用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì)

1、蕪湖市職稱考評(píng)課教學(xué)設(shè)計(jì)用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校：南陵中學(xué)授課教師：詹步創(chuàng)授課班級(jí)：高一（3）班時(shí)間：2012年11月19日3.1.2用二分法求方程的近似解一、本節(jié)課內(nèi)容分析與學(xué)情分析1、本節(jié)課內(nèi)容分析本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過(guò)探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，滲透逐步逼近和無(wú)限逼近思想（極限思想），體會(huì)“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，通過(guò)求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)

2、系。本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問(wèn)題的算法思想。 2、本節(jié)課地位、作用“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的自然延伸；是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個(gè)前奏和準(zhǔn)備；同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。3、學(xué)生情況分析學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力，這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，對(duì)于高次方程、超越方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較模糊，計(jì)算器的使用不

3、夠熟練，這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：1、通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會(huì)用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，體會(huì)程序化解決問(wèn)題的思想。2、借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問(wèn)題的思想及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識(shí)準(zhǔn)備 3、通過(guò)探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)合作意識(shí)。通過(guò)具體問(wèn)題體會(huì)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二分法原理及其探究過(guò)程，用二分法求方

4、程的近似解難點(diǎn)：對(duì)二分法原理的探究，對(duì)精確度、近似值的理解四、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”和啟發(fā)探究式教學(xué)方法學(xué)法指導(dǎo)： 分組合作、互動(dòng)探究、搭建平臺(tái)、分散難點(diǎn)教學(xué)手段： 多媒體、計(jì)算器五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課問(wèn)題1：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km長(zhǎng)，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？學(xué)生獨(dú)立思考，可能出現(xiàn)的以下解決方法：思路1：直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找。思路2：通過(guò)先找中

5、點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來(lái)一半的中點(diǎn)。（二）引導(dǎo)探究，獲得新知問(wèn)題2：假設(shè)電話線故障點(diǎn)距離水庫(kù)閘房大概在函數(shù)的零點(diǎn)位置，請(qǐng)同學(xué)們先猜想它的零點(diǎn)大概是什么？我們?nèi)绾握页鲞@個(gè)零點(diǎn)？ 我們已經(jīng)知道，函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，且0，0.進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找出這個(gè)零點(diǎn)？合作探究：學(xué)生先按四人小組探究.（倡導(dǎo)學(xué)生積極交流、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性）引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間的中點(diǎn)的方法 合作探究：（學(xué)生2人一組互相配合，一人按計(jì)算器，一人記錄過(guò)程四人小組中的兩組比較縮小零點(diǎn)所在范圍的結(jié)果。）步驟一：取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得。由0，得知，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.

6、5，3)內(nèi)。步驟二：取區(qū)間(2.5，3)的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得.因?yàn)椋粤泓c(diǎn)在區(qū)間(2.5，2.75)內(nèi)。 結(jié)論:由于 ，所以零點(diǎn)所在的范圍確實(shí)越來(lái)越小了， 如果重復(fù)上述步驟，在一定精確度下，我們可以在有限次重復(fù)上述步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值。特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值以多媒體的形式展現(xiàn)下圖:問(wèn)題3：對(duì)于其他函數(shù)，如果存在零點(diǎn)是不是也可以用這種方法去求它的近似解呢？引導(dǎo)學(xué)生把上述方法推廣到一般的函數(shù)，經(jīng)歷歸納方法的一般性過(guò)程之后得出二分法及用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟。對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷且滿足·的函數(shù)

7、，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。給定精確度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1、確定區(qū)間，驗(yàn)證·，給定精確度；2、求區(qū)間，的中點(diǎn)；3、計(jì)算：（1）若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；（3）若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；4、判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟24（三）例題剖析，鞏固新知例：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確度0.1）. 兩人一組，一人用計(jì)算器求值，一人記錄結(jié)果；學(xué)生講解縮小區(qū)間的方法和過(guò)程，教師點(diǎn)

8、評(píng).本例鼓勵(lì)學(xué)生自行嘗試，讓學(xué)生體驗(yàn)解題遇阻時(shí)的困惑以及解決問(wèn)題的快樂.此例讓學(xué)生體會(huì)用二分法來(lái)求方程近似解的完整過(guò)程，進(jìn)一步鞏固二分法的思想方法.思考： 問(wèn)題（1）：用二分法只能求函數(shù)零點(diǎn)的“近似值”嗎？問(wèn)題（2）：是否所有的零點(diǎn)都可以用二分法來(lái)求其近似值？教師有針對(duì)性的提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答，學(xué)生討論，交流. 反思二分法的特點(diǎn)，進(jìn)一步明確二分法的適用范圍以及優(yōu)缺點(diǎn)，指出它只是求函數(shù)零點(diǎn)近似值的“一種”方法.（四）嘗試練習(xí)，檢驗(yàn)成果1、下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（ ）.(A)(B)(C)(D)。xyo2、用二分法求圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)在(1,2)內(nèi)零點(diǎn)近似值的過(guò)程中得到,則函數(shù)的零點(diǎn)落在

9、區(qū)間（ ）.(A)（1,1.25）  (B)（1.25,1.5） (C)（1.5,2） (D) 不能確定3、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程在區(qū)間（2，3）內(nèi)的近似解（精確度0.1）.（五）課堂小結(jié)，回顧反思學(xué)生歸納，互相補(bǔ)充，老師總結(jié)：1、理解二分法的定義和思想，用二分法可以求函數(shù)的零點(diǎn)近似值，但要保證該函數(shù)在零點(diǎn)所在的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)不斷；2、用二分法求方程的近似解的步驟.（六）課外作業(yè)1書面作業(yè)：第92頁(yè)習(xí)題3.1A組3、4、5；2知識(shí)鏈接：第91頁(yè)閱讀與思考“中外歷史上的方程求解”3課外思考: 如果現(xiàn)在地處學(xué)校附近的地下自來(lái)水管某處破裂了,那么怎么找出這個(gè)破裂處,要不

10、要把水泥板全部掀起?板書設(shè)計(jì)§3.1.2用二分法求方程的近似解1二分法的定義2用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟3用二分法求方程的近似解附：教學(xué)反思這節(jié)課既是一堂新課又是一堂探究課，整個(gè)過(guò)程讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了“情境思考” “提出問(wèn)題”“研究特例”“實(shí)驗(yàn)探究”“理論探究”“解決問(wèn)題”“反思總結(jié)”的歷程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.使學(xué)生成為利用二分法求方程近似解的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，特別注重以下幾個(gè)方面：1、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，突出他們的主體地位，訓(xùn)練了他們用特殊到一般，再由一般到特殊的思維方式解決問(wèn)題的能力。不斷加強(qiáng)他們的轉(zhuǎn)化類比思想。2、