大學(xué)物理教案第五章

1、熱運(yùn)動(dòng)的描述熱運(yùn)動(dòng)的描述 理想氣體模型和狀態(tài)方程理想氣體模型和狀態(tài)方程分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律二、學(xué)時(shí)分配：二、學(xué)時(shí)分配： 2學(xué)時(shí) 一、一、教學(xué)目的：教學(xué)目的：掌握熱運(yùn)動(dòng)的一些基本概念，以及理想氣體的的狀態(tài)方程理解分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像以及一些基本特征，分布函數(shù)三、教學(xué)三、教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容：狀態(tài)參量，平衡態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)過程，理想氣體狀態(tài)方程分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像，分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征，分布函數(shù)和平均值四、教學(xué)四、教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)： 準(zhǔn)靜態(tài)過程的理解，以及為什么抽象出理想氣體。分子熱運(yùn)動(dòng)圖像的建立，以及怎么從數(shù)學(xué)角度去描述。大學(xué)物理課程分課次教案（大學(xué)物理課程分課次教案（1818）第5章 氣體動(dòng)理論六、

2、教學(xué)組織六、教學(xué)組織五、教學(xué)五、教學(xué)方法和手段方法和手段：板書與幻燈片課件相結(jié)合，問題啟發(fā)式教學(xué)。 1. 宏觀量宏觀量狀態(tài)參量狀態(tài)參量 平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨(dú)立的物理量。平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨(dú)立的物理量。 如壓強(qiáng)如壓強(qiáng) p、體積、體積 V、溫度、溫度 T 等。等。2. 微觀量微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。 如分子如分子的質(zhì)量、的質(zhì)量、 直徑、速度、動(dòng)量、能量等。直徑、速度、動(dòng)量、能量等。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。3.溫度溫度表征物體的冷熱程度表征物體的冷熱程度 A、B 兩體系互不影響各自兩體系

3、互不影響各自達(dá)到平衡態(tài)達(dá)到平衡態(tài)A、B 兩體系達(dá)到共同的熱兩體系達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)AB絕熱板絕熱板初初態(tài)態(tài) AB導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板末末態(tài)態(tài) ABC若若 A 和和 B、B 和和 C 分別熱平分別熱平衡，則衡，則 A 和和 C 一定熱平衡一定熱平衡 （熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律） 處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì)，物理性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)稱為這個(gè)性質(zhì)稱為溫度。溫度。 華氏溫標(biāo)：華氏溫標(biāo)：1714年荷蘭華倫海特建立，以水結(jié)冰的溫年荷蘭華倫海特建立，以水結(jié)冰的溫 度為度為32 F，水沸騰的溫度為水沸騰的溫度為212 F攝氏溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)：17

4、42年瑞典天文學(xué)家攝爾修斯建立，以冰年瑞典天文學(xué)家攝爾修斯建立，以冰 的熔點(diǎn)定為的熔點(diǎn)定為0 C，水的沸點(diǎn)定為，水的沸點(diǎn)定為100 C熱力學(xué)溫標(biāo)：與工作物質(zhì)無關(guān)的溫標(biāo)，由英國的開爾熱力學(xué)溫標(biāo)：與工作物質(zhì)無關(guān)的溫標(biāo)，由英國的開爾 文建立，與攝氏溫度的數(shù)值關(guān)系為文建立，與攝氏溫度的數(shù)值關(guān)系為/K/ C273Tt單位為單位為K( (開開) )，稱為熱力學(xué)溫度。，稱為熱力學(xué)溫度。溫標(biāo)：溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示方法。溫度的數(shù)值表示方法。1.熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對(duì)象）（熱力學(xué)研究的對(duì)象）大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體。大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體。 外界：外界：熱力學(xué)系

5、統(tǒng)以外的物體。熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點(diǎn)）：系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點(diǎn)）：孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）平衡態(tài)系統(tǒng)平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)平衡態(tài)：平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)均勻一致、不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。均勻一致、不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。氣體狀態(tài)（氣體狀態(tài)（

6、p,V,T）就是指平衡態(tài)。）就是指平衡態(tài)。 狀態(tài)到狀態(tài)是一個(gè)狀態(tài)變化的過程。若此狀態(tài)到狀態(tài)是一個(gè)狀態(tài)變化的過程。若此過程足夠緩慢，過程足夠緩慢，這個(gè)過程中每一狀態(tài)都可近似看作這個(gè)過程中每一狀態(tài)都可近似看作平衡態(tài)平衡態(tài)。2.2.平衡態(tài)平衡態(tài) 平衡條件平衡條件: (1) 系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換，系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換， (2) 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。非平衡態(tài)非平衡態(tài): 不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。 箱子假想分成兩相同體積的部分，箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子

7、有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。例如：例如：粒子數(shù)粒子數(shù)說明：說明： 平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)平衡態(tài)是一種理想狀態(tài) 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻瑸榕鲎玻?每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。觀量不隨時(shí)間改變。 平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡 當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)在外界影響下，從一個(gè)狀態(tài)到另一當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)在外界影響下，從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化過程，稱為個(gè)狀態(tài)的變化過程，稱為熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱過程過程。熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程非靜態(tài)過程非靜態(tài)過程準(zhǔn)靜

8、態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程 3.3.準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程：準(zhǔn)靜態(tài)過程：系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，如果過系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，如果過程中所有中間態(tài)都可以近似地看作平衡態(tài)的過程。程中所有中間態(tài)都可以近似地看作平衡態(tài)的過程。非靜態(tài)過程：非靜態(tài)過程：系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，過程中系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，過程中所有中間態(tài)為非平衡態(tài)的過程。所有中間態(tài)為非平衡態(tài)的過程。氣體氣體自由自由膨脹膨脹例：例：氣體氣體等溫等溫膨脹膨脹T服從下面三個(gè)定律的氣體)()()(不變呂薩克定律蓋不變查理定律不變馬略特定律玻意耳PconstTVVconstTPTconstPV理想氣體 CpVT理想氣體的理想氣體的

9、 p，V，T 滿足滿足標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：330,mol22.4 10m /molV0273.15KT 5201.013 10 Pa (N/m )p 或atm10 C對(duì)質(zhì)量為對(duì)質(zhì)量為m的理想氣體的理想氣體000p VpVTT00,mol0molpmVT MmolmRM00,mol0p VRTmolmpVRTM其中其中KJ/mol31. 8普適氣體常數(shù)普適氣體常數(shù)222II(,)p V TpO111I(,)p V T V根據(jù)狀態(tài)方程，系統(tǒng)的根據(jù)狀態(tài)方程，系統(tǒng)的壓強(qiáng)、體積、溫度中任兩個(gè)壓強(qiáng)、體積、溫度中任兩個(gè)量一定就可確定系統(tǒng)的狀態(tài)量一定就可確定系統(tǒng)的狀態(tài)，因此常用，因此常用p- -V 圖中的一條

10、圖中的一條曲線來表示系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)過曲線來表示系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)過程，曲線上任一點(diǎn)都表示氣程，曲線上任一點(diǎn)都表示氣體的一個(gè)平衡態(tài)，這種圖叫體的一個(gè)平衡態(tài)，這種圖叫狀態(tài)圖。狀態(tài)圖。1、教師分析講解例5-12、學(xué)生自習(xí)例5-2 分子熱運(yùn)動(dòng)：分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做大量分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。布朗運(yùn)動(dòng)1.氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比可以忽略氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比可以忽略 氣體分子之間的間距大約是氣體分子本身線度的氣體分子之間的間距大約是氣體分子本身線度的10倍左右。例如：水蒸汽倍左右。例如：水蒸汽分子間的距離是水中分子間距離的分子間的距離是水中分子間距離的26倍

11、左右。倍左右。2.氣體分子之間的相互作用力可以忽略不計(jì)。氣體分子之間的相互作用力可以忽略不計(jì)。 3. 氣體分子間的碰撞非常頻繁。氣體分子間的碰撞非常頻繁。(1) 分子的平均碰撞次數(shù)分子的平均碰撞次數(shù) 平均約為：平均約為： z = 1010 次次/秒。秒。(2) 連續(xù)兩次碰撞之間分子所經(jīng)過的路程連續(xù)兩次碰撞之間分子所經(jīng)過的路程 平均約為：平均約為：10-7m。(平均自由程平均自由程)(3) 分子碰撞的瞬間分子碰撞的瞬間 平均約為：平均約為：10-13s。(4) 分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率 約為：約為： v = 500m/s ；分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征是永恒的運(yùn)動(dòng)與頻繁分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特

12、征是永恒的運(yùn)動(dòng)與頻繁的相互碰撞。它與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不的相互碰撞。它與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡(jiǎn)單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動(dòng)問題。能簡(jiǎn)單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動(dòng)問題。1.1.無序性無序性某個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，是雜亂無章的，無序的；某個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，是雜亂無章的，無序的；各個(gè)分子之間的運(yùn)動(dòng)也不相同，即無序性；這正各個(gè)分子之間的運(yùn)動(dòng)也不相同，即無序性；這正是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。2.2.統(tǒng)計(jì)性統(tǒng)計(jì)性但從大量分子的整體的角度看，存在一定但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)性。的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)性。例如：例如：在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分

13、布（密度）在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布（密度）是均勻的。（分子運(yùn)動(dòng)是永恒的）是均勻的。（分子運(yùn)動(dòng)是永恒的）可作假設(shè)：氣體分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)可作假設(shè)：氣體分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的，或者說沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均分子數(shù)是均等的，或者說沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均分子數(shù)應(yīng)相等且分子速度在各個(gè)方向的分量的統(tǒng)計(jì)平均應(yīng)相等且分子速度在各個(gè)方向的分量的統(tǒng)計(jì)平均值也相等。值也相等。對(duì)大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的。對(duì)大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的。分子熱運(yùn)動(dòng)具有無序性與統(tǒng)計(jì)性，與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有分子熱運(yùn)動(dòng)具有無序性與統(tǒng)計(jì)性，與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡(jiǎn)單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡(jiǎn)單

14、應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動(dòng)問題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法。運(yùn)動(dòng)問題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法。3.3.統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法 氣體動(dòng)理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)氣體動(dòng)理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，用它來解釋實(shí)驗(yàn)中測(cè)的宏觀量，故可從實(shí)計(jì)平均值，用它來解釋實(shí)驗(yàn)中測(cè)的宏觀量，故可從實(shí)測(cè)的宏觀量了解個(gè)別分子的真實(shí)性質(zhì)。測(cè)的宏觀量了解個(gè)別分子的真實(shí)性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)方法同時(shí)伴隨著起伏現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)方法同時(shí)伴隨著起伏現(xiàn)象。 如對(duì)氣體中某體積內(nèi)的質(zhì)量密度的多次測(cè)量，各如對(duì)氣體中某體積內(nèi)的質(zhì)量密度的多次測(cè)量，各次測(cè)量對(duì)平均值都有微小的偏差。當(dāng)氣體分子數(shù)很大次測(cè)量對(duì)平均值都有微小的偏差。當(dāng)氣

15、體分子數(shù)很大時(shí)，起伏極微小，完全可忽略；當(dāng)氣體分子數(shù)較小時(shí)，時(shí)，起伏極微小，完全可忽略；當(dāng)氣體分子數(shù)較小時(shí)，起伏與平均值可比擬，不可忽略。故統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用起伏與平均值可比擬，不可忽略。故統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用于大量分子的整體。于大量分子的整體。統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的特點(diǎn)(1) 只對(duì)大量偶然的事件才有意義。只對(duì)大量偶然的事件才有意義。(2) 它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律，統(tǒng)計(jì)規(guī)律給出的它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律，統(tǒng)計(jì)規(guī)律給出的 是在一定條件下系統(tǒng)處于某種狀態(tài)的概率，是在一定條件下系統(tǒng)處于某種狀態(tài)的概率，反映的反映的 總是與某種宏觀量相關(guān)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值?？偸桥c某種宏觀量相關(guān)的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。

16、(3) 總是伴隨著漲落或起伏現(xiàn)象，事件總數(shù)總是伴隨著漲落或起伏現(xiàn)象，事件總數(shù)N 越少，漲越少，漲 落越明顯，因此，統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用落越明顯，因此，統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用N 很大的情形。很大的情形。(4) 統(tǒng)計(jì)規(guī)律總是研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律總是研究宏觀上充分小宏觀上充分小(以保證是某點(diǎn)的以保證是某點(diǎn)的 性質(zhì)性質(zhì))而而微觀上充分大微觀上充分大(漲落小漲落小)的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。(5) 通過求統(tǒng)計(jì)平均值來確定宏觀量與微觀量之間的關(guān)通過求統(tǒng)計(jì)平均值來確定宏觀量與微觀量之間的關(guān) 系，從而解釋與揭示宏觀熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。系，從而解釋與揭示宏觀熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 偶然事件：偶然事件：大量出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)的事件。多次重復(fù)大量出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)

17、的事件。多次重復(fù)觀察同樣的事件，可獲得該偶然事件的分布，從而得觀察同樣的事件，可獲得該偶然事件的分布，從而得到其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。到其統(tǒng)計(jì)規(guī)律?！百ざD板伽耳頓板”統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)驗(yàn)小釘小釘?shù)葘挼葘挭M槽狹槽 一次投入一個(gè)一次投入一個(gè)小球，小球落在哪小球，小球落在哪個(gè)槽是偶然事件。個(gè)槽是偶然事件。 大量小球一個(gè)大量小球一個(gè)一個(gè)投入或一次一個(gè)投入或一次投入，分布情況投入，分布情況 在一定的條件下，大量的偶然事件存在著一種必然在一定的條件下，大量的偶然事件存在著一種必然規(guī)律性規(guī)律性-統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 如何用數(shù)學(xué)函數(shù)來描述小球的分布呢如何用數(shù)學(xué)函數(shù)來描述小球的分布呢? 取橫坐標(biāo)取橫坐標(biāo)x表示狹槽的水

18、表示狹槽的水平位置，縱坐標(biāo)平位置，縱坐標(biāo)h為狹槽內(nèi)為狹槽內(nèi)積累小球的高度。這樣，積累小球的高度。這樣，就可得到小球按狹槽分布就可得到小球按狹槽分布的一個(gè)直方圖，如圖的一個(gè)直方圖，如圖(a)所所示。示。 設(shè)第設(shè)第i個(gè)狹槽的寬度為個(gè)狹槽的寬度為 xi，其中積累小球的高度為，其中積累小球的高度為hi，則直方圖中此狹槽內(nèi)小球占據(jù)的面積為則直方圖中此狹槽內(nèi)小球占據(jù)的面積為 A，此狹槽內(nèi)小，此狹槽內(nèi)小球的數(shù)目球的數(shù)目 Ni正比于此面積：正比于此面積： N=C Ai=Chi xi.令令N為為小球總數(shù)：小球總數(shù)：iiiiiiiNNCACh xiiiiijijNAh xPNAhx每個(gè)小球落入第每個(gè)小球落入第i個(gè)

19、狹槽的概率，為個(gè)狹槽的概率，為這就是說，小球在某處出這就是說，小球在某處出現(xiàn)的概率是和該處的高度現(xiàn)的概率是和該處的高度成正比的。成正比的。 要對(duì)小球沿要對(duì)小球沿x的分布作更細(xì)致的描述，的分布作更細(xì)致的描述，我們可以一步步地把狹槽我們可以一步步地把狹槽的寬度減小、數(shù)目加多，的寬度減小、數(shù)目加多，如圖如圖 (b)、(c)所示。所示。 在所有在所有 的的極限下，直方圖的輪廓變成連續(xù)極限下，直方圖的輪廓變成連續(xù)的分布曲線的分布曲線圖圖 (d)，上式中的增量變?yōu)槲⒎?，求，上式中的增量變?yōu)槲⒎?，求和變?yōu)榉e分：和變?yōu)榉e分：0ixd( )dd ( )( )dNh xxP xNh xx令令( )( )( )dh

20、 xf xh xx則有則有d( )dPf xx或或dP1 d ( )( )ddN xf xxNx小球沿小球沿x的分布函數(shù)的分布函數(shù)換句話來說，就是小球落在換句話來說，就是小球落在x附近附近dx區(qū)間的概率區(qū)間的概率dP正比于區(qū)間的大小正比于區(qū)間的大小dx，分布函數(shù)，分布函數(shù)f(x)代表小球落入代表小球落入x附近單位區(qū)間的概率附近單位區(qū)間的概率dP(x)/(dx)，或者說，或者說，f(x)是小是小球落在球落在x處的處的概率密度。概率密度。由此可知有由此可知有d ( )( )d1N xf x xN為了突出小球按狹槽位置為了突出小球按狹槽位置x分布的情況，考慮到小分布的情況，考慮到小球在槽中的積累高度

21、球在槽中的積累高度h代表的其實(shí)就是小球在此出代表的其實(shí)就是小球在此出現(xiàn)的概率，可用現(xiàn)的概率，可用f(x)代替代替h。對(duì)某一個(gè)任意選定的球來說，對(duì)某一個(gè)任意選定的球來說，f(x)dx也可理解為球也可理解為球的位置在的位置在x與與x+dx之間的概率。之間的概率。知道了知道了f(x)和小球總數(shù)和小球總數(shù)N，則位置在，則位置在x與與x+dx之間之間的球數(shù)的球數(shù)dN即可求得為即可求得為d( )dNNf xx小球的平均位置小球的平均位置 d( )d( )dx NNxf xxxxf xxNN 對(duì)具有統(tǒng)計(jì)性的事物來說，在一定的宏觀條件下對(duì)具有統(tǒng)計(jì)性的事物來說，在一定的宏觀條件下，總存在著確定的分布函數(shù)。因此，

22、上式所表示的，總存在著確定的分布函數(shù)。因此，上式所表示的知道分布函數(shù)求平均值的方法是有普遍意義的，不知道分布函數(shù)求平均值的方法是有普遍意義的，不僅僅適用于位置的計(jì)算僅僅適用于位置的計(jì)算。在物理學(xué)中，我們可把在物理學(xué)中，我們可把x理理解為要求平均值的任一物理量。解為要求平均值的任一物理量。這節(jié)的相關(guān)概念，理解起來有點(diǎn)困難，需要舉例子，以及說明為什么引入這些概念，比如溫度的概念是怎么引入的。需要掌握的是理想氣體狀態(tài)方程。讓學(xué)生建立分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像，以及熱運(yùn)動(dòng)的一些基本特征，怎么從數(shù)學(xué)的角度去描述，讓學(xué)生明白概率這門數(shù)學(xué)工具和物理的聯(lián)系。七、課后小結(jié)七、課后小結(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)

23、和溫度公式 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能二、學(xué)時(shí)分配：二、學(xué)時(shí)分配： 2學(xué)時(shí) 一、一、教學(xué)目的：教學(xué)目的：掌握溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義 理解分子自由度，以及能量按自由度均分的定理，掌握理想氣體的內(nèi)能三、教學(xué)三、教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容： 5.3理想氣體的微觀模型，壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)，溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義，氣體分子的方均根速率。5.4分子的自由度，能量按自由度均分的定理，以及理想氣體的內(nèi)能四、教學(xué)四、教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)：理想氣體微觀模型的理解，以及壓強(qiáng)公式的推倒，在此基礎(chǔ)上理解溫度的本質(zhì)。把自由度和平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，和振動(dòng)聯(lián)系起來，以及為什么理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù) 大學(xué)物理課程分課次教案（大學(xué)物理

24、課程分課次教案（1919）力學(xué)假設(shè)力學(xué)假設(shè)(1)(1)氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性；氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性；( (2)2)氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓力學(xué)的氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律；規(guī)律；( (3)3)分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力，碰撞為分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力，碰撞為彈性碰撞；一般情況下，忽略重力。彈性碰撞；一般情況下，忽略重力。六、教學(xué)組織六、教學(xué)組織五、教學(xué)五、教學(xué)方法和手段方法和手段：板書與幻燈片課件相結(jié)合，舉例子包括物理人物，最近相關(guān)方面的進(jìn)展等，問題啟發(fā)式教學(xué)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) (1)平衡態(tài)時(shí)，平衡態(tài)時(shí)， 氣體分子數(shù)密度氣體分

25、子數(shù)密度 n 分布均勻。分布均勻。 (2)平衡態(tài)時(shí)，相同速率的分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)平衡態(tài)時(shí)，相同速率的分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均分子數(shù)相等的平均分子數(shù)相等(或沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率均等或沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率均等)。0)(zyNiixxvvNvv2222231)(vvvNvvzyNiixx)(11 2221222122zyxNiiziyixNiivvvvvvNvNv1l2l3l1A2A 一秒內(nèi)一個(gè)分子的多次碰一秒內(nèi)一個(gè)分子的多次碰撞給予撞給予A1 1的沖量為的沖量為12122lmvlvmvxxxvxvyvzv一個(gè)分子一次與器壁一個(gè)分子一次與器壁A1 1碰撞碰撞給予給予A1 1 的沖量為的沖量為xmv2N個(gè)

26、分子一秒內(nèi)給予個(gè)分子一秒內(nèi)給予A1 1的沖量為的沖量為12122121lmvlmvlmvtFNxxxiixvlm211st 21iximFvlyxzO因?yàn)橐驗(yàn)樗运?A1 1上的壓強(qiáng)上的壓強(qiáng)32llFp NvvvVNmNxxx222212xvnmiixvll lm2321222xyzvvv231v213pnmv定義分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為定義分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為2k12mv則則22132vmnpk23pn因因故故（1 1）對(duì)容器其他面的推算結(jié)果相同；）對(duì)容器其他面的推算結(jié)果相同；（2 2）對(duì)一般形狀的容器可證有相同結(jié)果；）對(duì)一般形狀的容器可證有相同結(jié)果；（3 3）這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果）這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)

27、果，只有對(duì)大量的分子才有意義。只有對(duì)大量的分子才有意義。np kp 根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫度宏觀量溫度 T 與有關(guān)微觀量的關(guān)系，從而揭示溫與有關(guān)微觀量的關(guān)系，從而揭示溫度的微觀實(shí)質(zhì)。度的微觀實(shí)質(zhì)。 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的理想氣體，分子數(shù)為的理想氣體，分子數(shù)為 N ，分子分子質(zhì)量為質(zhì)量為 m0 ，則有則有： 0mNm 1 mol 氣體的分子數(shù)為氣體的分子數(shù)為N0 ，則有則有mol00MN m討論：討論：23101.38 10J KRkNnkTP k23Pnk32kT0N RpTV N令 把它們代入理想氣體物態(tài)方程把它們代入理想氣體物態(tài)方

28、程molmpVRTM得到：得到：溫度的統(tǒng)計(jì)意義溫度的統(tǒng)計(jì)意義k32kT宏觀量溫度宏觀量溫度微觀量平均平動(dòng)動(dòng)能微觀量平均平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值a. 溫度實(shí)質(zhì)（統(tǒng)計(jì)概念）溫度實(shí)質(zhì)（統(tǒng)計(jì)概念）b. 溫度反映大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。溫度反映大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度反映大量分子反映大量分子2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根20mol33kTRTvmM2k1322mvkT 氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根

29、成反比。Tv 22mol1/vM1、教師分析講解例5-32、學(xué)生自習(xí)例5-4一、分子的自由度一、分子的自由度 決定某物體在空間的位置所需要的決定某物體在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。自由度自由度 ( i )：做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：1個(gè)自由度個(gè)自由度做平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：做平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：2個(gè)自由度個(gè)自由度做空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：做空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：3個(gè)自由度個(gè)自由度質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn):(x, y, z) i=3運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：自由剛體有自由剛體有 6個(gè)自由度：個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度 (x , y , z )3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 ( , , )隨質(zhì)

30、心的平動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng)+繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)單原子分子：?jiǎn)卧臃肿樱憾嘣臃肿樱憾嘣臃肿樱弘p原子分子：雙原子分子：3個(gè)自由度個(gè)自由度H2、 O2、 N2等，等， 5個(gè)自由度個(gè)自由度He、Ar等，等，H2O、CH4等，等，6個(gè)自由度個(gè)自由度剛性氣體分子的自由度：剛性氣體分子的自由度：對(duì)非剛性的雙原子和多原子分子，還須考慮振動(dòng)自對(duì)非剛性的雙原子和多原子分子，還須考慮振動(dòng)自由度（視溫度而定）。由度（視溫度而定）。二、能量均分二、能量均分定理定理分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：kTvmvmvmvmzyx232121212120202020k222231vvvvzyxkTvmvmvm

31、zyx21212121202020 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 3kT/2 是均勻地分配在每個(gè)是均勻地分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上的平動(dòng)自由度上的, 每個(gè)平動(dòng)自由度都具有相同的平每個(gè)平動(dòng)自由度都具有相同的平均動(dòng)能均動(dòng)能 kT/2 . 推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)上，得到能量按自由推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)上，得到能量按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律能量均分定理能量均分定理： 在溫度為在溫度為 T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于kT/2。分子平均動(dòng)能：分子平均動(dòng)能：kTi2單原子分子：?jiǎn)卧?/p>

32、分子：kT233i多原子分子：多原子分子：kT266i雙原子分子：雙原子分子：kT255i不考慮振動(dòng)不考慮振動(dòng)(對(duì)剛性分子對(duì)剛性分子)：( i ：剛性分子的自由度：剛性分子的自由度)t ： 平動(dòng)自由度，平動(dòng)自由度， r ：轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度分子平均總能量分子平均總能量：kTsrt21)2( s ： 振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度若分子若分子考慮振動(dòng)考慮振動(dòng)每個(gè)振動(dòng)自由度上均分有每個(gè)振動(dòng)自由度上均分有kT/2的振動(dòng)勢(shì)能的振動(dòng)勢(shì)能kTrt21)2(vrt v 根據(jù)量子理論，能量是分立的，根據(jù)量子理論，能量是分立的，的能級(jí)間距不同。的能級(jí)間距不同。振動(dòng)能級(jí)間隔大振動(dòng)能級(jí)間隔大轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔小轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔小平動(dòng)

33、能級(jí)連續(xù)平動(dòng)能級(jí)連續(xù)eV)1010(53 eV)1010(12 一般情況下（一般情況下（T 10 3 K），），對(duì)能量交換不起作用對(duì)能量交換不起作用分子可視為分子可視為剛性。剛性。且且 t， r， v 振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度 v “凍結(jié)凍結(jié)”，振動(dòng)能級(jí)極少躍遷，振動(dòng)能級(jí)極少躍遷，分子平均能量分子平均能量三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能：氣體的內(nèi)能： 氣體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分氣體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能的總和。子間相互作用勢(shì)能的總和。理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：氣體中所有分子的平均動(dòng)能的總和。氣體中所有分子的平均動(dòng)能的總和。1mol 理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的

34、內(nèi)能：（只考慮剛性分子）（只考慮剛性分子）RTikTiNE220A質(zhì)量為質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：的理想氣體內(nèi)能：RTiMmEMmE20 一定量的理想氣體，其內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。一定量的理想氣體，其內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。這節(jié)理解起來比較困難，涉及到模型，就這一點(diǎn)真正的理解很困難。在模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)出壓強(qiáng)的本質(zhì)，從而搞清楚溫度的本質(zhì)，這些都得學(xué)生慢慢消化才能達(dá)到理解，而不是記住幾個(gè)公式。關(guān)鍵是把自由度和分子的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，振動(dòng)）聯(lián)系起來，從而才能真正搞清楚能量均分定理，以及為什么課本不考慮振動(dòng)。還有一個(gè)難點(diǎn)是搞清楚為什么理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)。七、課后小結(jié)七、

35、課后小結(jié)麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 分子碰撞分子碰撞和平均自由程和平均自由程二、學(xué)時(shí)分配：二、學(xué)時(shí)分配： 2學(xué)時(shí) 一、一、教學(xué)目的：教學(xué)目的：理解麥克斯韋速率分布律 掌握碰撞頻率和平均自由程三、教學(xué)三、教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容：5.5分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，速率分布函數(shù)，麥克斯韋速率分布函數(shù) 5.7分子碰撞的研究，平均自由程公式四、教學(xué)四、教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)：速率分布函數(shù)的理解，麥克斯韋速率分布有什么用碰撞的實(shí)際意義，以及碰撞頻率和自由程的引入大學(xué)物理課程分課次教案（大學(xué)物理課程分課次教案（2020）要深入研究氣體的性質(zhì)，要深入研究氣體的性質(zhì)，一步弄清分子按速率和按一步弄清分子按速率和按能量等的能量等的分

36、布分布情況。情況。等等；，如如 v 2t 不能光是研究一些平均值，不能光是研究一些平均值，還應(yīng)該進(jìn)還應(yīng)該進(jìn)整體上看，氣體的速率分布是有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的。整體上看，氣體的速率分布是有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的。麥克斯韋麥克斯韋六、教學(xué)組織六、教學(xué)組織五、教學(xué)五、教學(xué)方法和手段方法和手段：板書與幻燈片課件相結(jié)合，舉例子包括物理人物，最近相關(guān)方面的進(jìn)展等，問題啟發(fā)式教學(xué)。 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速。若不考慮分子速度的方向，則叫度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。麥克斯韋速率分布律。lA顯示

37、屏顯示屏狹狹縫縫jSBCP恒溫箱恒溫箱葛正權(quán) vltlv當(dāng)圓盤以角速度當(dāng)圓盤以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有滿足下列關(guān)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有滿足下列關(guān)系式的分子才能通過式的分子才能通過C的狹縫射到屏的狹縫射到屏P上。上。而其他速率的分子則將沉積在而其他速率的分子則將沉積在槽壁上，槽壁上，小孔充小孔充分小，改變角速度分小，改變角速度 ，用光度學(xué)方法測(cè)量各次在膠，用光度學(xué)方法測(cè)量各次在膠片上所沉積的金屬層厚度，可得氣體速率分布。片上所沉積的金屬層厚度，可得氣體速率分布。Ov粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線如下所示：粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線如下所示：相對(duì)粒子數(shù)相對(duì)粒子數(shù)二、速率分布函數(shù)二、速率

38、分布函數(shù)分子速率分布函數(shù)：分子速率分布函數(shù)：vNNvfdd1)(物理意義：物理意義： 分子速率在位于分子速率在位于v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(概率概率)。（概率密度）（概率密度）NNvvfdd)(vvNfNd)(010vvfd)(歸一化條件歸一化條件分子速率位于分子速率位于vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比數(shù)占總分子數(shù)的百分比(概率概率)：vvfNNvvd)(21dvv1v2f(v)vNNdNN0vvvfNNvvd)(d022vvfvvd)(由由 f (v) 計(jì)算與計(jì)算與 v 有關(guān)的有關(guān)的物理量的平均值：物理量

39、的平均值：分子平均速率：分子平均速率：分子速率平方的平均值：分子速率平方的平均值：速率分速率分布曲線布曲線vvfNNvvd)(2110vvfd)(NNv)v(fdd 早在早在1859年，麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念和力學(xué)原理導(dǎo)出年，麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念和力學(xué)原理導(dǎo)出在平衡態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式在平衡態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式2032202( )4() e2m vkTmf vvkT)(vfvO例題例題5-5 從速率分布函數(shù)推算分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值從速率分布函數(shù)推算分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值(1)算術(shù)平均速率算術(shù)平均速率 (2)方均根速率方均根速率 0( )dvvf vv203220

40、204() ed2m vkTmvvvkT08kTmmol8RTMmol1.6RTM220( )dvv f vv2032220204() ed2m vkTmvvvkT203kTvmmol3RTMmol1.73RTM(3)最概然速率最概然速率vp最概然速率是指在任一溫度最概然速率是指在任一溫度T時(shí)時(shí),氣體中分子最可能具有氣體中分子最可能具有的速率值。的速率值。(4)三種速率的關(guān)系三種速率的關(guān)系即在即在v =vp時(shí)時(shí),分布函數(shù)應(yīng)有極大值。分布函數(shù)應(yīng)有極大值。ddfv220023p200224() 2 ee2mmvvkTkTv vmmvvvkTkTp02kTvmmol2RTMmol1.41RTM2pvvv0)(vfvOpvv2v（1）氣體分子速率可取氣體分子速率可取0的一切值，但的一切值，但v 很小和很小和v很大的分子所占比率小，很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比具有中等速率分子所占比率大率大。Ovf(v)vp（2） 曲線下的面積曲線下的面積Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄條：窄條：NNvvNNvvfddddd)( 分子速率在分子速率在 vv+d