高考數(shù)學總復(fù)習：第八篇 第5講 簡單幾何體的面積與體積

1、抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5講簡單幾何體的面積與體積講簡單幾何體的面積與體積【2014年高考會這樣考年高考會這樣考】1以三視圖為載體，考查簡單幾何體的表面積與體積以三視圖為載體，考查簡單幾何體的表面積與體積2利用展開圖考查簡單幾何體的側(cè)面積與表面積利用展開圖考查簡單幾何體的側(cè)面積與表面積抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理(1)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀1柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表面積柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表面積名稱名稱側(cè)面展開圖形狀側(cè)面展開圖形狀側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖圓柱圓柱矩

2、形矩形抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考圓錐圓錐扇形扇形圓臺圓臺扇環(huán)扇環(huán)抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)多面體的側(cè)面積和表面積多面體的側(cè)面積和表面積因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和側(cè)面展開圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和(3)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積若圓柱的底面半徑為若圓柱的底面半徑為r，母線長為，母線長為l，則，則S側(cè)側(cè) _，S表表_.若圓錐的底面半徑為若圓錐的底面半徑為r，母線長為，母

3、線長為l，則，則S側(cè)側(cè) _，S表表_若圓臺的上下底面半徑分別為若圓臺的上下底面半徑分別為r、r，則，則S側(cè)側(cè) _，S表表 _ 若球的半徑為若球的半徑為R，則它的表面積，則它的表面積S _.2r(rl)r(rl)(rr)l(r2rlrlr2)4R2rl2rl抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2幾何體的體積公式幾何體的體積公式Shr2h抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考兩點提醒兩點提醒(1)關(guān)于公式關(guān)于公式要注意幾何體的表面積公式和體積公式中各個數(shù)據(jù)的準確要注意幾何體的

4、表面積公式和體積公式中各個數(shù)據(jù)的準確性，不能用錯公式性，不能用錯公式(2)關(guān)于組合體轉(zhuǎn)化關(guān)于組合體轉(zhuǎn)化對于生產(chǎn)生活中遇到的物體，可以轉(zhuǎn)化為由簡單的幾何體對于生產(chǎn)生活中遇到的物體，可以轉(zhuǎn)化為由簡單的幾何體組合而成，它們的表面積與體積可以轉(zhuǎn)化為這些簡單的幾組合而成，它們的表面積與體積可以轉(zhuǎn)化為這些簡單的幾何體的表面積的和與體積的和何體的表面積的和與體積的和【助學助學微博微博】抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考兩個關(guān)注點兩個關(guān)注點與球有關(guān)問題的關(guān)注點與球有關(guān)問題的關(guān)注點(1)“切切”“接接”問題問題一般要過球心及多面體中的特殊點或線作截面，把空間問一般要過球心及多面體

5、中的特殊點或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系(2)特殊圖形可以用補圖的方法解答特殊圖形可以用補圖的方法解答抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1圓柱的一個底面積為圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是么這個圓柱的側(cè)面積是 ()考點自測考點自測答案答案A抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012湖北湖北)已知某幾何體的三視圖已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為如圖所示，則該幾何體的

6、體積為 ()答案答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012安徽安徽)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是表面積是_抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案92抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012上海上海)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半的半圓面，則該圓錐的體積為圓面，則該圓錐的體積為_抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘

7、3年高考年高考【例例1】 (2012北京北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是棱錐的表面積是 ()考向一幾何體的表面積考向一幾何體的表面積抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點審題視點 根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖形特征求其表面積圖的圖形特征求其表面積解析解析由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示，其中直觀圖如圖所示，其中AE平面平面BCD，CDBD，且，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4.AD5.又又CDBD，C

8、DAE，抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是對給若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是對給出的三視圖進行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置出的三視圖進行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解解(2)多面積的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積多面積的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理應(yīng)注意重合部分的處理抓住抓住2個考點個考

9、點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是是 ()抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考A372 B360 C292 D280解析解析由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體，上面由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體，上面一個長方體組合而成的幾何體一個長方體組合而成的幾何體下面長方體的表面積為下面長方體的表面積為81022821022232，上面長方體的表面，上面長方體的表面積為積為862282262152，又，又長方體表面長方體表面積重疊一部分，積重疊一部分，幾何

10、體的表面積為幾何體的表面積為232152262360.答案答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (2012山東山東)如圖，正方體如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為1，E、F分別為線段分別為線段AA1，B1C上的一點，上的一點，則三棱錐則三棱錐D1EDF的體積為的體積為_考向二幾何體的體積考向二幾何體的體積審題視點審題視點 利用等體積轉(zhuǎn)化法求解利用等體積轉(zhuǎn)化法求解抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求

11、解的若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解；柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解；(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 如圖，某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分如圖，

12、某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為積為 ()抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3 3】 某幾何體的三視圖如下圖所示某幾何體的三視圖如下圖所示(圖中長度單位：圖中長度單位：cm)，其中主視圖與左視圖相同，則該幾何體的體積為其中主視圖與左視圖相同，則該幾何體的體積為_ cm3.考向三與球有關(guān)的組合體考向三與球有關(guān)的組合體抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視

13、點審題視點 由主視圖和左視圖知幾何體分三部分：柱、臺、由主視圖和左視圖知幾何體分三部分：柱、臺、球，再由俯視圖確定幾何體由圓柱、圓臺、半球組成球，再由俯視圖確定幾何體由圓柱、圓臺、半球組成抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)已知與球有關(guān)的組合體的三視圖，要將其已知與球有關(guān)的組合體的三視圖，要將其還原為幾何體，對組合體的表面積和體積可以分割計算還原為幾何體，對組合體的表面積和體積可以分割計算(2)處理與幾何體外接球相關(guān)的問題時，一般需依據(jù)球和幾處理與幾何體外接球相關(guān)的問題時，一般需依據(jù)球和幾何體的對稱性，確定球心與幾何體的特殊點間的關(guān)系解何體的對稱性，確定球

14、心與幾何體的特殊點間的關(guān)系解決與棱柱有關(guān)的問題時需注意運用棱柱的體對角線即為外決與棱柱有關(guān)的問題時需注意運用棱柱的體對角線即為外接球直徑這一知識接球直徑這一知識抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【命題研究命題研究】 通過近三年的高考試題分析，主要考查已通過近三年的高考試題分析，主要考查已知三視圖，還原幾何體，求幾何體的表面積和體知三視圖，還原幾何體，求幾何體的表面積和體積題型為選擇題或填空題，題目難度中等積題型為選擇題或填空題，題目

15、難度中等方法優(yōu)化方法優(yōu)化10巧妙求解簡單幾何體的表面積和體積巧妙求解簡單幾何體的表面積和體積抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究真題探究】 (2012廣東廣東)某幾何體的三視圖如圖所某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為示，它的體積為 ()抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考A12 B45 C57 D81教你審題教你審題 第第1步步 還原幾何體，由三視圖可知，該幾何體是還原幾何體，由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱和圓錐的組合體一個圓柱和圓錐的組合體第第2步步 利用基本公式求解利用基本公式求解答案答案 C反思反思 (1)對組合體的三視圖還原為幾何體的問題，要從接觸面對組合體的三視圖還原為幾何體的問題，要從