完整版波動光學(xué)復(fù)習(xí)題

1、第一章1.2光自真空進(jìn)入金剛石（nd=2.4）中，若光在真空中的波長X）=600nm,試求該光波在金剛石中的波長和傳播速度。c0600用牛n，,250nmvn2.4c3108v-n2.41.25108m/s1.4有一個一維簡諧波沿z方向傳播，已知其振幅a=20mm,波長2=30mm,波速v=20mm/s,初相位8=3。（1）試問該簡諧波的振動物理量是什么？（2）寫出該簡諧波的波函數(shù)。（3）試在同一圖中畫出t=0和t=0.5s兩個時刻的波形圖（z的范圍自02分，并指出波的傳播方向。解：（1）EB（2）該簡諧波的波函數(shù)如下：2.EEocoszvto20cos2-z20t30320cosz20t-1

2、53（3）該波沿z軸方向傳播。1.6試求一維簡諧波E（z,t）Eocos3106z9104t的相速度，問該簡諧波的傳播方向為何？（z和t的單位分別是米和秒）解：將z寫成：E(z,t)2Eocoszvt一一6一141410Eocos310z910t31063106m,2v210631410,v1426108,-10310m/s32所以，ig波沿z軸負(fù)方向傳播。1.7 有一頻率為V0的一維簡諧波沿Z方向傳播，已知OB段媒介與BC段媒質(zhì)性質(zhì)不同：在OB段，波速為vi(cm/s),段，波速為v2,振幅為E20o假設(shè)t=0時,續(xù)，試求OB段和BC段的波函數(shù)表達(dá)式。波長為及(cm),振幅為Eio；在BCO

3、點處的相位為零，在B點處相位連解：在OB段：0z3,0EobE102ZV1t,t=0時,點相位為巳3-1此即為BC段初相位0BCvT,v/，v2T1%一，2v21V2vi對于BC段而言,6,所以,當(dāng)t=0時，z=3,則有:EbcE20cos2-(z23)v2tOBCE20cos2v1(z1v23)v2tZ,tj(kzt)e2k與y軸垂直，與z軸的夾角為az=0平面上的復(fù)振幅表達(dá)式。1.9 有兩個簡諧波，其波函數(shù)分別為：j(kzt)E1z,te6,E2(1)試用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相。(2)寫出合成波的波函數(shù)。解：將兩個波首先用相幅矢量來表示，并求出它們的合矢量，如圖，則有:合成波的初

4、相位為60;其振幅為：Ecos60E1cos30,E.3(2)合成波的波函數(shù)為:j(kzt)Ez,t、3e31.12 有一個波長為人的簡諧平面波，其波矢(見圖)。試求這個波的各個空間頻率分量及在解：fx空畫一)rcos90-rcosfy0,fz它在z=0平面上的復(fù)振幅為:sinE(x,y)E0expj2x0sin0E0expj2x01.22 設(shè)一簡諧平面電磁波電矢量的三個分量（采用MKSA單位）分別為:ExEz0Ey2cos21014-tc4(1)并指出其中振動方向和試求該電磁波的頻率、波長、振幅和初位相。傳播方向。（2）解：（1）寫出這個波的磁感應(yīng)強度將Ey改寫成：B的分量表達(dá)式。Ey2co

5、s21014(-t)c41402102coscct1014,c1014310810143106m041vTc13c106310831061014該波沿x軸方向傳播,振動方向為y軸方向/、21014(2)BB0cosxcct4因波沿x軸方向傳播，所以B應(yīng)為Bz,又_142101xctc-1-2Bz0-Ey0,Bz-COSvc1.23 有一簡諧平面波在玻璃內(nèi)傳播，已知其波函數(shù)為：ExEy0EzE0cos1015t0.65c試求該波的頻率、波長、傳播速度,并求玻璃的折射率。1510E0cosx0.65ct0.65cEocosxvtv0.65c0.6531081.95108m/s152100.65c2

6、0.65c10151.3310810153.9107m390nm頻率:31080.65310810.651.54v_0.65c1.33108101551014解：EzE0cos1015x-t0.65ct,現(xiàn)在只要證明1.28一束平面光波以布儒斯特角入射到一透明平行平板上，試證明在平板上、下表面反射的都是線偏振光。證明：如圖，設(shè)平板的折射率為n,上、下皆為空氣，當(dāng)光線以布儒斯特角入射時，則有：sine=nsina,由于平班上、下表面平行，：1H正好為下表面的布儒斯特角即可。由上式：sintsinn律，布儒斯特角為：btg1（n2/n1）,（B+0=90平板兩表面平行，對于下表面來說，nsini2

7、sint2i2t,nsintsint2sinb,t2bi2t2tB90i2對于下表面也是布儒斯特角，所以反射光也為線偏振光。1.33一玻璃平板（n=1.5）置于空氣中，設(shè)一束振幅為E。、強度為I。的平行光垂直射到玻璃表面上，試求前三束反射光R1、R2、R3和前三束透射光T1、T2、T3的振幅和強度。（圖見書p49）解：根據(jù)菲涅耳公式，當(dāng)光線垂直入射時，有：n11,2n1r0n1n2n1n2對于上表面，有：r1D_00.2,t1，一0.81 1.52.511.5n11,n21.515105215對于下表面，有：ni1.5,n21,r215050.2,t251.21.512.52.5先看反射光：R

8、1反射一次，E1rr1E00.2E0R2：E2rt1r2t2E00.80.21.2E00.192E0R3：E3r11r2r2r2t2E0t1r；t20.80.231.2E00.00768E0I強度：I1r0.04I0,I2r0.036864I0,I3r0.0000589810對于透射光，T1：E1tt1t2E00.81.2E00.96E0T2:E2t11r2r2t2E011t2r；E00.0384E04T3*E3tt1r2r2r2r2t2E0t1t2r2E00.001536E011t0.921610,12t0.00147510,13t0.0000024101.35 一束振動方向平行于入射面的平

9、行光以布儒斯特角射到玻璃棱鏡（n=1.5）的側(cè)面AB上，如圖所示，欲使入射光通過棱鏡時沒有反射損失，問棱鏡頂角A應(yīng)為多大？解：與入射面平行的是P分量，當(dāng)以布儒斯特角入射到界面上時，P分量的反射系數(shù)為0,沒有能量損失。所以，只要該光線在AC面上仍舊以布儒斯特角入射,就沒有反射損失。B,nsintsinB在AC面上,nsin2isin2t由1-28題可知，當(dāng)2it時，2tB所以此時光線在AB面上也滿足布儒斯特定律D2t180又因為，D是AB、AC兩法線的交點，A2t,1.5sintsin56.3,sinDA180sin56.31.50.554733.69,A67.381.38 如圖所示，一直角棱鏡

10、（n=1.5）置于空氣中，試問為了保證在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，最大入射角omax為何？解：若要在斜面上全反射，則2in21sinc一一,cn11.541.81仕與任之間的關(guān)系是:135180D360909045135t4541.813.19sinmaxnsin3.191.5sin3.190.84,max4.79答：最大入射角約為4.79第三章光的干涉3.1試?yán)脧?fù)數(shù)表示法求下述兩個波：E13cos(kzt)E23cos(kzt)的合成波函數(shù)，并說明該合成波的主要特點。解：E13ej(kzt),E23cos(kzt)3cos(kzt)3ej(kzt)EEiE23ej(kzd3ej(kzt),這是

11、兩個傳播方向相反的波，合成后為駐波，利用駐波合成：j(t一)E23cos(kz)e2，該駐波滿足kz一m時，(m0,1,2,)為221 .一駐波；酒足kz(m-)時，(m0,1,2,)為波節(jié)。2 23.3有兩個波面與y軸平行的單色平面波分別以閔和密角射向觀察屏II(z=0平面)，如圖所示。已知此兩光波的振幅均為Eo,振動方向平行于xz平面，波長號500mm,初相位分別為(|)10=0,收0=30。(1)試求沿x軸的光強分布表達(dá)式；(2)試問距離O點最近的光強極大值位置為何？(3)設(shè)01=20,02=30,求x方向光強度分布(即條紋)的空間頻率和空間周期。(4)求干涉條紋的反襯度。解：根據(jù)空間頻

12、率的計算公式，在x軸方向，波的空間頻率分別為：sin1sin2f1x?f2x現(xiàn)在，兩列波在xy面上相遇并干涉，則在xy面上，波的復(fù)振幅可表示為:EEejks1n1x,或可表示為EE0cos2到一1xtjksin2x、sin2E2E0e,或可表小為E2E0cos2xt6jksin2X-所以，干涉場為：EE1E2E0ejksin1xe6則光強為IEE*Eo(ej1ej2)(ej1ej2),其中1ksin1x1,2ksin2x一6利用歐拉公式，IEo22cos(12)4E：cos2221將機收代入，取終得到：I4Eocos-kxsin1sin2一21212m當(dāng)kx(sin1sin2)一2m時，為干涉

13、極大，x-;當(dāng)m=06sin1sin2時，x,此時，為距。點最近的極大處。12(sin1sin2)求出m=0時條紋位置和m=1時條紋位置，它們的差就是條紋的間距。1312(sin20sin30)13_當(dāng)m=1時，x6-2sin1sin2與m=0時的位置之差:5000.842593.8nm13x12(sin20sin30)12(sin20sin30)0.842其空間頻率為空間周期的倒數(shù)，則：.1,-，f-0.001684/nm0.1684/m。x1(4)由公式：v-(1cos2)，其中a為兩支光的振動萬向的夾角，可以得到:21 2-、_.v(1cos50)0.712所以，此時干涉條紋的反襯度為0

14、.71。3.5在楊氏實驗裝置的一個小孔s1后面放置一塊n=1.5、厚度h=0.01mm的薄玻璃片，如圖所示。試問與放玻璃片之前相比，屏II上干涉條紋將向哪個方向移動？移動多少個條紋間距？(設(shè)光源波長為500nm)。解：(1)放入玻璃片之后，由s1到達(dá)P點的光波的光程增加，所以，屏上的干涉條紋的零級將向上方移動。(2)由厚度為h的玻璃片引進(jìn)的光程差為h(n1),由于這個光程差，使原來的0級條紋可能移動到了P處，原來P處的條紋可能是m級，m人是siP和82P的差，現(xiàn)在這個差被h中和了,h(n1)h(n1)m,m0.01(1.51)0.005106500106500條紋移動了10個間距。3.6在圖3

15、-16的楊氏干涉裝置中，設(shè)光源s是一個軸外點光源，位于早0.2mm處，光源波長2=550nm。已知雙縫間距l(xiāng)=1mm,光源至雙縫距離a=100mm,雙縫至觀察屏II的距離d=1m。試求：(1)屏II上的強度分布；(2)零級條紋的位置；(3)條紋間距和反襯度。解：由于s位于軸外，此時由s發(fā)出的經(jīng)S1、竽到達(dá)P點的光的光程差就由兩部分組成：-x-，所以，根據(jù)干涉公式：da2(1)屏上的光強分布為I2I01coso(2)零級條紋位于A=0處，3c11clld1100一x0,一x一,x0.22mm,dadaa100零級條紋位于P點下方2mm處。9(3)條紋間距為：e-d-1005501065.5104

16、ml11022一當(dāng)一為2m九時，1cos-2,Im410-22當(dāng)一為(2m+1)兀時，1cos一0,1m0,V1。3.9 已知He-Ne激光器的波長2=632.8nm,譜線寬度約為0.00006nm,試問若用它作為光源，干涉條紋的最高干涉級和相干光程各為何？解：由公式：最大干涉級m632.8,相干長度Lm632.8632.80.000060.000063.11 假設(shè)圖示菲涅耳雙棱鏡的折射率n=1.5,頂角a=0.5；光源s和觀察屏II至雙棱鏡的距離分別為a=100mm和d=1m,若測得屏II上干涉條紋間距為0.8mm,試求所用光源波長的大小。解：根據(jù)雙棱鏡干涉的公式:屏幕上條紋間距為X而x2l

17、(n1)0.82100(1.51)0.5/180110340.710mm700nm3.13瑞利干涉儀可用來測量媒質(zhì)折射率的大小，其光路如圖所示，T1和T2是兩個完全相同的玻璃管，對稱地放置在雙縫S1、S2后的光路中。通過玻璃管的兩束光被透鏡L2匯聚在屏II上產(chǎn)生干涉條紋。測量時，光在T1、T2管內(nèi)以相同氣壓的空氣開始觀察干涉條紋；然后把Ti管逐漸抽成真空，與此同時計數(shù)到條紋向下移動了49條。其后，再向Ti管內(nèi)充以相同氣壓的CO2氣體，觀察到條紋回到原位后又向上移動了27條。已知管長為100mm,光源波長為589nm,試求空氣和CO2氣體的折射率大小。解：（1）移動的49個條紋是由兩路光程不一樣

18、引起的，即此時兩路光的光程差為Ai=49入此是由管內(nèi)分別為空氣和真空引起的，所以：l(n空1)49,n空49589109100103310010=1.00028861將CO2充入T1后，條紋回到原位又向上移了27條，這27條是空氣和CO2的折射率不同造成的，l（ns2n空）27，或者，與真空的Ti管情況相比條紋共移動了27+49=76條，這是由真空和CO2的折射率不同引起的，所以l（nCO2n真）78,由此可求出nCO2：nCO2765891091001033100101.00044764或：n_92758910CO23100101.0002930.000159031.000288611.00

19、0447643.14 在海定格干涉儀中，設(shè)平板玻璃折射率為n=1.5,板厚d=2mm,寬光源s的波長Q600nm,透鏡焦距f=300mm。試求：（1）干涉條紋中心的干涉級，試問是亮紋還是暗紋；（2）從中心向外數(shù)第8個暗環(huán)的半徑及第8個和第9個暗紋間的條紋間距；（3）條紋的反襯度。解：（1）誨定格干涉儀圓環(huán)中心處對應(yīng)的干涉級為：m(0)2nd021.521036001091-9999.5,所以中心處為喑級210(2)從中心處自外數(shù)，第8個暗紋的半徑為:914.71014.7mm600103c330010、.82103第9個暗紋的半徑為(N=9):600109333001039,2103.0.02

20、29101m15.6mm所以，它們的條紋間距為:e8915.614.70.9mm(3)在不考慮其它因素的情況下(可以用擴展光源，光源只有一個小干涉條紋的反襯度與11、I2有關(guān)，海定格干涉儀是雙光束反射光干涉，其第一支光的反射光強為0.04I。，I0為入射光強，第二支反射光的光強度為0.037I。，所以：II1I22cli12cosk,當(dāng)cosk1時，有：Imin(JT7vT?)2(vO.04v0.037)2Ig0.0000585I0,當(dāng)cosk1時，有：Imax(J,I2)2(0.04,0.037)2100.1539I。VmaxminImaxImin0.153843.15 一束波長號600nm

21、的平行光垂直照射到位于空氣中的薄膜上，設(shè)薄膜的折射率為n=1.5o試問使兩表面反射光干涉抵消的最小薄膜厚度為多少？i20,cosi21,解：此為一平行光正入射的平行平板的雙光束反射光干涉，根據(jù)光程差公式：2n2dcosi2一，i10,21m，即2n2d一22若干涉相消，即得到暗紋，1m0.153958時，得到喑紋，所以,2當(dāng)2n2dm時，干涉相消；當(dāng)m=1時，d最小，9dmin160010200109m200nm,最小膜厚為200nm2n221.5113.16 利用干涉法測細(xì)絲直徑，如書上圖。形成的是空氣楔。當(dāng)用號589nm的納黃光垂直照明時，可觀察到10個條紋，試求細(xì)絲直徑小的大小。解：此時

22、是等厚條紋，相鄰亮紋或暗紋處所對應(yīng)的厚度差為近，所以，厚度差即細(xì)絲的直徑為：10-5589nm2.945m。23.19在平凸透鏡和平晶產(chǎn)生牛頓環(huán)的裝置中，若已知透鏡材料的折射率為1.5,照明光波波長為Q589nm,測得牛頓環(huán)第5個暗環(huán)半徑為1.2mm,試問透鏡曲率半徑？解：根據(jù)牛頓環(huán)的公式，第k個暗紋的半徑與透鏡的曲率半徑之比為：3、2現(xiàn)g則RJ01.442.945103144144-0.49m2.9453.21在做邁克爾遜干涉儀實驗時，若將鈉燈作為光源，則在移動M1鏡的過程中會看到條紋由清晰到模糊再到清晰的周期變化。已知納雙線的波長分別為589nm和589.6nm,試問在條紋相繼兩次消失之間

23、，M1鏡動了多少距離？解：設(shè)現(xiàn)在納雙線的波長分別為短心顯然當(dāng)波長出的單色光的亮條紋和波長為及的單色的亮條紋重合時，條紋的可見度最好，即為清晰可見；而當(dāng)為的亮條紋和灰的暗條紋重合時，條紋消失，此時相當(dāng)于光程差等于歸的整數(shù)倍和力的平整數(shù)倍的情形，此時的光程差可表示為：2hm11m22hm1,m2112h,m2m1222h22h12h2)2h當(dāng)h增加Ah時，條紋兩次消失，但這時兩種波長的干涉級的差增加了1,所以:m2mli1勁h),與上式相減：2(hhh)1,21212將納雙線的波長代入，可得到：h589.6589289395.33nm0.289mm。20.6可以這樣理解，入的m級和方的m+1級重合

24、時，條紋清晰，當(dāng)大的m級和2的m+2級重合時，條紋又變得清晰，兩次重合之間條紋的級差為1,條紋消失也12是如此。3.24設(shè)法白干涉儀兩反射鏡的距離d=2mm,準(zhǔn)單色寬光源波長2=546nm,透鏡焦距f=320mm。試求從中心向外算第6個亮紋的角半徑，半徑和條紋間距。解：根據(jù)公式：半徑：條紋間距：rN0.040.9733.26汞的同位素Hg198、Hg200、Hg202和Hg204在綠光范圍各有一條特征譜線，波長分另I為546.0753nm、546.0745nm546.0734nm和546.0728nm。分另用一法一珀標(biāo)準(zhǔn)具(尸0.9)分析這一精細(xì)結(jié)構(gòu)，試問標(biāo)準(zhǔn)具的間隔d需要滿足什么條件？解：標(biāo)

25、準(zhǔn)具的自由光譜范圍為GF,F29.8m1其分辨率為：RPmF要使用此干涉儀，可使用2=546nm,最小的波長差為6,人最大的波長差為黑0.0006nm,=0.0025nm15461m30538.9130537F0.000629.8G自6-0.0179nm,即，當(dāng)m=30537時，G=0.0179nm,該標(biāo)準(zhǔn)具所允m30537許的最大波長差為0.0179nm。而題中，4個波長的最大差別為：546.0753-546.0728=0.0025nm,小于0.0179nm,符合要求，可以用此標(biāo)準(zhǔn)具來測量。根據(jù)法白的光程差公式，m(0)型，n=1,0d83366011098.3mm,所以，標(biāo)準(zhǔn)具的間隔大于8

26、.3mm即可。13第四章4.4波長為546nm的綠光垂直照射到縫寬為1mm的狹縫，在狹縫后面放置一個焦距為1m的透鏡透鏡，將衍射光聚焦在透鏡后焦面的觀察屏上。試求：(1)衍射圖形中央亮環(huán)的寬度與角寬度；(2)衍射圖形中央兩側(cè)2mm處的輻照度與中央輻照度的比值。解：(1)根據(jù)單縫衍射的公式，asinm,m1,2,時為極小，則當(dāng)m=1時，得到的是中央亮環(huán)的半角寬度，此時：546nm4sin5.4610rada1mmsin0.000546,中央亮環(huán)的角寬度為28,亮環(huán)寬度x2sin10.001092m1.092mm(2)根據(jù)輻照度公式：L(x,y)L(0,0)sinc23x,22an則，距中央2mm

27、處的輻照度為：L(2,y)L(0,0)sinc，它和中央的輻照度之比為：sinc2獨sinc22-y13sinc2(3.663)3.085105f54610110由此可見，此處的輻照度很低，可以認(rèn)為基本為004.5如圖所示，一束平行光以角B射向?qū)挾葹閍的單縫，并在屏口上形成夫瑯和費衍射圖形。(1)試求屏口上的輻照度表達(dá)式；(2)試問衍射圖形中心應(yīng)位于何處？(3)證明中央亮斑的半角寬度acos解：(1)與正入射時相比，斜入射時光孔面上各點次波源的相位不同，所以在秋各次波源的光程差或相位差時，要考慮這一部分的影響。22單縫邊縫兩點到達(dá)P的相位差為：a(sinsin)，其余求法與正入射時相同。根據(jù)單

28、縫衍射的輻照度求解情況，6反映在sinc函數(shù)的自變量中，實際上sinc函數(shù)的自變量是6的一半，所以：14sin-asinsinLL(0,0)asinsin(2)由輻照度分布公式可知，當(dāng)sinsin時，sinc函數(shù)為1,所以衍射圖形的中心位于處。(3)當(dāng)衍射第一級極小時，即asinsin時，求出此時的衍射角9,即為中央亮斑的半角寬度，所以：sinsin/a設(shè)零級半角寬度為則：sinsin(中心在處)sinsincossin/a,很小，微分求解，則:sin(原始求微分、導(dǎo)數(shù)的公式)cosacos4.9試以單縫夫瑯和費衍射裝置為例，討論裝置作如下變化時對衍射圖形的影響。(1)透鏡L2：焦距變大；(2

29、)衍射屏2:設(shè)為單縫。2屏設(shè)矯由平移，但不超出入射光照明范圍；2屏繞z軸旋轉(zhuǎn)；(3)光源s：s是點光源，但設(shè)x方向有一移動；s是平行于狹縫的線光源。解：(1)增大透鏡L2的焦距后，整個衍射花樣會有所擴展，由xfsin確定,f越大，x越大。當(dāng)然，零級條紋邊線寬度增大了，注意，此時接收平面要后移，應(yīng)始終位于L2的焦平面上。(2)此時幾何像點的位置不變，因此零級衍射的位置不變。但是顯然由于衍射孔徑不再對于光軸對稱，所以衍射圖樣也不再對零級條紋對稱。也就是說，零級條紋的兩側(cè)的條紋數(shù)目不再相同。我們已經(jīng)知道，對光波的限制造成了衍射，限制的越多，衍射越強烈。所以，當(dāng)單縫向上移動時，上面光波的受限制程度略1

30、5低于下部，所以上部條紋減少，而下部條紋增多。以此類推，其余衍射特征不變。當(dāng)2屏繞z軸旋轉(zhuǎn)時，衍射圖樣也一起轉(zhuǎn)，其余不變。因為光波受限的方向在旋轉(zhuǎn)，條紋也隨之而轉(zhuǎn)。(3)點光源s移動后，其幾何像點邊條紋改變位置，向下移動，所以衍射圖樣整體向下移動。下移后，有：asinsin0m,其中也acoso是點光源平移后與Li中心點連線相對光軸z的夾角。將點光源換成為平行與狹縫的線光源后，衍射條紋在線光源方向擴展，其余不變。4.11(1)試求在正入射照明下，圖示兩種衍射屏的夫瑯和費衍射對圖形的復(fù)振幅分布和復(fù)照度分布。設(shè)波長為透鏡焦距為fo(2)設(shè)l工，試求方環(huán)衍射與邊長為L的方孔衍射的中央輻照度之比。2(

31、3)設(shè)R2試求圓環(huán)衍射與半徑為R1的圓孔衍射的中央輻照度之比。解：(1)方環(huán)的透過率函數(shù)為T(,)rectrect一rect()rect一,所以,ll其夫瑯和費衍射圖形的復(fù)振幅分布為:E(x,y)jexpjk22xy.sinc2fLx.一sincfLyf二expjkjf2y2fsinc區(qū)sinc勿輻照度為：L(x,y)-f一2Lx._2sincsincfLyfl4.2lx3-rsinc-2f2f一2lysinc-fL2l2干Lxsinc一fsincUfsincxsinc也f對于圓環(huán)，透過率函數(shù)為:T(circcirc一Ri_k.E(r)7expjkf2r2f2J1R1r2(R2)fR1rkex

32、pjkr2f2J1R222fRr16輻照度為:L(r)*2Ji2-(Ri2)2RirTR7f2J12RrfrT(2) Lkong(0.0)(3) Lhuan(0,0)(Ri2)(R2)(L2l2)22f2Rir2Ji22JiRr2-fRrfL2iJ2f2L4f一,，一9,所以比值為-。i6R2W229kk422Rii6f2,，一9所以比值為-i64.i2一臺天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的入射光瞳直徑為D=2.5m,設(shè)光波長=0.55pm,求該望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)。若人眼瞳孔直徑De=3mm,為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率本領(lǐng)，望遠(yuǎn)鏡的視角放大率應(yīng)等于多少？解：望遠(yuǎn)鏡的分辨率公式為：Ai.22/Di.220.55/2

33、.5i060.2684i06人眼的分辨率本領(lǐng)：ei.22/DePe/i.22Dei.22D2.5i033833.3所以，望遠(yuǎn)鏡的視角放大率應(yīng)大于833.3倍4.i4光譜范圍為400700nm的可見光徑光柵衍射后被展開成光譜。(D若光柵常數(shù)d=2叩，試求一級光譜的衍射角范圍。(2)欲使一級光譜的線范圍為50mm,試問應(yīng)選用多大焦距的透鏡?(3)問可見光的一級與二級光譜，二級與三級光譜會不會更疊？解：(i)dsini7一一一9對于400nm來說，sin140010022106.2=700nm時，sin270010921060.35所以一級光譜的衍射角范圍在sin0.20.35,即11.5420.4

34、9。(2)線范圍xfsin2fsin1,fxsin2sin150333.33mm0.350.2(3)400700nm的一級光譜衍射角范圍是sin0.2-0.35對于二級光譜：Q400nm時，dsin12_9800109八，0.42106號700nm時，dsin22700,sin2_927001021060.7所以二級光譜的范圍是sin0.40.7,與一級光譜不重疊。1200109二級光譜：九=400nm時，dsin13400,sin160.62106由于二級光譜的700nm的譜線大于三級光譜的400nm譜線的衍射角，所以二、三級光譜會重疊。4.15用寬度為50mm,每毫米有500刻線的光柵分析

35、汞光譜。已知汞的譜線有九二404.7nm,%=435.8nm,為=491.6nm,%=546.1nm,=577nm,總=579nm年假設(shè)照明光正入射。(1)試求一級光柵中上述各譜線的角距離。(2)試求一級光譜中汞綠譜線(浦附近的角色散。(3)用此光柵能否分辨一級光譜的兩條汞黃線(k衿？(4)用此光柵最多能觀察到為的幾級光譜？解：(1)由dsinm,d1/500mm,m=1sin11/d404.75001060.20235sin22/d435.85001060.2179sin33/d491.65001060.2458sin44/d546.15001060.2730518sin55/d577500

36、1060.2885sin66/d5795001060.2895制=11.67,但=12.59,任=14.23,例=15.85,僑=16.77,倍=17.43(2)Da將帶入，則有:dcosDa三一52cos15.855001021065.2104(3)此時的分辨本領(lǐng)為:_4RPmN150500250002.510(4)578_4RP2.510由dsinm231.21040.023nm,可分辨1時，m最大md1035006101000057910928950028953.45,最多能看到三級光譜。4.21復(fù)色光垂直照射一閃耀光柵，如圖。設(shè)光柵常數(shù)d=4叩，閃耀角燈10。(1)試求干涉零級和衍射零

37、級的方位角，并在圖中大致畫出它們的方向。(2)問此光柵對什么波長的光波在二級光譜上閃耀？解：(1)衍射零級的方位即為符合幾何光學(xué)傳播規(guī)律的方向，如圖，在光柵表面刻槽處，光線的入射角為%則根據(jù)反射定律，零級衍射在與光柵平面成2a角方位。干涉零級：由于是多束干涉，干涉極大滿足：dsinm零級即m=0,衍射角(=0,即在與光柵面垂直的方向上。(2)根據(jù)閃耀條件：2dsincos()m0,2dsincosm,dsin2mdsin24sin200.6844.25波長Q625nm的單色平面波垂直照明半徑=2.5mm的與圓孔，設(shè)軸上考察點P0至圓孔的距離d=500mm。(1)試求圓孔內(nèi)所包含的半波帶數(shù)(2)

38、試問這時Po點的光強為何？解：(1)根據(jù)波帶數(shù)目的求解公式:h；(Rd)hNhNdoRd0R19h2252因為平行光入射，R二n2520dgdg所以，圓孔所包含的半波帶數(shù)為20.(2)由于N是偶數(shù)，所以P0是暗點。4.30有一半徑為2mm的小圓屏被強度為I。，波長2=500nm的平面波垂直照明。試求與小圓屏相距2m遠(yuǎn)的軸上點P0處的光強為何?解：根據(jù)半波帶數(shù)目的計算公式:平面波照明時，R=8,n應(yīng)金42103500106所以在P0點處，其光強為第五個波帶的強度二巨22由于圓屏較小，只擋住了4個波帶，所以P0處的光強度較大，可認(rèn)為是強度較大的泊松亮點。補充題1.一單縫被氫式激光器所照明(2=63

39、2.8nm),所得夫瑯和費衍射圖樣中的第一極小對單縫法線的夾角為5,問縫寬為多少？解：這是夫瑯和費單縫衍射問題，由單縫衍射公式，asinm,將數(shù)據(jù)帶入，有：a/sin632.8/sin57260.6nm7.26m所以，單縫的寬度為7.26微米。補充題2.考察縫寬b=8.8M0-3cm,雙縫間隔d=7.0X0-2cm,波長為632.8nm時的雙縫衍射，在衍射中央極大兩側(cè)的兩個衍射極小問，將出現(xiàn)多少個干涉極小值？若屏離開雙縫457.2cm,計算條紋寬度。解：(1)這是一個雙縫衍射問題，首先需要求出衍射中央極大兩側(cè)的衍射極小，也就是單縫衍射的第一極小的衍射角，再求在這兩個衍射極小間干涉條紋的情況。根

40、據(jù)單縫衍射公式：sin再由雙縫干涉的公式，asin有:m,則第一衍射極小的衍射角為:632.8106_28.810_47210dsinm,將第一衍射極小的衍射角帶入，則得207010172104到此時干涉的級次：mdsin/儀067.968632.8106也就是說，在第一衍射極小處，大約是第8級干涉極大，所以從中央開始數(shù)，到第一衍射極小處，有8個暗紋，兩側(cè)共有16個暗紋。(2)雙縫干涉是等距條紋，只要知道某兩級條紋的角度差，就可以知道條紋問距，條紋間距的一半就是條紋寬度。我們以第一和第二級條紋為例來求。在干涉第一級,有衍射角:sin/d632.81067.010190.4105在干涉第二級,有

41、衍射角:sin2/d632.81067.0101_一5180.810則這兩個條紋的間距為:eDsin2Dsin457.2(180.8一、一5一，一90.4)100.41cm4.13mm條紋寬度為間距的一半，所以為2.065mm457.210632.81064.13mm也可以直接用雙縫干涉的條紋間距或?qū)挾裙角蠼?。根?jù)雙縫干涉的公式,其條紋間距為：7.0101條紋寬度為間距的一半,所以為2.065mm。補充題3.用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬為0.012mm,不透明部分寬度為0.029mm,縫數(shù)為1000條，求(1)中央峰的角寬度；(2)中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目。(3)中央峰內(nèi)主極大的角半寬度。解：首先求出該光柵的光柵常數(shù)：d0.0120.0290.041mm(1)根據(jù)題意，在下面要求中央峰內(nèi)的干涉主