北師版九下數(shù)學(xué)31--33

1、序號班級姓名日期140中學(xué)九年級數(shù)學(xué)學(xué)教篇系列3.1車輪為什么做成圓形執(zhí)筆人：李東娜審核人：杜丹檢查人：陳菲教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能：理解圓的概念，理解點與圓的位置關(guān)系2過程與方法：經(jīng)歷通過實例歸納出圓的定義的過程.3情感態(tài)度與價值觀：通過對圓的圖形的認識，使學(xué)生認識新的幾何圖形的對稱美，體會所體現(xiàn)出的完美性，培養(yǎng)學(xué)生美的感受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.一提出問題，弓I入新課前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過兩種常見的幾何圖形，三角形、四邊形.大家回憶一下我們通過什么方法研究了它們的性質(zhì)和三角形、四邊形一樣，圓的性質(zhì)與應(yīng)用同樣需要通過折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方法去學(xué)習(xí)和探究.下面我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)：車輪為什么做成圓形.剛

2、才是兩個特殊點，現(xiàn)在我們在車輪邊緣上任意取一點C,要使車輪能夠平穩(wěn)地滾動,C、0之間的距離與A、0之間的距離應(yīng)有什么關(guān)系？3. 議一議下面我們再看一個游戲隊形.一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開.這樣的隊形對每個人都公平嗎？你認為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形？4. 圓的定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓(circle)其中，定點稱為圓心(centreofacircle)，定長稱為半徑(radius)的長(通常也稱為半徑).以點0為圓心的圓記作。O,讀作“圓O'.注意：確定一個圓需要兩個要素，一是，二是.圓心確定其。半徑確定其.只有圓心沒有半徑，雖圓的固定，但不

3、定，因而圓不確定；只有半徑而沒有圓心，雖圓的固定，但圓心的不定，因而圓也不確定，只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定。2.35. 點和圓的位置關(guān)系.位置關(guān)系就由圓內(nèi)變到圓上再變到圓外，這說明由點和圓的位置關(guān)系可以得到d與r之二探索新知：1. 日常生活中同學(xué)們經(jīng)常見到的汽車、摩托車、自行車等一些交通運輸工具的車輪是什么形狀的？請同學(xué)們思考一個問題，為什么車輪要做成圓形呢？能否做成長方形或正方形？2如下圖：一個是圓形，一個是正方形這在行進中有些什么特點？請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個圓，大家想一想這個圓把平面分成了幾部分一個圓應(yīng)該將平面分成三部分：看書P84想一想，由右圖可以看出A、C在。0，點B在OO

4、_，點DE在。O_，如果我們把這個靶看成一個以O(shè)為圓心，以r為半徑的圓，飛鏢落的位置看成點，那么我們可以發(fā)現(xiàn)點和圓的位置有三種情況：點在圓、點在圓、點在圓.若設(shè)O0的半徑為r，點P到圓心0的距離為d.當(dāng)點P與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時，點和圓的間的關(guān)系，反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系也可以判定點和圓的位置關(guān)系.3什么原因?qū)е萝囕喴龀蓤A形，不能做成方形.看P83圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點，點0表示車輪的軸心，A、0之間的距離與B0之間的距離有什么關(guān)系？點在圓外，即這個點到圓心的距離半徑;點在圓上，即這個點到圓心的距離_半徑;點在圓內(nèi)，即這個點到圓心的距離半徑;注意：點與圓

5、的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系。五.課后作業(yè)6.做一做設(shè)A吐3cm作圖說明滿足下列要求的圖形.到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形.(2)到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形.三.同步訓(xùn)練：課本P85隨堂練習(xí)1.體育教師想利用一根3m長的繩子在操場上畫一個半徑為3m的圓，你能幫他想想辦法嗎？2.請同學(xué)們完成課本第2題四.課時小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們談一下你有何收獲和體會.1.習(xí)題3.1,14題六.活動與探究已知OO的半徑為10cm,圓心0至直線I的距離0B6cm,在直線I上有A、B、C點.并

6、且有AD=10cm,BD=8cm,CD=6cm,分別指出點A、B、C和O0的位置關(guān)系.家長評價：教師評價：自我糾錯，不斷進步:16序號班級姓名日期B140中學(xué)九年級數(shù)學(xué)學(xué)教篇系列3.2圓的對稱性（第一課時）執(zhí)筆人：李東娜審核人：杜丹檢查人：陳菲教學(xué)目標(biāo)：1 理解圓的對稱性垂徑定理及其逆定理，運用垂徑定理及其逆定理進行有關(guān)的計算和證明.2 探索圓的對稱性及其相關(guān)性質(zhì)的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法3. 學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動謹慎精神一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述

7、一下軸對稱圖形的定義？（如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.）我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？今天我們繼續(xù)用前面的方法來研究圓的對稱性.二、探索新知：（一）圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？圓是圖形。其對稱軸是直線.（二）圓的有關(guān)概念：1 .圓弧：2. 弦：3. 直徑：。如右圖，以A、B為端點的弧記作Ab，讀作“圓弧AB'或“弧AB'線段AB是的一條弦，弦CD是O0的一條直徑.注意：1. 弧包括優(yōu)弧和劣弧.大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于

8、半圓的弧稱為劣弧.2. 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧叫半圓弧,簡稱半圓.3. 半圓與弧的關(guān)系4. 直徑與弦的關(guān)系（三）做一做按下面的步驟做一做：1. 在一張紙上任意畫一個。0,沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合.2. 得到一條折痕CD3. 在。0上任取一點A,過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足.4. 將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B,如上圖.回答問題：1. 通過第一步，我們可以得到什么？2 .在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的?。繛槭裁茨?？3 .在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論？垂直于弦的直徑_這條

9、弦，并且弦所對的.這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關(guān)的一個重要性質(zhì)一一垂徑定理.在這里注意：條件中的“弦”可以是直徑.結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧.你能證明垂徑定理嗎？如上圖，為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足:（1）過圓心；（2）垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧.（四）垂徑定理的應(yīng)用：例1如1右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中Cd，點o是Cd的圓心），三. 同步訓(xùn)練：1. 已知點P到。0的最長距離為6cm，最短距離為2cm.求。O的半徑.2.00的半徑為10cm,弦AB/CD,A吐12cm,CD=

10、16cm則AB和CD的距離為（）A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm3. 如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？其中CD=600mE為Cd上一點，且OE!CD垂足為F,EF=90m求這段彎路的半徑.D五.課后作業(yè)（五）想一想如下圖示，AB是。0的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD交AB于點M1.右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？2. 你是用什么方法驗證上述結(jié)論的？你還有什么發(fā)現(xiàn)？還有別的方法嗎？互相討論一下.四. 課堂小結(jié)1 .本節(jié)課我們探索了圓的對稱性.2 .利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理.3 .垂徑定理和勾股定理相

11、結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.1 .課本習(xí)題P931、2;2 .復(fù)習(xí)本堂課內(nèi)容并預(yù)習(xí)。六.活動與探究某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道.如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？在上述的探討中，你會得出什么結(jié)論？家長評價:教師評價：自我糾錯，不斷進步:平分弦（不是直徑）的直徑弦，并且平分弦所對的為什么上述條件要強調(diào)“弦不是直徑”？我們把上述結(jié)論稱為垂徑定理的一個逆定理.140中學(xué)九年級數(shù)學(xué)學(xué)教篇系列的方向一致，否則當(dāng)0A與OA重合時，0B與OB'不能重合.3將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度

12、使得0A與OA'重合.3.2圓的對稱性（第二課時）執(zhí)筆人：李東娜審核人：杜丹檢查人：陳菲序號班級姓名日期教學(xué)目標(biāo)：1. 理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.掌握圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.2. 通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力.3. 利用圓旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法.通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們研究過中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么圓是一個特殊的圓形，通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個軸對稱圖形又是一個中心對

13、稱圖形.那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續(xù)來探討.二、探索新知：（一）圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把大小一樣的兩個圓疊在一起，將圓心固定，這兩個圓有什么特點？在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論?圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系：你能證明上面的結(jié)論嗎？如上圖所示，已知：。O和。O'是兩個半徑相等的圓，/AOB=ZAO'B'求證：弧A吐弧A'B'，AB=AB'.證明：將上面這個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還重合嗎通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)的特性.即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形.圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.即圓是對稱圖形，對稱中心

14、為.（二）做一做.按下面的步驟做一做：1. 在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的。0和。0，沿圓周分別將兩圓剪下.上面的結(jié)論，在同圓中成立嗎?2. 在O0和O0，上分別作相等的圓心角/AOB和/A'O'B'（如下圖示），圓心固定.注意：在畫/AOB與/AOB'時，要使OB相對于OA的方向與OB'相對于OA注意：在運用這個定理時，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提.否則也不定有所對的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論.請同學(xué)們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖.(四)知識的應(yīng)用：例2-課本P97/AOBMAOB'(三) 幫你整理知識點：如果我們把兩個圓心角

15、用表示；兩條弧用表示：兩條弦用表示.我們就可以得出這樣的結(jié)論：在同圓或等圓中相等繼續(xù)探索：三.同步訓(xùn)練：課本P98隨堂練習(xí)1、2、3如果在同圓或等圓這個前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項交換一下，結(jié)論正確嗎你是怎么想的？通過上面的探索，你得到了什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都.注意：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦、弦心距不一定相等.四.課時小結(jié)通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法？五. 課后作業(yè)課本P98習(xí)題3.3：1、2家

16、長評價：教師評價：自我糾錯，不斷進步:(2) 此定理中的“弧”一般指劣弧.(3) 要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和則易錯用此關(guān)系.(4) 在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分.如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等.例如，右圖中的/1=72,有的同學(xué)認為/1對AD/2對BC,就推出了AD=BC顯然這是錯誤的，因為ADBC不是“等圓心角對等弦”的弦.140中學(xué)九年級數(shù)學(xué)學(xué)教篇系列3.3圓周角和圓心角的關(guān)系（一）執(zhí)筆人：李東娜審核人：杜丹檢查人：陳菲序號班級姓名日期教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生正確理解圓周角的概念.2掌握圓周角定理及其證明

17、的思路.3 通過圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題和“轉(zhuǎn)化”的思想和方法.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1. 什么叫圓心角？圓心角定理的內(nèi)容?導(dǎo)入：如果把圓心角的頂點移動，就不再是圓心角了.它會是怎樣的角呢?二、探索新知：1. 圓周角的定義：頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角，叫做圓周角.從定義可知圓周角具備兩個特征：一是頂點在，二是兩邊都和圓觀察圖793中，哪些角是圓周角.2. 圓周角定理圓心角和圓周角都是和圓有關(guān)的角，圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)，圓周角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)有什么關(guān)系呢？圓周角與圓心角之間有什么關(guān)系呢？觀察圖794中，/BAG/BAC/BAC都是BC所對的圓周角，BC

18、所對的圓心角是/BOC你能發(fā)現(xiàn)/BAC與ZBOC關(guān)系嗎？這種倍半關(guān)系具有一般性嗎？一條弧所對的圓周角等于它所對的的一半.證明：分三種情況討論.(1)如圖795(1)中，圓心O在/BAC一邊上已知：在。O中,角是/BOC所對的圓周角是/BAC圓心如圖795(2)中，圓心O在/BAC的內(nèi)部.如圖795(3)中，圓心0在/BAQ的外部.三.同步訓(xùn)練:3幫你整理知識點：定理證明用的是“_討論”方法.先證明圓心在圓周角的邊上這種特殊情況，再證明圓心在圓周角的內(nèi)部和圓心在圓周角的外部的情況.對后兩種情況，是通過添加輔助線一一作過.轉(zhuǎn)化成已證過的特殊情況加以解決.這種1.如圖797,已知：/BAC=50，/

19、ABC=47，求/AOB“轉(zhuǎn)化”思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.解題時我們總是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題.如平行四邊形的面積問題，是轉(zhuǎn)比成矩形的面積問題解決的；三角形面積問題是轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積問題解決的.學(xué)習(xí)圓周角定理，不僅要掌握定理的內(nèi)容，還要重視對定理證明過程中所使用的“分類討論”和“轉(zhuǎn)化”方法的理解.在今后的學(xué)習(xí)中和解決數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)逐步學(xué)會運用這些方法.圓周角定理表明了圓心角和圓周角之間的倍半關(guān)系.因為“圓心角的度數(shù)和它所對弧的度數(shù)相等”，可以推知：圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半.3. 圓周角定理的應(yīng)用：例1如圖796、O

20、AOB0C都是O0的半徑，/AOB=ZBOC求證：/ACB=ZBAC2.課本Pi04隨堂練習(xí)1、23.如圖，已知弦AB和CD交于。0內(nèi)一點P.求證：PA-PB=PCPD四.課時小結(jié):強調(diào)要正確理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其證明的思路.說明圓周角定理也可以理解成：“一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的二倍.PAPC要證PA-P吐PC-PD,可證竺且.由此考慮證明以PAPC為邊的三角形與以PDPBPDPB為邊的三角形相似.由于圖中沒有這兩個三角形，所以考慮作輔助線AC和BD要證厶PA3APDB由已知條件可得/APC與ZDPB相等，如能再找到一對角相等.如/A=/D或ZC=ZB.便可證得所求

21、結(jié)論.如何尋找ZA=ZD或ZC=ZB.要想解決這個問題.我們需先進行下面的學(xué)習(xí).五.課后作業(yè)課本P104習(xí)題3.4:1、2家長評價：教師評價：、探索新知：（一）請同學(xué)們畫一個圓，以A、C為端點的弧所對的圓周角有多少個少畫三個）它們的大小有什么關(guān)系？你是如何得到的？D?（至140中學(xué)九年級數(shù)學(xué)學(xué)教篇系列1. 我們能否用驗證的方法得到上圖中的ZABC=ZADGZAEC?序號班級姓名日期B3.3圓周角和圓心角的關(guān)系（二）執(zhí)筆人：李東娜審核人：杜丹檢查人：陳菲教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容，會熟練運用推論解決問題.2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力.在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷

22、猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式.3. 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1.我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角？它們之間有什么關(guān)系？2. 我們在分析、證明上述定理證明過程中，用到了些什么數(shù)學(xué)思想方法？2. 通過剛才同學(xué)的學(xué)習(xí)，我們上面提出的問題ZA=ZD或ZC=ZB找到答案了嗎？3. 如果我們把上面的同弧改成等弧，結(jié)論一樣嗎？通過我們剛才的探討，我們可以得到一個推論.在圓或圓中，弧或弧所對的圓周角相等.4. 若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎如右圖，注意：（1）“同弧”指“同一個圓”.（2）“等弧”指“在同圓或等圓中”.（3）“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”.5.如右圖，B