高一數(shù)學(xué)公式大全0001

1、兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-s

2、in2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= -(c(o1sA)/2)sin(A/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)= 1+(cosA)/2)cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2)= -(c(o1sA)/(1+cosA)tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/-(c(1osA)ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B

3、)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2-n1)=n212+22+32+42+52+62+72

4、+82+ +n2=n(n+1一 元 二次 方 程 的 解 -b+ (b2-4ac)/2a )(2n+1)/6-b- (b2-4ac)/2a13+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/4 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是邊a 和邊 c 的夾角弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù) r >0 扇形面積公式

5、s=1/2*l*r乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|注：韋達定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0 注：方程沒有實根， 有共軛復(fù)數(shù)根降冪公式(sin2)x=1-cos2x/2(cos2) x=i=cos2x/2萬能公式令 tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)|a| b<=>-b a btana

6、=2t/（1-t2）任意角 與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式一：sin（） sin 設(shè) 為任意角，終邊相同的角的同一三角cos（） cos 函數(shù)的值相等：sin（ 2k ） sin cos（ 2k ） cos tan（ 2k ） tan cot（ 2k ） cot 公式二：tan（） tan cot（） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（） sin 設(shè) 為任意角， + 的三角函數(shù)值與 的cos（） cos 三角函數(shù)值之間的關(guān)系：tan（）tan sin（）sin cot（）cot cos（） cos 公式五：tan（） tan 利用公式一和公

7、式三可以得到 2 - 與 cot（） cot 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式三：sin（ 2）sin tan（ 2） tan cot（ 2 ） cot 誘導(dǎo)公式記憶口訣規(guī)律總結(jié)公式六：上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：/2 ±及 3 /2 ±與的三角函數(shù)值之間 的關(guān)系：sin（ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan（ /2 ） cot cot（ /2 ） tan sin（ /2 ） cos cos（ /2 ） sin tan（ /2 ） cot cot（ /2 ） tan 奇變偶不變，符號看象限。同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系 :tan

8、83; cot1sin · csc1 cos · sec1商的關(guān)系：sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec （以上 kZ）兩角和差公式注意：在做題時，將 a 看成銳角來做會比兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（）sin cos cos sin cos2( /2()1cos )2sin（）sin cos cos sin tan2( /2()1cos )(1 cos )cos（）cos cos sin sin 另 也 有tan( /2)=(1cos（）cos cos sincos )/sin =sin /(1+cos sin )萬能公

9、式tan（）(tan +(1ta-tnan) tan )tan（）（tan tan(1)tan · tansin =2tan( ) /2)/1+tan2( /2)二倍角公式二倍角的正弦、 余弦和正切公式升冪縮角公式）sin2 2sin cos cos =-t1an2(tan =2tan(萬能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)： /2)/1+tan2( -/t2a)n/12( /2) /2)cos2 cos2() sin2() 12cos2( ) 1 2sin2( )sin2 =2sin cos =2sin cos /(cos2( )+tan2 2tan /1 tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公

10、式 （降冪擴角公式）sin2( /2()1cos )2)*，因為 cos2( )+sin2( )=1 )再把 *分式上下同除 cos2（ 2tan /(1 tan2( )然后用 /2代替 即可) ，可s得in2 同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式正切的萬能附推導(dǎo)：公式可通過正弦比余弦得到和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式sin sin 2sin()/2 ·sin sin 2cos()/2 ·cos cos 2cos( )/2· cos()/2cos cos 2sin( )/2· sin()/2積化和差公式首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa

11、*sinb,sin(a-b)=sina*c osb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到cos( )/2sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosbsin( )/2所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同樣的,我們還知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*c osb+sina*sinb三角函數(shù)的積化和差公式所以,把兩式相加,我們就可以得到sincoscossincoscos0.5sin() sin( )0.5sin

12、(所 ) sin( 以我們就 )到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/20.5cos() cos( )cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb同理,兩式相減我們就得到sinsin 0.5cos( ) cos(cos( )sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化積公式推導(dǎo)這樣 ,我們就得到了積化和差的四個公式 : sina=0,cosa=1,tana=0sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/

13、2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了積化和差的四個公式以后 ,我們只需一個變形 ,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的 a+b 設(shè)為 x,a-b設(shè)為 y,那么 a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把 a,b 分別用 x,y 表示就可以得到和差化積的四個公式 :sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)30度sin

14、a=1/2,cosa= 3/2,tana= 3/345度sina= 2/2,cosa= 2/2,tana=160度sina= 3/2,cosa=1/2,tana= 390度sina=1,cosa=0,tana不存在120度sina= 3/2,cosa-1=/2,tana=-3150度sina=1/2,cosa=- 3/2,tana=- 3/3180度sina=0,cosa=-1,tana=00度270度sina=-1,cosa=0,tana不存在360度sina=0,cosa=1,tana=0等比數(shù)列公式如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與 它的前一項的比等于同一個常數(shù)， 這個數(shù) 列就叫做 等

15、比數(shù)列 。這個常數(shù)叫做等比數(shù) 列的公比，公比通常用字母 q 表示。( 1)等比數(shù)列的 通項公式 是：An=A1× q ( n1)若通項公式變形為 an=a1/q*qn(n N*), q當(dāng)0 時，則可把 an 看作自變量 n 的函數(shù)，點 (n,an)是 曲線 y=a1/q*qx 上的一群孤立的點。( 2) 任意兩項 am， an 的關(guān)系為 an=am· q(n-m)(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、a1· an=a2 · a-n1=a3 · an-2= =ak · an-k +1，k 1,2, ,n( 4)等比中項： aq ·

16、 ap=ar2 a，r則 為 ap， aq 等比中項。記 n=a1 · a2 an，則有 2-n1=(an)2n-1 ， 2n+1=(an+1)2n+1另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個 等差數(shù)列 ；反 之，以任一個正數(shù) C 為底，用一個等差 數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪 Can，則是等比 數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項 等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。性質(zhì)：若 m、n、p、 q N*，且 mn=p q，則 am· an=ap · aq ；在等比數(shù)列中，依次每 k 項之和 仍成等比數(shù)列 .“G 是 a、b 的等比中項”“ G2=ab前 n

17、項和公式可以推出：G0)(5) 等比數(shù)列前 n 項之和 Sn=A1(1-qn)/(1-q) 或 Sn=(a1-an*q)/(1-q) ( q 1) Sn=n*a1 ( q=1)在等比數(shù)列中，首項 A1 與公比 q 都 不為零 .注意：上述公式中 An 表示 A 的 n 次方。等比數(shù)列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式 - 復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起 算作本金，再計算下一期的利息， 也就是人們通 常說的利滾利。按照復(fù)利計算本利和的公式： 本利和 =本金*(1+ 利率)存期等差數(shù)列公式等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d或 an=am+(n-m)d前 n 項和

18、公式為： Sn=na1+n(n-1)d/2或 Sn=(a1+an)n/2若 m+n=p+q 則：存在 am+an=ap+aq若 m+n=2p 則： am+an=2ap以上 n 均為正整數(shù)文字翻譯第 n 項的值 = 首項 + (項數(shù) -1)* 公差前 n 項的和 =(首項 +末項) *項數(shù)/2 公差 =后項 -前項對稱數(shù)列公式對稱數(shù)列的通項公式：對稱數(shù)列總的項數(shù)個數(shù)：用字母 s表示對稱數(shù)列中項：用字母 C 表示等差對稱數(shù)列公差：用字母d 表示等比對稱數(shù)列公比：用字母q 表示設(shè)， k=（s+1）/2 一般數(shù)列的通項求法一般有：an=Sn-Sn-1 （ n 2）累和法（ an-an-1=. an-1

19、 - an-2=.a2-a1=.將以上各項相加可得 an）。逐商全乘法 （對于后一項與前一項商中含有未知數(shù)的數(shù)列）。化歸法 （將數(shù)列變形， 使原數(shù)列的倒數(shù)或與某同一常數(shù)的和成等差或等比數(shù)列）。特別的：在等差數(shù)列中，總有 Sn S2n-SnS3n-S2n即三者是等差數(shù)列 ,同樣在等比數(shù)列中。三者成等比數(shù)列不動點 法（常用于分式的通項遞推關(guān) 系）特殊數(shù)列的通項的寫法1,2,3,4,5,6,7,8 an=n1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8an=1/n2，4，6，8，10，12，14an=2n1,3,5,7,9,11,13,15 an=2n-1-1,1,-1,1,-1,1,-

20、1,1 an=(-1)n1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1an=(-1)(n+1)1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1an=(-1)(n+1)+1/22(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn設(shè)等差數(shù)列的前 n 項和為 Sn1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0an=cos(n-1) /2=sinn /29,99,999,9999,99999,. an=( 10n)-11,11,111,1111,11111-an= ( 10n)-1/91，4，9，16，25，36，49，an=n21,2,4,8,16,32an=2(n-1)數(shù)列前 N 項和公式的求法(一 )1.等差數(shù)列 :通項公式 an=a1+(n-1)d