=M比較得到

11、Ia|Ib|.答案：D例3、質(zhì)量是40kg的鐵錘從5m高處落下，打在水泥樁上，跟水泥樁撞擊的時間是0.05s,撞擊時，鐵錘對樁的平均沖擊力有多大？分析：鐵錘與木樁作用過程中是錘自身重力與木樁平均沖擊力共同作用使其減速到零的過程，該過程的初速度即鐵錘自由下落5m的末速度。12mv解：設(shè)鐵錘自由下落5m時的速度為v,由機(jī)械能守恒得mgh=2鐵錘與木樁作用過程中，設(shè)平均沖擊力為F,以向下為正方向，由動量定理得(mgF)t=0-mv將題給條件m=40kg,h=5m,t=0.05s,g取10m/s2,代入兩式可解得，鐵錘對樁的平均沖擊力F=8400N.答案：8400N例4、如圖所示，質(zhì)量為M=300kg

12、的小船，長為L=3m,浮在靜水中，開始時質(zhì)量為m=60kg的人站在船頭，人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)，若此人從船頭走到船尾，不計水的阻力，則船將前進(jìn)多遠(yuǎn)？分析：人在船上走，船將向人走的反方向運動；由系統(tǒng)動量守恒知，任一時刻船、人的總動量都等于零，所以人走船動，人停船停，人走要經(jīng)過加速、減速的過程，不能認(rèn)為是勻速運動，所以船的運動也不_s_sv一pmvm-是勻速運動，但可以用平均速度t表示，對應(yīng)的是平均動量t,t是相同的，但要注意s均應(yīng)是對地的，所以s人=L+s船，因s船為未知量，包括大小、方向。解：s人對地=$人對船+s船對地，人、船組成的系統(tǒng)動量守恒，取人行進(jìn)的方向為正方向，不考慮未知量s船的正、負(fù)

13、。由于每時每刻都有以上關(guān)系式，則mv人Mv船0m(L%)Ms船0即ttmL603m0.5m由上式解得s船=mM60300負(fù)號表示船運動的方向與人行走的方向相反，則船向船頭方向前進(jìn)了0.5m。【模擬試題】(答題時間：30分鐘)1、如圖所示，某人身系彈性繩自高空P點自由下落，圖中a點是彈性繩原長的位置，c點是人所到達(dá)的最低點，b點是人靜止時懸吊的平衡位置，不計空氣阻力，下列說法中正確的是A、從P至b過程中重力的沖量值大于彈性繩彈力的沖量值B、從P至b過程中重力的沖量值與彈性繩彈力的沖量值相等C、從P至c過程中重力的沖量值大于彈性繩彈力的沖量值D、從P至c過程中重力的沖量值等于彈性繩彈力的沖量值書i

14、ll2、光滑水平面上疊放兩木塊A與B,B置A上，如果慢慢推動木塊A,則B會跟著A一起運動，如果猛擊一下木塊A,則B不會跟A一起運動，這說明A、慢推A時，A給B的沖量小B、慢推A時，A給B的沖量大C、猛擊A時，A給B的沖量小D、猛擊A時，A給B的沖量大3、一個質(zhì)量為m的物體做豎直上拋運動，測得物體從開始拋出到落回拋出點所經(jīng)歷時間為t,若該物體升高的高度為H,所受空氣阻力大小恒為f,則下列結(jié)論中正確的是A、在時間t內(nèi)，該物體所受重力沖量等于零B、在時間t內(nèi)，上升過程空氣阻力對物體的沖量值小于下落過程空氣阻力對物體的沖量值C、在時間t內(nèi)，該物體動量增量的數(shù)值大于初動量值D、在時間t內(nèi)，該物體動量增量

15、的數(shù)值小于末動量值4、如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比Ma：Mb=3：2,它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面動摩擦因數(shù)相同，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則有A、A、B系統(tǒng)動量守恒B、A、B、C系統(tǒng)動量守恒C、小車向左運動5、如圖所示，將物體P從置于光滑水平面上的斜面體過程中,A、B、C、D、P的速度越來越小，最后相對斜面靜止，那么由動量守恒水平方向動量守恒最后P和Q以一定的速度共同向左運動最后P和Q以一定的速度共同向右運動Q的頂端以一定的初速度沿斜面往下滑。在下滑P和Q組成的系統(tǒng)，有D、小車向右運動6、在光滑的水平面上沿同一直線運動的兩物體，動量相同。下

16、列說法正確的是A、因為它們的動量相同，所以不可能發(fā)生碰撞B、因為它們的動量相同，所以相撞后它們都靜止C、若發(fā)生碰撞，碰后它們的動量不可能相同D、若發(fā)生碰撞，碰撞使它們的動量改變量的大小必相同7、在光滑的水平冰面上，甲、乙二人各乘一小車，兩人質(zhì)量相等，甲手中另持一小球。開始時甲、乙均靜止，甲向正東方向?qū)⑶蜓乇嫱平o乙，乙接住后又向西回推給甲。如此推接數(shù)次后，甲又將球推出，球在冰面上向東運動，但已無法追上乙，此時甲的速度v甲、乙的速度v乙、球的速度v三者大小關(guān)系為A、v甲v乙vCv甲vv乙Dvv乙v甲8、如圖所示，三輛相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平地面上，c車上一個小孩跳到b

17、車上，接著又立即從b車跳到a車上，小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同，他跳到a車上沒有走動便相對a車保持靜止，此后A、a、c兩車的運動速率相等B、a、b兩車的運動速率相等C、三輛車的速率關(guān)系為VcvavbD、a、c兩輛車的運動方向定相反m9、如圖所示，質(zhì)量為m的小車的水平底板兩端各裝一根完全一樣的彈簧，小車底板上有一質(zhì)量為3的滑塊，滑塊與小車、小車與地面的摩擦都不計。當(dāng)小車靜止時，滑塊以速度v從中間向右運動，在滑塊來回與左右彈簧碰撞過程中vA、當(dāng)滑塊速度向右，大小為4時，一定是右邊的彈簧壓縮量最大B、右邊彈簧的最大壓縮量大于左邊彈簧的最大壓縮量C、左邊彈簧的最大壓縮量大于右邊彈簧的最大壓縮

18、量10、如圖所示，甲車質(zhì)量為2kg,靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1kg的小物體。乙車質(zhì)量為4kg,以5m/s的速度向左運動，與甲車碰撞后甲車獲得8m/s的速度，物體滑到乙車上。若D、兩邊彈簧的最大壓縮量相等1、人在下落中受重力和繩的彈力，繩的彈力為變力，P到b過程1GInmvb,1GIN,P到c過程，外力沖量合為零1GIN。正確選項是A、Do2、慢推A時，A與B作用時間長，A對B沖量大，猛擊A時，A與B作用時間短，A對B沖量小。正確選項B、C3、有力和作用時間就有沖量，所以A選項錯誤。由阻力上拋上升段時間小于下降段時間，所以B選項正確。由于末速度與初速度方向相反，動量增量值應(yīng)為初末動量值之和，所以選項C正確。正確選項B、Co4、A、B與小車系統(tǒng)水平動量守恒，A與B由于質(zhì)量不同，受小車的摩擦力方向相反，大小不同，A對C向左摩擦力大于B對C向右的摩擦力，故C有向左加速度而向左運動。正確選項是B、CP做減速運動，受合力5、系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律，系統(tǒng)水平方向動量向左。注意水平分量向左。正確選項B、C6、因動量相同，兩物體必同向運動，且后面物體質(zhì)量較小時，速度才可能大于前面物體速度，根據(jù)動量守恒定律，碰后總動量不會是零,且前物體與后物體動量改變量必相同。正確選項是C、Do7、球無法追上乙的