《電路分析基礎(chǔ)》_第1章-3

1、1 18 8 分壓公式和分流公式分壓公式和分流公式 本節(jié)通過對分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對本節(jié)通過對分壓電路和分流電路的討論，介紹電路對偶性概念，并導出常用的分壓公式和分流公式。偶性概念，并導出常用的分壓公式和分流公式。分分 壓壓 電電 路路分分 流流 電電 路路KCL:i=i1=i2KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2uuSVCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS 這兩個電路的這兩個電路的2b方程存在著一種對偶關(guān)系方程存在著一種對偶關(guān)系: 1. 拓撲對偶拓撲對偶 如果將某個電路如果將某個電路KCL方程中電流換成電壓

2、，就得到另方程中電流換成電壓，就得到另一電路的一電路的 KVL方程；將某個電路方程；將某個電路KVL方程中電壓換成電方程中電壓換成電流，就得到另一電路的流，就得到另一電路的 KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為關(guān)系稱為拓撲對偶拓撲對偶。 2. 元件對偶元件對偶 將某個電路將某個電路VCR方程中的方程中的u換成換成i, i換成換成u，R換成換成G，G換成換成R等，就得到另一電路元件的等，就得到另一電路元件的VCR方程。這種元件方程。這種元件VCR方程的相似關(guān)系，稱為方程的相似關(guān)系，稱為元件對偶元件對偶。 3. 對偶電路對偶電路 若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則

3、稱它們是若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。上圖對偶電路。上圖(a)和圖和圖(b)就是就是對偶電路對偶電路。 對偶電路的電路方程是對偶的，由此導出的各種公式和結(jié)果也是對偶的。例如對圖(a)和(b)電路可導出以下對偶公式)()()(212221222111211121212121iGGGiuRRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRuuRRunkkkk1iGGinkkkk1分壓公式分流公式 當兩個電阻并聯(lián)時，常常用電阻參數(shù)表示的分流公式：當兩個電阻并聯(lián)時，常常用電阻參數(shù)表示的分流公式：iRRRiiRRRi21122121注意：當電流注意：當電流i1或或i2的參

4、考方向改變時，上面兩個公式中的參考方向改變時，上面兩個公式中應該增加一個負號。應該增加一個負號。a100200300b例1：已知如圖，Uab=6V。求：200電阻上的電壓。解：據(jù)分壓公式有：)(263002001002002Vu2210Ai=?461例2：已知：如圖，求：i=?解：據(jù)分流公式有：)A(9201031614161i例例1-3 圖圖(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。所示電路為雙電源直流分壓電路。 試求電位器滑動端移動時，試求電位器滑動端移動時，a點電位點電位Va的變化范圍。的變化范圍。 解：將兩個電位用兩個電壓源解：將兩個電位用兩個電壓源 替代，得到圖替代，得到圖(b)所示電路。

5、所示電路。 當電位器滑動端移到最下當電位器滑動端移到最下 端時，端時，a點的電位為點的電位為V10V12V24k1k10k1k1V12cdaUV 當電位器滑動端移到最上端時，當電位器滑動端移到最上端時，a點的電位為點的電位為 V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdaUV 當電位器滑動端由下向上逐漸移動時，當電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點的電位將從點的電位將從-10V到到+10V間連續(xù)變化。間連續(xù)變化。 例例l-4 某某MF30型萬用電表測量直流電流的電原理圖如型萬用電表測量直流電流的電原理圖如 下圖下圖 (a)所示，它用波段開關(guān)來改變電流的量程。所示，它用波段開關(guān)來改變電流

6、的量程。 今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器今發(fā)現(xiàn)線繞電阻器R1和和R2損壞。問應換上多大數(shù)值損壞。問應換上多大數(shù)值 的電阻器，該萬用電表才能恢復正常工作的電阻器，該萬用電表才能恢復正常工作?解解: 電表工作在電表工作在50mA量程時的電路模型如圖量程時的電路模型如圖(b)所示。所示。 其中：其中： Ra=R1+R2 以及以及 Rb=Rg+R5+R4+R3=2k +5.4k +540 +54 =7994 。 對圖對圖(b)所示電路，用兩個電阻并聯(lián)時的分流公式所示電路，用兩個電阻并聯(lián)時的分流公式 IRRRIIIbabga 求得求得 bgg21aRIIIRRR 當電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流當電表指針滿偏轉(zhuǎn)的電流 Ig=3

7、7.5 A時，萬用電表的電時，萬用電表的電流流 I=50mA。 電表工作在電表工作在500 mA量程時的電路模型如圖量程時的電路模型如圖(c)所示，其所示，其中中Ra=R1以及以及Ra + Rb= R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ Rg=8 000 。用。用分流公式分流公式 A5 .37mA50080001baagRIRRRI 代入數(shù)值代入數(shù)值 67994105 .371050105 .3763621RR 求得求得 6 . 0A5 .37mA50080001R 最后得到最后得到 R1=0.6 ，R2=6 -0.6 =5.4 。 經(jīng)典電路分析的兩大理論依據(jù)構(gòu)成電路的元件有何特性?構(gòu)成電路的

8、元件是如何聯(lián)結(jié)的？元件約束拓撲約束決定電路的特性一、兩類約束集總參數(shù)電路中各支路的電流要受到KCL約束，各回路的電壓要受到KVL約束，這兩種約束只與電路元件的連接方式有關(guān)，與元件特性無關(guān)，稱為拓撲約束。另外電路中的電壓和電流還要受到元件特性(例如歐姆定律u=Ri)的約束，這類約束只與元件的VCR有關(guān)，與元件連接方式無關(guān)，稱為元件約束。兩類約束電路拓撲約束(KCL、KVL)元件特性約束(VCR)任何集總參數(shù)電路中的電壓和電流都必須同時滿足這兩類約束關(guān)系。二、電路方程電路分析的基本方法是：根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，列寫出反映兩類約束關(guān)系的KCL、KVL和VCR方程(稱為電路方程)，并求解電路。一般情況

9、下，如果電路中有b條支路，則有2b個電流電壓變量，需用2b個聯(lián)立方程求解。以b個支路電壓和b個支路電流為變量的電路方程簡稱為2b方程。：對于具有b條支路n個結(jié)點的電路列出的線性無關(guān)的獨立KCL方程數(shù)為n1個;列出的線性無關(guān)的獨立KVL方程數(shù)為等于電路的網(wǎng)孔數(shù)，而電路的網(wǎng)孔數(shù)等于b(n1)。2b方程KCL方程數(shù)n1KVL方程數(shù)b(n1)VCRb個方程b個方程2b方程是最原始的電路方程，是分析電路的基本依據(jù)。求解2b方程可以得到電路中全部支路電壓和支路電流。例,如下電路中支路數(shù)b=6、節(jié)點數(shù)n=4。KCL:i1+i6i4=0i2+i4i5=0i5i3i6=0i3i1i2=0前三式相加：i1+i2i

10、3=0由此可見，根據(jù)電路中支路數(shù)列寫的KCL方程數(shù)比實際獨立方程數(shù)少一個。獨立的KCL方程數(shù)(n-1)=3同理，根據(jù)電路中回路數(shù)列寫的KVL方程所有個數(shù)不一定獨立。u1+u4u2=0u2+u5+u3=0u4u6u5=0u1+u3u6=0=該電路共有7個回路，可列寫7個KVL方程，只有3個KVL方程是獨立方程。獨立的KVL方程數(shù)電路網(wǎng)孔數(shù)b(n1)例1,如下電路中支路數(shù)b=5、節(jié)點數(shù)n=4、網(wǎng)孔數(shù)=2。求2b方程。解：KCL方程:i0i1=0KVL方程:VCR方程:u1=i1R1u2=i2R2u3=i3R3i1i2i3=0i0i1i4i2+i4=0-i0+i3i4=0uS2=給定的輸入uS1=給

11、定的輸入例2,如下電路中支路數(shù)b=8、節(jié)點數(shù)n=6、網(wǎng)孔數(shù)=3。求電路方程。解：KCL方程:i1i2+i3+i5=0i2+i4i5=0KVL方程:u1uS1u3+uS3=0u3u5u4uS3=0uS2+u2+u5=0VCR方程:u1=i1R1、u2=i2R2、u3=i3R13、u4=i4R4、u5=i5R5。31245i1i3i4=0例例3 圖示電路中，已知圖示電路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3 , R4=2 R5=4 。試用觀察法求各支路電壓和支路電流。試用觀察法求各支路電壓和支路電流。 解：根據(jù)電壓源的解：根據(jù)電壓源的VCR得到各電壓源支路的電得到各電壓

12、源支路的電壓：壓：V4V10V26S63S31S1 uuuuuu根據(jù)根據(jù) KVL可求可求得：得： V84VV10V2V64VV10V12V10V26S3S1S5S63S43S1S2 uuuuuuuuuu2V10V4V 根據(jù)歐姆定律求出各電阻支路電流分別為：根據(jù)歐姆定律求出各電阻支路電流分別為： A24V8 A32V6 A43V12555444222 RuiRuiRui 根據(jù)根據(jù)KCL求得電壓求得電壓 源支路電流分別為：源支路電流分別為： A5A2A3A9A3A6A6A2A4546413521 iiiiiiiii2V10V4V12V6V8V3214例例4 圖示電路中，已知圖示電路中，已知iS2=

13、8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2 , R3=3 和和 R6=6 。試用觀察法求各支路電流和支路電壓。試用觀察法求各支路電流和支路電壓。 解：根據(jù)電流源的解：根據(jù)電流源的VCR得到得到根據(jù)根據(jù) KCL求得各電阻求得各電阻支路電流分別為：支路電流分別為： 根據(jù)歐姆定律求出各電根據(jù)歐姆定律求出各電阻支路電壓分別為：阻支路電壓分別為： 根據(jù)根據(jù) KVL求得各電流源求得各電流源支路電壓分別為：支路電壓分別為： A3A1A85S54S42S2 iiiiiiA2A1A3A61AA5A5A3A8456413521iiiiiiiiiV12A26V18A63V10A52666333111 iRui

14、RuiRuV16V1218VV10V6V18V12V28V10V186315364132 uuuuuuuuuu8A1A3A5A6A2A2134例例5 圖示電路中，已知圖示電路中，已知i1=3A。求各支路電流和電流源電壓。求各支路電流和電流源電壓u。 解：注意到電流解：注意到電流i1=3A和電流源支路和電流源支路電流電流i3=2A是已知量，觀察電路的各是已知量，觀察電路的各結(jié)點可以看出，根據(jù)結(jié)點結(jié)點可以看出，根據(jù)結(jié)點的的 KCL求得求得 用歐姆定律和用歐姆定律和KVL求得電流求得電流i5 用用KVL求得電流源電壓求得電流源電壓 A1A2A3314 iiiA42A36V50A112V1225R5

15、ui對結(jié)點對結(jié)點和和應用應用 KCL分別求得：分別求得： A1A4A3A3A4A1512546 iiiiiiV24A26)A3(4V36A112 u3A2A支路電流法(branchcurrentmethod)：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。如果電路僅由獨立電壓源和線性二端電阻構(gòu)成，可將歐姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部電阻支路電壓，變成以支路電流為變量的KVL方程。加上原來的KCL方程，得到以b個支路電流為變量的b個線性無關(guān)的方程組(稱為支路電流法方程)。支路電流法(支路電壓法)的電路方程數(shù)等于支路數(shù)b支路電流法的實質(zhì)是將VCR代入KVL支路電壓法的實質(zhì)是將VCR代入

16、KCL：(1)標定各支路電流、電壓的參考方向；(2)選定(n1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b(n1)個獨立回路，列寫其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)其它分析。例1,如下電路中。求支路電流電路方程。解：KCL方程:i1i2+i3+i5=0i2+i4i5=0KVL方程:u1uS1u3+uS3=0u3u5u4uS3=0uS2+u2+u5=0支路電流方程:i1i2+i3+i5=0i2+i4i5=0i1R1i3R13=uS1uS3i3R13i4R4i5R5=uS3i2R2+i5R5=uS2uS1uS2uS3123例2,如下電路中支路數(shù)b=5、節(jié)點數(shù)n=

17、4、網(wǎng)孔數(shù)=2。求支路電流方程。解：KCL方程:i1i2i3=0KVL方程:i1R1+i3R3uS1=0i2R2i3R3+uS2=0若已知R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。i1i2i3=0i1+i3=52i2i3=10得：i1=1Ai2=3Ai3=4A+R1uS1+uS2R2R3abi1i2i3u1u2+u3uS1=5VuS2=10V例3,列寫支路電流方程解：該電路b=7、n=4KCLi1+i2i6=0i2+i3+i4=0i4i5+i6=0KVLR1i1+R2i2+R3i3=0R3i3+R4i4R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6uS=0例4,已知US1=130V,U

18、S2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24，求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解:(1)列寫n1=1個KCL方程：節(jié)點a：I1I2+I3=0(2)列寫b(n1)=2個KVL方程：U=USR1I1R2I2=US1US2R2I2+R3I3=US2I10.6I2=130117=130.6I2+24I3=117(3)聯(lián)立求解(4)功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=117(5)=585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600W例5,列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。解：b=5

19、,n=3由KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)由KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)-R4i4+u=0(5)i5=iS(6)例6,求支路電壓方程。解：KCL方程:i1i2i3=0KVL方程:u1+u3uS1=0u2u3+uS2=0VCR方程:u1=i1R1u2=i2R2u3=i3R3支路電壓方程:u1+u3uS1=0u2u3+uS2=0u1/R1u2/R2u3/R3=0小小 結(jié)結(jié)nkki101實際電路的幾何尺寸遠小于電路工作信號的波長時，可實際電路的幾何尺寸遠小于電路工作信號的波長時，可 用電路元件連接而成的集總參數(shù)電

20、路用電路元件連接而成的集總參數(shù)電路(模型模型)來模擬?；鶃砟M?；?爾霍夫定律適用于任何集總參數(shù)電路。爾霍夫定律適用于任何集總參數(shù)電路。2基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL)陳述為：對于任何集總參數(shù)電陳述為：對于任何集總參數(shù)電 路，在任一時刻，流出任一結(jié)點或封閉面的全部支路電路，在任一時刻，流出任一結(jié)點或封閉面的全部支路電 流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學表達式為流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學表達式為nkku103基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL)陳述為：對于任何集總參數(shù)電陳述為：對于任何集總參數(shù)電 路，在任一時刻，沿任一回路或閉合結(jié)點序列的各段電路，在任一時刻，沿任一回路或閉合結(jié)點序列的各段電 壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學表達式為壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學表達式為 4一般來說，二端電阻由代數(shù)方程一般來說，二端電阻由代數(shù)方程f(u,i)=0來表征。線性來表征。線性 電阻滿足歐姆定律電阻滿足歐姆定律(u=Ri)，其特性曲線是，其特性曲線是u-i平面上通過平面上通過 原點的直線。原點的直線。5電壓源的特性曲線是電壓源的特性曲線是u-i平面上平行于平面上平行于