多項式乘多項式試題附答案

1、多項式乘多項式試題精選(二)一填空題(共13小題)1如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(2a+b),寬為(a+b)的長方形,則需要C類卡片張.2. (x+3)與(2x-m)的積中不含x的一次項，則m=23.若(x+p)(x+q)=x+mx+24,p,q為整數(shù)，則m的值等于.4. 如圖，已知正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼成一個長為(a+2b)、寬為(a+b)的大長方形，則需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張.5. 計算：2332(-P)?(-p)=；-可ab=；2xy?()=-6xyz;(5-a)(6+a)=.6.計算(x2-3x+1)

2、(mx+8)的結(jié)果中不含x2嘰則常數(shù)m的值為.7.如圖是三種不同類型的地磚，若現(xiàn)有A類4塊,B類2塊，C類1塊，若要拼成一個正方形到還需B類地磚_8.2若(x+5)(x-7)=x+mx+n，貝Hm=,n=9.(x+a)(x+的計算結(jié)果不含x項，則a的值是10.一塊長m米，寬n米的地毯，長、寬各裁掉2米后，恰好能鋪蓋一間房間地面，問房間地面的面積是平方米.11 .若(x+m)(x+n)=x2-7x+mn，則-m-n的值為.12 .若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展開式中不含x3和x2項，貝Vmn的值是.22313. 已知x、y、a都是實數(shù)，且|x|=1-a,y=(1-a)(a-1-a),

3、貝Vx+y+a+1的值為二解答題(共17小題)14. 若(x2+2nx+3)(x2-5x+m)中不含奇次項，求m、n的值.15. 化簡下列各式：(1) (3x+2y)(9x2-6xy+4y2);(2) (2x-3)(4x2+6xy+9);(3) (3m-丄)(丄m2+2m+丄)；23469(4) (a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(X+ab+b2)16. 計算:(1) (2x-3)(x-5);(2) (a2-b3)(a2+b3)17.計算：(1)-(2a-b)+a-(3a+4b)(2)(a+b)(a2-ab+b2)18. (x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)19. 計算：(3a+1

4、)(2a-3)-(6a-5)(a-4)2220.計算：(a-b)(a+ab+b)21.若(x2+px-)(x2-3x+q)的積中不含x項與x3項,3(1) 求p、q的值；(2) 求代數(shù)式(-2p2q)2+(3pq)-1+p2012q2014的值.22.先化簡，再求值：5(3x2y-xy2)-4(-xy2+3x2y)，其中x=-2,y=3.23.若(x-1)(x2+mx+n)=x3-6x2+11x-6，求m,n的值.24. 如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a(a+b)=a2+ab成立.(1) 根據(jù)圖乙，利

5、用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式;(2) 試寫出一個與(1)中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性.25. 小明想把一長為60cm,寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形.(1) 若設(shè)小正方形的邊長為xcm，求圖中陰影部分的面積；(2) 當(dāng)x=5時，求這個盒子的體積.XX26. (x1)(x2)=(x+3)(x4)+20.2-227. 若(x-3)(x+m)=x2+nx-15,求的值.28小明在進行兩個多項式的乘法運算時（其中的一個多項式是b1），把乘以（b-1）”錯看成除以（b-1）結(jié)果得到（2ab），請

6、你幫小明算算，另一個多項式是多少？29. 有足夠多的長方形和正方形的卡片如圖.如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義.多項式乘單項式試題精選（二）參考答案與試題解析一填空題（共13小題）1如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+b）,寬為（a+b）的長方形,則需要C類卡片3張.考點：多項式乘多項式.分析：根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬列式，再根據(jù)多項式的乘法法則計算，然后結(jié)合卡片的面積即可作出判斷.解答：解：長為2a+b，寬為a+b的矩形面

7、積為（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，則可知需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張.故答案為：3點評：此題主要考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是本題的關(guān)鍵.注意不要漏項，漏字母,有同類項的合并同類項.2.（x+3）與（2x-m）的積中不含x的一次項，則m=6考點：多項式乘多項式.專題：計算題.分析：先求出（x+3）與（2xm）的積，再令x的一次項為0即可得到關(guān)于m的一兀一次方程，求出m的值即可.解答：解：/(x+3)(2x-m)=2x2+(6-m)x-3m,6-m=0，解得m=6.故答案為：6.點評：本題考

8、查的是多項式乘以多項式的法則，即先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.23. 若(x+p)(x+q)=x+mx+24,p,q為整數(shù)，則m的值等于10,11,14,25考點：多項式乘多項式.分析：根據(jù)多項式的乘法法則，可得一個多項式，根據(jù)多項式相等，可得對應(yīng)項相等，由P?q-24,p,q為整數(shù),可得p,q的值，再根據(jù)p+q-m，可得m的值.解答：2解：/(x+p)(x+q)-x+mx+24,p-24,q-1;p-12,q-2;p-8,q-3;p-6,q-4,/當(dāng)p-24,q-1時，m-p+q-25,當(dāng)p-12,q-2時，m-p+q-14,當(dāng)p-8,q-3時，m-p+q

9、-11,當(dāng)p-6,q-4時，m-p+q-10,故答案為：10,11,14,25.點評：本題考察了多項式，先根據(jù)多項式的乘法法則計算，分類討論p,q是解題關(guān)鍵.4. 如圖，已知正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼成一個長為(a+2b)、寬為(a+b)的大長方形，則需要A類卡片1張，B類卡片2張，C類卡片3張.考點：多項式乘多項式.分析:解答:根據(jù)邊長組成圖形數(shù)出需要A類卡片1張，B類卡片2張，C類卡片3張.解：如圖，要拼成一個長為(a+2b)、寬為(a+b)的大長方形，則需要A類卡片1張，B類卡片2張，C類卡片3張.點評：本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊長組成圖

10、形.5. 計算：(-P)2?(-p)3=-p5；(一占)匯ra6b3；2xy?(-3xz)=-6x2yz；(5-a)(6+a)=-282a-a+30.考點：多項式乘多項式；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和幕的乘方、單項式除以單項式法則、多項式乘以多項式法則求出每個式子的值即可.解答：解：(-p)2?(-p)3=(-p)5=-p5,(-抄)3=(-丄)3?(a2)3b3=-Aa6b3,2T-6xyz吃xy=-3xz,22xy?(-3xz)=-6xyz,222(5-a)(6+a)=30+5a-6a-a2=30-a-a2=-a2-a+30,故答

11、案為：-p5,-丄a6b3,-3xz，-ai2-a+30.x2嘰則常數(shù)m的值為點評：本題考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和幕的乘方、單項式除以單項式法則、多項式乘以多項式法則的應(yīng)用.6.計算(x2-3x+1)(mx+8)的結(jié)果中不含考點：多項式乘多項式.分析：把式子展開，找到所有x2項的所有系數(shù)，令其為0，可求出m的值.解答：解：/(x2-3x+1)(mx+8)=mx4+8x2-3mx2-24x+mx+8.又結(jié)果中不含x2的項，g8-3m=0，解得mn-2.故答案為：3點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為o.7如圖是三種不同類型的地磚，若

12、現(xiàn)有A類4塊,B類2塊，C類1塊，若要拼成一個正方形到還需B類地磚2考點：多項式乘多項式.分析：分別計算出4塊A的面積和2塊B的面積、1塊C的面積，再計算這三種類型的磚的總面積，用完全平方公式化簡后，即可得出少了哪種類型的地磚.解答：解：4塊A的面積為：4>m>m=4m2;2塊B的面積為：2Xm>n=2mn;1塊C的面積為n>h=n2；那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是：222224m+2mn+n=4m+4mn+n2mn=(2m+n)-2mn,因此，少2塊B型地磚，故答案為：2點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，立意較新穎，注意面積的不同求解是解題的關(guān)鍵，對此類問題要

13、深入理解.28.若(x+5)(x-7)=x+mx+n，貝Um=-2,n=-35考點：多項式乘多項式.分析：已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可求出m與n的值.解答：解：(x+5)(x-7)=x2-2x-35=x2+mx+n,貝Um=-2,n=-35.故答案為：-2,-35.點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.9.(x+a)(x+)的計算結(jié)果不含x項，則a的值是丄_.考點：多項式乘多項式.分析：多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，依據(jù)法則運算，展開式不含關(guān)于字母x的一次項，那么一次項的系

14、數(shù)為0,就可求a的值.又不含關(guān)于字母x的一次項，,解得a=-丄.點評：本題考查了多項式乘多項式法則，相乘后不含哪一項，就讓這一項的系數(shù)等于0,難度適中.10.一塊長m米，寬n米的地毯，長、寬各裁掉2米后，恰好能鋪蓋一間房間地面，問房間地面的面積是(m2)(n-2)或(mn-2m-2n+4)平方米.考點：多項式乘多項式.分析：根據(jù)題意得出算式是(m-2)(n-2),即可得出答案.解答：解：根據(jù)題意得出房間地面的面積是(m-2)(n-2);(m-2)(n-2)=mn-2m-2n+4.故答案為：(m-2)(n-2)或(mn-2m-2n+4)點評：本題考查了多項式乘多項式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算

15、式，題目比較好，難度適中.11.若(x+m)(x+n)=x2-7x+mn，則-m-n的值為7.考點：多項式乘多項式.專題：計算題.分析：按照多項式的乘法法則展開運算后解答：解：I(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn=x2-7x+mn，/m+n=7，/-m-n=7，故答案為：7.點評：本題考查了多項式的乘法，解題的關(guān)鍵是牢記多項式乘以多項式的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.12.若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展開式中不含x3和x2項，貝Vmn的值是3.考點：多項式乘多項式.專題：計算題.分析：利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項列出關(guān)于m與n的方

16、程組，求出方程組的解即可得到m與n的值.解答：43222解：原式=x+(m-3)x+(n-3m+8)x+(mn-24)x+8n，(x+mx-8)(x-3x+n)23-3-0根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，n-3ini-8=0解得：胃，mn=3，故答案為：3.點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22313.已知x、y、a都是實數(shù)，且|x|=1-a,y2=(1-a)(a-1-a2),貝Vx+y+a3+i的值為2考點：代數(shù)式求值；絕對值；多項式乘多項式.專題：計算題.分析：根據(jù)絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得1-a=0，從而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把

17、a、x、y的值代入代數(shù)式進行計算即可求解.解答：解：/|x|=1-a%，2皿.a-1包)，-a切，2.a-1-a切，22又y=(1-a)(a-1-a)為，1a=0，解得a=1,|x|=1-1=0,x=0,22y=(1-a)(-1-a)=0,3 x+y+a+1=0+0+1+1=2.故答案為：2.點評：本題主要考查了代數(shù)式求值問題，把y2的多項式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a的值是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口，本題靈活性較強.二.解答題(共17小題)2214.若(x+2nx+3)(x-5x+m)中不含奇次項，求m、n的值.考點：多項式乘多項式.分析：把式子展開，讓x(a+b)(a2-ab+b

18、2)(a-b)(X+ab+b2)=(a3+b3)(a3-b3)的系數(shù)，x2的系數(shù)為0,得到m,n的值.22解答：解：(x+2nx+3)(x-5x+m)4323=x-5x+mx+2nx-10nx+2mnx+3x-15x+3m432=x+(2n-5)x+(m-10n+3)x+(2mn-15)x+3m,結(jié)果中不含奇次項， 2n-5=0,2mn-15=0,解得m=3,n=2點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0.15.化簡下列各式：(1) (3x+2y)(9x2-6xy+4y2);2(2) (2x-3)(4x+6xy+9);(3) (新弓中MH

19、寺；(4) (a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(sF+ab+b2)考點：多項式乘多項式.分析：根據(jù)立方和與立方差公式解答即可.解答：解：(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2)33=(3x)3+(2y)333=27x+8y；(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)3小3=(2x)-3=8x3-27;(3)(*m-=a6-b6點評：本題考查了立方和與立方差公式，熟練記憶公式是解題的關(guān)鍵16計算：(1) (2x-3)(x-5);(2) (a2-b3)(a2+b3)考點：多項式乘多項式分析：(1)根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計算即可；

20、(2)根據(jù)平方差公式計算即可解答：解：(1)(2x-3)(x-5)=2x2-10x-3x+152=2x2-13x+15；(2)(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6點評：本題考查了多項式乘以多項式的法則以及平方差公式注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項17計算：(1)-(2a-b)+a-(3a+4b)(2)(a+b)(a2-ab+b2)考點：多項式乘多項式；整式的加減專題：計算題分析：(1)先去小括號，再去大括號，最后按照整式加減混合運算規(guī)則進行計算即可；(2)根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計算即可解答：解：(1)原式=-2a+b+a

21、-3a-4b，=-2a+b+a-3a-4b，=-4a-3b；(2)原式=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3，33=a+b點評：本題主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項18(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)考點：多項式乘多項式分析：依據(jù)多項式乘多項式法則運算解答：解：(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)22=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40點評：本題考查了多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加關(guān)鍵是不能漏項19計算：(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4)考點：多

22、項式乘多項式分析：根據(jù)整式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可解答：解：(3a+1)(2a-3)+(6a-5)(a-4)22=6a2-9a+2a-3+6a2-24a-5a+202=12a-36a+17.點評：此題考查了整式的混合運算，在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結(jié)果的符號，是一道基礎(chǔ)題.20.計算：(a-b)(a2+ab+b2)考點：多項式乘多項式；單項式乘單項式.專題：計算題.分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則和單項式乘單項式的法則進行計算即可.解答：解：原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b33.3=a-b.點評：本題主要考查對多項式乘以多項式的法則和

23、單項式乘單項式的法則得理解和掌握，能熟練地運用法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.21.若(x2+px-)(x2-3x+q)的積中不含x項與x3項，5(1) 求p、q的值；(2) 求代數(shù)式(-2p2q)2+(3pq)-1+p2012q2014的值.考點：多項式乘多項式.分析：(1) 形開式子，找出x項與x3令其系數(shù)等于0求解.(2) 把p,q的值入求解.解答：解：(1(x2+px遺)(x2-3x+q)=X4+(p-3)x3+(9-3p弓)x2+(qp+1)x+q，/積中不含x項與x3項，P-3=0,qp+1=0二p=3,q=-g,(2)(-2p2q)2+(3pq)-1+p2012q2014-i-11Z

24、012=-2>32X(J)+13X3X(-(可)>32=369=4錯-點評：本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是正確求出p,q的值222222.先化簡，再求值：5(3xy-xy)-4(-xy+3xy)，其中x=-2,y=3.考點：整式的加減一化簡求值；合并冋類項；多項式乘多項式.專題：計算題.分析：根據(jù)單項式乘多項式的法則展開，再合并冋類項，把xy的值代入求出即可.解答：解：原式=15x2y-5xy2+4xy2-12x2yc22=3xy-xy,當(dāng)x=-2,y=3時，原式=3X(-2)2X3-(-2)X32=36+18=54.點評：本題考查了對整式的加減，合并同類項，單項式乘多

25、項式等知識點的理解和掌握，注意展開時不要漏乘，同時要注意結(jié)果的符號，代入-2時應(yīng)用括號.23223. 若(x-1)(x+mx+n)=x-6x+iix-6，求m,n的值.考點：多項式乘多項式.專題：計算題.232分析：把(x-1)(x+mx+n)展開后，每項的系數(shù)與x-6x+iix-6中的項的系數(shù)對應(yīng)，可求得m、n的值.解答：解：T(x-1)(x2+mx+n)=x+(m-1)x+(n-m)x-n32=x-6x+11x-6m-1=-6,-n=-6,解得m=-5,n=6.點評：本題主要考查了多項式乘多項式的法則，注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項.根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式求解m、n是解題的關(guān)鍵

26、.24. 如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a(a+b)=a2+ab成立.(1) 根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2;(2) 試寫出一個與(1)中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性.考點：多項式乘多項式.專題：計算題.分析：(1) 根據(jù)圖形是一個長方形求出長和寬，相乘即可；(2) 正方形的面積是2個長方形的面積加上2個正方形的面積，代入求出即可.解答：解：(1)觀察圖乙得知：長方形的長為：a+2b,寬為a+b,面積為：(a+

27、2b)(a+b)=a+3ab+2b；(2)如圖所示：恒等式是，答：恒等式是a+b)(a+b)22(a+b)(a+b)=a+2ab+b.22=a+2ab+b.點評：本題主要考查對多項式乘多項式的理解和掌握，能表示各部分的面積是解此題的關(guān)鍵.25. 小明想把一長為60cm,寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形.(1) 若設(shè)小正方形的邊長為xcm，求圖中陰影部分的面積;(2) 當(dāng)x=5時，求這個盒子的體積.考點：多項式乘多項式；代數(shù)式求值.分析：(1)剩余部分的面積即是邊長為60-2x,40-2x的長方形的面積；(2)利用長方體的體積公

28、式先表示出長方形的體積，再把x=5，代入即可.解答：解：(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200X+2400,答：陰影部分的面積為(4x2-200X+2400)cm2;(2)當(dāng)x=5時，4x2-200x+2400=1500(cm2),這個盒子的體積為：1500拓=7500(cm3),答：這個盒子的體積為7500cm3.點評：此題主要考查用代數(shù)式表示正方形、矩形的面積和體積，需熟記公式，且認(rèn)真觀察圖形，得出等量關(guān)系.26. (x-1)(x-2)=(x+3)(x-4)+20.考點：多項式乘多項式；解一元一次方程.分析：將方程的兩邊利用多項式的乘法展開后整理成方程的一般形式求解即可.解答：

29、解：原方程變形為：x2-3x+2=x2-x-12+20整理得：-2x-6=0,解得：x=-3.點評：本題考查了多項式乘多項式及解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是利用多項式的乘法對方程進行化簡.2_227. 若(x-3)(x+m)=x2+nx-15,求的值.8n+5考點：多項式乘多項式.分析：首先把)(x-3)(x+m)利用多項式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項式相等的條件：對應(yīng)項的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解.解答：解：(x-3)(x+m)2=x+(m-3)x-3m2=x+nx-15,貝嘰-如-15解得:_28n+58X2+5點評：本題考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，理解多項式的乘法法則是關(guān)鍵.28. 小明在進行兩個多項式的乘法運算時(其中的一個多項式是b-1)，把乘以(b-1)”錯看成除以(b-1)結(jié)果得到(2a-b)，請你幫小明算算，另一個多項式是多少？考點：多項式乘多項式.分析：根據(jù)被除式=商除式，所求多項式是(2a-b)(b-1)，根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可.解答：解：設(shè)所求的多項式是M,則M=(2a-b)(b-1)2=2ab-2a-b+b.點評：本題考查了多項式乘多項式法則，根據(jù)被除式、除式、商三者之間的關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵，熟練掌握運算法則也很重