統(tǒng)計學習習題試卷

1、習題十二一、 單項選擇題1. 下列不屬于描述統(tǒng)計問題的是 。A. 根據(jù)樣本信息對總體進行的推斷 B. 了解數(shù)據(jù)分布的特征C. 分析感興趣的總體特征 D. 利用圖、表或其他數(shù)據(jù)匯總工具分析數(shù)據(jù)2. 下面的哪種抽樣調查的結果不能用于對總體有關參數(shù)進行估計 。A. 配額抽樣  B. 系統(tǒng)抽樣 C. 分層樣本     D. 整群抽樣3. 與概率抽樣相比，非概率抽樣的缺點是 。A. 樣本統(tǒng)計量的抽樣分布是確定的B. 調查的成本比較低C. 不適合探索性的研究D. 無法使用樣本的結果對總體相應的參數(shù)進行推斷 4. 對于小批量的數(shù)據(jù)，最適合描述其分布的圖形是 。A. 條

2、形圖 B. 直方圖 C. 莖葉圖 D. 餅圖5. 一組數(shù)據(jù)的離散系數(shù)為0.4，平均數(shù)為20，則方差是 。A. 8 B. 50 C. 64 D. 25006. 用組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)的假定條件是 。A. 各組的頻數(shù)均相等 B. 各組的組距均相等 C. 各組的變量值均相等 D. 各組數(shù)據(jù)在本組內(nèi)呈均勻分布7. 某班學生的平均成績是75分，標準差為5分，如果已知該班學生的考試分數(shù)為非對稱分布，可以判斷成績在6085分之間約占 。A. 68% B. 81.94% C. 83.5% D. 95% 8. 在離散程度的測量中，最容易受極端值影響的是 。A. 四分位差   &

3、#160;           B. 極差                  C. 標準差                 D. 平均差9. 根據(jù)兩個獨立的、來自正態(tài)分布的小樣本估計兩個總體方差之比時，使用的分

4、布是 。A. 正態(tài)分布 B. t分布 C. F分布 D. c2分布10. 當置信水平一定時，置信區(qū)間的寬度 。A. 隨著樣本量的增大而減小 B. 隨著總體波動性的增大而減小C. 與總體波動性的大小無關 D. 與樣本量的平方根成正比11. 對于同一個列聯(lián)表計算的V系數(shù)和系數(shù)，其結果是 。A. V值必然小于值 B. V值必然等于值C. V值必然大于值 D. V值可能小于值12. 一所大學準備采取一項學生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解各年級學生對這一措施的看法，從大一到大四每個年級隨機抽取了50名學生進行調查，學生的看法有三種態(tài)度：贊成、中立、反對。根據(jù)調查整理成列聯(lián)表，則計算出的2分布的自由度為 。

5、A. 6 B. 5 C. 3 D. 213. t分布的峰態(tài)系數(shù) 。A. >0 B. <0 C. =0 D. 不確定14. 回歸估計的估計標準誤差的計量單位與 。A. 自變量相同 B. 因變量相同 C. 自變量及因變量相同 D. 相關系數(shù)相同15. 根據(jù)各年的月份資料計算的季節(jié)指數(shù)之和應等于 。A. 100% B. 120% C. 400% D. 1200%二、判斷題1. 根據(jù)普查數(shù)據(jù)計算的描述特征的概括性度量值稱為統(tǒng)計量。 （ ）2. 雷達圖主要用于研究不同樣本之間的相似性。 （ ）3. 對于分類數(shù)據(jù)，用countif函數(shù)和插入透視表均可得到頻數(shù)分布表。 （ ）4. 對于順序數(shù)據(jù)，

6、可以用異眾比率和四分位差來測度其離散程度。 （ ）5. 用average求平均數(shù)時，可以選中多行多列求均值。 （ ）6. 柱形圖、箱線圖都可以展示數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。 （ ）7. 假設檢驗時，拒絕原假設，則意味著備擇假設是對的。 （ ）8. 假設檢驗的備擇假設是那些原有的、傳統(tǒng)的、希望用事實推翻的觀點。 （ ）9. 單因素方差分析時，組間平方和只含有隨機誤差。 （ ）10. 一組數(shù)值與平均數(shù)的離差絕對值之和最小。 （ ）三、簡答題1. 比較概率抽樣和非概率抽樣的特點。2. 假設檢驗和參數(shù)估計有什么相同點和不同點？3. 解釋指數(shù)平滑法。四、計算題1. 假設某年級期末統(tǒng)計學考試成績服從正態(tài)分布，平均成

7、績?yōu)?0分，標準差為12分： 隨機抽取1人，粗略計算該同學成績在82分以上的概率； 隨機抽取144人，不及格的學生有18人，依此計算全年級統(tǒng)計學不及格率的95%的置信區(qū)間。 隨機抽取144人，不及格的學生有18人，以=0.05的顯著性水平判斷全年級不及格率是否明顯高于10% 2. 某高校隨機抽取的225名學生的體重資料如下： 試根據(jù)所給資料計算學生體重的算術平均數(shù)，將計算過程直接填入表中。按體重分組(公斤)學生人數(shù)(人)52以下2752554255587258615661以上28合計225 根據(jù)其他資料計算當?shù)厝司w重為58公斤，以=0.05的顯著性水平，判斷該校學生的平均體重與當?shù)厝司w重之

8、間的關系。已知由數(shù)據(jù)求出的樣本標準差s=3.568公斤。（寫出具體檢驗步驟） 調查的學生中有9人體重嚴重偏低，學校想了解全校體重偏低的學生所占比例，估計誤差要求低于1%，置信水平為95%，應抽取多少學生進行調查？ 3. 一位金融分析師隨機抽取了366個家庭，詢問他們戶主的年齡和投資在股票市場的資產(chǎn)比例，年齡分為4個類別，該分析員想要判斷是否資產(chǎn)比例會因股票所有人的年齡不同而不同。根據(jù)數(shù)據(jù)做了單因素方差分析如下（a=0.05）：方差分析表差異源SSdfMSFP-valueF crit組間31246.270.04052.6296組內(nèi)161871.3總計 將方差分析表中所缺數(shù)據(jù)補齊，并寫出計算過程。

9、（計算結果保留2位小數(shù)） 顯著性水平a=0.05，檢驗四個總體均值之間是否有顯著差異(寫出具體檢驗步驟)。 若此檢驗結果可信，上述分析必須滿足什么條件。4. 根據(jù)2013年1季度到2016年4季度我國居民人均消費支出的季度數(shù)據(jù)（單位：元），做線圖如下： 說明此序列含有什么成分？并寫出理由。 寫出用多元回歸法對此數(shù)據(jù)的預測過程。 寫出用分解法對此數(shù)據(jù)預測的步驟。一、 單項選擇：1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11. D 12. A 13. B 14. B 15. D二、 判斷題1. × 2. 3. 4. 5. 6.

10、× 7. 8. × 9. × 10. × 三、 簡答 1、概率抽樣依據(jù)隨機原則抽選樣本；樣本統(tǒng)計量的理論分布是存在的，可根據(jù)調查結果對總體的參數(shù)進行估計；在抽樣設計時，對估計的精度提出要求，可計算出所需樣本量。要求有較高的統(tǒng)計學專業(yè)知識，費用較高。非概率抽樣不是依據(jù)隨機原則抽選樣本；樣本統(tǒng)計量的理論分布是不確切的，無法用樣本結果對總體的參數(shù)進行估計。操作簡便、時效快、成本低，對統(tǒng)計學專業(yè)技術要求不是很高。2、相同點：都是利用樣本對總體進行某種推斷。 不同點：推斷的角度不同：參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計前是未知的；假設檢驗則是先

11、對總體參數(shù)的值提出一個假設，然后利用樣本信息去檢驗這個假設是否成立。 3、指數(shù)平滑法是適合于平穩(wěn)序列的一種預測方法。指數(shù)平滑法是對過去的觀測值加權平均進行預測的一種方法，觀察值時間越遠，其權數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)下降。該方法使得第t+1期的預測值等于第t期的實際觀測值與第t期預測值的加權平均值，其模型為：通常F1=Y1，則F2=Y1。當時間序列有較大的隨機波動時，宜選擇較大些的平滑系數(shù)；當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的。確定時，選擇幾個分別進行預測，使得均方誤差最小的就是最優(yōu)的。四、 計算題1、 由于抽取一人，該生成績服從正態(tài)分布N(70，12)，P（X>82）=1-82-7012=1-（1）

12、 根據(jù)經(jīng)驗法則，在平均分加減一個標準差范圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)占68%，即1-1=21-1=0.68,1=0.84 所以P（X>82）=1-0.84=0.16 p=18144=12.5%，總體比例的95%的置信區(qū)間是：p±Z2p*（1-p）n=12.5%±1.96×12.5%*87.5%144=12.5%±5.4%即（7.1%，17.9%）設全年級統(tǒng)計學不及格率為H0：10% H1：>10% 右單側檢驗 Z=p-(1-)n=12.5%-10%10%×（1-10%）144=1 =0.05 Z=1.645 Z<Z，不能拒絕H0 沒有足夠的證

13、據(jù)證明全年級的不及格率高于10%。2. 計算過程見下表：按體重分組(公斤)學生人數(shù)(人)組中值組中值×人數(shù)平均值52以下2750.51363.552554253.5224755587256.5406858615659.5333261以上2862.51750合計22512760.556.713設該校學生的平均體重為H0：58 H1：<58 左單側檢驗 Z=x-0sn=56.713-583.568225=-5.41 =0.05 Z=-1.645 Z<Z 拒絕H0 即有足夠的證據(jù)表明該校學生的平均體重顯著低于當?shù)厝司w重。 或者：H0：=58 H1：58 雙側檢驗 Z=x-0s

14、n=56.713-583.568225=-5.41 =0.05 Z2=1.96 Z>Z2 拒絕H0 即有足夠的證據(jù)表明該校學生的平均體重與當?shù)厝司w重存在明顯差異。 法一：由于E=1%，未知，用0.5代入。根據(jù)n=z22*p*（1-p）E2 =1.962*0.5*0.50.012=9604 應選取9604名學生，才能使得95%的置信區(qū)間的估計誤差在1%以內(nèi)?；蛘撸悍ǘ喝?p=9225=4%n=z22*p*（1-p）E2 =1.962*4%*96%0.012=1475.17441476應選取1476名學生，才能使得95%的置信區(qū)間的估計誤差在1%以內(nèi)。3、方差分析表 差異源SSdfMSF

15、P-valueF crit組間3738.8131246.272.790.04052.6296組內(nèi)161871.3362447.16總計165610.11365從題意知，k=4，n=366，所以總平方和SST的自由度是n-1=365組內(nèi)平方和SSE的自由度是n-k=366-4=362SSA=MSA×（k-1）=1246.27×3=3738.81MSE=SSE/(n-k)=161871.3/362=447.16SST=SSA+SSE=3738.81+161871.3=165610.11F=MSA/MSE=1246.27/447.16=2.79設四個年齡層在股票市場的資產(chǎn)比例均值

16、分別為1、2、3、4。提出假設：=0.05，由方差分析表知p=0.0405<a（或F=2.79，F(xiàn)=2.6296，F(xiàn)>F） 拒絕H0，在顯著性水平為0.05的條件下，四個年齡層在股票市場的資產(chǎn)比例均值有顯著差異。應滿足：a每個總體都應服從正態(tài)分布；b所有總體的方差相同；c觀測值是獨立的。4、由上圖可以看出，2013-2016年我國居民人均消費支出的季度數(shù)據(jù)有季節(jié)性和趨勢，季節(jié)性體現(xiàn)在每年的2、3、4季度人均消費支出都是明顯上升，而第1季度到第2季度是明顯下降；趨勢體現(xiàn)在，如果將每年相同季度的數(shù)據(jù)用直線連起來，都表現(xiàn)出上升趨勢。所以含有季節(jié)、趨勢和隨機成分。季節(jié)多元回歸法預測過程：設

17、虛擬變量D1=1 第1季度0 其他季度 D2=1 第2季度0 其他季度 D3=1 第3季度0 其他季度則季節(jié)多元回歸方程可表示為：Y=b0+b1t+b2D1+b3D2+b4D3 式中，b0是時間序列的平均值；b1是趨勢成分的系數(shù)，表示趨勢給時間序列帶來的影響；第4季度是參照季度，即基礎水平，這些虛擬變量前系數(shù)的含義是：每個季度與第4季度的差值（為正數(shù)表示高出第4季度多少，為負數(shù)表示低于第4季度多少）。 根據(jù)數(shù)據(jù)，給出t和三個虛擬變量的值，做回歸得到各系數(shù)的估計值，然后依據(jù)方程的顯著性檢驗（F檢驗）和系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）得到一個各檢驗都顯著的結果，同時調整的R2最大且估計誤差最小的結果，然后用此結果計算出Y的預測值即可。 預測步驟：第一步：確定并分離季節(jié)成分。（1）計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分。a.計算移動平均值（此數(shù)據(jù)采用12項移動平均），并將結果再進行一次2項移動平均