函數(shù)圖像問題高考試題精選

1、實(shí)用文檔函數(shù)圖像問題高考試題精選.選擇題(共34小題)標(biāo)準(zhǔn)文案1.函數(shù)f (x) = (x2-2x) ex的圖象大致是(3.函數(shù)y= "2千卜1的圖象大致是( |x|1/4 .函數(shù)y=xln|x|的人致A 4 B0?4V5 .函數(shù) f (x) =x2 2|x|A "7 K6 .函數(shù) f (x) +ln|x|: 2 L 弋A.'標(biāo)準(zhǔn)文案x【圖象是（）y,的圖象大致是（）B小C大的圖象大致為（） JL 甲 B.C.D.7.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx及指數(shù)函數(shù)y=(b)x的圖象只可能是( aA11.函數(shù) f (x) =_:- x(ex-l)A.B.*D.

2、9;12.函數(shù) f (x) = (2x 2x：標(biāo)準(zhǔn)文案Wi工C.1D.1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（Tvj,. Y ；C）cosx在區(qū)間-5, 5上的圖象大致為（）實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案的部分圖象大致為（“一、巳八pa- 15. 函數(shù)£（6二的部分圖象大致為（17 .函數(shù)y=x-2sinx , x ,的大致圖象是（22A.B18 .函數(shù)f（X）y的部分圖象大致是（A lx|-22的圖象大致為（D.20 .函數(shù)fG）二8s（兀；n”的圖象大致是（21 .函數(shù)f （x）車等（x -2, 2）的大致圖象是（ x2+lA.B24.函數(shù)y=sinx (1+cos2x)在區(qū)間-2, 2上的

3、圖象大致為(25.函數(shù)f (x) = (x2-3)? ln|x|的大致圖象為(26.函數(shù)f (x) =-e1n|x| +x的大致圖象為(28.函數(shù)y=地"的部分圖象大致為(1-cosx30.函數(shù)f (x) =enM工的大致圖象為(實(shí)用文檔實(shí)用文檔34.函數(shù)fG)二史出的圖象大致為(二.解答題(共6小題)35 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為p cos 0 =4.(1) M為曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|? |OP|=16,求點(diǎn)P 的軌跡G的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, g),點(diǎn)B在曲線G上，

4、求OAB0積的最大值. 36 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為。為參數(shù)，a>0).在 ty=l+asint以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2: p=4cos8.(I)說明G是哪種曲線，并將G的方程化為極坐標(biāo)方程；= a0,其中a 0滿足tan a 0=2,若曲線G與G的(H)直線。的極坐標(biāo)方程為8公共點(diǎn)都在G上，求a.37 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為cm & （a為參數(shù)），以 （y=sind坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 G的極坐標(biāo)方程為p sin （8 +工）=2點(diǎn).4（1）寫出C的普通方程和G的直角

5、坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在G上，點(diǎn)Q在G上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).38 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（在,（ 0為參數(shù)），直線 （y=sin 0l的參數(shù)方程為s , （t為參數(shù)）.Ly=l-t（1）若a= - 1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為V17,求a.K=一g+t39 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為，t（t為參數(shù)）,小 2曲線C的參數(shù)方程為.x=2s （s為參數(shù)）.設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到Ly=2V2s直線l的距離的最小值.40 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線li的參數(shù)方程為了, （t為參數(shù)）,直線l2=-2+m

6、的參數(shù)方程為，坨，（m為參數(shù)）.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13： p （cos 8+sin8） - V2=0, M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.函數(shù)圖像問題高考試題精選參考答案與試題解析一.選擇題(共34小題)1.函數(shù)f (x) = (x2-2x) ex的圖象大致是(【解答】解：因?yàn)閒 (0) = (02-2X0) e0=0,排除C;因?yàn)?f (x) = (x2 2)ex,解 f (x) >0,所以工C(q，或在即，+8)時(shí)f (x)單調(diào)遞增，排除B, D.故選A.D.【解答】解：

7、由于f (x) =x+cosx,f ( x) = - x+cosx,f ( x) Wf (x),且 f ( x) W f (x),故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除 A、C;又當(dāng) x=N 時(shí)，x+cosx=x,2即f (x)的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的圖象大致是(3.函數(shù)y=工F忖故選：B.【解答】解：當(dāng)x>0時(shí)，y=xlnx , y' =1+lnx ,即0<x<L時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x>,函數(shù)y單調(diào)遞增, 因?yàn)楹瘮?shù)y為偶函數(shù), 故選：D4.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是(C所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng) B;x) =- xln| - x|= -

8、xln|x|= - f (x),又x>0時(shí)，f (x) =xlnx ,容易判斷，當(dāng)x一+00時(shí)，xlnxf+00,排除D選項(xiàng);令f (x) =0,彳# xlnx=0 ,所以x=1,即x>0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),所以C選項(xiàng)滿足題意.故選：C.標(biāo)準(zhǔn)文案5.函數(shù)f (x) =x2-2|x|的圖象大致是(, f (3) =9-8=1 >0,故排除 C, D,. f (0) =- 1, f (崟)=y-2 q=0.25 <2< 一 1,故排除 A,故選：B當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) =x2 2x,實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案D.【解答】解：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f (x

9、) =+in(r),由函數(shù)y、y=ln (- x)遞減知函數(shù)f (x) =Lln(r)遞減，排除CD當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f (x) =Lln(x),此時(shí)，f (1) =、1門1=1,而選項(xiàng)A的最小 K1值為2,故可排除A,只有B正確,故選：B.7.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx及指數(shù)函數(shù)y=(上)x的圖象只可能是( a f ' (x) =2x-2xln2 ,故選：B6.函數(shù)f (x) =L+ln|x|的圖象大致為(A.C.A.B.B.C實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案D.【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(上)x可知a, b同號且不相等 a則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸哈<0可排除B與D

10、選項(xiàng)C, a-b>0, a<0, .-.1>1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故 C不正確 a故選：A8.函數(shù)y=xln|x|的圖象大致是(【解答】解：二,函數(shù)f (x) =xln|x| ,可得f ( - x) =-f (x),f (x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除 A, D,當(dāng)x0時(shí)，f (x) 一0,故排除B又 f ' (x) =lnx+1，令 f ' (x) > 0得：x>,得出函數(shù) f (x)在(，+00)EE上是增函數(shù)，故選：C.9. f (x)=8(x-sinx)-2的部分圖象大致是(A.B【解答】解：:f (-x) =f (x) .函數(shù)f

11、 (x)為奇函數(shù)，排除A, x (0, 1)時(shí)，x>sinx , x2+x 2<0,故 f (x) <0,故排除 B;當(dāng)x-+8時(shí)，f (x) 一0,故排除C;故選：D10,函數(shù)f&)二的圖象大致為(【解答】解：函數(shù)f (工)二期坐是非奇非偶函數(shù)，排除 A B, e函數(shù)的零點(diǎn)是x=e 1,當(dāng)x=e時(shí)，f (e) =-<,排除選項(xiàng)D. ee e故選：C.11.函數(shù)f (x) =(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( x(ex-l)(x), x(e x-l) -x(l-ex) x(ex-1), f (x)是偶函數(shù)，故f (x)圖形關(guān)于y軸對稱，排除B, D； 又

12、x一。時(shí)，ex+1 -2, x (ex1) -0,旦上!+oo,排除c,(ex -1)故選A.5上的圖象大致為(C。，3，弓，排除 A，B，x) cosx=0,可得函數(shù)的零點(diǎn)為:當(dāng)x=tt時(shí)，f (兀)=-2+2 *, <0,對應(yīng)點(diǎn)在x軸下方，排除選項(xiàng) C,故選：D.【解答】解：:f (-X)=-f (x),可得f (x)為奇函數(shù)，排除B,V f(l)二二1,排除 A.,J當(dāng)x>0時(shí),在區(qū)間(1, +°°)上 f (x)單調(diào) 3xZ遞增，排除D, 故選C.(-2x)的部分圖象大致為(14.函數(shù)flx+1 IA.BC.【解答】解：函數(shù)f (x)D._sin(_2x

13、) _ _ sin2x|x+l |I k+1 I，當(dāng)x=0時(shí)，可得f (0) =0, f (x)圖象過原點(diǎn)，排除A.當(dāng)-工<x<0時(shí)；sin2x<0,而|x+1| >0, f (x)圖象在上方，排除 C. 4當(dāng) x< 1, x 一 1 時(shí)，sin ( 2) <0, |x+1| 一0,那么 f (x) 一oo,當(dāng)x=-2L時(shí)，sin2x= -22, y=-半旦斗=毒，對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，排除D,62 |x+l |B滿足題意.故選：B.【解答】解：:f (-x) =- f (x),可得fV f(l)=<1,排除 A. 3當(dāng) x>0 時(shí)，f(K)二 4，

14、g,3K3/遞增，排除D,故選C.(x)為奇函數(shù)，排除B,在區(qū)間(1, +00)上f (x)單調(diào)16.函數(shù)y=x (x2-1)的大致圖象是(【解答】解：二,函數(shù) y=x (x21),令 f (x) =x (x21), 則 f ( x) = -x (x21) = -f (x),故函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，又當(dāng) 0<x<1 時(shí)，f (x) <0,綜上所述，函數(shù)y=x (x2-1)的大致圖象是選項(xiàng)A.故選：A.17.函數(shù)y=x 2sinx , x , 2L的大致圖象是（ 22A.B【解答】 解：f ( - x) =-x+2sinx= - (x-2sinx) =-f (x),所以函數(shù)為

15、奇函 數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，只有 CD適合，V =1 2cosx,由 y' =0 解彳# x=,3當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極值，故D適合，故選：D.18.函數(shù)f (x) -:一"的部分圖象大致是(J+ I x |-2D.【解答】解：由x2+|x| 2=0,解得x= 1或x=1,.函數(shù)的定義域?yàn)?-8, 1) U ( - 1, 1) U ( 1, +8),Vf (- x)*X X£_=-f(-x) 2+ | -x | -2(x),f (x)為奇函數(shù), .f (x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除 A,令f (x) =0,解得x=0,故排除C,Ve故選：D二；0,故排除B,

16、72 219.函數(shù)y=-2x2+2兇在-2, 2的圖象大致為(【解答】解：由y=-2x2+2兇知函數(shù)為偶函數(shù)，即其圖象關(guān)于 y軸對稱，故可排除 B, D.又當(dāng)x=2時(shí)，y=-2? (-2) 2+22=- 4.所以，C是錯(cuò)誤的,故選：A.20.函數(shù)f(/)二也工尹！的圖象大致是(C【解答】解：解：定義域?yàn)?-巴 0) U (0, +8),f (x)=)= 尸),f ( - x) =f (x) , f (x)為偶函數(shù)，.其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除A C,;又當(dāng) x一。時(shí)，cos (兀 x) 一1, x2-0, .f (x) -oo.故可排除 B； 而D均滿足以上分析.故選：D.(-x) =-f (

17、x)是奇【解答】解：函數(shù)f (x)豐譽(yù)L (x -2, 2)滿足f xZ+l函數(shù)，排除D,x=1時(shí)，f (1) 丹|L>0,對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，x=2時(shí)，f (2)=在詈2<0,對應(yīng)點(diǎn)在第四象限;所以排除B, C;故選：A.22.函數(shù)fG）： c吁 ,工二見，o）U（o, W2L的圖象大致是（ x-sinx22滿足 f ( - x) = - f (x),故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除 A B,o)U(of 等當(dāng) xe（0, -2L）時(shí)，£6）70, 2x-smx故排除D,故選：C2.23.函數(shù)y=K+式的大致圖象是（ KD.22 t【解答】解：函數(shù)y=UL的導(dǎo)數(shù)為/=r +式

18、+1 , XKee令y，=0,彳3x= 1 土立, i-JxE (皿,時(shí)，y ' < 0 ,加E時(shí)，y ' > 0 ,u-匕乙xE+8)時(shí)，y' <0.函數(shù)在(-8,與區(qū))，(上薯，+8)遞減，在(與區(qū)，工袋)遞增. U-乙乙乙且 x=0 時(shí)，y=0,故選：C【解答】解：函數(shù)y=sinx (1+cos2x),定義域?yàn)?2, 2關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 f ( - x) =sin ( - x) (1+cosx) = - sinx (1+cosx) =-f (x), 則f (x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除D;由 0<x<1 時(shí)，y=sinx (1

19、+cos2x) =2sinxcos 2x>0, 排除C;又 2sinxcos 2x=0,可得 x=±工 (0<x<2), 2則排除A, B正確.故選B.25.函數(shù)f (x) = (x2-3)? ln|x|的大致圖象為(排除選項(xiàng)A, D;當(dāng)x-0時(shí)，f (x) 一+8,排除選項(xiàng)B,故選：C.【解答】解：函數(shù)f (x) =-eln兇+x是非奇非偶函數(shù)，排除A, D;當(dāng)x>0時(shí)，f （x） = - e hx +x=x-,函數(shù)是增函數(shù)，排除C; x故選：B.【解答】解：函數(shù)y=1+x心舉，可知:圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)y=1+x+-的圖象關(guān)于（0, 1）對稱,當(dāng) x-

20、0+, f (x) >0,排除 A、C,點(diǎn) x=tt 時(shí)，y=1 + jt,排除 B.故選：D.28.函數(shù)y二抖紅的部分圖象大致為（1-C0SM【解答】解：函數(shù)y=sin2x , 1-cosx可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng) B,返當(dāng)x=JL時(shí)，f（2L）二匹，排除a,331 2x=九時(shí)，f （冗）=0,排除D.故選：C.29.函數(shù)f （x） =x? ln|x|的圖象可能是（【解答】解：函數(shù)f （x） =x? ln|x|是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A, C;當(dāng)x=工時(shí),y=工，對應(yīng)點(diǎn)在x軸下方，排除B； ee故選：D.【解答】解：=f (x) =eln|x|+. xf ( - x) =e1n|x| -x

21、f (- x)與f (x)即不恒等，也不恒反,故函數(shù)f (x)為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于y軸對稱,可排除A, D,當(dāng)x-0+時(shí)，y一+oo,故排除B故選：C.(x),y=f （x）為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng) x=九時(shí)，y= - - < 0,7T故選：A.332 .函數(shù)尸的圖象大致是（【解答】解：由題意，函數(shù)在（-1,1）上單調(diào)遞減，在（-00, 1）, J, +°°）上單調(diào)遞減，故選A.33 .函數(shù)義工）:洋弊L的大致圖象是（ x ID.【解答】解：f ( x) =-x|lnH)|=-xln|x| = " f(X), |-x|x|34

22、.函數(shù)f (6二咨上的圖象大致為( f (x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故 A, C錯(cuò)誤； 又當(dāng) x>1 時(shí)，ln|x|=lnx >0,f (x) >0,故 D錯(cuò)誤， 故選B.【解答】 解：f ( x) =l：QS-a/' = - CQ5K = - f (x), -xX函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排A, B,、/ Jr r r z TT 26當(dāng)乂=丁時(shí)，f *33冗故選：D二.解答題(共6小題)35.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為p cos 0 =4.(1) M為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在

23、線段OM上，且滿足|OM|? |OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡G的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,微-兀 點(diǎn)B在曲線G上，求OAB0積的最大值.【解答】解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x=4,設(shè) P (x, y), M (4, y°),則三y0=JbL, 4 y0 工|OM|OP|=16,二., +-.，=16，2即(x2+y2) (1+-) =16,x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2) 2=16x2,兩邊開方得：x2+y2=4x,整理得：(x-2) 2+y2=4 (xw0),.二點(diǎn)P的軌跡G的直角坐標(biāo)方程：(x-2) 2+y2=4 (xw0).(2)點(diǎn)A的直角

24、坐標(biāo)為A (1,加)，顯然點(diǎn)A在曲線G上，|OA|=2,曲線G的圓心(2, 0)到弦OA的距離d=/<Fl = /3,.AOB勺最大面積 S|OA|? (2+、”)=2+/3， 236.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為 了mgt 。為參數(shù)，a>。).在 y=l+asint以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2: p=4cos8.(I)說明G是哪種曲線，并將G的方程化為極坐標(biāo)方程；(H)直線G的極坐標(biāo)方程為8 =a。，其中a 0滿足tan a0=2,若曲線G與G的公共點(diǎn)都在G上，求a.【解答】解：(I)由二口s：,得卜二丁口 ,兩式平方相加得，x2+ (y

25、- ly=l+asmt (y-l=asint1) 2=a2.C為以(0, 1)為圓心，以a為半徑的圓.化為一般式：x2+y2 - 2y+1 - a2=0.由 x2+y2= p 2, y= p sin 0 ,得 p 2 2 p sin 0 +1 - a2=0；(H ) C2: p =4cos 0 ,兩邊同時(shí)乘 p 得 p 2=4 p cos 0 ,x2+y2=4x,即(x-2) 2+y2=4.由 C3: 0 =a 0,其中 o 0滿足 tan a o=2,彳3 y=2x,曲線C與Q的公共點(diǎn)都在G上，.y=2x為圓C與G的公共弦所在直線方程，一得：4x 2y+1 a2=0,即為 C3 ,1 - a

26、2=0,a=1 (a>0).37.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為(后cm U ( a為參數(shù))，以 (y=sind坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為p sin (8 +工)=2班.4(1)寫出C的普通方程和G的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在G上，點(diǎn)Q在G上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).【解答】解：(1)曲線C的參數(shù)方程為叼后皿口(a為參數(shù))，y=sind2移項(xiàng)后兩邊平方可得 3+y2=COS2 a +sin 2 a =1,1-1即有橢圓C1：4+y2=1; 1-1曲線G的極坐標(biāo)方程為p sin ( 8 +亍)=2近，即有 p ( si

27、n 0 +cos 0) =2-匹, 22由 x= p cos 0 , y= p sin 0 ,可得 x+y 4=0,即有G的直角坐標(biāo)方程為直線x+y- 4=0;(2)由題意可得當(dāng)直線x+y-4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，|PQ|取得最值.設(shè)與直線x+y - 4=0平行的直線方程為x+y+t=0 ,聯(lián)立 I"可得 4x2+6tx+3t 2 - 3=0,1+3v =3由直線與橢圓相切，可得 =36t2-16 (3t2-3) =0,解得t= ±2,顯然t= - 2時(shí)，|PQ|取得最小值,即有|PQ尸上/M=n,V1+1此時(shí) 4x2- 12x+9=0,解得 x=, 2即為 P (-,

28、-). 2 2另解：設(shè) P (-Acos 民、sin a ),由P到直線的距離為d= IVacasa+5111-41 V2|2sin(O- -Hy-)-4|= 忑 ，當(dāng)sin (a +2L) =1時(shí)，|PQ|的最小值為我, 3此時(shí)可取a =三，即有P (1,工).62 238.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為,（ 8為參數(shù)），直線 ly=sin 日l的參數(shù)方程為（卡計(jì)4,，（t為參數(shù)）.Ly=l-t（1）若a= - 1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為Vn,求a.【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（廣改口;0 （8為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程 Ly=sm 02是:'+yJ1；9a=-1時(shí)，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y-3=0;解得算=35人或“ 行021 1所以橢圓C和直線l的交點(diǎn)為（3, 0）和（-21 2425 ' 25).24 '（2） l的參數(shù)方程卜二計(jì)4t （t為參數(shù)）