高中數(shù)學4-1-1數(shù)的概念的擴展同步課件北師大版選修

1、1了解數(shù)系的擴充過程2理解復數(shù)的基本概念 .3了解復數(shù)的代數(shù)表示法1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入11數(shù)的概念的擴展【課標要求】1利用復數(shù)的代數(shù)形式進行分類及相關知識的應用(重點)2實部、虛部的概念(易混點)【核心掃描】(1)虛數(shù)單位：把平方等于1的數(shù)用符號 i 表示，規(guī)定 ，我們把 叫作虛數(shù)單位(2)復數(shù)：我們把形如abi的數(shù)叫作復數(shù)(a、b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位)復數(shù)通常表示為 (a，bR)(3)復數(shù)的實部與虛部：對于復數(shù)zabi，a與b分別叫作復數(shù)z的 與 自學導引1復數(shù)的概念及代數(shù)表示法i21izabi實部虛部 虛數(shù)i是如何引進的，對i有什么規(guī)定？提示為了解決x210這樣的方程在實數(shù)集中無解的問

2、題，人們引進了一個新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定i21.還規(guī)定i與實數(shù)可以進行四則運算，在進行運算時，原有的加、乘運算律仍然成立，即與原數(shù)集不矛盾 想一想： (1)i21.(2)i與實數(shù)之間可以運算，亦適合加、減、乘的運算律(3)由于i20與實數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實數(shù)集中很多結論在復數(shù)集中不再成立名師點睛1對虛數(shù)單位i的性質的理解兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)中只要有一個為虛數(shù)，就不能比較大小，因為：若任意兩個復數(shù)可以比較大小，如0與i，由復數(shù)相等的定義知0i，則必有0i或0i，這兩種情況中有且只有一種成立若0i0ii201這與01矛盾；若0i(1)0i(1)(1)(i)(i1)(

3、i)i 1i01矛盾，所以在復數(shù)集中如果不全是實數(shù)就不能比較大小注意：復數(shù)雖沒有大小之分，但有等與不等之分2復數(shù)能比較大小嗎？(1)復數(shù)寫成代數(shù)形式zabi(a，bR)后， 才可以根據(jù)實、虛部分類(2)各類特殊的復數(shù)可由實部、虛部所滿足的條件確定，應用時由此列出方程或不等式(組)即可(3)準確把握復數(shù)集內各子集間的關系，有利于對復數(shù)概念的完整理解3正確理解應用復數(shù)的分類 判斷下列命題的真假：(1)若x2y20，則xy0；(2)若zabi，則僅當a0，b0時為純虛數(shù)；(3)若aR，則(a1)i是純虛數(shù)題型一復數(shù)的概念【例1】 (1)中，當x1，yi時，x2y20成立，(1)是假命題(2)中，當a

4、，bR時才成立，(2)是假命題(3)中，當a1時，a10不滿足純虛數(shù)的條件，(3)是假命題 在理解概念時，一定要抓住概念的本質，抓住新概念與以前知識的不同之處，尤其是應該滿足的條件，利用舉反例的形式否定一個命題是很有效的方法 規(guī)律方法 解 已知復數(shù)z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1z2，求a的值 對于復數(shù)zabi(a，bR)，當b0時能比較大小，當b0時不能比較大小即兩個不全是實數(shù)的復數(shù)不能比較大小題型二復數(shù)與實數(shù)大小問題【例2】 思路探索 若x、yR，且(x1)yi2x，求x，y的取值范圍解(x1)yi2x，y0且x12x，x1.x，y的取值范圍分別為x1，y

5、0.【訓練2】 依據(jù)復數(shù)的分類求參時要先確定定義域，再結合實部與虛部的取值求解要特別注意復數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.題型三復數(shù)的分類審題指導 【解題流程】 利用復數(shù)的代數(shù)形式對復數(shù)分類時，關鍵是根據(jù)分類標準列出實部、虛部應滿足的關系式(等式或不等式(組)，求解參數(shù)時，注意考慮問題要全面【題后反思】 實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)分別是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零【訓練3】 在中國的語言中，兩個或兩個以上才有“復”的內涵，這樣我們才有理由稱由實數(shù)確定的含虛數(shù)單位i的數(shù)zabi為復數(shù)那么復數(shù)集C的理論體系與實數(shù)集R的理論體系之間存在怎樣的聯(lián)系和差異呢？1對于復數(shù)zabi(a，bR)，如果b0，那就是我們過去熟 知的實數(shù)理論因此，學習復數(shù)，后續(xù)理論的一個基本點是 “b0”2解決復數(shù)問題的一條主線是化虛為實其實質就是把“za bi”