全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)力學(xué)競(jìng)賽靜力學(xué)專(zhuān)題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)力學(xué)競(jìng)?cè)珖?guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)力學(xué)競(jìng)賽靜力學(xué)專(zhuān)題賽靜力學(xué)專(zhuān)題材料力學(xué)基本部分專(zhuān)題部分理論力學(xué)基本部分專(zhuān)題部分第1頁(yè)/共150頁(yè)第2頁(yè)/共150頁(yè)第3頁(yè)/共150頁(yè)第4頁(yè)/共150頁(yè)第5頁(yè)/共150頁(yè) 公理公理1 力的平行四邊形規(guī)則力的平行四邊形規(guī)則 F1F2FRFROF1F2FR=F1+ F2 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。成的平行四邊形的對(duì)角線確定。

2、A第6頁(yè)/共150頁(yè) 作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充要條件是：作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充要條件是： 這兩個(gè)力的這兩個(gè)力的大小相等大小相等，方向相反方向相反，且在同一直線上且在同一直線上。F1F2 公理公理2 二力平衡條件二力平衡條件 AB注意：注意： 公理對(duì)于剛體的平衡是公理對(duì)于剛體的平衡是充要充要條件，而對(duì)變形體僅為條件，而對(duì)變形體僅為 平衡的平衡的必要必要條件；條件；F1= F2第7頁(yè)/共150頁(yè) 公理公理3 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο翟谝阎ο瞪霞由匣驕p去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用對(duì)剛體的

3、作用 。 推理推理1 力的可傳性力的可傳性 作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。AFABFF1 F2BAF2 作用于剛體上的力作用于剛體上的力 滑動(dòng)矢量滑動(dòng)矢量作用線取代作用點(diǎn)作用線取代作用點(diǎn)第8頁(yè)/共150頁(yè) 作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且 第三個(gè)力的作用線通第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。過(guò)匯交點(diǎn)。CBOAF3F1F

4、2F1F2F12第9頁(yè)/共150頁(yè) 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。第10頁(yè)/共150頁(yè)2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程0)(00111niiOniyinixiMFFF平面任意力系平衡的解析條件：平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)矩的代上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。數(shù)和也等于零。 幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）三個(gè)

5、方程只能求解三個(gè)未知量；）三個(gè)方程只能求解三個(gè)未知量；（2）二個(gè)投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；）二個(gè)投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個(gè)未知力平行或垂直；）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個(gè)未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個(gè)未知力的交點(diǎn)。）力矩方程中，矩心盡可能選多個(gè)未知力的交點(diǎn)。平衡方程平衡方程第11頁(yè)/共150頁(yè)0)(, 0)(, 0)(FFFCBAMMM（A、B、C 三點(diǎn)不得共線）三點(diǎn)不得共線）（x 軸不得垂直于軸不得垂直于A、B 兩點(diǎn)的連線）兩點(diǎn)的連線）0)(, 0, 0F FAyxMFF0)(, 0)(, 0F FF FBAxMMF

6、 平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式FRBAx是否存在三投影式？是否存在三投影式？000321xxxFFF第12頁(yè)/共150頁(yè)0223, 0)(0223, 0)(023, 0)(aPMFaMaPMFaMMFaMBCABCAF FF FF FaMFPaMFPaMFCBA33233323332解上述方程，得解上述方程，得解：解：取三角形板取三角形板ABC為研究對(duì)象為研究對(duì)象FDECBAaaaP求：求：三桿對(duì)三角三桿對(duì)三角平板平板ABC的約束反力。的約束反力。PACaaaB第13頁(yè)/共150頁(yè)500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2

7、mFAxFAyFB求：求：D、E的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取CDE為研究對(duì)象為研究對(duì)象) 3(0, 0)2(0500, 0) 1 (045002, 0)(ExDxxEyDyyDyEFFFFFFFMF F解上述方程，得解上述方程，得N500,N1000EyDyFF(2)取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象0650025004, 0)(BAFMFN1000BF解得解得:第14頁(yè)/共150頁(yè)GEBExF EyF FGxFGyFB(3) 取取BEG為研究對(duì)象為研究對(duì)象0224, 0)(EyExBGFFFMF FN1500ExF解得解得:N1500DxF500N500NDCEFExFEyFDx

8、FDy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB1000NN,500,N1000BEyDyFFF代入（代入（3）式得）式得:N1000N1500DyDxFFN500N1500EyExFF第15頁(yè)/共150頁(yè)BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：解：(1) 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象002, 0)(ByByCFaFM得F F(2) 取取DEF桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象02, 0)(0, 0)( aPaFMaPaFMDxBDyEF FF F解得解得：PFPFDxDy2,(3) 取取ADB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象0, 00, 002, 0)(ByDyAyyBxDxAx

9、xDxBxAFFFFFFFFaFaFMF F解得：解得：PFPFPFAyAxBx,aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEDxF DyF B求：求：A、D、B的約束反力的約束反力。第16頁(yè)/共150頁(yè)aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d)第17頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)PABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByF FAyPBxF FAxAB求：求：A、D的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取BC桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象) 3(0, 0)2(0, 0) 1 (02, 0)(CxBxxCyByyBy

10、CFFFPFFFaFPaMF F解得：解得：PFFCyBy5 . 0(2)取取AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象0, 0022, 0)(0, 0BxAxxAyAxBByAyyFFFPaaFaFFMPFFF解得：解得：PFPFPFBxAyAx,5 . 1,代入（代入（3）式解得：）式解得：PFCx第18頁(yè)/共150頁(yè)CDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCPFPFFCxCyBy,5 . 0ByF FAyPBxF FAxAB(3)取取CD桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象022, 0)(0, 00, 0aFaFMFMFFFFFFCyCxDDCyDyyCxDxx解得：解得：PaMPFPFDDy

11、Dx5 . 0CxF CyF 第19頁(yè)/共150頁(yè)BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyFCxFCyFNBDxF DyF FDxFDyFNEH解：解：(1) 取取DE桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象kN1100322, 0)(DXDxHFqFMMF F(2) 取取BDC桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象kN3110031, 0)( NBNBDxCFFFMF F(3) 取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象0326, 0)(02, 00, 0qFMMMqFFFFFNBAAAyyNBAxxF F0,100kNkN,3110AAyAxMFF解得：解得：求：求： A、B的約束反力的約束反力。

12、已知：已知：q=50kN/m, M=80kNm第20頁(yè)/共150頁(yè)桁架桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。由二力桿鉸接構(gòu)成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法：求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法： 節(jié)點(diǎn)法：節(jié)點(diǎn)法：逐個(gè)考慮桁架中所有節(jié)點(diǎn)的平衡，利用平面匯交力逐個(gè)考慮桁架中所有節(jié)點(diǎn)的平衡，利用平面匯交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點(diǎn)其未知力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點(diǎn)其未知力的數(shù)目不宜多于的數(shù)目不宜多于2個(gè)。個(gè)。 截面法截面法 ：截?cái)啻髢?nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其截?cái)啻髢?nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其中的一部分為研究對(duì)象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截中的

13、一部分為研究對(duì)象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截割各桿件的內(nèi)力。應(yīng)注意每次截割的內(nèi)力未知的桿件數(shù)目不宜多割各桿件的內(nèi)力。應(yīng)注意每次截割的內(nèi)力未知的桿件數(shù)目不宜多于于3。第21頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)EF2F3F4F5FAxFAyF1A2F F6解：解：(1) 取整體為研究對(duì)取整體為研究對(duì)象象03, 0)(0, 00, 0aPaFMPFFFFFNBANBAyyAxxF3/, 3/2, 0PFPFFByAyAx解得解得：(2) 取內(nèi)部三角形為研究對(duì)象取內(nèi)部三角形為研究對(duì)象aaaaaaP21ABECD05 . 0sin5 . 0cos5 . 0, 0)(22aFaFaPMEF(3)取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)

14、象為研究對(duì)象0sin, 021FFFFAyy3/52PF PF1FAxFAyFNB求：求：桁架桁架1、2桿的力桿的力。 第22頁(yè)/共150頁(yè)F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：求：圖示桁架中受力圖示桁架中受力為零的桿件。為零的桿件。 解：解：由節(jié)點(diǎn)法可知由節(jié)點(diǎn)法可知圖中受力為零的圖中受力為零的桿件有：桿件有：3、12、9。(b) 圖中受力為零的圖中受力為零的桿件有：桿件有：1、3、4、11、12、13、14、17、21。第23頁(yè)/共150頁(yè)小結(jié)：小結(jié)： 其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平其它各

15、種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：衡方程如下：力力 系系 名名 稱(chēng)稱(chēng)獨(dú)立方程的數(shù)目獨(dú)立方程的數(shù)目平平 衡衡 方方 程程0iF0iM00yixiFF0)(0iOiMF FF1122第24頁(yè)/共150頁(yè)平衡方程的快速練習(xí)平衡方程的快速練習(xí)第25頁(yè)/共150頁(yè)第26頁(yè)/共150頁(yè)第27頁(yè)/共150頁(yè)第28頁(yè)/共150頁(yè)第29頁(yè)/共150頁(yè)第30頁(yè)/共150頁(yè)第31頁(yè)/共150頁(yè)如何截?cái)?？?2頁(yè)/共150頁(yè)第33頁(yè)/共150頁(yè)3 空間力系空間力系1. 空間力的投影和分解空間力的投影和分解coscoscosFFFFFFzyxOxyFzF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+

16、Fz k第34頁(yè)/共150頁(yè)yzOxFFxycossinsincossinFFFFFFzyxFFFFFFFFFFzyxzyx),cos(),cos(),cos(222kFjFiFF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k第35頁(yè)/共150頁(yè)3-2 力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩1. 力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)點(diǎn)的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空間的力對(duì)空間的力對(duì)O點(diǎn)之矩取決于點(diǎn)之矩取決于：（1）力矩的）力矩的大小大??；（2）力矩的）力矩的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向；（3）力矩）力矩作用面方位作用面方位。 須用一矢量表征須用一矢量表征 MO(F) =Fh=2OAB )(FMO第36頁(yè)

17、/共150頁(yè)OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)(FMOkjiFkjirzyxFFFzyxMO(F)定位矢量定位矢量kjikjiFrFM)()()()(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyx第37頁(yè)/共150頁(yè)2. 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩BAFOxyzhFxybFz 力對(duì)軸的矩等于力在垂力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)的矩。軸與平面交點(diǎn)的矩。 力對(duì)軸之矩用來(lái)表征力對(duì)軸之矩用來(lái)表征力對(duì)剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力對(duì)剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 當(dāng)力與軸在同一平面時(shí)，力對(duì)該軸的矩等于零。當(dāng)力與軸在同一平面時(shí)，力對(duì)該軸的矩等于零。第38頁(yè)/共

18、150頁(yè)yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxyxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFxyyOxOxyOzyFxFMMMM)()()()(FFFFkjiFFFFzyxzyxFFF第39頁(yè)/共150頁(yè)3. 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。于力對(duì)該軸的矩。kjikjiFrFM)()()()(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyxxyzzxyyzx

19、yFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFF第40頁(yè)/共150頁(yè)Mz(F)(x,y,z)）FxyOABO 2)(FM OabOABcos)(cos)(FFMzOM)()(FFMzzOM)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM第41頁(yè)/共150頁(yè)求：求： MO(F) 已知：已知：F、 a、b、解：解：(1) 直接計(jì)算直接計(jì)算zyxOFFFzyxkjiFrFM)( )sinsin(cos sincoscos )OFbFaFbFaMFijksincoscossincos0FFFFFFzbyaxzyx第42頁(yè)/共150頁(yè)( )( )( )( )sinsin(cos sin

20、cos cos )OxyzM FMMFbFaFbFaM FiF jF kijk(2) 利用力矩關(guān)系利用力矩關(guān)系( )sin( )sin( )cossincos cosxzyzzxyMFbFbMF aFaMF bF aFbFa FFF第43頁(yè)/共150頁(yè)zPOabcAxy222cos)()(cbaPabMOOAPMP已知：已知： P 、 a、b、c求：求： 力力P 對(duì)對(duì)OA軸之矩軸之矩MO(P)ikjiPrPMPbPbO0000)(解：解：（1）計(jì)算）計(jì)算 MO(P)（2）利用力矩關(guān)系）利用力矩關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸的投影，等于力對(duì)該軸的矩。的投影，等于力對(duì)

21、該軸的矩。第44頁(yè)/共150頁(yè)OABCFDkjikjiFrFM222222/2/002/)(FbFbFbFFbbBD已知：已知： OA=OB=OC =b, OAOBOC.求：求：力力 F 對(duì)對(duì)OA 邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)D之矩在之矩在AC方向的投影方向的投影。解：解：利用力矩關(guān)系利用力矩關(guān)系xyzjirkjFbbFFB22222第45頁(yè)/共150頁(yè)OABCFDkjiFM22222)(FbFbFbDxyzkin2121AC4)2121()22222()()(FbFbFbFbMACDACkikjinFMF第46頁(yè)/共150頁(yè)AB= A eBAeBB第47頁(yè)/共150頁(yè)3-3 空間任意力系的簡(jiǎn)化空間任意力

22、系的簡(jiǎn)化zABCF1F2F3OxyOyxzM22F M11F M33F xzyORF MOnnFF,FF,FF2211)()()(2211nOnOOFMM,FMM,FMMniiOOniiR11)(FMMFF主矢主矢FRMO主矩主矩第48頁(yè)/共150頁(yè)xzyORF MOOzOOyOOxOzyxOMMMMMMMMMM)(),cos()(),cos()(),cos()()()(222FkMFjMFiMF FF FF FRzRRyRRxRzyxRFFFFFFFFFF),cos(),cos(),cos()()()(222kFjFiF第49頁(yè)/共150頁(yè)3-4 空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析空間任意力系的簡(jiǎn)化

23、結(jié)果分析 niiOO1)(FMM 由于力偶矩矢與矩心位置無(wú)關(guān)，因此，在這種情況下由于力偶矩矢與矩心位置無(wú)關(guān)，因此，在這種情況下，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。第50頁(yè)/共150頁(yè)oRF Moo1FR o1FRFRRF do 合力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心合力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心第51頁(yè)/共150頁(yè) ORF RF MoORF MoOORF 力螺旋力螺旋左螺旋左螺旋右螺旋右螺旋第52頁(yè)/共150頁(yè)ORF MoMo OFRO1ModORF MosincosOOOOMMMM ROROdFMFM sin 一般情形下空間任意力系可合成為力螺旋一般情形下空間任意力系可合成為力螺旋 原力系平

24、衡原力系平衡第53頁(yè)/共150頁(yè)總結(jié)：總結(jié)： 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程0)(, 0)(, 0)(0, 0, 0FFFzyxzyxMMMFFF空間匯交力系空間匯交力系平面任意力平面任意力系系000zyxFFF 空間力偶系空間力偶系 空間平行力空間平行力系系0)(0)(0)(FFFzyxMMM0)(0)(0FFyxZMMF0)(00FzyxMFF第54頁(yè)/共150頁(yè)OxyzF1F2FFF21ABCDEGH棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為 a 的正方體上作用的力系如的正方體上作用的力系如圖示。則圖示。則（1）力系的主矢量；）力系的主矢量；（2）主矢量在）主矢量在 OE 方向投影的大??；方向投影的大小

25、；（3）力系對(duì)）力系對(duì)AC軸之矩；軸之矩；（4）力系最終可簡(jiǎn)化為力螺旋，其中力）力系最終可簡(jiǎn)化為力螺旋，其中力 偶矩大小。偶矩大小。.2245sin;2245cos;045cos45cos2121FFFFFFFFFRzRyRx解解: （1）力系的主矢量）力系的主矢量)(22kjFFR第55頁(yè)/共150頁(yè)OxyzF1F2FFF21ABCDEGH（2）主矢量在主矢量在 OE 方向投影的大小方向投影的大小)(22kjFFR)(33kjinOEFOEOER36nFFR（3）力系對(duì)）力系對(duì) AC 軸之矩軸之矩2202200022220FFaFFaaAkjikjiM第56頁(yè)/共150頁(yè)OxyzF1F2FF

26、F21ABCDEGHjMFaA22FaFaMACAAC21)(2222)(jijnMF)(22kjFFR（4）力系最終可簡(jiǎn)化為力螺旋，其中力偶矩大?。┝ο底罱K可簡(jiǎn)化為力螺旋，其中力偶矩大小FaFaMA21)(2222kjj第57頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)PPabc作業(yè)題：作業(yè)題：1. 沿長(zhǎng)方體的不相交且不平行的三條棱邊作用三個(gè)沿長(zhǎng)方體的不相交且不平行的三條棱邊作用三個(gè)相等的力相等的力P，如圖示，欲使此力系能簡(jiǎn)化為一個(gè)力，則，如圖示，欲使此力系能簡(jiǎn)化為一個(gè)力，則a、b、c應(yīng)滿足關(guān)系：應(yīng)滿足關(guān)系： 。 作業(yè)題：作業(yè)題：2. 棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為 a 的正方體上作用的力的正方體上作用的力系如圖示。則其簡(jiǎn)化的最后結(jié)果是

27、：系如圖示。則其簡(jiǎn)化的最后結(jié)果是： 。oxyzF1F2F3FFFF2321oxyzF1F2F3F4FFFFFF2;4321第58頁(yè)/共150頁(yè)4-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦FPFNFsPFN兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力FFFsx, 0 靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定第59頁(yè)/共150頁(yè)FPFNFs靜靜摩摩擦擦系系數(shù)數(shù)sNsfFfFmaxmax0FFs靜摩擦定律：靜摩擦定律：最大靜摩擦力

28、的大小與兩物體最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比間的正壓力成正比3. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力sNdffffFF且且動(dòng)動(dòng)摩摩擦擦系系數(shù)數(shù), ,第60頁(yè)/共150頁(yè)4-2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 檢驗(yàn)物體是否平衡；檢驗(yàn)物體是否平衡； 臨界平衡問(wèn)題；臨界平衡問(wèn)題； 求平衡范圍問(wèn)題。求平衡范圍問(wèn)題。1. 平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。數(shù)增多。2. 除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程 FsfsFN 。3. 除為避免解不等式，可以解臨界情況，即

29、補(bǔ)充方程除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程Fmax = fsFN 。第61頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)QFsFN解：解：取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。030sin30cos, 0030sin30cos, 0QPFFFPQFNysx解得解得N1499,N6 .403NsFFN8 .299maxNsFfF 已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。問(wèn)：?jiǎn)枺何飰K是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。maxFFs因因?yàn)闉槲飰K不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。物塊不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。N8 .269NdF

30、fF此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，大小為此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向上，大小為第62頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)PPPFF1243FsFsPF1FsF12FN1P2解：解：（1）取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象042, 0PFFsyFs=20NN80,2FFfFss（2）取書(shū)）取書(shū)1為研究對(duì)象為研究對(duì)象N100, 01212FFPFFsyN100,112FFfFs（3）取書(shū)）取書(shū)2為研究對(duì)象為研究對(duì)象FN1F12FN2F23N00, 0232312FPFFFyN100minF 已知：已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.25。問(wèn)：?jiǎn)枺阂崞疬@四本書(shū)需加的最

31、小壓力。要提起這四本書(shū)需加的最小壓力。第63頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)QFmaxFN解：解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。NsNyxFfFQPFFFPQFmaxmaxmaxmax0sincos, 00sincos, 0sincoscossinmaxssffPQ解得解得：（2）求其最小值。）求其最小值。sincoscossinminssffPQ解得解得：求：求：平衡時(shí)水平力平衡時(shí)水平力 Q 的大小。的大小。已知：已知：P，fsPQFmaxFNNsNyxFfFQPFFFPQFmaxminmaxmin0sincos, 00sincos, 0sincoscossinsincos

32、cossinssssffPQffP第64頁(yè)/共150頁(yè)MeaABdbABOFNAFAD解：解：取推桿為研究對(duì)象取推桿為研究對(duì)象022, 0)(0, 00, 0dFdFbFFaFMFFFFFFFABNBDBAyNBNAx考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程N(yùn)BsBNAsAFfFFfFsfba2極限已知：已知：fs，b 。求：求：a為多大，推桿才不致被卡。為多大，推桿才不致被卡。FNBFBF第65頁(yè)/共150頁(yè)ABCQ5cm10cm30BFBCPFBAFBAFNFmaxAOP解解: (1) 取銷(xiāo)釘取銷(xiāo)釘B為研究對(duì)象為研究對(duì)象030sin, 0QFFBAyFBA=2Q(2

33、) 取物塊取物塊A為研究對(duì)象為研究對(duì)象 處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí) NsBANyBAxFfFFPFFFFFmaxmax030sin, 0030cos, 0N03.4293max1PffQss已知：已知： P=1000N， fs =0.52求：求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的Qmax第66頁(yè)/共150頁(yè)FBAFNFmaxAOPN03.4293max1PffQss 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)0530cos5 . 230sin5 . 20)(BABAOFFPFMN83.405) 5 . 03(2max2PQN83.405maxQ第67頁(yè)/共15

34、0頁(yè)已知：已知：d=5cm, h=20cm, fs =0.5，水平接觸面均光滑。水平接觸面均光滑。求：求：當(dāng)當(dāng)F=2nP 時(shí)，能保持平衡時(shí)，能保持平衡n的最大值。的最大值。如圖（如圖（a），有），有 2n 塊相同的均塊相同的均質(zhì)磚塊在作用于物塊質(zhì)磚塊在作用于物塊H上的水平上的水平力力F 的作用下保持平衡。的作用下保持平衡。解解: 取右半部分的取右半部分的 n 塊磚為為研究對(duì)塊磚為為研究對(duì)象，臨界平衡時(shí)，受力如圖（象，臨界平衡時(shí)，受力如圖（b）。）。nPnPffFFnPFnPFFssNsssy20, 0臨臨界界平平衡衡時(shí)時(shí)有有hFndnPMN2, 016maxn第68頁(yè)/共150頁(yè)ACBFBPF

35、oACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC解解: (1) 取取AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象02, 0)(lFlFFMBNCA設(shè)設(shè) C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：NCCCCFfFFmax解得：解得：FNC=100N， FC=40N(2) 取輪為研究對(duì)象取輪為研究對(duì)象060sin60cos0060cos60sin, 00, 0)( NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFrFMF已知：已知： P=100N，F(xiàn)B=50N ，fc =0.4， 求：求：(1) 若若fD =0.3， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin =60，AC = CB = l

36、/2， r。 (2) 若若fD =0.15， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin第69頁(yè)/共150頁(yè)ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC設(shè)設(shè) C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：NCCCCFfFFmax解得：解得：FNC=100N， FC=40N(2) 取輪為研究對(duì)象取輪為研究對(duì)象060sin60cos, 0060cos60sin,0, 0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFFrFrFMF解得：解得：FD=40N ，F(xiàn) = 26.6N，F(xiàn)ND=184.6NN39.556 .1843 . 0maxNDDDFfF由于由于 FDFDmax，D處無(wú)

37、滑動(dòng)，上述假定正確處無(wú)滑動(dòng)，上述假定正確N6 .26minF第70頁(yè)/共150頁(yè)oDFPFDFNDFCFNC(3) 當(dāng)當(dāng) fD =0.15 時(shí)時(shí)N7 .276 .18415. 0maxNDDDFfF因因 FDFdmax 故應(yīng)設(shè)故應(yīng)設(shè) D 處達(dá)到臨界狀態(tài)處達(dá)到臨界狀態(tài)060sin60cos, 0060cos60sin, 00, 0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFrFMF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：NDDDDFfFFmax解得：解得：FD= FC =25.86N ，F(xiàn) = 47.81NN40N86.25maxNCCCCFfFF而而此此時(shí)時(shí)故上述假定正確故上述假定正確N81.47min

38、FACBFBFAxFAyFNCFC第71頁(yè)/共150頁(yè)解：解：梯子梯子 AB 靠在墻上，與水平面成靠在墻上，與水平面成角。梯子長(zhǎng)角。梯子長(zhǎng) AB = l，重量可略去，如圖所示。已知梯子與地面、墻面，重量可略去，如圖所示。已知梯子與地面、墻面間的靜摩擦因素為間的靜摩擦因素為 fsA，fsB。重量為。重量為 P 的人沿梯上登的人沿梯上登，他在梯上的位置，他在梯上的位置 C 不能過(guò)高，即距離不能過(guò)高，即距離 AC = s，如，如超過(guò)一定限度，則梯子即將滑倒。試求超過(guò)一定限度，則梯子即將滑倒。試求 s 的范圍。的范圍。梯子梯子AB 研究對(duì)象研究對(duì)象PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax:0yi

39、F:0 xiF0maxANBFF(1)(2)0maxPFFBNA:0AiM0cossincosmaxmaxlFlFPsBNB(3)臨界平衡時(shí)有臨界平衡時(shí)有：NAsAAFfFmax(4)NBsABFfFmax(5)第72頁(yè)/共150頁(yè)解：解：梯子梯子AB 研究對(duì)象研究對(duì)象PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax:0yiF:0 xiF0maxANBFF(1)(2)0maxPFFBNA:0AiM0cossincosmaxmaxlFlFPsBNB(3)臨界平衡時(shí)有臨界平衡時(shí)有：NAsAAFfFmax(4)NBsABFfFmax(5)解上述方程，解上述方程，得得lffffssBsAsBsA1)(t

40、anmax(6)所求所求 s 值值為為lffffssBsAsBsA1)(tan0(7)設(shè)設(shè)= 60, fsA= 0.4 , fsB= 0.2則：則：smax = 0.7156 l。第73頁(yè)/共150頁(yè)討論：討論：PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmaxlffffssBsAsBsA1)(tanmax(6)（1）當(dāng) 時(shí)，)90tan(cot1tanfAfAsAf即：即： ，此時(shí)有此時(shí)有fA90lsmax（2）當(dāng)當(dāng) fsB = 0，即墻面為光滑時(shí)，由式（即墻面為光滑時(shí)，由式（6）得）得lfssA)tan(max但當(dāng)?shù)?dāng) fsA = 0，即地面為光滑時(shí)，由式（即地面為光滑時(shí)，由式（6）得）得0m

41、axs此時(shí)此時(shí) , 人無(wú)法登上梯子。人無(wú)法登上梯子。第74頁(yè)/共150頁(yè)思考題思考題2：均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長(zhǎng)，長(zhǎng)l，置于，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力桿垂直的力F，試求使桿處于平衡，試求使桿處于平衡時(shí)的時(shí)的設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。F思考題思考題3：重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為間摩擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用于作用于A球，系統(tǒng)平衡時(shí)球，系統(tǒng)平衡時(shí) 30ABF思

42、考題思考題1：有人想水平地執(zhí)持一迭書(shū)，他用手在這迭書(shū)的兩端加有人想水平地執(zhí)持一迭書(shū)，他用手在這迭書(shū)的兩端加一壓力一壓力225N。如每本書(shū)的質(zhì)量為。如每本書(shū)的質(zhì)量為0.95kg，手與書(shū)間的摩擦系數(shù)為，手與書(shū)間的摩擦系數(shù)為0.45，書(shū)與書(shū)間的摩擦系數(shù)為，書(shū)與書(shū)間的摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書(shū)的最大數(shù)目。求可能執(zhí)書(shū)的最大數(shù)目。第75頁(yè)/共150頁(yè)思考題：思考題：均質(zhì)桿質(zhì)量為均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)，長(zhǎng)l，置于粗糙的水平面上，兩者，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為間的靜摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力。現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F，試，試求使桿處于平衡時(shí)的求使桿處于平衡時(shí)的。設(shè)桿的高

43、度忽略不計(jì)。設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。xOFABl解：解：取桿取桿 AB 為研究對(duì)象為研究對(duì)象220,()0()( )0,022ssyssOmgfmgfFFxlxllmgf xmgf lxMFF xllsmgfFlx) 12(22max第76頁(yè)/共150頁(yè)思考題：思考題：重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用作用于于A球，系統(tǒng)平衡時(shí)球，系統(tǒng)平衡時(shí) 30ABFAFAFSAFSAFSBFmax解：解：（1）取取小球小球 A 為研究對(duì)象為研究對(duì)象sSAPfF（2）取

44、取小球小球 B 為研究對(duì)象為研究對(duì)象sSBPfFsSBSAPfFFF330cos)(max第77頁(yè)/共150頁(yè)4-3 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象1. 摩擦角摩擦角FRAFNFsAFRA=FN+FS全約束反力全約束反力 摩擦角摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值全約束反力與法線間夾角的最大值 fffFRAAFNsNNsNffFFfFFmaxtan摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)AfFmaxFNFRA第78頁(yè)/共150頁(yè)2. 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，物塊平衡時(shí)，0 F Fmax , 因此因此 0 f 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線

45、在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。這個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。fAFRAFR第79頁(yè)/共150頁(yè)（2）非自鎖現(xiàn)象）非自鎖現(xiàn)象 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。fAFRFRA第80頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)F30問(wèn)題問(wèn)題1 已知摩擦角已知摩擦角 f= 20，F(xiàn)=P，問(wèn)問(wèn)物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？物塊動(dòng)不動(dòng)？為什么？問(wèn)題問(wèn)題2 已知摩擦角均為已知摩擦角均為 f ，問(wèn)欲使楔子問(wèn)欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的打入后

46、不致滑出，在兩種情況下的 ，物角應(yīng)為若干？物角應(yīng)為若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRBf2第81頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)QmaxFR fPQminFRfFRPQmaxf+)tan(maxfPQ)tan(minfPQ)tan()tan(ffPQP用幾何法求解例用幾何法求解例3PQminFRf -第82頁(yè)/共150頁(yè)極限aCFABObad解解: 由圖示幾何關(guān)系得由圖示幾何關(guān)系得bdadafftan)2(tan)2(極限極限sffbba2tan2極極限限用幾何法求解例用幾何法求解例4ff第83頁(yè)/共150頁(yè)F1F2RF1F2dtnF+dFFdFNdFSdF=dFSdFN=FddFS=fsdFNdF=F

47、fsd012,dfFdFdfFdFsFFssfseFFfFF2121,ln為維持皮帶平衡，應(yīng)有為維持皮帶平衡，應(yīng)有sfeFF21例例10 皮帶（或繩索）繞在半徑為皮帶（或繩索）繞在半徑為R的圓柱上，其包角為的圓柱上，其包角為 ，摩擦系摩擦系數(shù)為數(shù)為fs，其兩端的拉力為，其兩端的拉力為F1及及F2 ，求平衡時(shí)，求平衡時(shí)F1與與F2的關(guān)系的關(guān)系。第84頁(yè)/共150頁(yè)F1F2接上題，如果將繩在圓柱上繞兩接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知周，且知F2 =1kN，求繩平衡時(shí)，求繩平衡時(shí)F1的范圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)的范圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為為fs =0.5。解解: 將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入 上題公式

48、上題公式F2 =1kN, fs =0.5, =4kN5 .535145 . 021eeFFsf如果允許如果允許 F1 F2 ，將數(shù)據(jù)代入，將數(shù)據(jù)代入 kN002. 0/1,45 . 0112eFeFFsf故故：kN2 .535kN002. 01F第85頁(yè)/共150頁(yè)4-3 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念FPFNFsOAFPOAPFOAFRMPFFNFsOAM滾滾動(dòng)動(dòng)摩摩阻阻系系數(shù)數(shù)NFMmaxmax0MM FPOAFsFNdNFMdmaxd第86頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)FFNFsOAMPfFfFFFFFsNsssx0, 0PRRFRMFFRMFMNA0, 0)(保證滾子不滑動(dòng)：保證滾子不滑動(dòng)：保證滾子不

49、滾動(dòng)：保證滾子不滾動(dòng)：sfR通通常常PRF第87頁(yè)/共150頁(yè)ACO1FSAFNAMAMCFSCFNCBDO2FSBFNBMBMDFSDFNDNCCNAASCSACAONANCySCSAxFMFMrFrFMMFMFFFFFF121,0, 0)(0, 00, 0rFFFNASCSA2)(21rFFFNBSDSB2)(21PFABCDO1O2r解解: （1）取滾子）取滾子A為研究對(duì)象為研究對(duì)象（2）取滾子）取滾子B為研究對(duì)象，同理可得為研究對(duì)象，同理可得已知：已知：P，r ，1 ， 2求：求：系統(tǒng)保持平衡時(shí)系統(tǒng)保持平衡時(shí)Fmax第88頁(yè)/共150頁(yè)P(yáng)FmaxMAFNAFSAMBFNBFSBABPr

50、rFFFFFNBNASBSA22)(2121max0, 00, 0maxPFFFFFFFNBNAySBSAx（3）取平板為研究對(duì)象）取平板為研究對(duì)象若已知若已知：P =10kN, r =7.5cm, 1 =0.2cm, 2 =0.05cm。代入上式解得代入上式解得Fmax=0.167kNrFFFNASCSA2)(21rFFFNBSDSB2)(21第89頁(yè)/共150頁(yè)結(jié)論與討論結(jié)論與討論1. 摩擦現(xiàn)象分為摩擦現(xiàn)象分為滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦和和滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻兩類(lèi)。兩類(lèi)。2. 滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切

51、向阻力。前者自然稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦力勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦力，后者稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。，后者稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。 （1）靜摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，靜摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，因此靜摩擦力隨主動(dòng)力變化的范圍在，靜摩擦力達(dá)到最大值，因此靜摩擦力隨主動(dòng)力變化的范圍在零與最大值之間，即零與最大值之間，即max0FFs第90頁(yè)/共150頁(yè)靜靜摩摩擦擦系系數(shù)數(shù)sNsfFfFmax靜摩擦定律：靜摩擦定律：最大靜摩擦

52、力的大小與兩物體間的正壓力成正比最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比 （2）動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反，動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反，它的大小為它的大小為動(dòng)動(dòng)摩摩擦擦系系數(shù)數(shù)fFfFN3. 摩擦角為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有摩擦角為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有sfftan當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時(shí)發(fā)生當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時(shí)發(fā)生自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象。4. 物體滾動(dòng)時(shí)會(huì)受到阻礙滾動(dòng)的滾動(dòng)阻力偶作用。物體滾動(dòng)時(shí)會(huì)受到阻礙滾動(dòng)的滾動(dòng)阻力偶作用。max0MM NFMmax第91頁(yè)/共150頁(yè)靜力學(xué)練習(xí)題靜力學(xué)練習(xí)題第92頁(yè)/共

53、150頁(yè)第93頁(yè)/共150頁(yè)第94頁(yè)/共150頁(yè)靜力學(xué)專(zhuān)題靜力學(xué)專(zhuān)題第95頁(yè)/共150頁(yè)第96頁(yè)/共150頁(yè)第97頁(yè)/共150頁(yè)第98頁(yè)/共150頁(yè)第99頁(yè)/共150頁(yè)第100頁(yè)/共150頁(yè)第101頁(yè)/共150頁(yè)第102頁(yè)/共150頁(yè)第103頁(yè)/共150頁(yè)第104頁(yè)/共150頁(yè)第105頁(yè)/共150頁(yè)第106頁(yè)/共150頁(yè)第107頁(yè)/共150頁(yè)第108頁(yè)/共150頁(yè)第109頁(yè)/共150頁(yè)第110頁(yè)/共150頁(yè)第111頁(yè)/共150頁(yè)第112頁(yè)/共150頁(yè)第113頁(yè)/共150頁(yè)第114頁(yè)/共150頁(yè)第115頁(yè)/共150頁(yè)第116頁(yè)/共150頁(yè)第117頁(yè)/共150頁(yè)第118頁(yè)/共150頁(yè)第119頁(yè)/共

54、150頁(yè)第120頁(yè)/共150頁(yè)第121頁(yè)/共150頁(yè)第122頁(yè)/共150頁(yè)第123頁(yè)/共150頁(yè)第124頁(yè)/共150頁(yè)部分競(jìng)賽題部分競(jìng)賽題第125頁(yè)/共150頁(yè)一、在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：懸掛一、在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：懸掛著的三腳架的重量是著的三腳架的重量是P，輪軸重，輪軸重P1, ,尺寸尺寸l1、 l2、 l3、 r1、 r2如圖如圖所示，所示，C、D處的靜摩擦系數(shù)均處的靜摩擦系數(shù)均為為f, ,且且l1 l2 ，滾動(dòng)摩阻略去不，滾動(dòng)摩阻略去不計(jì)。試求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)水平拉力計(jì)。試求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)水平拉力Q的最大值。的最大值。(20分分)20112011陜西省大學(xué)生力學(xué)陜西省大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽理論力學(xué)題競(jìng)賽理論力

55、學(xué)題第126頁(yè)/共150頁(yè)解：（解：（1）假設(shè)）假設(shè)C處先滑處先滑1）對(duì)三腳架）對(duì)三腳架00213lFlNPlMCCACCfNF 312()CfPlFlfl2）對(duì)輪）對(duì)輪2120()20DaCMQ rrFrCCFF )(2211232fllrrPflrQa（2）假設(shè)）假設(shè)D處先滑處先滑0AM0)2()(222121113rlFrrlQlNlPPlDbDDDfNF 1）對(duì)整體）對(duì)整體2）對(duì)輪）對(duì)輪02)(0221rFrrQMDbCmin)()()(22122111132babQQQfllrfllrlPPlfrQ，第127頁(yè)/共150頁(yè) 這幅浮雕（約公元前這幅浮雕（約公元前1900年）反映了奴隸們

56、搬運(yùn)一個(gè)年）反映了奴隸們搬運(yùn)一個(gè)石雕巨像的情景。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：巨像放在滑板上，石雕巨像的情景。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：巨像放在滑板上，由由172個(gè)奴隸拉著，有一個(gè)人在指揮，有一人在滑板上將液個(gè)奴隸拉著，有一個(gè)人在指揮，有一人在滑板上將液體倒在地面上進(jìn)行潤(rùn)滑。資料中所給的巨像重量約為體倒在地面上進(jìn)行潤(rùn)滑。資料中所給的巨像重量約為60t。 二、二、 根據(jù)記載，古埃及人在四千年前就已懂得了摩擦學(xué)根據(jù)記載，古埃及人在四千年前就已懂得了摩擦學(xué)的原理，他們?cè)脻L子和滑板來(lái)搬運(yùn)重物。的原理，他們?cè)脻L子和滑板來(lái)搬運(yùn)重物。第128頁(yè)/共150頁(yè)看了這幅圖后，可以有幾個(gè)疑問(wèn)：看了這幅圖后，可以有幾個(gè)疑問(wèn)： （1）

57、為什么雕刻中有）為什么雕刻中有172個(gè)奴隸在拉石像？這個(gè)奴隸在拉石像？這個(gè)數(shù)目是隨意的還是有道理的？個(gè)數(shù)目是隨意的還是有道理的？（2）資料中所說(shuō)石像有）資料中所說(shuō)石像有60t，是否合理？，是否合理？（3）從力學(xué)角度看，這些人是否能拉動(dòng)石像？）從力學(xué)角度看，這些人是否能拉動(dòng)石像？第129頁(yè)/共150頁(yè) 首先估計(jì)巨像重量約為首先估計(jì)巨像重量約為60t是否可靠。是否可靠。 假設(shè)浮雕的畫(huà)面是按一定比例雕刻的，可測(cè)出巨假設(shè)浮雕的畫(huà)面是按一定比例雕刻的，可測(cè)出巨像中的法老身高約為奴隸身高的像中的法老身高約為奴隸身高的5倍，則體積應(yīng)為倍，則體積應(yīng)為5的的3次方即次方即125倍。設(shè)奴隸體重倍。設(shè)奴隸體重60k

58、g，密度約為，密度約為1g/cm3，石塊密度一般在石塊密度一般在3g/cm3左右，因此法老重量為左右，因此法老重量為601253=22500kg=22.5t再加上座椅及底座，因此巨像總重為再加上座椅及底座，因此巨像總重為60t是比較可靠是比較可靠的。的。 第130頁(yè)/共150頁(yè) 設(shè)滑板經(jīng)潤(rùn)滑后與地面的摩擦系數(shù)為設(shè)滑板經(jīng)潤(rùn)滑后與地面的摩擦系數(shù)為0.23（查（查摩擦學(xué)方面的手冊(cè)），則要搬動(dòng)巨像，每個(gè)奴隸摩擦學(xué)方面的手冊(cè)），則要搬動(dòng)巨像，每個(gè)奴隸的平均拉力至少應(yīng)大于的平均拉力至少應(yīng)大于0.23 60 1000 9.8780172MgFNn其次，對(duì)奴隸的拉力進(jìn)行估計(jì)。其次，對(duì)奴隸的拉力進(jìn)行估計(jì)。78N

59、780N7800N太輕松了太輕松了不可能實(shí)現(xiàn)不可能實(shí)現(xiàn)0有可能有可能第131頁(yè)/共150頁(yè) 但有一個(gè)問(wèn)題，體重為但有一個(gè)問(wèn)題，體重為60kg，拉力為，拉力為780N，那么摩擦系數(shù)不就大于那么摩擦系數(shù)不就大于1了嗎？了嗎？ 可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證：把一枚硬幣放可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證：把一枚硬幣放在手掌上，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)手掌，可以明顯發(fā)現(xiàn)當(dāng)傾角大在手掌上，慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)手掌，可以明顯發(fā)現(xiàn)當(dāng)傾角大于于45時(shí)，硬幣并不會(huì)相對(duì)手掌滑動(dòng)，由此證明皮時(shí)，硬幣并不會(huì)相對(duì)手掌滑動(dòng)，由此證明皮膚與硬幣間的摩擦系數(shù)大于膚與硬幣間的摩擦系數(shù)大于1。 我們有理由認(rèn)為奴隸們光著腳工作。而皮膚我們有理由認(rèn)為奴隸們光著腳工作。而皮膚與地面的摩擦系數(shù)是可以大于與地面的摩擦系數(shù)是可以大于1的。的。第132頁(yè)/共150