導(dǎo)函數(shù)如何構(gòu)造原函數(shù)解題

1、轉(zhuǎn)載常見(jiàn)的含導(dǎo)函數(shù)的幾種不等式如何構(gòu)造原函數(shù)解題(2016-03-2821:53:50)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：分類：數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)載常見(jiàn)的含導(dǎo)函數(shù)的幾種不等式如何構(gòu)造原函數(shù)幾例解尊中我們經(jīng)常遇到這樣一類函數(shù)綜合問(wèn)患所給函數(shù)滿足一個(gè)含有導(dǎo)函數(shù)的不等式.大名數(shù)同學(xué)都對(duì)這個(gè)不等式的意義感到困惑，進(jìn)而適成懈題受阻、所以明白這些不等式的作用成為破曙關(guān)犍.高考范帽的不尊式多是與函數(shù)單詞性關(guān)聯(lián)而導(dǎo)數(shù)符號(hào)是確定函數(shù)單調(diào)性的一條載聲途龜所以這類不等或TK都是反映出八類由數(shù)或共組泮復(fù)許函數(shù)的導(dǎo)的數(shù)的符號(hào).隠性給出此函數(shù)的E調(diào)性.本講就是対這類問(wèn)題作M總結(jié)-x知識(shí)點(diǎn)睛1.原函數(shù)是函數(shù)和琴殂合：對(duì)于構(gòu)造原隔數(shù)h(x)=/(x)-(-

2、r)更一般地.遇到廠(町譏打黑0)，I!卩導(dǎo)函獨(dú)人于集種非苓常數(shù)(若白二0,則無(wú)需構(gòu)造幾則可構(gòu)進(jìn)原函數(shù)/(A)=/(X)-也T 對(duì)于fr(x)+gr(x)>0(<0).構(gòu)適原函數(shù)h(x)=f(x)+g(x.2. 慮函故足函數(shù)乘除組合(*)訶對(duì),廠(耳)£(工)+/(X)gr(,v)>0(<0)構(gòu)造原函數(shù)A(x)=/(x)-g(x)；対(x)>0(<0),構(gòu)造訊函數(shù)吃)=丄片窖I工丿3. 廊兩數(shù)是函數(shù)與工乘除組合： 對(duì)于VM+/(x)>0(<0),構(gòu)造原函JftA(x)=xf(x)； 對(duì)坊-f(x)>0(<0構(gòu)造原南數(shù)/心)二

3、幾').4.原函數(shù)是函數(shù)與”乘除組合; 對(duì)f/，M+/(x)>0(<O)J梅造原函數(shù)A(x)=eV(x)： 對(duì)于/'(.r)>/(工)或一/(門(mén)>0(<0)構(gòu)逍愎函數(shù)樂(lè))二単.e5.區(qū)函數(shù)是函Stjsinx(cos.r)«除細(xì)紡 對(duì)于fix)+/J(A)ianx>0(<0)+構(gòu)逍原畫(huà)數(shù)方(兀)=加耳/(x)；f(x 對(duì)于/(x)-,r(A)ian.t>0(<0)構(gòu)造原函數(shù)A(x)二釜丄： 對(duì)于廣(X)-/(刃林仇攵0(cO)*構(gòu)造僚函ttfc(jc)»cosx*/(x):第I貞共7觀 對(duì)rr(x)+f(x

4、)Un>0(<0).構(gòu)造原除數(shù)右(玉)=COSX&原函數(shù)星歯數(shù)與InJT乘除復(fù)合,對(duì)于>0(<0),分類討論：若/(x)>0.則構(gòu)造A(x)=：ln/(x)iJx)»/(x)<0,則構(gòu)iSA(x)=ta-/(x).二、經(jīng)典例題ML【3015福建10)若定文在說(shuō)I.的函數(shù)/(x)滿足/()一1,其8®fr(x)滿足k-則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()扎f-<-UJfi【答案】c【郴折】因?yàn)閥>I成撤戰(zhàn)g(x)二為増餉數(shù)M(x)二/<x-kx切曾浙又因?yàn)?(0)=-1,故g(0)=-M(0)=-hU-1>!故選C.

5、&一】例2函數(shù)f(x)和g(x)(aj(a)O)分別超宦文圧/?上的奇函數(shù)和偶函敬當(dāng)XU0時(shí)，-且才(2)“，則不等式【答案】(-2,0)11(2,+00)【解析】令吃)=理，財(cái)=£(±氣輕蟲(chóng)g(x)M)因?yàn)辇圲0時(shí)，.廠(“£(龍)一產(chǎn)(*弟心)“，晞以x<0時(shí)，Af(j)<0.A(x是減菌歇乂憫為/(x)和g(H(g(；v)HO)分別星足丈件/?上的奇函數(shù)和偶晦數(shù)所以A(x)A奇函數(shù).h(x)的衣理罔象如右圖所示<0的解集為一2期UZ+k)例3【09天津】邀函數(shù)/(工)在尺上的導(dǎo)函數(shù)為八小且”。)+妙3"弩式在R上怕成立的址

6、<C./(x)>XDf(x)<x扎/(X)>0【眸案】A【解析】山己知，首先>x=0f!J/(x)>0t拙除氐D.令g")=x2f(x),則疋(工)=x2f(x)xr(x)t 當(dāng)a>0«fl2f(x)+xf(x)=>x2=>g(x)>0+所H嵌數(shù)寓(x)單謂遞培”丿JC以當(dāng)工>0時(shí)，g(x)>g(0=0從而f(x)>0- 當(dāng)工弋0時(shí)，有2fx)+xfx)=>A-=>g(x)<0,所口函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.X以當(dāng)工<0時(shí)*(.v)>g(0=0,從而f(x)>0-綜

7、上/(X)>0.故選九【考點(diǎn)宜位】本試題考嚶r導(dǎo)數(shù)來(lái)解訣甫數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用.通過(guò)分析解析式的特點(diǎn)*考資分析何題和解決問(wèn)題的能力.例4【加10武大flLW生】己知八力足疋義在區(qū)河0+8)上的可導(dǎo)隨砍滿足/(x)>0U/(X)十ff(x)<0.門(mén))討論函數(shù)F(x)=e/tr)的單調(diào)性;<2)設(shè)比較慚數(shù)燈&)與丄”丄的大小.Xxj【解析XI、由于F(x)"丁(打+«(x)=F(/(x)+<T(x).所以F(x)在(X+'Xj)單調(diào)遞減：(2)當(dāng)0GX1時(shí).xf(x)A丄/f丄'證明女口&xx)注怠縱當(dāng)嘆“1時(shí)r#故山可得

8、«(劉>£/:2，即/(工)>占了(,Fiilie*>r,即證丄-x+2Inx>0.為此.希慮西ftg(x)=x+2lnx,0<x<LX*XX訊3刃ft7tfl因?yàn)?，?dāng)0怎曲1時(shí)，有x)=-X-i+-=-lx?'<0:fJrgfxl在Qi)上單調(diào)XXX遞贏故龍>胃(1)=0即聲于是/(劉土彳丄例52014年江南十校聯(lián)考】設(shè)定義在/(x)</(x)tanx恒成立，則<其導(dǎo)函數(shù)為f(蚪，若C.【答案】2TI71T71J【解析】因?yàn)槎x域?yàn)锽/(1)>2/|壬卜口D.(自j/(x)<Ax)tanx,所以/f(x)siiix-/(x)a>sx>0,因?yàn)?quot;)(sinxj辱嚴(yán)6,所以”黑或日上單調(diào)爾所如例«2O16G2O期末聯(lián)考】設(shè)定義在R上的函數(shù)門(mén)力，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)且滿足/(XI>0,/(i)=i若黑1>0恒成立，則不等式/(力>0的解集為【答案】(L+x).-【解析】令*(x)=血:則卅(兀)=夕;